Лекция Понятие матрицы
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего
от 25%

Подписываем
договор
Высшая математика.
Слушатель – Никифоров Михаил Николаевич
Курс 1. АПМ-03. Семестр осенний. 2003 год.
Матрица – совокупность чисел, записанных в виде прямоугольной таблицы.
Минором для элемента аig называется определитель матрицы, полученный из исходной, вычеркиванием i-ой строки и g-ого столбца.
Матрицы с нулевым определителем называются вырожденными или особенными. Особенная матрица обратной не имеет.
Bpq согласовано с Amn, если число строк В равно числу столбцов А, т.е. p=n. Одно согласование.
1) Если один столбец или одна строка все нули, то | |=0.
2) Если в матрице имеется 2 равных столбца или 2 равных строки, то | |=0.
3) Треугольная матрица. Все элементы выше или ниже главной диагонали =0. Тогда определитель матрицы равен произведению диагональных элементов.
4) При перемене местами 2 строк или 2 столбцов определитель меняет знак.
5) Определитель матрицы, содержащей 2 пропорциональные строки или столбца равен нулю.
6) Определитель матрицы равен сумме произведений некоторой строки на соответствующие алгебраические дополнения.
Системы уравнений с матрицами.
Система 1 совместная, если имеет хотя бы одно решение.
Система 1 определенная, если есть только 1 решение и неопределенная, если более 1 решения.
Ранг матрицы.
Ранг нулевой матрицы равен 0.
Ранг единичной матрицыnm равен n.
Ранг трипсидальной матрицы равен числу ненулевых строк.
При элементарных преобразованиях матрицы ранг её остается неизменным.
При добавлении к матрице строки или столбца ранг её может только увеличиться или остаться неизменным.
Лекция 5.
Замечание: 1)
2)
а) r=n – одно решение
б) r<n – бесконечное множество решений, зависящих от S=n-r параметров.
Векторная алгебра
Проекция вектора на ось:
Проекцией точки на прямую называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Проекция АВ на х это число |A’B’| взятое со знаком +, если угол острый и со знаком – если угол тупой.
Скалярное произведение векторов
Признак перпендикулярности
Векторное произведение векторов
Объем пирамиды
Смешанное произведение векторов
Условие коллинеарности
ab=0 – перпендикулярность
abc=0 – компланарность
Аналитическая геометрия
Плоскость в пространстве
Нормаль и точка привязки однозначно определяют положение плоскости в пространстве.
Общее уравнение плоскости
Уравнение плоскости, проходящий через точку
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки записывают в виде
Уравнение плоскости в отрезках
Нормальное уравнение плоскости
Нормирующий множитель
Расстояние от точки до плоскости
Угол между плоскостями
Условия параллельности и перпендикулярности
Уравнение пучка плоскостей:
Прямые линии в пространстве.
Уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки
Угол между 2 прямыми
Взаимное расположение 2 прямых.
1.
2.
3.
Взаимное расположение прямой и плоскости
1.
2.
3. Угол между прямой и плоскостью
4.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямоугольная декартова система координат на плоскости
Расстояние между 2 точками
Если заданы точки А и В и точка С делит отрезок АВ в отношении
Уравнение прямой на плоскости
Ax+By+C=0;
Уравнение прямой в отрезках
Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки
Уравнение прямой, проходящей через точку, под заданным углом
Расстояние от точки до прямой
1.
2.
3.
Окружность
Уравнение окружности с центром в M(a;b) радиусом R
Уравнение окружности с центром в начале координат
Эллипс
Эллипс – геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек плоскости (фокусов эллипса) есть величина постоянная,
Обозначим M(x;y) – произвольная точка эллипса, 2с – расстояние между фокусами F1 и F2; 2а – сумма расстояний от точки М до F1 и F2 (a – большая полуось эллипса).
Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид
Число
Гипербола
Гипербола – геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух заданных точек (фокусов) есть постоянная величина, меньшая, чем расстояние между фокусами.
Если M (x;y) – точка гиперболы; F1, F2 – фокусы, 2с – расстояние между фокусами, 2а – разность расстояний от точки М (х;y) до фокусов
Каноническое уравнение гиперболы
Гипербола пересекает ось Ох в точках
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых
Эксцентриситет гиперболы
Парабола
Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки F – фокуса и заданной прямой – директрисы параболы. Если ось абсцисс совпадает с перпендикуляром, опущенным из фокуса на директрису, а начало координат делит этот перпендикуляр пополам, то каноническое уравнение имеет вид
Эксцентриситет параболы
Общее уравнение второго порядка
Параллельный перенос:
Поворот осей:
Если
Если
Если
Выбираем угол так, чтобы B’=0, тогда
(1)
1.
(2)
а)
A`C`>0 (одного знака)
Если F``>0, то пустое множество
Если F``=0, то одна точка (x``=0, y``=0)
Если F``<0, то получим эллипс в виде
б)
A`=
Если F0=0, то
Если F0>0, то
Если F0<0, то
в)
а) D`=E`=0, пусть
б)
** в (5)
Теория пределов
.
Число а называется пределом последовательности xn для любого (
Предел последовательности
Под числовой последовательностью
Число a называется пределом последовательности
xn (x=1,2,…):
1)
2)
xn+1=
xn+
d – рекуррентная формула.
3) Числа Фибоначчи. (1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…), где x1, x2 =1 и
1.
2.
Основные теоремы пределах
- О единственном пределе. Последовательность имеет не более 1 предела.
- Предельный переход в неравенстве.
- О трех последовательностях. О сжатой последовательности.