Министерство общего и специального образования

Саратовский Государственный Технический Университет

Лабораторная работа по физике:

«Эффект Холла»
Выполнил:

Саратов 2001

Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводнике; исследование зависимости э.д.с. Холла от напряженности внешнего магнитного поля (градуировка датчика Холла); определение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике; исследование распределения магнитного поля вдоль оси короткого соленоида; сравнение с теоретической зависимостью.
Основные понятия.

Эффект Холла заключается в том, что если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлению тока и поля гранями возникает разность потенциалов.

l

–    –     –     –     –     –     –

+     +     +     +     +     +

а

d

где:

– вектор магнитной индукции,

– вектор плотности тока,

– вектор скорости,

         – сила Лоренца,

– внешнее электрическое поле,

– поле Холла,

– холловская разность потенциалов,

a – длинна полупроводника,

l – высота полупроводника,

d – ширина полупроводника.
При включении электрического поля в полупроводнике протекает ток. Под действием электрического поля носители заряда получают скорость направленного движения (дрейфовую скорость) против поля для электронов и по полю для дырок.

При включении магнитного поля на электроны и дырки действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам скорости и магнитной индукции. Из уравнения движения носителей заряда следует, что за время между двумя соударениями электроны и дырки приобретают скорость

Подставив это соотношение в формулу



получаем, что сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда и действует в направлении, перпендикулярном векторам  и :



В результате действия силы отрицательные заряды отклоняются к верхней грани, а на нижней появляется их недостаток – положительный заряд. Аналогично осуществляется перераспределение положительных зарядов. Противоположные грани образца заряжаются и возникает электрическое поле. Это поле носит название поля Холла. Направление поля Холла  зависит от знака носителей заряда. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли плоскости, перпендикулярные вектору . Величина  будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы под действием одного поля  и траектория движения будет представлять собой прямую линию вдоль оси х. Суммарное электрическое поле  будет повернуто на некоторый угол  относительно оси х или у.

Таким образом, в ограниченном полупроводнике или металле поворачивается вектор электрического поля между  и  возникает угол , называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности при этом повернуты на угол  относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной  появляется разность потенциалов , которая называется холловской разностью потенциалов.

Холл экспериментально определил, что четыре величины  связаны эмпирическим соотношением:



Проведение эксперимента
1.    
Определение сопротивления датчика

i, мА	10	20	30	40	50	60
, дел	9	12	19	22	29	33
, мВ	90	120	190	220	290	330

      
Удельное сопротивление датчика

, мА	дел.	мкВ	дел.	мкВ	В, мТл	мкВ
10	8	0,8	0	0	1	0,4
20	9	0,9	2	0,2	2	0,6
30	11	1,1	3	0,3	3	0,7
40	12	1,2	5	0,5	4	0,9
50	14	1,4	6	0,6	5	1
60	16	1,6	8	0,8	6	1,2

Градуировочная прямая
Нахождение постоянной Холла
R, концентрации
n и подвижности
m.

Х	-50	-40	-30	-20	-15	-10	-5	0	5	10	15	20	30	40	50
дел.	6,7	6,8	8,2	8,3	9,2	10,5	14,2	15	14	11	9	8,5	8	7	6,5
мкВ	0,67	0,68	0,82	0,83	0,92	1,05	1,42	1,5	1,4	1,1	0,9	0,85	0,8	0,7	0,65
Впо граф	2,6	2,72	3,63	3,7	4,29	5,13	7,53	8,05	7,4	5,45	4,16	3,83	3,5	2,86	2,53

Зависимость В от Х
Расчет погрешностей

1. 
Расчет погрешности сопротивления датчика Холла


2. Нахождение удельного сопротивления датчика




3. Расчет погрешностей постоянных
DА и
DС в градуировочной прямой




4. Расчет концентрации носителей и ее погрешности



5. Расчет подвижности
m носителей тока и ее погрешности



6. Расчет распределения магнитной индукции вдоль оси соленида






Вывод: после изучения эффекта Холла в полупроводнике была построена градуировочная прямая датчика Холла и определена постоянная Холла, концен-трация носителей заряда, а также подвижность носителей.