Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

в г. Брянске
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Брянск — 2011


ВАРИАНТ 6

Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г. .

Таблица 6

№ п/п	Y	X1	X2	X3	X4	Х5	X6	X7
1	13,0	1	1	37,0	21,5	6,5	0	20
2	16,5	1	1	60,0	27,0	22,4	0	10
…………………………………………………………………………………….
76	43,0	4	0	110,0	79,5	10,0	0	5

Принятые в таблице обозначения:

• 
  Y — цена квартиры, тыс. долл.;
  
• 
  X₁ — число комнат в квартире;
  
• 
  X₂ — район города (1 — центральные, 0 — периферийные);
  
• 
  X₃ — общая площадь квартиры (м²);
  
• 
  X₄ — жилая площадь квартиры (м²);
  
• 
  X₅ — площадь кухни (м²);
  
• 
  X₆ — тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);
  
• 
  X₇ — расстояние от метро, минут пешком.
  

Требуется:

1. 
   Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.
   
2. 
   Построить уравне­ние регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
   
3. 
   Построить уравне­ние регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
   

Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.

4. 
   Оценить качество и точность уравнения регрессии.
   
5. 
   Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y.
   
6. 
   Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y c надежностью 80 %.
   

Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис»  «Анализ данных…»  «Корреляция»). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями¹. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1.



рис. 1. Панель корреляционного анализа

Таблица 1

Матрица парных коэффициентов корреляции

	№ п/п	Y	X1	X2	X3	X4	Х5	X6	X7
№ п/п	1
Y	0,659028	1
X1	0,963382	0,701543	1
X2	-0,31659	-0,04533	-0,15567	1
X3	0,749439	0,902307	0,800467	-0,00025	1
X4	0,811817	0,886429	0,849104	-0,04782	0,968772	1
Х5	0,160024	0,530689	0,251822	0,137106	0,612691	0,437911	1
X6	-0,22163	-0,18695	-0,26421	-0,13562	-0,25952	-0,29348	-0,05625	1
X7	-0,13427	-0,07244	-0,11142	-0,00122	-0,02316	-0,08252	0,192753	0,215595	1

Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис»  «Анализ данных…»  «Регрессия»). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2.

Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 4. Уравнение регрессии имеет вид

Y=0,66+0,96х-0,32х+0,75х+0,81х+0,16х-0,22х-0,14х
Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 1,1110^-23 что существенно ниже принятого уровня значимости =0,05.



р
ис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y(Х,X₂, X₃, X₄, X₅, X_6,,Х)
3. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:

• 
  факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;
  
• 
  факторы, у коэффициентов которых t статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).
  

Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3. Уравнение регрессии имеет вид:

Y=1,9-1,59х-1,08х+0,26х+0,22х+0,05х+1,57х-0,13х


р
ис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y(Х,X₂, X₃, X₄, X₆,Х)

4. Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику»):

• 
  множественный коэффициент детерминации
  

показывает, что регрессионная модель объясняет 83 % вариации цены квартиры Y.

• 
  стандартная ошибка регрессии
  

тыс. руб.

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 237,6 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:

,

где тыс. руб. — среднее значение цены квартиры (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; прил. 1).

Е_отн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 16,7 %. Модель имеет удовлетворительную точность (при — точность модели высокая, при — хорошая, при — удовлетворительная, при — неудовлетворительная).

5. Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 4). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ», стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН» (см. прил. 1).

Переменная	Y	X2	X3	X4	X6
Среднее	25,09	0,395	71,05	45,40	0,382
Стандартное отклонение	12,08	0,492	30,28	21,80	0,489

1) Фактор X₂ (район города)
Средний коэффициент эластичности фактора X₂ имеет значение

.

Он показывает, что с изменением района города цена меняется на 0,02 %.
2) Фактор X₃ (общая площадь квартиры)

Средний коэффициент эластичности фактора X₃ имеет значение

.

Он показывает, что при увеличении общей площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,74%.

3) Фактор X₄ (Жилая площадь квартиры)

Средний коэффициент эластичности фактора X₄ имеет значение

.

Он показывает, что при увеличении жилой площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,4 %.