Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ»
кафедра физики
ИССЛЕДОВАНИЕ

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Лабораторная работа № 1

Санкт-Петербург, 2004

РАБОТА 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Цель работы: Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы.
Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время падения шарика в жидкости, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.
Исследуемые закономерности

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды .

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

.

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где _с и _т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v_ (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)

.

Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

г
де  - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

Рис. 2
Время релаксации  можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a₀ , то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное .

Превращение энергии в диссипативной системе.

Полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением

,

где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме

.

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

.

Учитывая, что m /  = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

.
Указания по выполнению наблюдений

1. 
   Масштабной линейкой измерить расстояние h между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
   
2. 
   На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
   
3. 
   Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
   
4. 
   На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.
   

Задание на подготовку к работе

1. 
   Выполните индивидуальное домашнее задание №2
   
2. 
   Изучите описание лабораторной работы.
   
3. 
   Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v_. Выведите также формулу погрешности r.
   
4. 
   Выведите формулу для определения коэффициента вязкости  на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.
   
5. 
   Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.
   

Задание по обработке результатов

1. 
   По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта и инструментальную погрешность полученных результатов.
   
2. 
   Определите коэффициент вязкости  исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
   
3. 
   Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
   
4. 
   Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
   
5. 
   Также для одного из опытов найдите время релаксации , постройте графики скорости и ускорения от времени.
   
6. 
   Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.
   

Контрольные вопросы

1. 
   Запишите уравнение движения для тела, движущегося в однородном силовом поле в диссипативной среде, и объясните физический смысл величин, входящих в это уравнение.
   
2. 
   Какие параметры характеризуют исследованную систему как диссипативную?
   
3. 
   Дайте определение времени затухания. Как определить время затухания, пользуясь графиком переходного процесса в диссипативной системе?
   
4. 
   От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению в диссипативной среде?