Выполнили: Дудорова А.С. Ажиба Н.Р. Гр. 4074/20

Лабораторная работа по эконометрике № 1

Необходимо выполнить следующие задания по 2-м показателям:

- Объём промышленной продукции за 2008 год;

-Основные фонды за 2008 год.

1. Определить какой из 2-х показателей является результирующим показателем (Уi), а какой факторным признаком, влияющим на результат (Хi).

2. Построить точечную диаграмму зависимости Х от У. Сделать вывод. Определить, как зависят друг от друга показатели.

3. Построить линейное уравнение регрессии. Сделать выводы по уравнению. Провести регрессионную статистику и дисперсионный анализ в таблицах. Сделать по ним выводы.

4. Посчитать остатки и сделать графики зависимостей остатков. Выводы.

5. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.

6. Провести 2-а теста по оценке гетероскапичности.

7. Посчитать вручную коэф-т детерминации и проверить равенство:



8. Посчитать вручную все ошибки.

                 Решение:

1.      Основные фонды – факторный признак, влияющий на результат (Хi). Объём промышленной продукции - результирующим показателем (Уi).

Таблица 1.

Социально - экономические показатели по регионам России в 2008 г.

Регионы России	Основные фонды в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млн. руб. (Х)	Объём промышленной продукции, млн.руб.                    (У)
Белгородская область	507024	350134
Брянская область	327029	82119
Владимирская область	328569	179771
-//-//-//-	-//-//-//-	-//-//-//-

Всего регионов 79.
2.      Зависимость Х от У.

Диаграмма 1

Точечная диаграмма зависимости результирующего показателя от факторного признака, влияющего на результат.



               

                С увеличением основных фондов в экономике по регионам России, в среднем увеличивается объём производства продукции по регионам России за 2008 год. Зависимость прямая.
3.      Линейное уравнение регрессии выглядит следующим образом: 

Приведу регрессионную статистику и дисперсионный анализ в таблицах:

                                                                                                                                                               Таблица 2

Регрессионная статистика



Выводы:

- коэф-т корреляции (Множественный R) составляет 0,92 %. Это означает, что между показателями существует сильная зависимость.

- коэф-т детерминации (R-квадрат) составляет 0,85 %. Показывает, что объём промышленной продукции на 85% объясняется изменением основных фондов.

-расчётные значения объёма промышленной продукции отличаются от фактических в среднем на 197016 млн. руб.

Таблица 3

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,74073E+13	1,74073E+13	448,468	7,58E-34
Остаток	77	2,98876E+12	38815122108
Итого	78	2,03961E+13

 = 448

 = 3,97 по Фишеру через функцию (=FРАСПОБР(0,05;k-1;n-k))

 > , подтверждается гипотеза о наличии зависимости.

Вывод: Из таблицы дисперсионного анализа видно с вероятностью  95% , что построенное уравнение адекватно. Наличие зависимости доказано.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	84124	24649	3,4129165	0,001	35042	133205,47	35042	133205
Основные фонды в экономике, млн. руб. (Х)	0,24	0,01144368	21,177063	7,58E-34	0,2195	0,2651309	0,2195	0,2651

Выводы:

- Клэф -т   и  значим, т.к. одинаковые знаки в границах.

- С вероятностью 95% при увеличении основных фондов на 1 млн. руб. объём промышленной продукции увеличиваются в среднем величину от 220 - 260 млн. руб.


Готовое линейное уравнение выглядит так:  

Вывод: При увеличении основных фондов на 1 млн. руб.  объём промышленной продукции увеличивается в среднем на 240 000 млн. руб.(0,24)
4.      Построю графики зависимостей остатков.
Расчётные значения.

Регионы России	Основные фонды в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млн. руб. (Х)	Объём промышленной продукции, млн.руб.                    (У)	Расчётные значения ()	Ei (остаток) =
Белгородская область	507024	350134	206998	143136
Брянская область	327029	82119	163377	-81258
-//-//-//-	-//-//-	-//-//-	-//-//-	-//-//-
Еврейская автономная область	104532	6110	109456	-103346

График зависимости факторного признака и остатков.


График зависимости расчётного значения результирующего показателя и остатков.

5.      Проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков.
; автокорреляция остатков отсутствует

0; автокорреляция остатков присутствует
Автокорреляция остатков (r) рассчитывается через функцию = КОРРЕЛ (выделяются остатки с первого по предпоследний; выделяются остатки со второго до последнего)

r = 0,24

 =  = 2,14

 по функции = СТЬЮДРАСПОБР (0,05;78-2) = 1,99

 > ; принимается гипотеза , т.е. с вероятностью 95 % автокорреляция в остатках присутствует.

6.      Проведу 2-а теста по оценке гетероскапичности.

- 1-ый тест:

Регионы России	Основные фонды в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млн. руб. (Х)	Объём промышленной продукции, млн.руб.                    (У)	Расчётные значения ()	Ei (остаток) =	Ei по модудю	Ранги по (Х)	Ранги по модулю остатка
Белгородская область	507024	350134	206998	143136	143136	41	18
Брянская область	327029	82119	163377	-81258	81258	57	50
-//-//-//-	-//-//-	-//-//-	-//-//-	-//-//-	-//-//-	-//-//-	-//-//-
Еврейская автономная область	104532	6110	109456	-103346	103346	74	32

Всего регионов 79.

Коэф-т корреляции (r) между рангами равен 0,85 %. Находится по функции = КОРРЕЛ (массив данных рангов по Х; массив данных рангов по модулю остатка)

Вывод: Объём промышленной продукции на 85 % зависит от основных фондов, а на 15% от прочих факторов.

Гипотеза:

p; остатки гомостедастичны

p; остатки гетероскапичны

 =  = 3,65

 по функции = СТЬЮДРАСПОБР (0,05;79-2) = 1,99
 > ; принимается гипотеза , т.е. с вероятностью 95 % остатки гетероскапичны. Дисперсия остатков каждого отклонения разная для каждого значения факторного признака.

- 2-ой тест:

Из изучаемой совокупности в 79 регионов России, убираем 7 центральных регионов. В итоге получаются 2-е группы регионов Росии, в каждой из которых по 36 регионов. Для каждой группы выводим регрессионную статистику и остатки. Остатки возводим в квадрат и с читаем сумму остатков в квадрате по каждой группе. (см. файл Excel)

Гипотеза:

p; остатки гомостедастичны

p; остатки гетероскапичны

 сумма Ei ^2 первой группы/ сумма Ei ^2 второй группы = 0,84

 по функции =FРАСПОБР(0,05;34;34) = 1,77
 <  ; принимается гипотеза , т.е. с вероятностью 95 % остатки гомостедастичны. Дисперсия остатков каждого отклонения одинакова для каждого значения факторного признака.

7.      Посчитать вручную коэф-т детерминации и проверить равенство:

Регионы России	Основные фонды в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млн. руб. (Х)	Объём промышленной продукции, млн.руб.                    ()	Расчётные значения () =
Белгородская область	507024	350134	206998	1421687071	11115680710	20487970161
Брянская область	327029	82119	163377	53042573657	22216371507	6602888707
Владимирская область	328569	179771	163750	17598074437	22105255951	256660583,1
Воронежская область	674657	169702	247623	20370920649	4199835275	6071619606
Итого				2,03961E+13	1,74073E+13	2,98876E+12

                Найдём среднее значение () объёма промышленной продукции по функции =СРЗНАЧ (диапазон данных по У) = 312429 млн. руб.

                2,03961E+13 = 1,74073E+13 + 2,98876E+12; 2,03961E+13 = 2,03961E+13 – Равенство верно.

 – коэф-т детерминации

 =  =  = 0,85%

8.      Посчитать вручную все ошибки.

- Средняя абсолютная ошибка:   =  = 135802 млн. руб.
- Средняя относительная ошибка: *100% = 27854 млн. руб.
- Средняя квадратическая ошибка:  = 197016 млн. руб.

Вывод: Расчётные значения объёма промышленной продукции отличаются от фактических в среднем на 197016 млн. руб.