Лабораторная работа

Лабораторная работа Представлення і перетворення фігур

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 23.6.2025





ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК
Представлення точок здійснюється наступним чином:

На площині

У просторі

Перетворення точок.

Розглянемо результати матричного множення , що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:
                     (3.1)
Дослідимо декілька часткових випадків.
1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається

.                            (3.2
)


2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x

.                           (3.
3
)


3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y

.                         (3.4
)



4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y

.                       (3.5
)


5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат

.                            (3.6
)


6) а=d=1,c=0. Зсув

.                      (3.7
)

Для початку координат маємо інваріантно
.


Рис.3.1. Перетворення точок.
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ
Пряма задана 2 векторами.

Вектори положення точок А і В рівні  і .




Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.
Матриця перетворення
.
Одержимо:
,                                (3.8
)



.                             (3.9
)


Альтернативне представлення лінії AB
.
Після цього множення матриці L на Т дасть


.                                    (3.10)
Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.
ОБЕРТАННЯ
Розглянемо плоский трикутник ABC.

Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.


Рис.3.3. Обертання і відображення.
Одержимо
.                             (3.11
)


В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
,
поворот на 270° навколо початку координат - за допомогою матриці:
.
ВІДОБРАЖЕННЯ
Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху.

1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:
.
Нові вирази визначаються співвідношенням:
.                                   (3.12
)


2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:
.




Нові вершини визначаються співвідношенням:
.                              (3.13)
ЗМІНА МАСШТАБУ
Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.

Якщо використовуємо матрицю  маємо збільшення в 2 рази.

Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.

Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці . Маємо спотворення.


Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.


ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ
Введемо третій компонент у вектори точок  і - і .

Матриця перетворення матиме вигляд:

перетворення фігура площина точка

.
Таким чином,
.           (3.14)
Константи m, n викликають зсув x* і y* відносно x і y.

Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.

Доповнимо матрицю перетворення до квадратної
.                                                        (3.15)
Третій компонент не змінюється.

Размещено на Allbest.ru



1. Реферат Стиль барокко в скульптуре Л. Бернини
2. Курсовая Особенности задач принятия управленческих решений
3. Реферат на тему Актуальные проблемы коррекционной педагогики
4. Реферат Работа профсоюзов по обеспечению охраны труда работников
5. Реферат Арабская интеграция
6. Реферат Инновационная политика государства и её влияние на экономическую сферу
7. Реферат Абсолютный возраст горных пород
8. Реферат Результаты совершенствования мясных пород крупного рогатого скота
9. Реферат Теория и практика акцизного налогообложения
10. Реферат на тему Державне керування охороною праці й організація охорони праці на виробництві