Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЙ НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель                                Студент группы Ф-1-108
___________ /А.В. Гураков /         __________ /Лузина С.И. /
___________2009 г.                        31 марта 2009 г.
2009


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное -  риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Машина Атвуда





1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

Рис. 3.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Случайная погрешность:                                                                          (3,1)
Коэффициент Стьюдента: t = 2,1 (доверительная вероятность a=0,9                                                                      

Среднеквадратичное отклонение:                         (3,2)
σ(t)_сис – систематическая погрешность (погрешность измерительного прибора в данном случае милисекундомера). σ(t)_сис = 1мс = 0,001с

Общая погрешность измерений:                              (3,3)

Расчет погрешности измерений t²: σ(t²)=2t σ(t)                             (3,4)
Момент инерции блока                                                                             (3,5)      

Масса блока m = Vp, где p-плотность латунного блока 8400кг/м³ (3,6)

 - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.

                                                             (3,7)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица

Результаты измерений времени прохождения груза

Номер изм.	h1 = 5,64 см	h2 = 12,94 см	h3 = 18,02 см	h4 = 23,74 см	h5 = 28,54 см
1	1,977 с	2,904 с	3,444 с	3,838 с	4,347 с
2	1,982 с	2,926 с	3,573 с	3,931 с	4,110 с
3	1,961 с	3,005 с	3,516 с	3,743 с	4,161 с
4	2,017 с	2,782 с	3,506 с	3,921 с	4,348 с
5	1,899 с	2,770 с	3,496 с	3,999 с	4,296 с
	1,967 с	2,877с	3,507 с	3,886 с	4,252 с
	3,869 с2	8,277с2	12,299с2	15,101с2	18,079с2

1.     Случайная погрешность.

По формуле 3,1, где t=2,1 (доверительная вероятность a=0,9)

Среднеквадратичное отклонение по формуле 3,2

σ(<t>) =
= 2,1 * 0,019 = 0,0399 с
2.     Абсолютная погрешность прибора равна 1 в младшем разряде прибора. Для миллисекундомера деление шкалы равно 1 мс. Поэтому:

σ(t)_сис = 1мс = 0,001с
3.     Общая погрешность

= 0,001 + 0,0399 = 0,0409 ≈ 0,04
4.     Погрешность t²

σ(t²)=2t σ(t) = 2 * 2,1 * 0,019 = 0,0798 ≈ 0,08 с²
5.     Доверительный интервал
1,967 – 0,019 ≤ х ≤ 0,019 + 1,967

Для построения графика воспользуемся методом наименьших квадратов.
По формулам
k = nS₃-S₁S₂/D     и   b = S₂S₄-S₁S₃/D

где

S₁= Σx_i = 16.489, S₂=Σy_i = 88.88, S₃=Σx_iy_i = 325.12, S₄=Σx²_i = 57.625,

D=nS₄-S₁²= 1353.71

Отсюда k=0,12, b=-0,18
у₁(х₁) = kх₁+b = 0,12 * 3,869 – 0,18 = 0,28 тогда х₁=3,869 и у₁(х₁) =0,28
у₅(х₅) = kх₁+b = 0,12 * 18,079 – 0,18 = 1,99 тогда х₅=18,079 и у₅(х₅) =1,99
По этим координатам строим график t²(h)

6.     Масса блока

По формуле 3,7

m = V * p, V = πR²d = 3.14 * 0.005625 * 0.006 = 0.000106 м³

m= 0,000106 * 8400 = 0,8904 кг
I – инерция блока

I = mR²/2 = 0.8904 * 0.005625/2 = 0.0025
 - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки,

    = 65,969   
5. ВЫВОДЫ

С помощью машины Атвуда убедились на опыте в справедливости законов вращательного и поступательного движения тел.

Проверка: t²=kn  где k=65,969

t²₁ = 65,969*0,0564≈3,720

t²₂ = 65,969*0,1294≈8,536

t²₃ = 65,969*0,1802≈11,888

t²₄ = 65,969*0,2374≈15,661

t²₅ = 65,969*0,2854≈18,827
Причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными связано с приборной и случайной погрешностью.
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент сил и момент инерции?

Моментом силы называют произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. Измеряется в 1Нм. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.

I = M_nR²_n – момент инерции. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не изменят этого состояния.

       2.  Моменты каких сил действуют на блок?

Момент сил и момент инерции.

       3.  Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

I = I +Ma², момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и величины Ma², гду а – расстояние между осями.

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

Приборная и случайная погрешность
1.     ПРИЛОЖЕНИЕ

Результаты измерений
Измерение №19: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,977 с
Измерение №20: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,982 с
Измерение №21: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,961 с
Измерение №22: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      2,017 с
Измерение №23: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,899 с
Измерение №24: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,904 с
Измерение №25: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,926 с
Измерение №26: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      3,005 с
Измерение №27: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,782 с
Измерение №28: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,770 с
Измерение №29: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,444 с
Измерение №30: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,573 с
Измерение №31: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,516 с
Измерение №32: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,506 с
Измерение №33: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,496 с
Измерение №34: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,838 с
Измерение №35: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,931 с
Измерение №36: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,743 с
Измерение №37: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,921 с
Измерение №38: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,999 с
Измерение №39: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,347 с
Измерение №40: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,110 с
Измерение №41: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,161 с
Измерение №42: 17.03.2009 22:00

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,348 с
Измерение №43: 17.03.2009 22:00

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,296 с