,                                           (2.2)
де          –        рівень ризику за визначений період часу;
                –        число одиниць сукупностей;
-        питома вага частоти виникнення втрат .
Пропонований показник (індекс ризику) визначається з використанням даних табл. 2.2.



Знак «– «означає, що в порівнянні з 2000 роком ризик зріс на 43%, тому .
Порівняння цих методів показує, що різниця при визначенні  складає 5,3%, а погрішність – 6,43% , що цілком припустимо.
Надалі будуть розглянуті питання визначення максимального розміру ризику і встановлення його оптимального рівня.
Останнім часом став популярний метод статистичних іспитів (метод «Монте-Карло»).
Достоїнством цього методу є можливість аналізувати й оцінювати різні «сценарії» реалізації проекту і враховувати різні фактори ризиків у рамках одного підходу. Різні типи проектів різні у своїй уразливості з боку ризиків, що з'ясовується при моделюванні. Недоліком методу статистичних іспитів є те, що для оцінок і висновків використовується імовірні характеристики, що не дуже зручно для безпосереднього практичного застосування і це не задовольняє менеджерів проекту. Однак, незважаючи на зазначені недоліки, цей метод дає можливість виявити ризик, сполучений з тими проектами, у відношенні яких прийняте рішення не перетерпить змін.
Б. Аналіз доцільності витрат
Аналіз доцільності витрат орієнтований на ідентифікацію потенційних зон ризику.
Перевитрата витрат може бути викликаний одним з чотирьох основних чи факторів їх комбінацією:
-                      первісною недооцінкою вартості;
-                      зміною границь проектування;
-                      розходженням у продуктивності;
-                      збільшенням первісної вартості.
Ці основні фактори можуть бути деталізовані. На базі типового переліку можна скласти докладний контрольний перелік для конкретного чи проекту його елементів.
Мається можливість звести до мінімуму капітал, що піддається ризику, шляхом розбивки процесу твердження асигнувань проекту на стадії (області). Стадії твердження повинні бути зв'язані з проектними фазами і ґрунтуватися на додатковій інформації про проект у міру його розробки. На кожній стадії твердження, маючи аналіз засобів, що піддаються ризику, інвестор може прийняти рішення про припинення інвестицій.
Деякі вчені-економісти пропонують визначати три показники фінансової стійкості фірми, з метою визначення ступеня ризику фінансових засобів.
Такими показниками є:
-                      надлишок (+) чи недолік (–) власних засобів ;
-                      надлишок (+) чи недолік (–) власних, середньострокових і довгострокових позикових джерел формування запасів і витрат ;
-                      надлишок (+) чи недолік (–) загальної величини основних джерел для формування запасів і витрат .
Ці показники відповідають показникам забезпеченості запасів і витрат джерелом їхнього формування.
Балансова модель стійкості фінансового стану фірми має наступний вид:
,                                         (2.3)
де –        основні засоби вкладення;
      –        запаси і витрати;
     –        кошти, короткострокові фінансові вкладення, дебіторська заборгованість та інші активи;
    –        джерело власних засобів;
    –        середньострокові, довгострокові кредити і позикові засоби;
              –        короткострокові кредити (до 1 року), позички, не погашені в термін;
    –        кредиторська заборгованість і позикові засоби.
Для аналізу засобів, що піддаються ризику, загальний фінансовий стан фірми варто розділити на п'ять фінансових областей:
1.                 область абсолютної стійкості, коли мінімальна величина запасів і витрат, відповідає безризикової області (див. мал. 2.1.);
2.                 область нормальної стійкості відповідає області мінімального ризику, коли мається нормальна величина запасів і витрат;
3.                 область хитливого стану відповідає області підвищеного ризику, коли мається надлишкова величина запасів і витрат;
4.                 область критичного стану відповідає області критичного ризику, коли є присутнім затовареність готової продукції, низький попит на продукцію і т.д.;
5.                 область кризового стану відповідає області неприпустимого ризику, коли маються надмірні запаси і затовареність готової продукції, і фірма знаходиться на грані банкрутства.
Обчислення трьох показників фінансової стійкості дозволяє визначити для кожної фінансової області ступінь їхньої стійкості.
Наявність власних оборотних коштів дорівнює різниці величини джерел власних засобів і величини основних засобів і вкладень:
,                                                                          (2.4)
тоді надлишок (+) чи недолік (–) власних засобів:
.                                                                                  (2.5)
Надлишок (+) чи недолік (–) власних і середньострокових, довгострокових джерел формування запасів і витрат:
.                                                            (2.6)
Надлишок (+) чи недолік (–) загальної величини основних джерел для формування запасів і витрат:
.                                          (2.7)
При ідентифікації області фінансової ситуації використовується наступний трикомпонентний показник:
.                                     (2.8)
Де функція визначається в такий спосіб:
, якщо

, якщо                                                                          (2.9)
Виходячи з вищесказаного випливає, що:
1)                 абсолютна стійкість фінансового стану задається умовами:
,
,                                                                  (2.10)
;
2)                 нормальна стійкість фінансового стану задається умовами:
,
,                                                                  (2.11)
;
3)                 хитливий фінансовий стан, що дозволяє відновити рівновага платоспроможності фірми, задається умовами:
,
,                                                                  (2.12)
;
4)                 критичний фінансовий стан задається умовами:
5)                  
,
,                                                                           (2.13)
,

6)                 кризовий фінансовий стан задається умовами:
7)                  
,
,                                                                          (2.14)
.
На малюнку 2.3. пояснюється економічний зміст класифікації фінансових ситуацій у залежності від основних областей ризику. При цьому  виходячи з формул 2.10 і 2.11.
З малюнка видно, що аналіз абсолютних показників фінансової стійкості, що містить у собі дослідження стану запасів і витрат, дорівнює можливим втратам в області ризику.
Приклад 2.3. На основі показників , ,  і , , , а також запропонованої класифікації, виконаємо заглиблене дослідження фінансової стійкості фірми на основі побудови балансу платоспроможності.
В. Метод експертних оцінок
На показник ступеня ризику впливають дві групи – об'єктивні і суб'єктивні.
Приклад 2.4. У ході опитування, проведеного Гостроєм України, серед підрядних фірм і фірм-замовників (див. дані в таблиці 2.4) визначений вплив факторів на ступінь ризику. По ступені впливу на показник рівня ризику фактори розташувалися в такий спосіб: на першому місці – вартість проекту, на другому – обсяги робіт, потім – терміни виконання робіт і т.д.
У більшості випадків реалізації проектів виникаючі чи перерви зміни у виконанні робіт приводять до підвищення витрат і додатковому часу на їхнє виконання. Що згодом викликає додаткові витрати і додаткову заборгованість.
На основі аналізу. Приведеного в таблиці 2.4, надалі можна побудувати модель, що дозволяє аналізувати наслідку нагромадження ризикових ситуацій.
У цій моделі ризики розділені на 3 категорії, що впливають на обсяг робіт, терміни і вартість їхнього виконання. Ці категорії ризиків представлені в 3-х матрицях. Модель досліджує комбінований вплив цих ризиків на фінансове положення учасників проекту у формі одержання доходу, збільшенні позик і ін. (мал. 2.4).
Таблиця 2.4 Аналіз суб'єктивних факторів

№ п/п	Фактори	Найбільший вплив	Достатній вплив	Середній вплив	Менший вплив	Найменший вплив	Місце в опитуванні
1.	Низька вартість
2.	Імідж фірми
3.	Обсяги робіт, виконувані фірмою
4.	Мінімальний термін завершення контракту
5.	Фінансове положення фірми
6.	Досвід фірми
7.	Джерело фінансування проекту (чи держава за рахунок позикових засобів банку)
8.	Національна приналежність фірми
9.	Стан реклами у фірмі

Матриця обсягів робіт містить варіантний ряд робіт із проекту. Які можуть мінятися в залежності від застосування умов реалізації проекту.
Матриця тривалостей робіт містить варіантний ряд даних про тривалість робіт із проекту в залежності від зміни умов.
Матриця вартості містить ймовірні позови підрядчика, що можуть виникати через зміни в обсягах робіт і затримок їхнього виконання з урахуванням умов контракту. Інформаційних процесів і т.д.
Блок розрахунку критичного шляху визначає можливі затримки в завершенні окремих робіт, фронтів робіт і проекту в цілому.
Метод дозволяє розділити дуже складний комплекс ризиків на керовані складові і зробити висновки про імовірність прояву і ступеня наслідків досліджуваних ризиків.
Г. Аналітичний метод
Центральний Банк України установив норматив, що характеризує максимальний розмір ризику  на один позичальника. Він розраховується по формулі:
,                                                                             (2.15)
де  – розмір ризику банку (сукупна сума зобов'язань позичальника банку по кредитах, а також 90% забалансових зобов'язань, виданих банком у відношенні даного позичальника, що передбачають виконання в грошовій формі);
 – капітал банку.
При цьому із сукупної суми зобов'язань позичальника виключається: заборгованість за позикою під заставу державних цінних паперів – 90% від суми залишку, а також різної іншої заборгованості за позикою, оформленим заставними зобов'язаннями під матеріальні цінності, акції підприємств і банків – 40%-70% від суми залишку.
Максимально припустиме значення нормативу  встановлене:
-                      по комерційних банках, створених на базі спеціалізованих банків – 1,0;
-                      по банках, створеним у плині 1998–1999 р.м. – 0,75;
-                      по банках, організованим у плині 1996–1997 р.м. – 0,5.
При цьому розмір ризику банку на один позичальника не може перевищувати 10% суми активів банку, а сума кредиту, представленого одному позичальнику, не повинна перевищувати суму власних засобів позичальника.
Формула 2.15 є абстрактною величиною, що при виборі проекту не враховує безліч об'єктивних факторів – політичну й економічну обстановку в країні, інфляцію, суперечливість законодавчих актів і ін.
Правилом класичної ринкової економіки вважається, що проектам, що припускають найбільш високий очікуваний доход, супроводжує також і найбільший ризик. При підготовці даних для аналізу фінансової заможності проекту принципово важливим є вибір розрахункової грошової одиниці.
У світовій практиці в цій якості виступає, як правило, «постійний долар» чи інша стабільна грошова одиниця таких країн як ФРН, Швейцарія, Франція, Японія, Великобританія.
Інфляція в Україні стала невід'ємним елементом економічної дійсності. Облік інфляції необхідний при розрахунку нарощеної суми грошей і визначення дійсної ставки при одержанні кредитів:
,                                                                        (2.16)
де  – нарощена сума до кінця терміну закінчення кредиту з урахуванням інфляції;
 – сума отриманої позички;
 – ставка відсотків;
 – темп інфляції,
 – тривалість позички в літах.
Проблема ризику є однієї з основних при порівнянні і виборі варіантів інвестицій. Для зменшення ризику прибігають до різних методів, що дозволяють підвищити надійність результатів інвестицій: аналіз чутливості, метод математичної статистики, економіко – математичне моделювання. Передбачається, що ризик може бути зменшений при більш чіткому розумінні дії механізму формування прибутку з урахуванням різних залежностей, факторів і т.д. У фінансовому аналізі ефективності інвестицій в основному використовуються 4 показники: період окупності – , чистий приведений доход – , внутрішня норма прибутковості –  і рентабельність – .
Для фірм т підприємств передбачається вибрати кожної з перерахованих показників при виборі варіанта інвестиційного проекту. Багато фірм для підвищення надійності при виборі варіантів проекту орієнтуються не на один, а на два і більш вимірники. У приведеній нижче таблиці 2.5 містяться дані про частоту застосування тих чи інших вимірників ефективності в США.
Таблиця 2.5 Частота застосування показників

Показники	Основний (%)	Допоміжний (%)
Внутрішня норма прибутковості	69	14
Чистий приведений доход	32	39
Інші методи	12	21

Нижче приводиться приклад порівняння варіантів, при виборі проекту будівництва об'єкта.
Приклад 2.5. Будівельній фірмі необхідно вибрати проект будівництва об'єкта.
По проекті  необхідно вкласти 60 млн. дол. США.
По проекті  необхідно вкласти 65 млн. дол. США.
Норматив рентабельності (ставка порівняння) %. Тривалість процесу інвестицій – 2 роки.
Вихідні дані див. табл. 2.6.
Рішення. 1. Показник  – період окупності інвестицій найбільш близький по своєму змісті до традиційного в Україні показнику «Строк окупності» капітальних вкладень. Відмінність між ними полягає в тому, що при підрахунку  враховують усі первісні інвестиції (капітальні витрати й експлуатаційні витрати), а при підрахунку «Строку окупності» тільки первісні капітальні вкладення. Під періодом окупності ( ) розуміють тривалість періоду, у плині якого сума чистих доходів, дісконтированих (визначення будь-якої вартісної величини на деякий момент часу) на момент завершення інвестицій, дорівнює сумі інвестицій.
а)  – спрощений показник періоду окупності (без обліку фактора часу).
,                                                                                  (2.17)
де  – розмір інвестицій;
      –        щорічний чистий доход.
Тут  (варіант ). Для визначення  підсумовуємо річні доходи: , відкіля  і  року.
Аналогічно для варіанта Б знаходимо  року.
б)  – період окупності з урахуванням фактора часу:

,                                                                   (2.18)
де  – сума послідовних членів ряду доходів , дісконтированих по ставці  (ставці порівняння) ;
 – розмір члена потоку платежів;
 – дісконтирований множник по ставці .
Для оцінки  знайдемо суму інвестицій з відсотками по ставці %.
Для варіанта  це 62,4 млн. дол. США, для  – 70,2 млн. дол. США.
За п'ять років одержання доходу сучасна величина доходу (варіант А) складе 60,6 млн. дол. США (Отримана підсумовуванням сучасних величин доходу по Таблиці «Складні відсотки» – . Звідси період окупності (за умови. Що доход може виплачуватися і за частину року) складе:
 року,
де величина 3,92 отримана як .
Аналогічно одержимо для варіанта :
 року.
2. Чистий приведений доход –  являє собою суму дісконтированих фінансових підсумків за всі роки проекту, вважаючи від дати початку інвестицій. Дана величина характеризує загальний абсолютний результат інвестиційної діяльності, її кінцевий результат.
,                                                 (2.19)
де  – інвестиційні витрати в періоді ;
 – доход у періоді , , , , , , ;
 – тривалість процесу інвестицій;
 – тривалість періоду віддачі інвестицій;
 – дисконтний множник по ставці  (ставці порівняння).
При нормативі рентабельності (ставці порівняння) % одержимо:
.
.
При прийнятій процентній ставці порівнювані варіанти не рівноцінні. Виходячи з величини чистого приведеного доходу кращим є варіант .
3. Внутрішня норма прибутковості – . Під внутрішньою нормою прибутковості розуміють ту розрахункову ставку відсотків. При який капіталізація регулярно одержуваного доходу дає суму, рівну інвестиціям і, отже, капіталовкладення окупаються.
При порівнянні варіантів відбирають ті інвестиційні проекти,  яких оцінюється величиною не нижче 15% – 20%.  визначається на основі рішення рівняння.
,                                                                           (2.20)

де  – дисконтний множник по ставці ;
      – елемент фінансового потоку, що може бути позитивною і негативною величиною;
;
 – час, вимірюваний від початку інвестиційного процесу.
Для варіанта :
.
Приймемо як вихідні оцінки:
,                          ,
тоді , . Далі, використовуючи чисельний метод січних, знаходимо:
;
;
;
.
Використовуючи останню оцінку, одержимо , тобто практично близька до нуля.
Таким чином,  складає 19%. Аналогічний розрахунок для варіанта  дає помітно високий показник ефективності: %.
При  – доход окупає інвестиції;
при  – інвестиції збиткові;
при  – показує ефект інвестиційної діяльності.
З цього випливає, що рівень  цілком визначається внутріпроектними даними, характеризующими інвестиційний проект.
4. Рентабельність (індекс прибутковості) –  являє собою співвідношення приведених доходів до приведеного на цю дату інвестиційним витратам:
,                                                          (2.21)
де ;
;
 – показники чистого доходу;
 – розміри інвестиційних витрат.
Показники сучасних величин вкладень і чистих доходів мають наступні значення:
варіант  – 51,61 і 49,98 млн. дол. США;
варіант  – 58,25 і 62,82 млн. дол. США.
Показники рентабельності інвестицій:

,
тобто варіант  нерентабельний, тому що за умовами, коли  – інвестиції не рентабельні і не забезпечують норматив рентабельності . При  означає, що прибутковість капіталовкладень точно відповідає нормативу рентабельності .
Всі отримані результати розрахунків зводяться в таблицю 6а. У табл. 6б зведені результати ще одного методу оцінки проектів з погляду прибутку – методу визначення нинішньої вартості майбутніх доходів.
На підставі таблиць 6а і 6б можна зробити висновок, що кращим є проект .
Г.1. Аналіз чутливості моделі
Аналіз чутливості моделі складається з наступних кроків:
-                      вибір основного ключового показника, тобто параметра. Щодо який і виробляється оцінка чутливості. Такими показниками можуть служити: внутрішня норма прибутковості – , чи чистий приведений доход – ;
-                      вибір факторів (рівень інфляції, ступінь стану економіки й ін.);
-                      розрахунок значень ключового показника на різних етапах здійснення проекту: вишукування, проектування, будівництво, монтаж і налагодження устаткування, процес віддачі вкладених коштів.
Сформовані таким шляхом послідовності витрат і надходжень дають можливість визначити фінансові потоки для кожного чи моменту відрізка часу, тобто визначити показники ефективності.
Спочатку будуються діаграми, що відбивають залежність обраних результуючих показників від величини вихідних параметрів. Зіставляючи між собою отримані діаграми, можна визначити «ключові» показники, найбільшою мірою, що впливають на оцінку проекту.
Потім визначаються критичні для проекту значення ключових параметрів. У найпростішому випадку може розраховуватися так називана «крапка беззбитковості», що виражає мінімальний припустимий обсяг виробництва (продажів), при якому проект не приносить прибутку, але ще не виявляється збитковим.
Якщо проект фінансується за рахунок кредитів, то критичним значенням буде та мінімальна величина ставки, при якій проект буде не в змозі погасити заборгованість. Надалі може бути отримане - мірне (по числу критичних крапок) опис полючи припустимих значень, у межах якого проект виявляється заможним з фінансової й економічної точок зору.
На малюнку 2.5 представлені результати оцінки впливу трьох вихідних показників проекту – ціни реалізації продукції, вартості технологічного устаткування і періоду затримки в надходженні грошей за реалізовану продукцію на розрахунковий рахунок підприємства.
За графіком (мал. 2.5) може бути визначена максимальна ставка кредиту, що може бути використана для фінансування інвестиційних витрат на умовах погашення кредиту до кінця життєвого циклу проекту.
Аналіз чутливості дозволяє фахівцям із проектного аналізу враховувати ризик і невизначеність. Так, наприклад, якщо ціна продукції виявилася критичним фактором, то можна підсилити програму чи маркетингу знизити вартість проекту. Якщо проект виявиться чуттєвим до зміни обсягу виробництва продукції проекту, то варто приділити більше уваги програмі навчання персоналу і менеджменту й іншим заходам для підвищення продуктивності. Близько 40% нафтових компаній США застосовують даний метод аналізу як засіб скорочення ризику.
Разом з тим аналіз чутливості має два серйозних недоліки. Він не є всеосяжним, тому що не розрахований для обліку всіх можливих обставин; крім того, він не уточнює імовірність здійснення альтернативних проектів.
Г.2. Аналіз величини відносних ризиків
Під інвестиціями прийнято розуміти використання капіталу в двох напрямках:
-                      реальні інвестиції – вкладення засобів у матеріальні активи;
-                      фінансові інвестиції – вкладення засобів у цінні папери.
При виборі варіанта порівнюваних проектів необхідно визначити величину очікуваного доходу, ступінь ризику і наскільки адекватно очікуваний доход компенсується передбачуваний ризик.
Ризик зв'язаний з тим, що може відбутися деяка несприятлива подія, тобто це робить необхідним облік факторів ризику в кожнім конкретному випадку розгляду варіантів інвестування.
Розглянемо приклад (табл. 2.7) з підручника Е.Ф. Брайэм, Л.К. Гапенски «Посередницьке фінансове керування» в умовах класичної ринкової економіки.
Приклад 2.6. Існують 4 варіанти інвестування проекту вартістю 100000 дол. США терміном на один рік:
1.                 річні векселі Казначейства США, по яких гарантоване 8% доходу. Ці векселі випускаються на один рік, тобто через рік вони усі будуть викуплені, що гарантовано державою.
2.                 Облігації корпорації з 9% доходом і терміном позики на 10 років. Однак ваша фірма продасть облігації наприкінці першого року, тобто% буде відомий наприкінці року.
3.                 Проект 1, що пропонує чисті витрати в 100000 дол. США, нульові надходження в плині року і виплати наприкінці року, що будуть залежати від стану економіки.
4.                 Проект 2, що коштує теж 100000 дол. США, але розподіл виплат відрізняється від Проекту 1.
Таблиця 2.7. Оцінка передбачуваного доходу і ризику для 4-х інвестиційних проектів

Стан економіки	Імовірність Р	Норма доходу по інвестиціях -%
		Векселя	Облігації	Проект 1	Проект 2
Глибокий спад невеликий спад середнє зростання невеликий підйом потужній підйом	0,05 0,20 0,50 0,20 0,05	8,00 8,00 8,00 8,00 8,00	12,0 10,0 9,0 8,5 8,0	-3 6,0 11,0 14,0 19,0	-2 9,0 12,0 15,0 26,0
Показники: 1.      очікувана норма    доходу – ; 2.      варіація – ; 3.      стандартна девиація - (абсолютна величина ризику); 4.    коефіцієнт варіації –  (величина відносних ризиків)		8,00 0,00 0,00 0,00	9,2 0,71 0,84 0,09	10,3 19,31 4,39 0,43	12,0 23,20 4,82 0,40

1.                 Визначаємо очікувану норму доходів по всій групі інвестицій:
,                                                                         (2.22)
де  – це -й варіант;
 – це імовірність того, що цей -й результат буде мати місце;
 – номер імовірного результату.
Для проекту 2:
.
Для визначення загального ризику необхідно враховувати показник варіації, що вимірює дисперсію величини вартості.
2.                 Варіація:
,                                                           (2.23)
де  – те ж, по -й групі інвестицій;
 – те ж, по -й групі інвестицій;
 – імовірність даного варіанта.
По проекті 2 маємо:

.
3. Визначають середньо – квадратичне відхилення, тобто показник стандартної девиації чи ризик, що вказує, на скількох у середньому кожен варіант відрізняється від середньої величини і характеризує абсолютну величину ризику по інвестиціях, що робить незручним порівняння інвестування з різними очікуваними доходами. Для порівняння зручно використовувати величину відносних ризиків інвестицій:
                                                                  (2.24)
 – норма доходу.
4. Величина відносних ризиків, тобто розрахунок ризику на одиницю очікуваного доходу визначається через коефіцієнт варіації:
,                                                                                (2.25)
де  – очікувана норма доходу.
Проект 2:
.
Більш ризикованим є проект 1.
Аналіз величини відносних ризиків є розширенням аналізу чутливості. В аналізі величини відносних ризиків визначаються можливі припустимі значення критичних змінних величин і проводяться послідовні перевірочні розрахунки.
Д. Метод аналогій
При аналізі ризику нового проекту дуже корисними можуть виявитися дані про наслідки впливу несприятливих факторів ризику на інші проекти.
При використанні аналогів застосовуються бази даних про ризик аналогічних проектів, дослідницьких робіт проектно-дослідницьких установ, заглиблених опитувань менеджерів проектів.
Отримані в такий спосіб дані обробляються для виявлення залежностей у закінчених проектах з метою обліку потенційного ризику при реалізації нових проектів.
Деякі учені-економісти вважають, що проект являє собою свого роду «живий» організм, що розвивається, як відомо, у наступному порядку: зачаття – народження – зрілість – старіння – смерть.