Лабораторная работа Определение момента инерции твердых тел 5

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 27.12.2024

Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Преподаватель Студент
___________ /____________. /
___________200_ г.
2009

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Машина Атвуда

1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

Рис. 3.1

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

На рис. 4.1 приведена схема, поясняющая характер движения грузов, а также величины и точки приложения сил. Рассмотрим движение тел в машине Атвуда, используя основные законы динамики вращательного и поступательного движений.

Схема приложения сил
Рис. 4.1
Пусть основные грузы имеют массу М каждый, а перегруз массой m лежит на правом грузе (рис. 4.1). Уравнения движения грузов в проекциях на ось х запишутся следующим образом

                                                          (4.1)
где а – ускорение движения грузов, Т₁ и Т₂ – соответствующие силы натяжения нитей.

Вращательное движение блока описывается уравнением

                                                                                 (4.2)
где - угловое ускорение блока, - его момент инерции, - сумма моментов сил, приложенных к блоку.
Согласно рис. 4.1 сумма моментов сил равна При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство Здесь а - линейное ускорение точек на поверхности блока, а следовательно и самой нити, - радиус блока. Таким образом, исходная система уравнений выглядит так
                                                           (4.3)
Как следует из системы (4.3), ускорение а есть величина постоянная в условиях постоянства масс и момента инерции. Т.е. грузы движутся равноускоренно. Ускорение а может быть определено на основании измерения высоты , на которую опустится правый груз, и времени его движения :

                                                                                    (4.4)
Подставляя выражение (4.4) в систему (4.3) и разрешая ее относительно , получаем

                                                        (4.5)
Выражение (4.5) может быть переписано в виде
                                                                                        (4.6)
где - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.
                                                           (4.7)
Формула (4.6) показывает, что в случае адекватности рассмотренной физической модели условиям опыта экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах должны укладываться на прямую линию. Из наклона этой прямой может быть вычислена константа , по величине которой, в свою очередь, может быть рассчитан момент инерции блока, если другие входящие в величины известны.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Таблица 4.1 – результаты измерений времени прохождения груза

№	h₁ = 0.421	h₂ = 0.31	h₃ = 0.26	h₄ = 0.16	h₅ = 0.07
1	5,044	5,299	5,181	5,043	5,569
2	4,560	4,321	4,701	4,728	4,581
3	4,022	4,112	4,309	4,231	4,180
4	3,288	3,254	3,268	3,347	3,348
5	2,253	2,223	2,119	2,125	2,239
	5,2272	4,5782	4,1708	3,301	2,1918
	27,3236198	20,95991524	17,39557264	10,896601	4,803987

Вычисление погрешностей прямых и косвенных измерений

Так как класс точности электронных часов, используемых в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде часов, т.е

Чтобы вычислить случайную погрешность измерения времени, необходимо определить коэффициент Стьюдента и среднеквадратичное отклонение.

определим коэффициент Стьюдента -

Определим среднеквадратичное отклонение:

Рассчитаем случайные погрешности измерения времени

Рассчитаем абсолютные погрешности измерения времени:

Найдем абсолютные погрешности вычисления квадратов():

Построение графиков

Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам:

угловой коэффициент прямой

отрезок, отсекаемый прямой от оси OY

Абсолютные погрешности вычисления параметров прямой линии:

С использованием выражения (4.7) на стр. 7 руководства [2], предварительно определив величины, входящие в это выражение, вычисляется экспериментальный момент инерции I_ex блока.

масса каждого груза в килограммах

масса перегруза на правом грузе в килограммах

радиус блока в метрах

ускорение свободного падения

Аналитически момент инерции I_an блока, который является сплошным диском, получается по ф. (2.5) на стр. 3 рук. [2] с учётом следующих известных величин и формул:

плотность латуни, из которой изготовлен блок

толщина блока в метрах

объём сплошного диска

масса блока

момент инерции сплошного блока

Полученные экспериментальным и аналитическим способами моменты инерции I_ex и I_an можно сравнить, получив отличие между ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения:

5 ВЫВОДЫ:

В ходе работы изучены основные законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока. Также мы смогли определить аналитическим и экспериментальным методами момент инерции и сравнить их, получим отличие в 3.185%.
6             КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое момент сил и момент инерции?

Момент инерции I материальной точки относительно неподвижной оси вращения - физическая величина, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r между точкой и осью вращения: I = m∙r2.

Скалярная величина I = ΣIi = Σ(mi∙ri2) равная сумме моментов инерции всех материальных точек твердого тела и характеризующая инерционность тела по отношению к вращению – есть момент инерции твердого тела относительно выбранной оси вращения.
2. Моменты каких сил действуют на блок?

Вращательное движение блока описывается уравнением

где ε – угловое ускорение блока, I – его момент инерции,

– сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Сумма моментов сил равна T1R – T2R. При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство ε = a/R. Здесь а – линейное ускорение точек на поверхности блока, а, следовательно, и самой нити, R – радиус блока.
3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I0 + ml².
4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

- физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин;

точность вычислений.

Bukvasha