Лабораторная работа Представлення і перетворення фігур

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 14.3.2025

ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК
Представлення точок здійснюється наступним чином:

На площині

У просторі

Перетворення точок.

Розглянемо результати матричного множення , що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:
                     (3.1)
Дослідимо декілька часткових випадків.
1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається

.                            (3.2
)

2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x

.                           (3.
3
)

3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y

.                         (3.4
)

4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y

.                       (3.5
)

5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат

.                            (3.6
)

6) а=d=1,c=0. Зсув

.                      (3.7
)
Для початку координат маємо інваріантно
.

Рис.3.1. Перетворення точок.
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ
Пряма задана 2 векторами.

Вектори положення точок А і В рівні і .

Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.
Матриця перетворення
.
Одержимо:
,                                (3.8
)

.                             (3.9
)

Альтернативне представлення лінії AB
.
Після цього множення матриці L на Т дасть

.                                    (3.10)
Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.
ОБЕРТАННЯ
Розглянемо плоский трикутник ABC.

Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.

Рис.3.3. Обертання і відображення.
Одержимо
.                             (3.11
)

В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
,
поворот на 270° навколо початку координат - за допомогою матриці:
.
ВІДОБРАЖЕННЯ
Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху.

1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:
.
Нові вирази визначаються співвідношенням:
.                                   (3.12
)

2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:
.

Нові вершини визначаються співвідношенням:
.                              (3.13)
ЗМІНА МАСШТАБУ
Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.

Якщо використовуємо матрицю маємо збільшення в 2 рази.

Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.

Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці . Маємо спотворення.

Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.

ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ
Введемо третій компонент у вектори точок і - і .

Матриця перетворення матиме вигляд:

перетворення фігура площина точка

.
Таким чином,
. (3.14)
Константи m, n викликають зсув x* і y* відносно x і y.

Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.

Доповнимо матрицю перетворення до квадратної
. (3.15)
Третій компонент не змінюється.

Размещено на Allbest.ru

Bukvasha