МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА
Кафедра економіко-математичних моделювання
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА З ЕКОНОМЕТРІЇ № 2
Виконав:
студент ІІ курсу
спец. 6504, гр. № 5
Нікіфоров Клим
Перевірила:
Кузубова В.В.
Київ — 2009

ВАРІАНТ 11
1.                Визначимо середні значення та стандартні відхилення

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
1	48	200	25	3
2	49	205	25	3,5
3	50	210	23	4
4	46	180	27	2,5
5	43	160	29	2
6	53	215	23	4,5
7	55	220	20	5
8	56	222	20	5
9	54	220	21	4,5
10	55	221	19	5,5
11	57	225	18	5,5
12	58	228	16	6
13	46	178	26	2,8
14	47	181	24	2,8
15	50	208	22	4,2
16	54	222	19	5,8
17	56	230	17	6
18	59	230	15	6,2
19	58	229	15	6,1
20	61	235	13	6,3
21	60	231	13	6,3
22	63	240	11	6,5
23	62	238	12	6,4
24	66	245	8	7
Середнє	54,41667	215,5417	19,20833	4,891667
Станд.відх.	6,035523	21,84526	5,548044	1,480575

2.                Виконаємо нормалізацію змінних за допомогою формул:
xik*=xik-xkσxk
yi*=yi-yσy
Функція нормалізації дозволяє перетворити інформацію в однакові одиниці виміру (стандартні відхилення)
В результаті нормалізації отримаємо:

Y*	X1*	X2*	X3*
-1,06315	-0,71144	1,043911	-1,27766
-0,89746	-0,48256	1,043911	-0,93995
-0,73178	-0,25368	0,683424	-0,60224
-1,39452	-1,62697	1,404399	-1,61536
-1,89158	-2,5425	1,764886	-1,95307
-0,23472	-0,0248	0,683424	-0,26454
0,09665	0,204087	0,142693	0,07317
0,262336	0,29564	0,142693	0,07317
-0,06904	0,204087	0,322937	-0,26454
0,09665	0,249863	-0,03755	0,410876
0,428021	0,43297	-0,21779	0,410876
0,593707	0,570299	-0,57828	0,748583
-1,39452	-1,71853	1,224155	-1,41274
-1,22884	-1,5812	0,863668	-1,41274
-0,73178	-0,34523	0,50318	-0,46716
-0,06904	0,29564	-0,03755	0,613501
0,262336	0,661852	-0,39804	0,748583
0,759393	0,661852	-0,75853	0,883666
0,593707	0,616076	-0,75853	0,816125
1,090764	0,890735	-1,11901	0,951207
0,925079	0,707629	-1,11901	0,951207
1,422136	1,119617	-1,4795	1,08629
1,25645	1,028064	-1,29926	1,018749
1,919193	1,3485	-2,02023	1,423997

3.                Розрахунок кореляційних матриць r_xx та r_xy
Знаходимо кореляційні матриці за формулами:
rxx=1n-1∙(X*'X*)
ryx=1n-1∙(X*'Y*)
Транспонуємо матрицю Х*:
X*' =

-0,71144	-0,48256	-0,25368	-1,62697	-2,5425	-0,0248	0,204087	0,29564	0,204087	0,249863	0,43297	0,570299	-1,71853	-1,5812	-0,34523	0,29564	0,661852	0,661852	0,616076	0,890735	0,707629	1,119617	1,028064	1,3485
1,043911	1,043911	0,683424	1,404399	1,764886	0,683424	0,142693	0,142693	0,322937	-0,03755	-0,21779	-0,57828	1,224155	0,863668	0,50318	-0,03755	-0,39804	-0,75853	-0,75853	-1,11901	-1,11901	-1,4795	-1,29926	-2,02023
-1,27766	-0,93995	-0,60224	-1,61536	-1,95307	-0,26454	0,07317	0,07317	-0,26454	0,410876	0,410876	0,748583	-1,41274	-1,41274	-0,46716	0,613501	0,748583	0,883666	0,816125	0,951207	0,951207	1,08629	1,018749	1,423997

Отримаємо:

1	-0,90857	0,960757
-0,90857	1	-0,95464
0,960757	-0,95464	1

rxx=  

0,947927

-0,98042

0,964746

ryx=  
Кожен елемент матриці r_xx характеризує тісноту зв’язку однієї пояснювальної змінної з іншою. Парні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту між двома змінними. Вони можуть змінюватись в межах від 1 до -1.
rx1x2=-0,90857
rx1x3=0,960757
rx2x3=-0,95464
Тобто, вони є парними коефіцієнтами кореляції між пояснювальними змінними. Користуючись цими коефіцієнтами можна зробити висновок, що між змінними х₁, х₂, х₃ існує зв’язок.

4.                Визначення детермінанту матриці r
det r=  0,006749
Детермінант матриці r_xx є точковою мірою мультиколінеарності, в нашому випадку наближається до нуля, а отже мультиколінеарність існує.

5.                Розрахунок критерію χ2
χ2=-(n-1-162m+5∙lnrxx)
χ2= 105,7992
χ0,052 = 7,815
Розраховане значення χ2  порівнюємо з табличним при вибраному рівні значущості α  і ступені свободи 12m(m-1) . Оскільки χ2>χтабл2 , то мультиколінеарність існує.

6.                Розрахунок оберненої матриці rxx-1

13,13842	-1,27429	-13,8393
-1,27429	11,40152	12,10859
-13,8393	12,10859	25,8555

C=rxx-1 =

7.                Визначення F-критерію
Fk=(ckk-1)n-mm-1
F₁= 127,4534
F₂= 109,2159
F₃= 260,9828
F_0,05=19,44
Оскільки значення критерію Фішера перевищують критичне значення, то пояснювальні змінні мультиколінеарні з рештою змінних.

8.                Визначення частинних коефіцієнтів кореляції
rkj=-ckjckkcjj
r12= 0,104115
r13= 0,750872
r23= -0,70524
Частинні коефіцієнти кореляції характеризують рівень тісноти зв'язку між двома змінними, за умови, що решта змінних на цей зв'язок не впливає.

9.                Розрахунок t-критерію

t12= 0,4797228
t13= 5,21
t23= -4,558447
t0,05= 2,11
Оскільки t₁₃ більше за t_табл, то це означає що між змінними x1 та х3 існує мультиколінеарність.

10.           Способи звільнення від мультиколінеарності методом перетворення інформації
10.1      Відхилення від свого середнього
Xj=Xj-Xj

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1	-6,41667	145,5833	-29,4167	-51,4167
2	-5,41667	150,5833	-29,4167	-50,9167
3	-4,41667	155,5833	-31,4167	-50,4167
4	-8,41667	125,5833	-27,4167	-51,9167
5	-11,4167	105,5833	-25,4167	-52,4167
6	-1,41667	160,5833	-31,4167	-49,9167
7	0,583333	165,5833	-34,4167	-49,4167
8	1,583333	167,5833	-34,4167	-49,4167
9	-0,41667	165,5833	-33,4167	-49,9167
10	0,583333	166,5833	-35,4167	-48,9167
11	2,583333	170,5833	-36,4167	-48,9167
12	3,583333	173,5833	-38,4167	-48,4167
13	-8,41667	123,5833	-28,4167	-51,6167
14	-7,41667	126,5833	-30,4167	-51,6167
15	-4,41667	153,5833	-32,4167	-50,2167
16	-0,41667	167,5833	-35,4167	-48,6167
17	1,583333	175,5833	-37,4167	-48,4167
18	4,583333	175,5833	-39,4167	-48,2167
19	3,583333	174,5833	-39,4167	-48,3167
20	6,583333	180,5833	-41,4167	-48,1167
21	5,583333	176,5833	-41,4167	-48,1167
22	8,583333	185,5833	-43,4167	-47,9167
23	7,583333	183,5833	-42,4167	-48,0167
24	11,58333	190,5833	-46,4167	-47,4167
Середнє	2,37E-15	161,125	-35,2083	-49,525
Станд.відх.	6,035523	21,84526	5,548044	1,480575

1	-0,90857	0,960757
-0,90857	1	-0,95464
0,960757	-0,95464	1

rxx=  
det r=  0,006749
χ2= 105,7992
χ0,052 = 7,815
Оскільки χ2>χтабл2 , то мультиколінеарність існує.
10.2      Абсолютний приріст
ΔX=Xj-Xj-1

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1
2	1	5	0	0,5
3	1	5	-2	0,5
4	-4	-30	4	-1,5
5	-3	-20	2	-0,5
6	10	55	-6	2,5
7	2	5	-3	0,5
8	1	2	0	0
9	-2	-2	1	-0,5
10	1	1	-2	1
11	2	4	-1	0
12	1	3	-2	0,5
13	-12	-50	10	-3,2
14	1	3	-2	0
15	3	27	-2	1,4
16	4	14	-3	1,6
17	2	8	-2	0,2
18	3	0	-2	0,2
19	-1	-1	0	-0,1
20	3	6	-2	0,2
21	-1	-4	0	0
22	3	9	-2	0,2
23	-1	-2	1	-0,1
24	4	7	-4	0,6
Середнє	0,782609	1,956522	-0,73913	0,173913
Станд.відх.	3,976711	19,10611	3,13655	1,078811

1	-0,89028	0,937177
-0,89028	1	-0,92345
0,937177	-0,92345	1

rxx=  
det r=  0,006749
χ2= 85,87077
χ0,052 = 7,815
Оскільки χ2>χтабл2 , то мультиколінеарність існує.
10.3      Спосіб темпів зміни показників
Ixj=XjXj-1

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1
2	1,020833	1,025	1	1,166667
3	1,020408	1,02439	0,92	1,142857
4	0,92	0,857143	1,173913	0,625
5	0,934783	0,888889	1,074074	0,8
6	1,232558	1,34375	0,793103	2,25
7	1,037736	1,023256	0,869565	1,111111
8	1,018182	1,009091	1	1
9	0,964286	0,990991	1,05	0,9
10	1,018519	1,004545	0,904762	1,222222
11	1,036364	1,0181	0,947368	1
12	1,017544	1,013333	0,888889	1,090909
13	0,793103	0,780702	1,625	0,466667
14	1,021739	1,016854	0,923077	1
15	1,06383	1,149171	0,916667	1,5
16	1,08	1,067308	0,863636	1,380952
17	1,037037	1,036036	0,894737	1,034483
18	1,053571	1	0,882353	1,033333
19	0,983051	0,995652	1	0,983871
20	1,051724	1,026201	0,866667	1,032787
21	0,983607	0,982979	1	1
22	1,05	1,038961	0,846154	1,031746
23	0,984127	0,991667	1,090909	0,984615
24	1,064516	1,029412	0,666667	1,09375
Середнє	1,016849	1,013627	0,96511	1,080477
Станд.відх.	0,077519	0,102025	0,179452	0,33136

1	-0,70849	0,964155
-0,70849	1	-0,62121
0,964155	-0,62121	1

rxx=  
det r=  0,031236
χ2= 73,36757
χ0,052 = 7,815
Оскільки χ2>χтабл2 , то мультиколінеарність існує.
10.4      Спосіб темпів приросту показників
Txj=ΔXjXj=Xj-Xj-1Xj

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1
2	1,020833	1,025	1	1,166667
3	1,020408	1,02439	0,92	1,142857
4	0,92	0,857143	1,173913	0,625
5	0,934783	0,888889	1,074074	0,8
6	1,232558	1,34375	0,793103	2,25
7	1,037736	1,023256	0,869565	1,111111
8	1,018182	1,009091	1	1
9	0,964286	0,990991	1,05	0,9
10	1,018519	1,004545	0,904762	1,222222
11	1,036364	1,0181	0,947368	1
12	1,017544	1,013333	0,888889	1,090909
13	0,793103	0,780702	1,625	0,466667
14	1,021739	1,016854	0,923077	1
15	1,06383	1,149171	0,916667	1,5
16	1,08	1,067308	0,863636	1,380952
17	1,037037	1,036036	0,894737	1,034483
18	1,053571	1	0,882353	1,033333
19	0,983051	0,995652	1	0,983871
20	1,051724	1,026201	0,866667	1,032787
21	0,983607	0,982979	1	1
22	1,05	1,038961	0,846154	1,031746
23	0,984127	0,991667	1,090909	0,984615
24	1,064516	1,029412	0,666667	1,09375
Середнє	1,016849	1,013627	0,96511	1,080477
Станд.відх.	0,077519	0,102025	0,179452	0,33136

1	-0,70849	0,964155
-0,70849	1	-0,62121
0,964155	-0,62121	1

rxx=  
det r=  0,031236
χ2= 73,36757
χ0,052 = 7,815
Оскільки χ2>χтабл2 , то мультиколінеарність існує.

10.5      Логарифмування вихідної інформації

Місяць	Прибуток	Інвестиції	ОВФ	ФРЧ
	Y	X1	X2	X3
1	3,871201	5,298317	3,218876	1,098612
2	3,89182	5,32301	3,218876	1,252763
3	3,912023	5,347108	3,135494	1,386294
4	3,828641	5,192957	3,295837	0,916291
5	3,7612	5,075174	3,367296	0,693147
6	3,970292	5,370638	3,135494	1,504077
7	4,007333	5,393628	2,995732	1,609438
8	4,025352	5,402677	2,995732	1,609438
9	3,988984	5,393628	3,044522	1,504077
10	4,007333	5,398163	2,944439	1,704748
11	4,043051	5,4161	2,890372	1,704748
12	4,060443	5,429346	2,772589	1,791759
13	3,828641	5,181784	3,258097	1,029619
14	3,850148	5,198497	3,178054	1,029619
15	3,912023	5,337538	3,091042	1,435085
16	3,988984	5,402677	2,944439	1,757858
17	4,025352	5,438079	2,833213	1,791759
18	4,077537	5,438079	2,70805	1,824549
19	4,060443	5,433722	2,70805	1,808289
20	4,110874	5,459586	2,564949	1,84055
21	4,094345	5,442418	2,564949	1,84055
22	4,143135	5,480639	2,397895	1,871802
23	4,127134	5,472271	2,484907	1,856298
24	4,189655	5,501258	2,079442	1,94591
Середнє	3,990664	5,367804	2,909514	1,533637
Станд.відх.	0,112558	0,107973	0,322294	0,354314

0,106663	-0,10581	0,107762
0,107973	-0,08877	0,105211
-0,26498	0,322294	-0,27325

rxx=  
det r=  1,37E-05
χ2= 236,9638
χ0,052 = 7,815
Оскільки χ2>χтабл2 , то мультиколінеарність існує.

11.           Побудова моделі на основі нормалізованих змінних і перехід до моделі в абсолютному виразі
Економетрична модель на основі нормалізованих данних записується так:
Y*=β1X1*+β2X2*+β3X3*
β=rxx-1ryx

a^1=	0,097302
a^2=	-0,76639
a^3=	-0,18812

a^0=

49,08539

Таким чином модель має вигляд:
Y =49,08539+0,097X₁–0,766X₂–0,188X₃