Российский государственный педагогический университет


Кафедра прикладной математики
Лабораторная работа по исследованию функции в математическом пакете MathCAD.

                                                                                   Выполнила:

                                                                                   студентка 1 курса 2 группы

                                                                                   факультета физики

                                                                                   Потапова Вера
Проверили:

                                                                 Матюшичев И.Ю.    ______________

                                                                 Свенцицкая Т.А.      ______________
Санкт-Петербург

2010 г.

Оглавление:

1      Исследование функции: .............................. 3

1.1       Область определения: 3

1.2       Область допустимых значений: 3

1.3       Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 3

1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0. 3

1.3.2 Точки пересечения с осями: 3

1.4       Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции. 3

1.5       Исследование по второй производной. Точки перегиба. 3

1.6       Асимптоты графика. 4

1.6.1        Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена): 4

1.6.2        Горизонтальные асимптоты: 4

1.6.3        Наклонные асимптоты: 4

1.7       График функции: .............................. 4

2      Исследование функции: ........................................ 5

2.1       Область определения: 5

2.2       Область допустимых значений: 5

2.3       Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 5

2.3.1        Промежутки знака постоянства: >0; Y<0. 5

2.3.2        Точки пересечения с осями. 5

2.4       Исследование по первой производной. Экстремумы функции. 5

2.5       Исследование по второй производной. Точки перегиба. 5

2.6       Асимптоты графика: 6

2.6.1        Вертикальные асимптоты.. 6

2.6.2        Горизонтальные асимптоты: 6

2.6.3        Наклонные асимптоты: 6

2.7       График функции: ........................................ 6

3      График функции .............................. 7

3.1       Область определения: 7

3.2       Область допустимых значений: 7

3.3       Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями. 7

3.3.1        Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0. 7

3.3.2        Точки пересечения с осями: 7

3.4       Исследование по первой производной. Экстремумы функции. 7

3.5       Исследование по второй производной. Точки перегиба. 8

3.6       Асимптоты графика. 8

3.6.1        Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена) 8

3.6.2        Горизонтальные асимптоты.. 8

3.6.3        Наклонные асимптоты.. 8

3.7       График функции: .............................. 8

1          Исследование функции:  

1.1                 Область определения:

 x Π R.

1.2                 Область допустимых значений:

 y Π R

1.3                Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

>0	Y<0
>0	<0

1.3.2 Точки пересечения с осями:

OX	OY
Y=0 =0	X=0
А (-3; 0)	А (0; 0.5)

1.4                 Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции.

 
Точки минимума и максимума отсутствуют.

1.5                 Исследование по второй производной. Точки перегиба.

1.6                Асимптоты графика.

1.6.1           Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена):

1.6.2            Горизонтальные асимптоты:

1.6.3      Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

1.7                 График функции:

2          Исследование функции: 2.1                   Область определения:

 x Π R

2.2                   Область допустимых значений:  

y Π R

2.3                 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

2.3.1       Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

>0	Y<0
>0 x<0	<0 x>0

 

2.3.2       Точки пересечения с осями

OX	OY
Y=0 =0	X=0
нет точек пересечения	A (2; 0) B(-7; 0)

2.4       Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

 
Точки минимума и максимума отсутствуют.

2.5       Исследование по второй производной. Точки перегиба.

 
Точка перегиба: А (-1; -4.7622)

2.6       Асимптоты графика:

2.6.1      Вертикальные асимптоты

2.6.2      Горизонтальные асимптоты:

2.6.3      Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

2.7       График функции:

3          График функции

3.1       Область определения:

x Π R

3.2       Область допустимых значений:

 y Î [0.2431; 4.1132]

3.3       Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

3.3.1       Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0

>0	Y<0
> 0	< 0

3.3.2       Точки пересечения с осями:

OX	OY
0	4.1132

3.4       Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

 
Экстремумы:

OX		OY
min max min max min max	-9.4200 -6.1100 -3.1400 0.0000 3.1400 6.1100	0.2431 4.1132 0.2431 4.1132 0.2431 4.1132

A (-6.1100; 4.1132); B (0.0000; 4.1132); C (6.1100; 4.1132) точки максимума

D (-9.4200; 0.2431); E (-3.1400; 0.2431); F (3.1400; 0.2431) точки минимума

3.5       Исследование по второй производной. Точки перегиба

 

3.6       Асимптоты графика

3.6.1       Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)

Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей области определения.

3.6.2       Горизонтальные асимптоты

Горизонтальных асимптот нет

3.6.3       Наклонные асимптоты

Наклонных асимптот нет

3.7       График функции: