ЗАКОН ОМА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ КАК СЛЕДСТВИЕ НЕТЕПЛОВОГО ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

 

 

 

В.В. Сидоренков

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Введение.
 При взаимодействии металлов с электромагнитным полем главную роль играет их высокая электропроводность, поэтому важным аспектом анализа указанного взаимодействия является выяснение физической природы отклика проводящей среды на наличие в ней электрического тока, нетривиально проявляющего себя за счет своего нетеплового действия. Впервые эксперименты по исследованию нетеплового влияния электрического тока на физические свойства металлов были проведены Г. Вертгеймом [1] еще в 1844 г. По удлинению проволочных образцов различных металлов при постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического тока (j ~ 10⁷…10⁸  А/м²) либо только при термическом воздействии и одной и той же температуре образца определялись соответственно модули упругости G₁ и G₂ исследуемого материала. Наличие указанных величин разности ΔG = |G₁ – G₂| служило доказательством дополнительного нетеплового действия электрического тока на величину модуля упругости металла. Эти исследования считаются уникальным физическим экспериментом, и именно Вертгейму принадлежит приоритет открытия явления упорядоченного механически напряженного состояния металла, возникающего в процессе электропроводности.
В настоящее время указанный феномен исследуется в основном с целью применений на практике электропластического разупрочнения металлов под действием электрического тока высокой плотности  j ~ 10⁸…10⁹ А/м² [2, 3]. Однако дискуссия о природе этого сложного и многогранного явления  продолжается и отражена во многих публикациях (например, в [2–7]). В частности, в данной работе дается ответ на физически принципиальный вопрос о связи гальваномеханических деформаций (нетепловых деформаций под действием тока) с электрическим полем в металле при электропроводности.
Уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в  металлах.
Оставаясь в рамках теории Друде электрической проводимости металлов [8], рассмотрим уравнение энергетического баланса для металлического проводника при наличии в нем электрического тока в следующем приближении:  
                                     .                                (1)
Здесь представлены зависящие от плотности тока объемные плотности тепловой энергии w_Т, потенциальной энергии электрического поля w_e  и кинетической энергии дрейфового движения электронов w_j . 
Тепловая энергия, выделяющаяся с течением времени в единице объема проводника с электрическим током, описывается законом  Джоуля-Ленца:
                                        ,                                            (2)
где σ – удельная электрическая проводимость материала. Эта энергия равна работе сторонних сил, постоянно совершаемой над электронами проводимости в их дрейфовом движении, причем приращение внутренней энергии проводника проявляется в его нагреве.  
Объемную плотность электрической энергии /2, связанную с присутствием в проводнике при электропроводности электрического поля, найдем,  учитывая закон Ома  и поле электрического смещения в таких условиях , где e – относительная диэлектрическая проницаемость, e₀ – электрическая постоянная. В результате энергия электрической поляризации проводника под действием тока запишется в виде
                                       .                                            (3)
Физический смысл коэффициента τ определяется с учетом теоремы Гаусса: , где r – объемная плотность электрического заряда, из уравнения непрерывности , решение которого  описывает закон релаксации заряда в проводящей среде. Следовательно,  есть постоянная времени релаксации электрического заряда (далее ) для  данного материала.
Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда ненулевой массы, то в проводнике присутствует также кинетическая энергия дрейфового движения этих зарядов. Тогда для электронов проводимости металла получим:
                     ,                     (4)
где учтены выражения для вектора плотности тока  и удельной электрической проводимости  [8]. Здесь m_e и e ­- масса и заряд электрона, n и  - концентрация и дрейфовая скорость электронов проводимости,  - среднее время свободного пробега электронов между столкновениями.
В итоге уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металле (1) запишется следующим образом:
                          .                          (5)
Видно, что при стационарном токе, в отличие от первого слагаемого ,  линейно нарастающего во времени,  два других,  и  от времени не зависят и   соотносятся  друг с  другом  в  соответствии  с численными значениями временных коэффициентов  и  . Определяемый аналитически коэффициент  для   металлов  при  комнатной  температуре   [8]   по  порядку  величины  равен 10^–13…10^–14  с,  а значение ,  cогласно [8, 6],  примем  ~ 10^{– 6} с. Несмотря на то, что  w_j  численно меньше  на 7-8 порядков, тем не менее,  это слагаемое  важно физически, так как отвечает за магнитную энергию проводника  с  током,  и только оно  сохраняется при переходе к сверхпроводимости,  когда  .
Таким образом, в случае нормального (несверхпроводящего) металла  энергетика процесса электропроводности количественно в основном определяется тепловой и электрической энергиями, поставляемыми источником стороннего поля, причем физический механизм их реализации един и обусловлен  передачей ионам кристаллической  решетки проводника энергии упорядоченного движения электронов проводимости. 
Деформационная  поляризация  металлов под  действием 
электрического  тока.
В контексте рассматриваемого вопроса главной целью является выяснение природы электрической энергии , запасаемой в проводнике с током. Покажем, что закон Ома электропроводности обусловлен откликом среды на нетепловое воздействие со стороны электрического тока и проявляет себя в виде электрической поляризации металла. Представления о векторе электрической поляризации вещества как дипольном моменте единицы объема в линейном приближении, прямо пропорциональном напряженности электрического поля:  (| | - плечо диполя),  приводят к выражению
                                        ,                                         (6)
позволяющему описать электрическое поле в металлической среде при ее поляризации; металл здесь рассматривается как диэлектрик с предельно большой восприимчивостью. В общем случае соотношение (6) является тензорным, но применять тензорную запись в наших рассуждениях нет необходимости.
В однородной проводящей среде значение объемной плотности заряда  при квазистационарной ( ) электропроводности близко к нулю, поэтому процесс электрической поляризации металла в таких условиях будет протекать в локально электронейтральной среде, когда . Физически поле E(l_j) обусловлено законом сохранения импульса в системе “электронный газ – ионный остов” кристаллической решетки проводника, где при наличии тока “центры масс” положительных и отрицательных зарядов в атомах смещаются относительно друг друга, создавая тем самым деформационную поляризацию среды. При этом индуцируемое в проводнике электрическое поле уравновешивает поле сторонних сил и в указанных условиях результирующая сила, действующая на дрейфующие со скоростью  электроны проводимости, равна нулю, что и определяет линейную зависимость  j ~ E. Аналогией этому может служить, например, установившееся движение твердой частицы при падении ее в вязкой жидкости в поле силы тяжести.
Целесообразно отметить, что вывод об отсутствии в однородном проводнике с током объемного электрического заряда следует из предположения справедливости при электропроводности закона Ома, когда  j ~ E. При этом игнорируется воздействие собственного магнитного поля тока  на движущиеся носители заряда посредством магнитной компоненты силы Лоренца , величина которой в такой ситуации является квадратичной функцией тока. Здесь  - вектор магнитной индукции, зависящий от соответствующей напряженности, m - относительная магнитная проницаемость среды, m₀  - магнитная постоянная. Это обстоятельство должно приводить к нарушению локальной электронейтральности среды ( ) за счет ухода вглубь проводника части электронов проводимости, где их кулоновское отталкивание компенсируется действием магнитного поля тока. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах [9, 10],  поэтому ограничимся только этим замечанием.
Однако именно таким нарушением электронейтральности можно объяснить наблюдаемую в условиях, близких к изотермическим, квадратичную нелинейность вольтамперной характеристики медного проводника на постоянном токе [6], аппроксимируемую строгой аналитической зависимостью , в которой квадратичное по току слагаемое заметно проявляет себя при плотности тока   j ~ 10⁸ А/м²  и более. Поэтому при обычной плотности тока  j << 10⁸ А/м² эта нелинейность не может существенным образом повлиять на результаты наших рассуждений, что подтверждают также и выводы проведенного выше анализа уравнения энергетического баланса процесса электропроводности (5).
Сопоставляя соотношение (6) с законом Ома , получаем формулу указанного выше динамического смещения “центров масс” разноименных зарядов
                               ,                             (7)
вызывающего деформационную электрическую поляризацию металлического проводника с током. Интересно, что последнее соотношение (7) аналогично по виду формуле для среднего значения “длины свободного пробега” электронов проводимости в металле: , где v_T   - их средняя тепловая скорость. Таким образом, процесс электрической проводимости порождает в металле электронейтральные микрообласти ( ), образно говоря, “полярные молекулы”, с дипольным моментом , ориентированным коллинеарно направлению тока.
Фундаментальность величины динамического смещения , по сути свой “длина релаксации” заряда в проводнике, состоит в том, что на участках  проводника такой длины падение электрического напряжения (разность электрических потенциалов)
                                                      (8)
равно отношению объемных плотности  электрической  энергии (3) к плотности носителей заряда в металле. Данный результат нетривиален, поскольку он в явном виде раскрывает физическую сущность разности электрических потенциалов в проводнике, представляющей собой последовательно ориентированную совокупность “элементарных ячеек” удельной электрической энергии (8), созданных током в локально электронейтральной среде.  
Численные оценки параметров “полярных  молекул”, отвечающих соотношениям (7, 8), дают по порядку величины их максимальный, ограниченный токами разупрочнения реального металла (  10⁹ А/м² ) размер вдоль направления  дипольного момента  10^–7 м, и, соответственно, значения момента  ~ 10^–26 Кл×м  и напряжения 10^–6 В.
Согласно выражениям (6-8), физически естественно ожидать, что даже при реализации тем или иным способом условий, близких к изотермическим при пропускании тока, электрическое поле в металле должно сопровождаться упорядоченной механической деформацией (удлинением вдоль тока) проводника, связанной с полем линейной зависимостью. Справедливость такого вывода подтверждена экспериментом [6], где феномен E(l_j) условно назван электроупругим эффектом.

Заключение. 
Из результатов проведенных рассуждений непосредственно следует, что поле электрической поляризации металла порождается упорядоченным механически напряженным состоянием кристаллической решетки проводника, возникающим в процессе электрической проводимости. При этом описываемые законами электропроводности  и поляризации  электрические векторы напряженности  и смещения  сущностно различны, соответствуют и находятся в том же отношении друг с другом, как и растягивающие усилия и смещения частиц среды, а объединяющее их соотношение  по сути дела есть прямой аналог закона Гука в теории упругости. Следовательно, объемные плотности электрической и упругой энергий в проводящей среде, обусловленные нетепловым действием электрического тока, принципиально равны по величине, а физические механизмы их реализации тождественны.
Подводя итог, с необходимостью приходим к выводу, что нетепловое действие электрического тока фундаментально проявляет себя именно в законе Ома электропроводности металлов, где  реализуется неразрывным единством двух физических явлений: гальваномеханической деформацией металла l_j  и вызванной этим явлением его электрической поляризацией, величина напряженности поля E(l_j)  которой прямо пропорциональна удлинению проводника в таких условиях. При этом энергетически процесс электропроводности сопровождается не только выделением тепловой энергии по закону Джоуля-Ленца w_T(j), но и созданием дополнительной потенциальной энергии w_e(j) за счет работы сторонних сил, запасенной в кристаллической решетке металла при изменении ее конфигурации, которая, в соответствии с соотношением (8), определяет физическую природу падения электрического напряжения в проводнике с током. Более подробно углубление в рамках классической электродинамики физических представлений о процессе стационарной электрической проводимости в металле и их современное полевое развитие рассматривается в работе [11].

1. Wertheim G.  Untersuchungen über die Elasticität // Ann. Phys. und Chem. - 1848. - Bd. 11/11. - S. 1-114; cм. также в кн. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть I. Малые деформации- М.: Наука, 1984. - 559 с.
2. Спицын В.И.,  Троицкий О.А.  Электропластическая  деформация  металлов.   - М.: Наука, 1985. - 160 с.
3. Троицкий О.А., Баранов Ю.В., Авраамов Ю.С., Шляпин А.Д. Физические основы и технологии обработки современных материалов. В 2-х томах. ”Институт компьютерных исследований”, 2004.
4. Климов К.М., Новиков И.И. Особенности пластической деформации металлов в электромагнитном поле // ДАН СССР. - 1980. - Т. 253, № 3. - С. 603-606.
5. Сидоренков В.В. О механизме текстурирования металлов под действием электрического тока // ДАН СССР. - 1989. Т. 308, № 4. - С. 870-873.
6. Корнев Ю.В., Сидоренков В.В., Тимченко С.Л. О  физической  природе закона электропроводности металлов  //  Доклады РАН.  - 2001. - Т. 380, № 4. - С. 472-475.
7. Марахтанов М.К., Марахтанов А.М. Волновая форма электронного переноса теплоты в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. - 2001. - №  4. - С. 84-94.
8.    Зоммерфельд А.  Электродинамика. - М.: ИЛ, 1958. - 501 с.
9. Мартинсон М.Л., Недоспасов А.В.  О плотности заряда внутри проводника с током // Успехи физ. наук. - 1993. - Т. 163, № 1. - С. 91-92.
10. Сидоренков В.В.  Об электромагнитной квадратичной нелинейности проводящей магнитоупорядоченной среды // Радиотехника и электроника. - 2003. - Т. 48, № 6. - С. 746-749.
11. Сидоренков В.В. Развитие физических представлений о процессе электрической проводимости в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2005. - № 2. - С. 35-46.