Реферат на тему Зачетная система при обучении математике
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-06-24Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Вятский государственный гуманитарный университет»
Физико-математический факультет
Кафедра дидактики физики и математики
Реферат
Зачетная система при обучении математике
Выполнила: студентка III курса
физико-математического факультета
Ворошкова Ирина Анатольевна
Проверил:
Горев Павел Михайлович
Киров
2007
Содержание
Введение
1. Уровневая дифференциация
2. Зачет как основная форма проверки усвоения учебного материала
3. Виды зачетов
3.1. Тематический зачет
3.2. Текущий зачет
4. Подготовка к зачету
5. Организация проведения зачета
6. Пересдача зачетов
Заключение
Библиографический список
\t "Таня1;1;Таня2;2" \t "Таня1;1;Таня2;2" \t "Таня1;1;Таня2;2" \t "Таня1;1;Таня2;2"
Введение
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в школьной практике уделяется серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию. Многие учителя и методисты ведут большую работу по совершенствованию форм и методов контроля. Эта работа всегда связана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения математике [3].
Проведение различных типов уроков помогает не только поддерживать в ученике интерес к предмету, но и побуждать его к действию, раскрывая тем самым потенциальные возможности каждого [4].
В целях повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности в овладении знаниями необходимо устранить стереотипность в обучении и воспитании, совершенствовать систему учета знаний учащихся. В этой связи все более широкое распространение в школе получают зачетные формы организации контроля знаний учащихся [1].
1. Уровневая дифференциация
В настоящее время принципиальные изменения в школе связаны в первую очередь с введением дифференцированного обучения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.
Эти уровни, и, прежде всего, уровень обязательной подготовки, должны быть открытыми, т. е. известными ученикам и понятными им. Только в этом случае можно рассчитывать на познавательную активность школьников, на заинтересованность их в результатах своего труда. Ведь если цели известны и посильны, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их осуществлению. Поэтому открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, позволяет опереться на самооценку ученика в выборе индивидуального пути его развития.
Именно такой подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.
Практическое осуществление уровневой дифференциации не должно означать, что одним ученикам предлагается больший объем материала, а другим меньший. Каждый должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, и учащиеся, потенциально способные на большее, могут быть потеряны. Иными словами, уровень обучения в целом должен превышать уровень обязательных требований. Каждый ученик должен в полном объеме услышать изучаемый материал, увидеть в определенном смысле идеальные образцы деятельности. И одни школьники воспримут эти образцы полностью, присвоят их, сделают своим знанием и опытом, другие – не потеряются в обилии информации, усвоят из нее то, что предусматривается минимальным стандартом.
Возможность выбрать уровень усвоения, в частности ограничиться уровнем обязательных требований при изучении нелюбимых пли трудных предметов, поможет избежать перегрузки школьника. С другой стороны, только освободив ученика от непосильной суммарной учебной нагрузки, мы сможем направить его усилия в область склонностей и интересов, способствуя развитию ребенка, полному раскрытию его способностей.
Реализация уровневого подхода при обучении требует разработки целого комплекса мер, специальной технологии обучения. И, прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка должны отражать принятый уровневый подход.
В процессе обучения контроль, как правило, присутствует на всех этапах, начиная с самых первых моментов в овладении учениками новым материалом и до завершения темы. В данной книге обсуждаются вопросы организации тематической и итоговой проверки математической подготовки школьников в условиях уровневой дифференциации [3].
2. Зачет как основная форма проверки усвоения учебного материала
Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет. Зачеты отличаются от традиционной контрольной работы и по системе оценивания (используется не пятибалльная, а двухбалльная шкала), и по характеру проведения (предусматривается необходимость пересдачи в случае отрицательного результата). Именно эти свойства зачета наиболее точно отвечают особенностям проверки и оценки достижения учащимися уровня обязательной подготовки.
Действительно, обязательные результаты обучения – это тот минимум, который необходим для дальнейшего обучения, для выполнения программных требований к математической подготовке учащихся. Поэтому при проверке учителю принципиально важно получить определенный ответ: овладел или не овладел ученик формируемыми умениями на обязательном уровне. Иными словами, здесь наиболее естественной является альтернативная оценка: «достиг (да)» – «не достиг (нет)». С другой стороны, мало констатировать, что какой-то конкретный ученик не достиг уровня обязательной подготовки. Цель учителя – добиться того, чтобы каждый овладел важнейшими умениями и навыками. Поэтому, если ученик не справился с зачетом, надо организовать доработку соответствующего материала и его повторную проверку.
Зачет – это специальный этап контроля, целью которого является проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки [3].
Остановимся на нескольких моментах:
1. Зачеты являются весьма нелегким испытанием для школьников, поэтому нельзя злоупотреблять этой формой работы.
В VIII – IX классах должно проводиться по 1–2зачета, в X–XI классах – по 2–3 зачета в год.
2. К зачету должна проводиться всесторонняя подготовка. Цель зачета – добиться свободного владения школьниками различными методами, изученными в курсе, укрепить внутрипредметные связи. Для выполнения этой цели нужна как тщательная отработка усвоения содержания каждой отдельной темы, так и опыт объединения изученного в одно целое. Этой цели служат коллоквиумы, опросы, циклы. Этому должны быть посвящены специальные уроки и консультации.
3. Оценивая объем материала, выносимого на зачет, нельзя формально считать «число теорем», полагая, что большое количество вопросов автоматически означает высокую трудность зачета. Например, тема «Интегральное исчисление» предполагает активное владение теоремами теории пределов и дифференциального исчисления, поэтому включение их в программу не увеличивает трудность зачета, а, напротив, делает более наглядными основные идеи курса. Следует избегать неоправданного включения в программу зачета теорем с искусственными, не допускающими дальнейших обобщений доказательствами,
4. Программы зачетов могут (и даже должны) «пересекаться». Один и тот же материал, попадая в разные наборы вопросов, обретает дополнительный смысл. Очевидна к тому же польза от многократного повторения [5].
Оценка результатов сдачи зачета осуществляется по двухбалльной шкале: «зачтено» – «не зачтено».
Зачеты проводятся по каждой теме курса. Их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно [3]. Для проведения зачетов выделяются специальные дни, в которые не проводятся уроки по другим предметам [5].
Каждый ученик сдает все предусмотренные планом зачеты.
Зачет считается сданным, если ученик выполнил верно все предложенные ему задачи обязательного уровня. В противном случае (если хотя бы одна задача осталась не решена) оценка «зачтено» не выставляется. При этом зачет подлежит пересдаче. Ученик пересдает не весь зачет целиком, а только те виды задач, с которыми он не справился.
При проведении зачетов задачи обязательного уровня, составляющие собственно содержание зачета, могут дополняться более сложными заданиями. За их решение ученику, сдавшему зачет, дополнительно выставляется одна из двух отметок – “4” или “5”. Таким способом во время зачета можно сочетать проверку обязательных результатов обучения с проверкой на более высоком уровне. Это позволит объективнее и точнее дифференцировать учащихся по уровню их подготовки.
Итоговое оценивание знаний школьника (за четверть, полугодие, год) непосредственно зависит от результатов сдачи зачетов. Оценка является положительной только при условии, если всё зачеты за этот период учеником сданы. Таким образом, даже если все отметки какого-либо ученика “5”, но у него не сдан один зачет, в соответствии с условиями принятой системы не может быть выставлена положительная отметка в четверти. В то же время если ученик сдал все зачеты, то он независимо от текущих отметок имеет право на положительную оценку в четверти.
Понятно, что ученик может не сдать тот или иной зачет по разным причинам. Это могут быть случайные, косвенные особенности, или по своим индивидуальным особенностям ученик медленнее других овладевает материалом и т. д. Поэтому на практике целесообразно ввести еще одно условие. Если четверть закончена, а ученику необходимо пересдать какие-либо зачеты, то в случае можно предусмотреть «отложенную» итоговую оценку. Иными словами, ученик не аттестовывается до тех пор, пока не ликвидирует все долги.
Условия организации зачетов позволяют обеспечить в течение учебного года достаточно полную проверку каждого ученика на обязательном уровне. Это достигается тем, что в ходе тематического контроля ставится задача как можно полнее охватить обязательные результаты по этой теме; при этом ученик отчитывается за все темы, изучаемые в курсе.
Может возникнуть вопрос: должен ли сильный ученик сдавать зачет – ведь он, как правило, справляется со значительно более сложными задачами? Конечно, от учителя зависит, принимать или не принимать то или иное положение зачетной системы, сформулированное выше. Однако опыт применения этой системы на практике убеждает нас в том, что через должны пройти все школьники. Во-первых, обязательно участие в зачете всех учащихся делает его более весомым, заставляет серьезнее относиться к подготовке, что положительно влияет на формирование необходимых умений и навыков. Во-вторых, так как результаты зачетов непосредственно связаны с итоговой аттестацией школьников, было бы неправильно освобождать кого-то от зачетов и тем самым ставить учеников в неравные условия. В-третьих, у сильных учеников бывают, и нередко, пробелы именно в основных, фундаментальных умениях. Сосредоточив свое внимание на более интересных для них вопросах, они часто излишне легкомысленно относятся к элементарным опорным задачам. Соответствующие недоработки всплывают именно во время зачета, что позволяет как учителю, так и самому ученику своевременно обратить на них внимание. И, наконец, ученик, уверенно владеющий опорными умениями, не потратит много времени на выполнение задач обязательного уровня. Поэтому у него есть возможность в ходе этого же зачетного урока проявить себя в решении более сложных заданий и получить одну из повышенных отметок.
Условия организации зачетов повышают содержательность и объективность итогового оценивания. Оно в большей степени, чем традиционный способ выведения отметок в четверти, ориентировано на конечный результат. Исчезает ситуация, когда тройка за одну тему закрывает двойку за другую. Отметка “3” в четверти совершенно определенно означает, что ученик проявил владение обязательными умениями. На практике изменяется и отношение к отметкам “4” и “5”. Учителя более строго подходят к их выставлению, стремятся убедиться в том, что подготовка ученика действительно превосходит уровень обязательной подготовки, что учащийся умеет решать более сложные задачи, отвечать на трудные вопросы.
Таким образом, при оценивании знаний учитываются позитивные достижения каждого школьника, а не недостатки в его подготовке [3].
3. Виды зачетов
Систему зачетов в зависимости от склонностей учителя, стиля его работы, особенностей класса и т. д. можно строить по-разному. С помощью зачетов проверяют овладение различными порциями учебного материала. В соответствии с этим их можно разделить на тематические и текущие. Тематические зачеты приводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоении ее материала в целом. Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения темы по небольшим, законченным по смыслу порциям учебного материала.
Оба вида зачетов можно проводить, условно говоря, в открытой или закрытой форме. В первом случае учащиеся предварительно знакомятся со списком задач обязательного уровни. Во втором случае этот список в явном виде учащимся не предъявляется. Однако это не означает, что учащимся совсем неизвестно, какие типы задач относятся к обязательным. В ходе изучения материала учитель акцентирует внимание учеников на задачах обязательного уровня, подчеркивая, что подобные им необходимо будет решать на зачете.
Итак, можно выделить следующие четыре вида зачетов: открытый тематический зачет, закрытый тематический зачет, открытый текущий зачет, закрытый текущий зачет [3].
3.1 Тематический зачет
Ø Открытый тематический зачет
Открытый тематический зачет проводится как завершающая проверка по какой-то теме. В начале изучения темы учитель вывешивает в классе или раздает учащимся список задач, отвечающих уровню обязательной подготовки по данной теме, и сообщает, что после ее изучения будет зачет, на котором будет проверяться умение решать задачи подобного типа. Учитель указывает также примерные сроки проведения зачета. Необходимо отметить, что учащихся, а также их родителей полезно заранее (в начале учебного года) ознакомить со всеми особенностями зачетной системы и условиями проведения зачетов.
На специально выделенном уроке проводится зачет. Учащимся предлагается проверочная работа, охватывающая содержание изученной темы. Ее удобно составлять из двух частей. Первая – это собственно задания зачета. Она содержит задачи обязательного уровня, аналогичные тем, которые были приведены в списке обязательных результатов обучения. Вторая – более сложные задачи по проверяемой теме на хорошо подготовленных учеников. Те учащиеся, которые уверенно владеют умением решать задачи обязательного уровня, как правило, к середине урока справляются с ними. Поэтому имеется возможность в ходе этого же урока осуществить проверку на более высоком уровне. Ученики работают в индивидуальном темпе. Те, кто выполнил обязательную, зачетную часть работы, могут приступить к дополнительным заданиям и, решив их, получить, кроме зачета, одну из повышенных оценок. Другие имеют резерв времени для решения задач, включенных в зачет, для исправления ошибок.
Время на пересдачу выделяется на последующих уроках. Например, ученику, не сдавшему зачет, на каком-либо из следующих уроков во время проведении опроса, или проверки домашнего задания, или самостоятельной работы может быть индивидуальное задание, аналогичное тому, с которым он не справился на зачете. Или при устном опросе такой ученик получит задачу из зачета в качестве дополнительного задания [3].
Ø Закрытый тематический зачет Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Вятский государственный гуманитарный университет»
Физико-математический факультет
Кафедра дидактики физики и математики
Реферат
Зачетная система при обучении математике
Выполнила: студентка III курса
физико-математического факультета
Ворошкова Ирина Анатольевна
Проверил:
Горев Павел Михайлович
Киров
2007
Содержание
Введение
1. Уровневая дифференциация
2. Зачет как основная форма проверки усвоения учебного материала
3. Виды зачетов
3.1. Тематический зачет
3.2. Текущий зачет
4. Подготовка к зачету
5. Организация проведения зачета
6. Пересдача зачетов
Заключение
Библиографический список
\t "Таня1;1;Таня2;2" \t "Таня1;1;Таня2;2" \t "Таня1;1;Таня2;2" \t "Таня1;1;Таня2;2"
Введение
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в школьной практике уделяется серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию. Многие учителя и методисты ведут большую работу по совершенствованию форм и методов контроля. Эта работа всегда связана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения математике [3].
Проведение различных типов уроков помогает не только поддерживать в ученике интерес к предмету, но и побуждать его к действию, раскрывая тем самым потенциальные возможности каждого [4].
В целях повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности в овладении знаниями необходимо устранить стереотипность в обучении и воспитании, совершенствовать систему учета знаний учащихся. В этой связи все более широкое распространение в школе получают зачетные формы организации контроля знаний учащихся [1].
1. Уровневая дифференциация
В настоящее время принципиальные изменения в школе связаны в первую очередь с введением дифференцированного обучения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.
Эти уровни, и, прежде всего, уровень обязательной подготовки, должны быть открытыми, т. е. известными ученикам и понятными им. Только в этом случае можно рассчитывать на познавательную активность школьников, на заинтересованность их в результатах своего труда. Ведь если цели известны и посильны, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их осуществлению. Поэтому открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, позволяет опереться на самооценку ученика в выборе индивидуального пути его развития.
Именно такой подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.
Практическое осуществление уровневой дифференциации не должно означать, что одним ученикам предлагается больший объем материала, а другим меньший. Каждый должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, и учащиеся, потенциально способные на большее, могут быть потеряны. Иными словами, уровень обучения в целом должен превышать уровень обязательных требований. Каждый ученик должен в полном объеме услышать изучаемый материал, увидеть в определенном смысле идеальные образцы деятельности. И одни школьники воспримут эти образцы полностью, присвоят их, сделают своим знанием и опытом, другие – не потеряются в обилии информации, усвоят из нее то, что предусматривается минимальным стандартом.
Возможность выбрать уровень усвоения, в частности ограничиться уровнем обязательных требований при изучении нелюбимых пли трудных предметов, поможет избежать перегрузки школьника. С другой стороны, только освободив ученика от непосильной суммарной учебной нагрузки, мы сможем направить его усилия в область склонностей и интересов, способствуя развитию ребенка, полному раскрытию его способностей.
Реализация уровневого подхода при обучении требует разработки целого комплекса мер, специальной технологии обучения. И, прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка должны отражать принятый уровневый подход.
В процессе обучения контроль, как правило, присутствует на всех этапах, начиная с самых первых моментов в овладении учениками новым материалом и до завершения темы. В данной книге обсуждаются вопросы организации тематической и итоговой проверки математической подготовки школьников в условиях уровневой дифференциации [3].
2. Зачет как основная форма проверки усвоения учебного материала
Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет. Зачеты отличаются от традиционной контрольной работы и по системе оценивания (используется не пятибалльная, а двухбалльная шкала), и по характеру проведения (предусматривается необходимость пересдачи в случае отрицательного результата). Именно эти свойства зачета наиболее точно отвечают особенностям проверки и оценки достижения учащимися уровня обязательной подготовки.
Действительно, обязательные результаты обучения – это тот минимум, который необходим для дальнейшего обучения, для выполнения программных требований к математической подготовке учащихся. Поэтому при проверке учителю принципиально важно получить определенный ответ: овладел или не овладел ученик формируемыми умениями на обязательном уровне. Иными словами, здесь наиболее естественной является альтернативная оценка: «достиг (да)» – «не достиг (нет)». С другой стороны, мало констатировать, что какой-то конкретный ученик не достиг уровня обязательной подготовки. Цель учителя – добиться того, чтобы каждый овладел важнейшими умениями и навыками. Поэтому, если ученик не справился с зачетом, надо организовать доработку соответствующего материала и его повторную проверку.
Зачет – это специальный этап контроля, целью которого является проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки [3].
Остановимся на нескольких моментах:
1. Зачеты являются весьма нелегким испытанием для школьников, поэтому нельзя злоупотреблять этой формой работы.
В VIII – IX классах должно проводиться по 1–2зачета, в X–XI классах – по 2–3 зачета в год.
2. К зачету должна проводиться всесторонняя подготовка. Цель зачета – добиться свободного владения школьниками различными методами, изученными в курсе, укрепить внутрипредметные связи. Для выполнения этой цели нужна как тщательная отработка усвоения содержания каждой отдельной темы, так и опыт объединения изученного в одно целое. Этой цели служат коллоквиумы, опросы, циклы. Этому должны быть посвящены специальные уроки и консультации.
3. Оценивая объем материала, выносимого на зачет, нельзя формально считать «число теорем», полагая, что большое количество вопросов автоматически означает высокую трудность зачета. Например, тема «Интегральное исчисление» предполагает активное владение теоремами теории пределов и дифференциального исчисления, поэтому включение их в программу не увеличивает трудность зачета, а, напротив, делает более наглядными основные идеи курса. Следует избегать неоправданного включения в программу зачета теорем с искусственными, не допускающими дальнейших обобщений доказательствами,
4. Программы зачетов могут (и даже должны) «пересекаться». Один и тот же материал, попадая в разные наборы вопросов, обретает дополнительный смысл. Очевидна к тому же польза от многократного повторения [5].
Оценка результатов сдачи зачета осуществляется по двухбалльной шкале: «зачтено» – «не зачтено».
Зачеты проводятся по каждой теме курса. Их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно [3]. Для проведения зачетов выделяются специальные дни, в которые не проводятся уроки по другим предметам [5].
Каждый ученик сдает все предусмотренные планом зачеты.
Зачет считается сданным, если ученик выполнил верно все предложенные ему задачи обязательного уровня. В противном случае (если хотя бы одна задача осталась не решена) оценка «зачтено» не выставляется. При этом зачет подлежит пересдаче. Ученик пересдает не весь зачет целиком, а только те виды задач, с которыми он не справился.
При проведении зачетов задачи обязательного уровня, составляющие собственно содержание зачета, могут дополняться более сложными заданиями. За их решение ученику, сдавшему зачет, дополнительно выставляется одна из двух отметок – “4” или “5”. Таким способом во время зачета можно сочетать проверку обязательных результатов обучения с проверкой на более высоком уровне. Это позволит объективнее и точнее дифференцировать учащихся по уровню их подготовки.
Итоговое оценивание знаний школьника (за четверть, полугодие, год) непосредственно зависит от результатов сдачи зачетов. Оценка является положительной только при условии, если всё зачеты за этот период учеником сданы. Таким образом, даже если все отметки какого-либо ученика “5”, но у него не сдан один зачет, в соответствии с условиями принятой системы не может быть выставлена положительная отметка в четверти. В то же время если ученик сдал все зачеты, то он независимо от текущих отметок имеет право на положительную оценку в четверти.
Понятно, что ученик может не сдать тот или иной зачет по разным причинам. Это могут быть случайные, косвенные особенности, или по своим индивидуальным особенностям ученик медленнее других овладевает материалом и т. д. Поэтому на практике целесообразно ввести еще одно условие. Если четверть закончена, а ученику необходимо пересдать какие-либо зачеты, то в случае можно предусмотреть «отложенную» итоговую оценку. Иными словами, ученик не аттестовывается до тех пор, пока не ликвидирует все долги.
Условия организации зачетов позволяют обеспечить в течение учебного года достаточно полную проверку каждого ученика на обязательном уровне. Это достигается тем, что в ходе тематического контроля ставится задача как можно полнее охватить обязательные результаты по этой теме; при этом ученик отчитывается за все темы, изучаемые в курсе.
Может возникнуть вопрос: должен ли сильный ученик сдавать зачет – ведь он, как правило, справляется со значительно более сложными задачами? Конечно, от учителя зависит, принимать или не принимать то или иное положение зачетной системы, сформулированное выше. Однако опыт применения этой системы на практике убеждает нас в том, что через должны пройти все школьники. Во-первых, обязательно участие в зачете всех учащихся делает его более весомым, заставляет серьезнее относиться к подготовке, что положительно влияет на формирование необходимых умений и навыков. Во-вторых, так как результаты зачетов непосредственно связаны с итоговой аттестацией школьников, было бы неправильно освобождать кого-то от зачетов и тем самым ставить учеников в неравные условия. В-третьих, у сильных учеников бывают, и нередко, пробелы именно в основных, фундаментальных умениях. Сосредоточив свое внимание на более интересных для них вопросах, они часто излишне легкомысленно относятся к элементарным опорным задачам. Соответствующие недоработки всплывают именно во время зачета, что позволяет как учителю, так и самому ученику своевременно обратить на них внимание. И, наконец, ученик, уверенно владеющий опорными умениями, не потратит много времени на выполнение задач обязательного уровня. Поэтому у него есть возможность в ходе этого же зачетного урока проявить себя в решении более сложных заданий и получить одну из повышенных отметок.
Условия организации зачетов повышают содержательность и объективность итогового оценивания. Оно в большей степени, чем традиционный способ выведения отметок в четверти, ориентировано на конечный результат. Исчезает ситуация, когда тройка за одну тему закрывает двойку за другую. Отметка “3” в четверти совершенно определенно означает, что ученик проявил владение обязательными умениями. На практике изменяется и отношение к отметкам “4” и “5”. Учителя более строго подходят к их выставлению, стремятся убедиться в том, что подготовка ученика действительно превосходит уровень обязательной подготовки, что учащийся умеет решать более сложные задачи, отвечать на трудные вопросы.
Таким образом, при оценивании знаний учитываются позитивные достижения каждого школьника, а не недостатки в его подготовке [3].
3. Виды зачетов
Систему зачетов в зависимости от склонностей учителя, стиля его работы, особенностей класса и т. д. можно строить по-разному. С помощью зачетов проверяют овладение различными порциями учебного материала. В соответствии с этим их можно разделить на тематические и текущие. Тематические зачеты приводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоении ее материала в целом. Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения темы по небольшим, законченным по смыслу порциям учебного материала.
Оба вида зачетов можно проводить, условно говоря, в открытой или закрытой форме. В первом случае учащиеся предварительно знакомятся со списком задач обязательного уровни. Во втором случае этот список в явном виде учащимся не предъявляется. Однако это не означает, что учащимся совсем неизвестно, какие типы задач относятся к обязательным. В ходе изучения материала учитель акцентирует внимание учеников на задачах обязательного уровня, подчеркивая, что подобные им необходимо будет решать на зачете.
Итак, можно выделить следующие четыре вида зачетов: открытый тематический зачет, закрытый тематический зачет, открытый текущий зачет, закрытый текущий зачет [3].
3.1 Тематический зачет
Ø Открытый тематический зачет
Открытый тематический зачет проводится как завершающая проверка по какой-то теме. В начале изучения темы учитель вывешивает в классе или раздает учащимся список задач, отвечающих уровню обязательной подготовки по данной теме, и сообщает, что после ее изучения будет зачет, на котором будет проверяться умение решать задачи подобного типа. Учитель указывает также примерные сроки проведения зачета. Необходимо отметить, что учащихся, а также их родителей полезно заранее (в начале учебного года) ознакомить со всеми особенностями зачетной системы и условиями проведения зачетов.
На специально выделенном уроке проводится зачет. Учащимся предлагается проверочная работа, охватывающая содержание изученной темы. Ее удобно составлять из двух частей. Первая – это собственно задания зачета. Она содержит задачи обязательного уровня, аналогичные тем, которые были приведены в списке обязательных результатов обучения. Вторая – более сложные задачи по проверяемой теме на хорошо подготовленных учеников. Те учащиеся, которые уверенно владеют умением решать задачи обязательного уровня, как правило, к середине урока справляются с ними. Поэтому имеется возможность в ходе этого же урока осуществить проверку на более высоком уровне. Ученики работают в индивидуальном темпе. Те, кто выполнил обязательную, зачетную часть работы, могут приступить к дополнительным заданиям и, решив их, получить, кроме зачета, одну из повышенных оценок. Другие имеют резерв времени для решения задач, включенных в зачет, для исправления ошибок.
Время на пересдачу выделяется на последующих уроках. Например, ученику, не сдавшему зачет, на каком-либо из следующих уроков во время проведении опроса, или проверки домашнего задания, или самостоятельной работы может быть индивидуальное задание, аналогичное тому, с которым он не справился на зачете. Или при устном опросе такой ученик получит задачу из зачета в качестве дополнительного задания [3].
Закрытый тематический зачет отличается от открытого только тем, что список задач, отвечающих уровню обязательной подготовки, учащимся не сообщается. В то же время в ходе изучения материала учитель указывает на обязательные умения, обращает внимание учащихся на задачи обязательного уровня [3].
Составление заданий для тематических зачетов. Приведем один вариант по теме «Неравенства». Она состоит из двух частей обязательной и дополнительной. Обязательную часть составляют задачи обязательного уровня, за выполнение которых ученик получает отметку «зачтено»; дополнительную часть – более сложные задачи, за выполнение которых ученик может дополнительно получить отметку “4” или “5” (в зависимости oт объема и качества выполнения этих задач).
Зачет по теме «Неравенства»
Обязательная часть.
1. Решите неравенство:
a)
b)
c)
2. Решить систему неравенств:
a)
b)
3. Найдите решение двойного неравенства:
Дополнительная часть
4) Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства
5) При каких с уравнение
В обязательную часть включаются задачи из списка обязательных результатов обучения или аналогичные им. Понятно, что в один вариант невозможно включить все задачи списка. Однако для того, чтобы обеспечить как можно большую полноту проверки, надо шире охватить все группы умений, представленных на уровне обязательной подготовки. В приведенной работе присутствуют все основные умения по проверяемой теме: решение линейных неравенств (причем предусмотрены случаи деления обеих частей неравенства как на положительное, так и на отрицательное числа, а также необходимость выполнения некоторых тождественных преобразований), решение систем линейных неравенств с одной переменной, решение систем, записанных в виде двойного неравенства. Поэтому если ученик справился со всеми задачами первой части работы, то можно с уверенностью сказать, что он овладел материалом на уровне обязательной подготовки.
Бывают случаи, когда в одном варианте трудно представить все основные группы задач. Такая ситуация часто складывается, например, в геометрии. Так, тема «Сумма углов треугольника» включает в себя три фрагмента: «Параллельность прямых», «Сумма углов треугольника», «Прямоугольный треугольник». В последний входят и признаки равенства прямоугольных треугольников. Поэтому, чтобы охватить весь объем содержания, нужны, по крайней мере, три задачи. Но задачи по геометрии (даже несложные), как правило, более трудоемки, чем по алгебре. В связи с этим можно или увеличить время, отводимое на соответствующий тематический зачет (например, взять два урока), или же пойти по пути составления разных вариантов. В последнем случае в каждый вариант можно включить две задачи, относящиеся к каким-либо двум из указанных трех фрагментов. Например, в одном из них – задачи на признаки параллельности прямых и сумму углов треугольника, в другом – на свойства углов при параллельных прямых и секущей и признаки равенства прямоугольных треугольников. Важно, чтобы были охвачены все группы задач.
Для такого подхода к составлению вариантов особенно благоприятны условия открытого зачета. Готовясь к зачету, ученик знает, что все виды задач войдут в проверку, будут включены в какой-нибудь из вариантов. Какой именно вариант ему достанется, ученик не знает, но ему известно, что, не решив хотя бы одну задачу, он не сдаст зачет. Поэтому учащийся вынужден готовиться по всем обязательным задачам. В случае сомнений по поводу знаний ученика учитель всегда может на зачете предложить ему еще задачу.
Основное назначение дополнительной части – дать учителю возможность дифференцировать учащихся по уровню их подготовки, а также стимулировать школьников, которым хорошо дается математика, к совершенствованию своей подготовки, развитию формируемых умений. Для этой цели нет необходимости обеспечивать полноту охвата материала темы на более высоком уровне. Для выставления ученику повышенной оценки достаточно убедиться в том, что он проявляет полное владение обязательными результатами обучения, то есть имеет хорошую опорную подготовку, и при этом справляется с решением более сложных задач.
Понятно, что при таком подходе необязательно предлагать всем учащимся аналогичные задачи. Поэтому в разные варианты можно включать разные по содержанию задания, важно лишь проследить, чтобы они были примерно одинаковы по уровню сложности. Так, например, в приведенном зачете по теме «Неравенства» дополнительная часть содержит два задания. Одно из них требует более развитой по сравнению с обязательным уровнем техники решения неравенств. Другое с технической стороны несложно. Но здесь ученику придется найти способ решения задачи, применить знания из предыдущей темы, иными словами, проявить определенную умственную инициативу и самостоятельность. Таким образом, некоторые ученики могут выполнять оба задания, продемонстрировав широту своей подготовки; другие имеют возможность, выбрав задание, проявить себя в том, в чем они сильнее.
Объем зачета, его обязательной части, а также дополнительных заданий планируется таким образом, чтобы их выполнение было посильно успевающему ученику в отведенное для зачета время.
Можно увеличить число дополнительных заданий, включив резервные и предоставив учащимся возможность выбора.
Необходимо иметь в виду, что к содержанию и уровню сложности дополнительных заданий рекомендуется относиться критически и при необходимости или желании учителя пересматривать их, учитывая особенности класса [3].
3.2 Текущий зачет
Текущие зачеты проводятся несколько раз в ходе изучения темы. От тематических они отличаются тем, что охватывают меньший по объему материал; поэтому, как правило, на их проведение не требуется отводить целый урок. Это могут быть небольшие работы, рассчитанные на 10-20 мин и направленные на проверку одного – двух умений, формируемых в течение нескольких уроков.
Задания для текущих зачетов отбираются таким же образом, как и для тематических. При этом требуется только разбить тему на смысловые фрагменты, по которым и организовать проведение зачетов. Например, тема «Квадратный трехчлен» при обучении по учебнику «Алгебра – 8 (С. А. Теляковского) естественно делится на такие разделы: «Разложение квадратного трехчлена на множители», «График функции у=ах2+bx+c», «Решение неравенств второй степени. Метод интервалов». В соответствии с этим можно провести 3 или 4 зачета, разбив, например, второй раздел на две части: «График функции у = ax2+с» и «График функции y=ax2+bx+c».
При этом можно составить несколько аналогичных по содержанию вариантов для зачета. Это целесообразно при составлении зачета по первому и последнему из указанных разделов. Если же раздел содержит большое число типов задач обязательного уровня, то, так же как и в тематических зачетах. При составлении заданий можно составить разные варианты. При этом, однако, важно предусмотреть, чтобы совокупность вопросов охватывались все основное содержание подвергаемого проверке материала и чтобы у каждого ученика были проверены основные виды умений. Так, например, проверяя усвоение графика квадратного трехчлена, необходимо проверить умение строить соответствующий график, а также читать его, предложив каждому ученику ответить на один из вопросов: определить промежутки знакопостоянства функции; найти по графику промежутки возрастания и убывания функции.
Приведем примеры текущих зачетов (обязательные задания) по указанным разделам темы «Квадратный трехчлен».
Зачет № 1. Разложение квадратного трехчлена на множители
Разложите на множители квадратный трехчлен:
Вариант 1. 1)
Вариант 2. 1)
Вариант 3. 1)
Вариант 4. 1)
Зачет № 2. График функции
Вариант 1
1) Постройте график функции
2) С помощью графика функции определите, при каких значениях
Вариант 2
1) Постройте график функции
2) С помощью графика функции определите, при каких значениях
Вариант 3
1) Постройте график функции
2) С помощью графика функции найдите, чемe равно значение функции при
Вариант 4
1) Постройте график функции
2) С помощью графика функции найдите те значения
Зачет № 3. Неравенства второй степени. Метод интервалов.
Решите неравенство:
Вариант 1. 1)
Вариант 2. 1)
Вариант 3. 1)
Вариант 4. 1)
4. Подготовка к зачету
Учеников надо специально готовить к зачету. В процессе изучения темы должно отводиться специальное время на формирование и отработку умений решать задачи обязательного уровня. Поэтому при планировании уроков целесообразно предусмотреть такую работу, а в ходе ее проведения на уроке акцентировать на ней внимание учащихся.
В тетрадях учащихся непременно должны быть записи решений задач обязательного уровня. Наблюдения на уроках показывают, что часто при разборе опорных задач записи ведутся только на доске (причем часто это делает сам учитель); ученики делают лишь устные пояснения, не делая никаких записей в тетрадях, а к письменному оформлению решения переходят лишь в сложных случаях. Необходимо заметить, что, записывая важнейшие моменты решения, учащиеся лучше и быстрее запоминают правило, формулу, теорему, усваивают правильную последовательность действий, вырабатывают прочный навык. Поэтому, например, при изучении формул сокращенного умножения решение самых первых примеров на применение формул, а именно заданий типа
Целесообразно, чтобы задания, аналогичные задачам контрольного списка, включались также в домашнюю работу, а проверка их выполнения у средне- и слабоуспевающих учащихся была бы обязательной. Такую проверку можно организовать с привлечением сильных учеников.
Конечно, все сказанное не означает, что процесс формирования математических умений ограничивается решением задач обязательного уровня, В ходе обучения ученики решают самые разные задачи, в том числе более сложные: задачи на установление связей между изучаемым материалом и другими разделами курсов, развивающие задачи и т. д. Однако работа над достижением обязательного уровня должна стать необходимой частью работы каждого ученика.
Очевидно, что проверку усвоения материала нельзя ограничивать итоговым тематическим зачетом, полностью откладывать ее до конца темы. При использовании тематических зачетов в ходе изучения темы учителя систематически проверяют знания и умения учащихся в той или иной форме: устный опрос, проведение проверочных письменных работы т. д. При этом учитель специально предусматривает вопросы и задачи, которые позволяют ему следить, как учащиеся овладевают окончательными результатами обучения. Опытные учителя делают это уже в ходе текущих проверок. К зачету они подходят уже имея предварительную картину успеваемости каждого ученика. Это позволяет им управлять подготовкой учащихся к зачету.
Необходимой является работа с родителями. Им надо рассказать, в чем заключается особенность зачетной системы, разъяснить значение базовой математической подготовки для каждого выпускника школы. Родителям важно объяснить, что их поддержка стремления ребенка к сдаче зачетов играет большую роль в его школьных успехах [3].
5. Организация проведения зачета
Зачеты можно проводить по-разному. Это зависит от стиля работы учителя, его опыта, комплектности и состава класса. Опишем возможные варианты. Остановимся на практике организации тематических зачетов.
Тематический зачет рекомендуется проводить на уроке (в старших классах для этой цели могут быть выделены два урока). Проведение зачета, не нарушающего привычного хода учебного процесса, удобно, когда в запасе есть еще резерв времени для устранения возможных недостатков в обязательной подготовке учащихся. Поэтому зачет целесообразно проводить за один – два урока до запланированного окончания изучения темы. Нужно отметить, что, хотя такая рекомендация кажется очевидной, к ней пришли не сразу. Многим учителям казалось возможным принимать зачеты после уроков, причем в самом конце изучения темы (а то и после ее изучения). И то и другое нарушало процесс учения в школе. Зачет вне урока не укладывался в ограниченное время, вел к перегрузке учеников и учителя. А откладывание зачета на конец этапа завершения темы чаще всего вело к нарушению планирования изучения последующих тем, так как его результаты требовали устранения пробелов, недостатков в знаниях и умениях учащихся и соответственно дополнительного учебного времени.
Зачет может проводиться в письменной или устной форме. Если он проводится письменно, то его организация напоминает обычную контрольную работу: ученик получает задание, выполняет его в отведенное время, сдает учителю, который проверяет работу во внеурочное время и затем раздает учащимся, анализируя с ними результаты выполнения. Отличие зачета от контрольной работы состоит лишь в содержании и необходимости по пересдачи. Поэтому на методике проведения такого зачета мы подробнее не останавливаемся.
При устной форме зачета учащийся, как на устном экзамене, получив задание, некоторое время готовится к ответу по нему. Ученик делает все необходимые записи, но в этих записях не требуется полное письменное оформление работы, как это принято и письменных контрольных работах. Например, при решении геометрической задачи ученик может сделать рисунок и провести необходимые вычисления; все доказательные рассуждения он будет проводить устно. Проверка работы учащихся проводится в ходе урока по мере выполнения ими контрольных заданий. При этом учитель имеет возможность по мере необходимости задать ученику вопросы, уточнить в ходе беседы его подготовку.
При смешанной форме зачета часть учащихся класса можно опросить устно, а остальным предложить выполнить задание письменно и сдать учителю на проверку.
Практика показала, что при любой форме проведения зачетов наиболее эффективна такая организация, когда ученик уже в ходе зачета или непосредственно после его сдачи узнает результат: успешно ли он справился с работой, какие задачи выполнил неверно и вынужден будет пересдавать. Поэтому заслуживает внимания опыт учителей, которые разработали методику проведения зачетов, позволяющую проводить проверку выполнения учеником обязательных заданий в процессе проведения зачетов.
В ходе такого зачета каждый ученик работает в индивидуальном темпе. Учитель, проходя по классу, или заглядываем и работу то одного, то другого учащегося, или ученики, выполнив задания обязательной части, по очереди подходят к учителю для проверки. Одновременно учитель либо отмечает в тетрадях учеников верное решение задачи знаком «+», либо указывает на необходимость исправления неверного решения. Таким образом, если в решении хотя бы одной из задач обязательной части допущена ошибка, то учащемуся предоставляется право продолжить работу, т. е. самому найти ошибки и исправить их, а, получив одобрение учителя, приняться за решение задач дополнительной части. Для учителя наиболее трудная часть работы в течение урока – контроль каждого ученика. Но при должной организации урока трудности значительно уменьшаются. Во-первых, учитель проверяет не каждое задание, а всю обязательную часть в целом. Поэтому первую треть урока он относительно свободен и уделяет внимание тем учащимся, которые недостаточно организованно начинают работу. Вторая треть урока – это «час пик» для учителя. Но если он заранее позаботился посадить недалеко друг от друга тех ребят, которые обычно работают в быстром темпе, то в этот «час пик» ему не приходится много перемещаться по классу. Во-вторых, существенным элементом организации контроля являются предварительные записи в тетради учителя. Задачи всех вариантов записываются на одном листе. При этом крупно выделяются номера заданий и их ответы. Это позволяет не терять времени ни на поиск соответствующего номера, ни на решение заданий. Заметим, что последняя треть урока не требует большого напряжения. Учащиеся, получившие «зачет», углубляются в следующие задания, а остальные доделывают работу. Иногда слабому ученику учитель считает целесообразным дать задачу, аналогичную той, где была допущена ошибка, для подтверждения результатов контроля. Оценки “4” и “5” он может выставить и после урока, собрав тетради у тех, кто справился со всей работой.
Можно не требовать от учащихся полного письменного оформления решения задач. При решении задачи ученик может делать только необходимые ему записи. Все вспомогательные вычисления следует проводить здесь же; часть пояснений, которые ученик может сделать устно, он может опустить. Например, при решении задачи на составление уравнения ученик может сразу записать составленное уравнение или сделать минимальные пояснения (записать, какая величина в задаче обозначена буквой, а также выразить через эту букву необходимые величины). Минимальными записями можно ограничиться и при решении геометрических задач.
Для учета выполнения учащимся на зачете обязательных задач учитель ведёт специальную ведомость. В ней указываются номера задач (или характеристика содержания этих задач: деление натуральных чисел, нахождение процента числа и т. д.), выполнявшихся учеником, и отмечается знаком «+» верное выполнение задания, знаком «–» – задание, с которым ученик не справился.
В дальнейшем в случае успешной пересдачи задания знак «–» заменяется на знак «+». Заполнять такую ведомость можно в ходе зачета или после его проведения.
Заслуживает внимания опыт учителей, применяющих в своей работе так называемые открытые листы учета знаний, вывешиваемые в классе. В них можно отражать результаты сдачи зачетов. Практика показывает, что такая организация учета итогов сдачи зачетов служит для учеников мобилизующим стимулом, позволяет следить за своим продвижением, четко знать, что из изученного требует доработки [3].
Способы организации зачетов
1. Урок-зачет
Выделим основные компоненты зачетного урока:
1) уровневая дифференциация заданий;
2) оценочная деятельность учителя;
3) диагностика результата;
4) коррекция знаний и умений.
Уровневая дифференциация осуществляется составлением заданий, в которых, во-первых, учитывается, нижняя граница усвоения учебного материала, т.е. уровень обязательной подготовки учащегося, а во-вторых, идет постепенное возрастание требований, увеличение сложности предлагаемых заданий.
Уровневая дифференциация по В.В.Гузееву представляет собой три уровня предполагаемых результатов:
1) минимальный – решение задач образовательного стандарта;
2) общий – решение задач, являющихся комбинациями подзадач минимального уровня, связанных явными ассоциативными связями;
3) продвинутый – решение задач, являющихся комбинациями подзадач, связанных как явными, так и неявными ассоциативными связями.
Подготовка и проведение зачетных уроков – дело сложное. В этой работе существенную помощь учителю оказывают экзаменаторы – учащиеся старших классов, заслужившие это звание специальными занятиями с учителем по теме зачетного урока, на котором они будут помогать преподавателю. Перед участием в зачете старшеклассники сами несколько раз отвечают учителю на вопросы по данной теме, подбирают материал для заданий, обсуждают все вместе способы оценивания работ.
В начале зачетного урока учащиеся получают контрольные таблицы, в которых экзаменаторы проставят оценочные баллы за выполнение каждого задания. В результате уже непосредственно в ходе зачета сами учащиеся по приведенной в контрольных таблицах шкале могут оценить свои знания.
Подобная оценка знаний и умений учащихся позволяет оперативно провести общую диагностику усвоения темы, выявить пробелы в знаниях и умениях, составить и провести мероприятия по устранению допущенных недостатков [2].
На зачетном уроке такого вида сочетаются индивидуальные, коллективные и групповые формы работы. Урок имеет следующую структуру.
1. Разминка (5-7 мин).
2. Опрос первой группы ассистентов (без предварительной подготовки, 10-12 мин).
3. Опрос второй группы ассистентов ассистентами первой группы (10мин).
4. Первая группа ассистентов решает задачи (до конца урока).
5. Вторая группа ассистентов ведет опрос. Ответившие на оценку не ниже “4” присоединяются ко второй группе ассистентов.
К зачету каждый ученик заготавливает лист, учета знаний, в который ему будут выставляться оценки за определенный вид деятельности (см. Таблица 1).
Таблица 1
Остановимся более подробно на каждом этапе зачета. Разминка представляет собой, фронтальный опрос учащихся по теоретическому материалу (без доказательств) и решению устных задач; сюда же можно включить терминологический диктант. За разминку учитель может выставить две оценки в лист учета знаний.
Затем каждый ученик получает билет, в котором указаны два задания: теоретический вопрос (с доказательством) и задача. Учащиеся, входящие в группу ассистентов 1, отвечают учителю без подготовки, остальные ученики в это время готовятся к ответам. Группа ассистентов составляется из наиболее подготовленных, хорошо усваивающих математику школьников. После их опроса учитель напоминает ассистентам их обязанности на зачете, совместно намечается круг дополнительных вопросов, и они приступают к опросу одноклассников по теоретическому вопросу билета и, если позволяет время, проверяют решение задачи. Освободившись, ассистенты решают специально подготовленные для этого задачи. Каждая задача оценивается определенным числом очков, и в зависимости от количества набранных очков всеми ассистентами им выставляется одна и та же оценка. Задачи даются различной трудности, и ассистенты, освободившиеся раньше других от опроса одноклассников, выбирают задачи более сложные, требующие для решения больше времени, чтобы дать возможность другим ассистентам тщательно, не торопясь, проверить знания опрашиваемых товарищей. Те учащиеся, которые ответили группе ассистентов 1, образуют группу ассистентов 2 и принимают зачет у еще не ответивших ребят. Аналогично можно организовать группу ассистентов 3, а группу 2 занять решением задач, как и группу 1.
Приведем материалы к уроку-зачету по теме «Координатный метод в пространстве».
Учитель проводит разминку по двум вариантам, учащиеся записывают только ответы, На доске заранее написано:
Учитель устно раскрывает содержание каждого задания.
I. 1. Запишите формулу нахождения координат вектора АВ по координатам его начала и конца.
II. 1. Запишите координаты середины отрезка MN через координаты его концов.
I. 2. Запишите формулу вычисления длины вектора по его координатам.
II. 2. Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками.
I. II. 3. Установите, перпендикулярны ли данные векторы.
I. II. 4. Вокруг 
описана окружность. Укажите положение центра окружности при данном условии.
I. II. 5. Определите вид треугольника АВС, если его вершины имеют данные координаты.
Терминологический диктант. Положительная полуось, аппликата, коэффициенты разложения, тетраэдр, расчет, рассчитать, ненулевые векторы, коллинеарные, компланарные, скалярное произведение, расстояние.
Билеты к уроку-зачету
№1
1.Координаты вектора. Действия с векторами, заданными своими координатами (доказать для суммы векторов).
2.Треугольник АВС задан координатами вершин А (0;2;-1), B(1;-7;0),
С (-1;0;3). Докажите, что 
ABC - прямоугольный.
№2
1.Вычисление координат вектора по координатам его начала и конца (вывод формулы).
2. Прямая задана точками А(3;-1:2) и В(-1;1;2). Найти угол 
между прямой АВ и плоскостью хОу.
№3
1.Определение скалярного произведения векторов. Свойства скалярного произведения векторов, вытекающие из определения.
2.Ребро куба ABCDА1В1С1D1, равно . Вычислите угол между прямыми AB1 и BC1; найдите расстояние между серединами отрезков AB1 и BC1.
№4
1.Скалярное произведение векторов в координатах (вывод формулы). Следствия.
2.Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. Вычислите скалярное
Произведение векторов A1D и CC1; A1D и CB1.
№5
1.Свойства скалярного умножения векторов,
2.Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка К – середина ребра AA1, L – середина AD, М – центр грани CC1DD1. Доказать, что прямые КМ и B1L взаимно перпендикулярны.
Карточки с задачами для ассистентов
Указание: Вам предлагается решить 5 задач. Если вы в сумме наберете от 21 до 27 очков, то все ассистенты получат оценку «5», если вы наберете до 21 очка, то все получают оценку «4».
№1
Дана прямая треугольная призма ABCDA1B1C1D1 – равнобедренный, AC=CB=a, 
ACB = 120°, ребро BB1=a. Найти расстояние между серединами отрезков АС и BB1. Решите задачу, используя метод координат.(6 очков)
№2
Вектор 
компланарен векторам 
(1;-1;0) и 
(1;0;-1). Известно, что 
, 
. Найдите координаты вектора . (6 очков)
№ 3
Треугольник задан координатами своих вершин А (2;0;-1), В(3; 
;0), С(4;0;-1)
а) Найдите длину медианы данного треугольника, проведенной из вершины А;
б) Найдите величину 
. (6 очков)
№ 4
На стороне МК треугольника МКЕ взята точка Р такая, что МР=РК. Вычислите длину отрезка РЕ, если МЕ=2а, ЕК=3а, 
=120°. (5 очков)
№5
Дана точка А (1; -3; 4) и вектор 
(4;-2;2). Вычислите координаты точки В и расстояние от начала координат до середины отрезка АВ. (4 очка)
II. Зачет-практикум
Зачетный урок такого вида рекомендуется проводить по тем разделам курса математики, где мало теоретических вопросов. Приведем материалы по теме «Площади поверхности тел».
Урок начинается с разминки (5–7 мин) – решение устных задач. Каждая задача оценивается в 2 очка. Листки с ответами сдаются учителю. Затем каждый ученик получает билет с 11 задачами различной трудности. Решение каждой задачи оценено определенным числом очков в зависимости от ее трудности. Поскольку всем учащимся даются задачи, то для внесения духа состязательности, а также, чтобы предупредить списывание рекомендуется каждую задачу решать на отдельном листке, сдавать его учителю, а затем решать очередную задачу на новом листке.
Разминка (устные задачи). Полностью приводим условия задач I варианта, разночтения II варианта указаны в квадратных скобках.
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 36 см2[100см2]. Найти Sосн. [Sбок.]
2. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 6см
[8см]. Найти площадь боковой поверхности конуса.
3. Полукруг радиуса 6см [8см] свернут в конус. Найти площадь боковой поверхности конуса.
4. Диаметр одной сферы составляет 2/3 [3/4] диаметра другой. Как относятся площади поверхностей этих сфер?
5. В куб со стороной а см. вписан цилиндр [описан цилиндр]. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Задачи к зачету-практикуму
1.Боковая поверхность цилиндра составляет половину его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна 5см, найти полную поверхность цилиндра. (6 очков)
2.Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее плоскость основания по хорде, равной 4см, и отсекающее от круга основания дугу в 90°. Определить боковую поверхность конуса, если угол при вершине треугольника, образовавшегося в сечении, равен 60°. (4 очка)
3. Образующая усеченного конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Зная, что радиус большего основания конуса равен 5 см, найти боковую поверхность усеченного конуса. (5 очков)
4.В цилиндре перпендикулярно к радиусу его основания, через его середину проведено сечение. В сечении образовался квадрат площадью 16 см2. Найти боковую поверхность цилиндра. (3 очка)
5. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 2:3. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса. (5 очков)
6. Составьте уравнение сферы с центром в точке М(5;-6; 0) и проходящей через точку Р (-3;8; 
). (5 очков)
7.Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от ближайшей к ней точки сферы на 2см, а от точки касания на 18см. Найти площадь поверхности сферы. (5 очков)
8. Около цилиндра описана правильная четырехугольная призма, и в него же вписана правильная шестиугольная призма. Как относятся боковые поверхности этих призм? (4 очка)
9.Докажите, что объем правильной четырехугольной призмы, описанной около цилиндра, в 2 раза больше объема правильной четырехугольной призмы, вписанной в этот же цилиндр. (3 очка)
10. В треугольную пирамиду, стороны основания которой равны 4см, 7см и 5см, вписали конус с образующей в 8см. Вычислите боковую поверхность пирамиды. (4 очка)
11.Диагональным сечением правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольный треугольник, катет которого равен а. Вычислите радиус описанного около пирамиды шара. (4 очка)
Подведение итогов зачета. Оценка за зачет-практикум может ставиться, например, по таким критериям: набрано до 10 очков – оценка “2”; 11–15 очков – “3”; 16–19 очков – “4”; 20–29 очков – “5”. За каждые 10 очков после 20 можно ставить дополнительно оценку “5”.
Зачет-практикум можно проводить на одном уроке (45 мин), можно на сдвоенном. Если зачет проводится два урока, то целесообразно после разминки провести ее проверку и разобрать задачи, вызывающие затруднения. В этом случае критерии выставления оценки за зачет нужно изменить: набрано до 20 очков – оценка “2”; 21-30 очков – “3”; 31–40 очков – “4”; свыше 41 очка – “5”. Для подведения итогов учителю рекомендуется иметь зачетную карту.
Примечание: ноль ставиться в тех случаях, когда ученик решал задачу и не справился.
В конце урока целесообразно вывесить на стенде решение задач, дававшихся на зачете, чтобы учащиеся могли проверить себя. Подведение итогов проводится на следующем уроке: объявляется количество набранных очков и оценка. Рекомендуется разобрать задачи, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности.
Опыт проведения зачетов показал, что учащиеся стали более ответственно подходить к изучению математики, заранее готовиться к зачету, повысился интерес к предмету. Можно надеяться, что систематическая организация контроля знаний старшеклассников в форме зачета приведет к повышению качества знаний, умений и навыков [1].
Тематический зачет – микроэкзамен.
Цель микроэкзамена состоит в проверке как теоретической, так и практической подготовки по каждому разделу курса геометрии.
Известно, что традиционно оценка результатов сдачи зачета осуществляется по двухбалльной шкале: "зачтено" – "не зачтено". Но экзамен есть экзамен (пусть даже "микро"), поэтому учащиеся получают две оценки по пятибалльной шкале – отдельно за теорию и за решение задач. При оценке решений задач учитываются теоретическая обоснованность решений, их количество и выбранный уровень: если решены задачи только уровня А, минимального уровня сложности, то ставится оценка "3" и т. д. Начиная с IX класса считается престижным на оценку "5" решать "звездные" задачи.
Остановимся на практике подготовки и проведения тематических зачетов.
1. Примерно за месяц до срока проведения зачета учитель предъявляет теоретические вопросы и тексты задач по очередной теме (три уровня сложности), если зачет планируется в открытой форме. Если же зачет предусмотрен в закрытой форме, то предлагаются задачи, подобные тем, которые будут вынесены на зачет.
2. Деление класса на подгруппы позволяет за два урока выслушать на зачете устные ответы каждого ученика у доски по теории. Решения задач учащиеся оформляют на местах в письменной форме. Решения задач тщательно проверяются учителем после зачета, и оценки объявляются на очередном занятии.
3. Каждый ученик VIII–XI классов сдает все зачеты, предусмотренные ежегодным календарно-тематическим планом. Итоговая оценка по геометрии (за семестр, полугодие, год) в первую очередь зависит от результатов сдачи учащимися тематических зачетов [6].
Зачет-экстерн
В X классе можно проводить зачет-экстерн.
К этому времени у учеников складывается определенная система знаний и умений, а в социальном плане появляется желание самоутвердиться. Такую возможность им предоставляет зачет-экстерн. Например, при изучении темы «Круглые тела» ученики заранее знакомятся с планом работы на четверть: 1) Цилиндр – 3 ч; 2) Конус – 3 ч; 3) Контрольная работа – 1 ч; 4) Шар – 5 ч.
В начале 11 четверти желающим предлагается параллельно с изучением тем «Цилиндр» и «Конус» самостоятельно изучить тему «Шар» и в течение недели отчитаться по этой теме во внеурочное время. В классном уголке вывешивается подробная информация о том, что надо знать и уметь к зачету.
В ходе подготовки к зачету планируются консультации. Для сдачи зачета приходят по 2–3 человека. План сдачи зачета выглядит примерно так. Теорию каждый ученик отвечает у доски. Затем решает 2 задачи. Одна из них – из предложенных к зачету, другая – из дидактических материалов по геометрии или из задачников для поступающих в вузы. В классном уголке дается информация о ходе сдачи зачета.
При такой форме организации зачета каждый ученик имеет право выбора: работать со всем классом или изучать тему самостоятельно. Зачет-экстерн сдают, как правило, и те, кто уверенно чувствует себя в геометрии, и те, кто на обычных уроках не блещет своими результатами [4].
6. Пересдача зачетов
При пересдаче зачета допустимо, чтобы ученик отчитывался только за те задания, которые он не выполнил в предыдущий раз, а не за все зачетное задание. Желательно ликвидировать задолженности учащихся как можно скорее, иначе они будут накапливаться, и затруднять изучение последующих тем. Время на такую пересдачу нетрудно выделить непосредственно на уроках. Например, ученику, не сдавшему зачет, на последующих уроках во время проведения опроса или во время самостоятельной работы может быть предложена индивидуальная карточка-задание, содержащая задачи, в которых им были допущены ошибки. В другом случае при устном опросе такой ученик получит задачу из зачета в качестве дополнительного задания. Опытные учителя большое внимание уделяют анализу результатов зачета. В результате анализа зачетных работ устанавливается, насколько каждый ученик и весь класс в целом справились с каждым заданием. Это достаточная информация о том, овладели ли ученики нужными знаниями и умениями, какие пробелы и недочеты следует устранить. Теперь можно наметить, какой материал нужно повторить, какие дополнительные упражнения выполнить с классом, с частью класса, с отдельными учениками и на каких уроках.
Так, например, при зачете в 5 классе по теме «Умножение и деление натуральных чисел» было замечено, что лишь отдельные ученики при выполнении примеров на вычисление допускали ошибки при делении, но довольно большое число учеников не справились с решением задач на движение. В этом классе учитель провел индивидуальную работу с учениками с учетом этой вычислительной ошибки, включая аналогичные примеры в домашнee задание. Такая работа не потребовала много времени: ученики досдали зачет в течение двух-трех уроков после зачета. Другая ситуация сложилась с задачей на движение. Отсутствие этого умения, как показала беседа с учителем, оказалось неслучайным. В ходе изучения темы такие задачи решались устно, фронтально, где, как правило, активно участвовали лишь хорошо подготовленные ученики. Это создало впечатление достаточно устойчивого умения решать эти задачи. Теперь учителю пришлось уделить специальное внимание разбору решения подобных задач и отработке соответствующего умения. И только когда можно было с уверенностью сказам, что учащиеся вооружились умением решать задачи на движение, была проведена проверочная работа. Ее результат рассматривался как выполнение зачетного задания [3].
Заключение
Применения зачетов разного вида имеют свои достоинства. Применение системы текущих зачетов дает возможность в ходе формирования основных умений получать своевременную информацию об их овладении учащимися и вовремя устранять возникающие пробелы. Кроме того, некоторым ученикам легче сдавать материал небольшими порциями. Вместе с тем текущие зачеты не дают объективной итоговой информации об усвоении темы, не нацелены на проверку прочности овладения материалом. Хотя каждый отдельный зачет не требует большого времени на его проведение, но их система, охватывающая весь изучаемый материал, достаточно громоздка и требует большой дополнительной работы учителя, например, организации пересдачи для учеников, не справившихся с работой.
Эти недостатки несвойственны для тематического зачета. Поскольку число тематических зачетов в каждом классе за год невелико, то учитель может потратить на проведение каждого необходимое ему время и организовать в ходе зачета тщательную проверку математической подготовки учащихся. Есть и еще аргументы в пользу тематических зачетов. Зачет такого вида представляет собой итоговую тематическую проверку, в ходе которой учащиеся могут продемонстрировать результаты усвоения темы в целом. Показать, насколько осмысленно и систематично овладели они изученным материалом.
Кроме того, для каждого ученика в силу его индивидуальных особенностей характерен определенный темп овладения учебным материалом: одни ученики быстро усваивают и перерабатывают информацию, другим для этого нужно больше времени. В силу этого дробный текущий контроль не дает объективной информации об усвоении программного материала многими учащимися, фиксируя только промежуточные, часто заниженные по сравнению с конечными результаты. Тематический зачет позволяет проверить знания при завершении изучения темы, когда новая информация «улеглась» и ученики установили взаимные связи и отношения между рассмотренными вопросами.
Большинство учителей отдают предпочтение тематическому зачету. В то же время есть учителя, которые в силу своего стиля работы применяют текущие зачеты и добиваются хороших результатов. Некоторые преподаватели считают, что текущие зачеты удобны для очень слабых учеников, которым легче сдавать тему по частям. Применяя во всем классе тематический зачет, они выделяют небольшое число таких учащихся и разрешают им отчитываться практически по каждому умению отдельно. Причем опытные учителя в таких случаях доверяют ученику самостоятельно определять свою готовность к зачету и устанавливать тем самым сроки его проведения. Конечно, нет гарантии, что при таком подходе этот ученик усваивает материал прочно. Однако основная цель здесь состоит в том, чтобы заставить «неблагополучного» ученика учиться, предложив ему посильную для него работу. И эта цель в большинстве случаев достигается. И даже если весь сданный учащимися материал приходится заново повторять перед итоговой проверкой (за год, за четверть), это повторение строится уже не на пустом месте и его подготовка пусть немного, но все же улучшается [3].
Библиографический список
1. Берсенева, Т.А. Зачетная форма организации контроля знаний старшеклассников [Текст] / Т.А. Берсенева // Математика в школе. – 1988.– № 6. – С 21-24.
2. Быков, А.В. О технологии проведения зачетного урока [Текст] /А.В. Быков // Математика в школе. – 1998. – № 5. – С 27-30.
3. Денищева, Л.О. [и др.] Зачеты в системе дифференцированного обучения математике [Текст] / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др. – М.: Просвещение, 1993. – 192 с.
4. Деребалюк, Л.В. Виды зачетов в старших классах [Текст] / Л.В. Деребалюк // Математика в школе. – 1989. – № 1. – С 37-39.
5. Карп, А.П. Даю уроки математики… [Текст]: из опыта работы / А.П. Карп. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
6. Колобова, Е.В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся [Текст] / Е.В. Колобова // Математика в школе. – 1996. – № 3. – С 25-29.
Для учета выполнения учащимся на зачете обязательных задач учитель ведёт специальную ведомость. В ней указываются номера задач (или характеристика содержания этих задач: деление натуральных чисел, нахождение процента числа и т. д.), выполнявшихся учеником, и отмечается знаком «+» верное выполнение задания, знаком «–» – задание, с которым ученик не справился.
| Фамилия | Зачет № (название темы) | Зачет № (название темы) |
| Задание № 1 2 3 4 | Задание № 1 2 3 | |
| 1. 2. | + – + + |
Заслуживает внимания опыт учителей, применяющих в своей работе так называемые открытые листы учета знаний, вывешиваемые в классе. В них можно отражать результаты сдачи зачетов. Практика показывает, что такая организация учета итогов сдачи зачетов служит для учеников мобилизующим стимулом, позволяет следить за своим продвижением, четко знать, что из изученного требует доработки [3].
Способы организации зачетов
1. Урок-зачет
Выделим основные компоненты зачетного урока:
1) уровневая дифференциация заданий;
2) оценочная деятельность учителя;
3) диагностика результата;
4) коррекция знаний и умений.
Уровневая дифференциация осуществляется составлением заданий, в которых, во-первых, учитывается, нижняя граница усвоения учебного материала, т.е. уровень обязательной подготовки учащегося, а во-вторых, идет постепенное возрастание требований, увеличение сложности предлагаемых заданий.
Уровневая дифференциация по В.В.Гузееву представляет собой три уровня предполагаемых результатов:
1) минимальный – решение задач образовательного стандарта;
2) общий – решение задач, являющихся комбинациями подзадач минимального уровня, связанных явными ассоциативными связями;
3) продвинутый – решение задач, являющихся комбинациями подзадач, связанных как явными, так и неявными ассоциативными связями.
Подготовка и проведение зачетных уроков – дело сложное. В этой работе существенную помощь учителю оказывают экзаменаторы – учащиеся старших классов, заслужившие это звание специальными занятиями с учителем по теме зачетного урока, на котором они будут помогать преподавателю. Перед участием в зачете старшеклассники сами несколько раз отвечают учителю на вопросы по данной теме, подбирают материал для заданий, обсуждают все вместе способы оценивания работ.
В начале зачетного урока учащиеся получают контрольные таблицы, в которых экзаменаторы проставят оценочные баллы за выполнение каждого задания. В результате уже непосредственно в ходе зачета сами учащиеся по приведенной в контрольных таблицах шкале могут оценить свои знания.
Подобная оценка знаний и умений учащихся позволяет оперативно провести общую диагностику усвоения темы, выявить пробелы в знаниях и умениях, составить и провести мероприятия по устранению допущенных недостатков [2].
На зачетном уроке такого вида сочетаются индивидуальные, коллективные и групповые формы работы. Урок имеет следующую структуру.
1. Разминка (5-7 мин).
2. Опрос первой группы ассистентов (без предварительной подготовки, 10-12 мин).
3. Опрос второй группы ассистентов ассистентами первой группы (10мин).
4. Первая группа ассистентов решает задачи (до конца урока).
5. Вторая группа ассистентов ведет опрос. Ответившие на оценку не ниже “4” присоединяются ко второй группе ассистентов.
К зачету каждый ученик заготавливает лист, учета знаний, в который ему будут выставляться оценки за определенный вид деятельности (см. Таблица 1).
Таблица 1
| Вид деятельности | Оценка | Подпись |
| Теория (без доказательства) Терминологический диктант | ||
| Решение устных задач | ||
| Теория (с доказательством) | ||
| Решение задач | ||
| Итоговая оценка |
Затем каждый ученик получает билет, в котором указаны два задания: теоретический вопрос (с доказательством) и задача. Учащиеся, входящие в группу ассистентов 1, отвечают учителю без подготовки, остальные ученики в это время готовятся к ответам. Группа ассистентов составляется из наиболее подготовленных, хорошо усваивающих математику школьников. После их опроса учитель напоминает ассистентам их обязанности на зачете, совместно намечается круг дополнительных вопросов, и они приступают к опросу одноклассников по теоретическому вопросу билета и, если позволяет время, проверяют решение задачи. Освободившись, ассистенты решают специально подготовленные для этого задачи. Каждая задача оценивается определенным числом очков, и в зависимости от количества набранных очков всеми ассистентами им выставляется одна и та же оценка. Задачи даются различной трудности, и ассистенты, освободившиеся раньше других от опроса одноклассников, выбирают задачи более сложные, требующие для решения больше времени, чтобы дать возможность другим ассистентам тщательно, не торопясь, проверить знания опрашиваемых товарищей. Те учащиеся, которые ответили группе ассистентов 1, образуют группу ассистентов 2 и принимают зачет у еще не ответивших ребят. Аналогично можно организовать группу ассистентов 3, а группу 2 занять решением задач, как и группу 1.
Приведем материалы к уроку-зачету по теме «Координатный метод в пространстве».
Учитель проводит разминку по двум вариантам, учащиеся записывают только ответы, На доске заранее написано:
| 1 вариант | 2 вариант | |
| u1 | А (x1,y1,z1), B (x2,y2,z2) | M (x1,y1,z1), N (x2,y2,z2) |
| 22 |  | |
| 33 |   |   |
| 44 |    | |
| 55 | A(5,0,0), B(0,5,0), C(0,0,5) | A(0,0,0), B(0,5,0), C(0,0,5) |
I. 1. Запишите формулу нахождения координат вектора АВ по координатам его начала и конца.
II. 1. Запишите координаты середины отрезка MN через координаты его концов.
I. 2. Запишите формулу вычисления длины вектора по его координатам.
II. 2. Запишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками.
I. II. 3. Установите, перпендикулярны ли данные векторы.
I. II. 4. Вокруг
I. II. 5. Определите вид треугольника АВС, если его вершины имеют данные координаты.
Терминологический диктант. Положительная полуось, аппликата, коэффициенты разложения, тетраэдр, расчет, рассчитать, ненулевые векторы, коллинеарные, компланарные, скалярное произведение, расстояние.
Билеты к уроку-зачету
№1
1.Координаты вектора. Действия с векторами, заданными своими координатами (доказать для суммы векторов).
2.Треугольник АВС задан координатами вершин А (0;2;-1), B(1;-7;0),
С (-1;0;3). Докажите, что
№2
1.Вычисление координат вектора по координатам его начала и конца (вывод формулы).
2. Прямая задана точками А(3;-1:2) и В(-1;1;2). Найти угол
№3
1.Определение скалярного произведения векторов. Свойства скалярного произведения векторов, вытекающие из определения.
2.Ребро куба ABCDА1В1С1D1, равно
№4
1.Скалярное произведение векторов в координатах (вывод формулы). Следствия.
2.Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. Вычислите скалярное
Произведение векторов A1D и CC1; A1D и CB1.
№5
1.Свойства скалярного умножения векторов,
2.Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка К – середина ребра AA1, L – середина AD, М – центр грани CC1DD1. Доказать, что прямые КМ и B1L взаимно перпендикулярны.
Карточки с задачами для ассистентов
Указание: Вам предлагается решить 5 задач. Если вы в сумме наберете от 21 до 27 очков, то все ассистенты получат оценку «5», если вы наберете до 21 очка, то все получают оценку «4».
№1
Дана прямая треугольная призма ABCDA1B1C1D1 – равнобедренный, AC=CB=a,
№2
Вектор
№ 3
Треугольник задан координатами своих вершин А (2;0;-1), В(3;
а) Найдите длину медианы данного треугольника, проведенной из вершины А;
б) Найдите величину
№ 4
На стороне МК треугольника МКЕ взята точка Р такая, что МР=РК. Вычислите длину отрезка РЕ, если МЕ=2а, ЕК=3а,
№5
Дана точка А (1; -3; 4) и вектор
II. Зачет-практикум
Зачетный урок такого вида рекомендуется проводить по тем разделам курса математики, где мало теоретических вопросов. Приведем материалы по теме «Площади поверхности тел».
Урок начинается с разминки (5–7 мин) – решение устных задач. Каждая задача оценивается в 2 очка. Листки с ответами сдаются учителю. Затем каждый ученик получает билет с 11 задачами различной трудности. Решение каждой задачи оценено определенным числом очков в зависимости от ее трудности. Поскольку всем учащимся даются задачи, то для внесения духа состязательности, а также, чтобы предупредить списывание рекомендуется каждую задачу решать на отдельном листке, сдавать его учителю, а затем решать очередную задачу на новом листке.
Разминка (устные задачи). Полностью приводим условия задач I варианта, разночтения II варианта указаны в квадратных скобках.
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 36 см2[100см2]. Найти Sосн. [Sбок.]
2. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 6см
[8см]. Найти площадь боковой поверхности конуса.
3. Полукруг радиуса 6см [8см] свернут в конус. Найти площадь боковой поверхности конуса.
4. Диаметр одной сферы составляет 2/3 [3/4] диаметра другой. Как относятся площади поверхностей этих сфер?
5. В куб со стороной а см. вписан цилиндр [описан цилиндр]. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Задачи к зачету-практикуму
1.Боковая поверхность цилиндра составляет половину его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна 5см, найти полную поверхность цилиндра. (6 очков)
2.Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее плоскость основания по хорде, равной 4см, и отсекающее от круга основания дугу в 90°. Определить боковую поверхность конуса, если угол при вершине треугольника, образовавшегося в сечении, равен 60°. (4 очка)
3. Образующая усеченного конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Зная, что радиус большего основания конуса равен 5 см, найти боковую поверхность усеченного конуса. (5 очков)
4.В цилиндре перпендикулярно к радиусу его основания, через его середину проведено сечение. В сечении образовался квадрат площадью 16 см2. Найти боковую поверхность цилиндра. (3 очка)
5. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 2:3. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса. (5 очков)
6. Составьте уравнение сферы с центром в точке М(5;-6; 0) и проходящей через точку Р (-3;8;
7.Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от ближайшей к ней точки сферы на 2см, а от точки касания на 18см. Найти площадь поверхности сферы. (5 очков)
8. Около цилиндра описана правильная четырехугольная призма, и в него же вписана правильная шестиугольная призма. Как относятся боковые поверхности этих призм? (4 очка)
9.Докажите, что объем правильной четырехугольной призмы, описанной около цилиндра, в 2 раза больше объема правильной четырехугольной призмы, вписанной в этот же цилиндр. (3 очка)
10. В треугольную пирамиду, стороны основания которой равны 4см, 7см и 5см, вписали конус с образующей в 8см. Вычислите боковую поверхность пирамиды. (4 очка)
11.Диагональным сечением правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольный треугольник, катет которого равен а. Вычислите радиус описанного около пирамиды шара. (4 очка)
Подведение итогов зачета. Оценка за зачет-практикум может ставиться, например, по таким критериям: набрано до 10 очков – оценка “2”; 11–15 очков – “3”; 16–19 очков – “4”; 20–29 очков – “5”. За каждые 10 очков после 20 можно ставить дополнительно оценку “5”.
Зачет-практикум можно проводить на одном уроке (45 мин), можно на сдвоенном. Если зачет проводится два урока, то целесообразно после разминки провести ее проверку и разобрать задачи, вызывающие затруднения. В этом случае критерии выставления оценки за зачет нужно изменить: набрано до 20 очков – оценка “2”; 21-30 очков – “3”; 31–40 очков – “4”; свыше 41 очка – “5”. Для подведения итогов учителю рекомендуется иметь зачетную карту.
Примечание: ноль ставиться в тех случаях, когда ученик решал задачу и не справился.
В конце урока целесообразно вывесить на стенде решение задач, дававшихся на зачете, чтобы учащиеся могли проверить себя. Подведение итогов проводится на следующем уроке: объявляется количество набранных очков и оценка. Рекомендуется разобрать задачи, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности.
Опыт проведения зачетов показал, что учащиеся стали более ответственно подходить к изучению математики, заранее готовиться к зачету, повысился интерес к предмету. Можно надеяться, что систематическая организация контроля знаний старшеклассников в форме зачета приведет к повышению качества знаний, умений и навыков [1].
Тематический зачет – микроэкзамен.
Цель микроэкзамена состоит в проверке как теоретической, так и практической подготовки по каждому разделу курса геометрии.
Известно, что традиционно оценка результатов сдачи зачета осуществляется по двухбалльной шкале: "зачтено" – "не зачтено". Но экзамен есть экзамен (пусть даже "микро"), поэтому учащиеся получают две оценки по пятибалльной шкале – отдельно за теорию и за решение задач. При оценке решений задач учитываются теоретическая обоснованность решений, их количество и выбранный уровень: если решены задачи только уровня А, минимального уровня сложности, то ставится оценка "3" и т. д. Начиная с IX класса считается престижным на оценку "5" решать "звездные" задачи.
Остановимся на практике подготовки и проведения тематических зачетов.
1. Примерно за месяц до срока проведения зачета учитель предъявляет теоретические вопросы и тексты задач по очередной теме (три уровня сложности), если зачет планируется в открытой форме. Если же зачет предусмотрен в закрытой форме, то предлагаются задачи, подобные тем, которые будут вынесены на зачет.
2. Деление класса на подгруппы позволяет за два урока выслушать на зачете устные ответы каждого ученика у доски по теории. Решения задач учащиеся оформляют на местах в письменной форме. Решения задач тщательно проверяются учителем после зачета, и оценки объявляются на очередном занятии.
3. Каждый ученик VIII–XI классов сдает все зачеты, предусмотренные ежегодным календарно-тематическим планом. Итоговая оценка по геометрии (за семестр, полугодие, год) в первую очередь зависит от результатов сдачи учащимися тематических зачетов [6].
Зачет-экстерн
В X классе можно проводить зачет-экстерн.
К этому времени у учеников складывается определенная система знаний и умений, а в социальном плане появляется желание самоутвердиться. Такую возможность им предоставляет зачет-экстерн. Например, при изучении темы «Круглые тела» ученики заранее знакомятся с планом работы на четверть: 1) Цилиндр – 3 ч; 2) Конус – 3 ч; 3) Контрольная работа – 1 ч; 4) Шар – 5 ч.
В начале 11 четверти желающим предлагается параллельно с изучением тем «Цилиндр» и «Конус» самостоятельно изучить тему «Шар» и в течение недели отчитаться по этой теме во внеурочное время. В классном уголке вывешивается подробная информация о том, что надо знать и уметь к зачету.
В ходе подготовки к зачету планируются консультации. Для сдачи зачета приходят по 2–3 человека. План сдачи зачета выглядит примерно так. Теорию каждый ученик отвечает у доски. Затем решает 2 задачи. Одна из них – из предложенных к зачету, другая – из дидактических материалов по геометрии или из задачников для поступающих в вузы. В классном уголке дается информация о ходе сдачи зачета.
При такой форме организации зачета каждый ученик имеет право выбора: работать со всем классом или изучать тему самостоятельно. Зачет-экстерн сдают, как правило, и те, кто уверенно чувствует себя в геометрии, и те, кто на обычных уроках не блещет своими результатами [4].
6. Пересдача зачетов
При пересдаче зачета допустимо, чтобы ученик отчитывался только за те задания, которые он не выполнил в предыдущий раз, а не за все зачетное задание. Желательно ликвидировать задолженности учащихся как можно скорее, иначе они будут накапливаться, и затруднять изучение последующих тем. Время на такую пересдачу нетрудно выделить непосредственно на уроках. Например, ученику, не сдавшему зачет, на последующих уроках во время проведения опроса или во время самостоятельной работы может быть предложена индивидуальная карточка-задание, содержащая задачи, в которых им были допущены ошибки. В другом случае при устном опросе такой ученик получит задачу из зачета в качестве дополнительного задания. Опытные учителя большое внимание уделяют анализу результатов зачета. В результате анализа зачетных работ устанавливается, насколько каждый ученик и весь класс в целом справились с каждым заданием. Это достаточная информация о том, овладели ли ученики нужными знаниями и умениями, какие пробелы и недочеты следует устранить. Теперь можно наметить, какой материал нужно повторить, какие дополнительные упражнения выполнить с классом, с частью класса, с отдельными учениками и на каких уроках.
Так, например, при зачете в 5 классе по теме «Умножение и деление натуральных чисел» было замечено, что лишь отдельные ученики при выполнении примеров на вычисление допускали ошибки при делении, но довольно большое число учеников не справились с решением задач на движение. В этом классе учитель провел индивидуальную работу с учениками с учетом этой вычислительной ошибки, включая аналогичные примеры в домашнee задание. Такая работа не потребовала много времени: ученики досдали зачет в течение двух-трех уроков после зачета. Другая ситуация сложилась с задачей на движение. Отсутствие этого умения, как показала беседа с учителем, оказалось неслучайным. В ходе изучения темы такие задачи решались устно, фронтально, где, как правило, активно участвовали лишь хорошо подготовленные ученики. Это создало впечатление достаточно устойчивого умения решать эти задачи. Теперь учителю пришлось уделить специальное внимание разбору решения подобных задач и отработке соответствующего умения. И только когда можно было с уверенностью сказам, что учащиеся вооружились умением решать задачи на движение, была проведена проверочная работа. Ее результат рассматривался как выполнение зачетного задания [3].
Заключение
Применения зачетов разного вида имеют свои достоинства. Применение системы текущих зачетов дает возможность в ходе формирования основных умений получать своевременную информацию об их овладении учащимися и вовремя устранять возникающие пробелы. Кроме того, некоторым ученикам легче сдавать материал небольшими порциями. Вместе с тем текущие зачеты не дают объективной итоговой информации об усвоении темы, не нацелены на проверку прочности овладения материалом. Хотя каждый отдельный зачет не требует большого времени на его проведение, но их система, охватывающая весь изучаемый материал, достаточно громоздка и требует большой дополнительной работы учителя, например, организации пересдачи для учеников, не справившихся с работой.
Эти недостатки несвойственны для тематического зачета. Поскольку число тематических зачетов в каждом классе за год невелико, то учитель может потратить на проведение каждого необходимое ему время и организовать в ходе зачета тщательную проверку математической подготовки учащихся. Есть и еще аргументы в пользу тематических зачетов. Зачет такого вида представляет собой итоговую тематическую проверку, в ходе которой учащиеся могут продемонстрировать результаты усвоения темы в целом. Показать, насколько осмысленно и систематично овладели они изученным материалом.
Кроме того, для каждого ученика в силу его индивидуальных особенностей характерен определенный темп овладения учебным материалом: одни ученики быстро усваивают и перерабатывают информацию, другим для этого нужно больше времени. В силу этого дробный текущий контроль не дает объективной информации об усвоении программного материала многими учащимися, фиксируя только промежуточные, часто заниженные по сравнению с конечными результаты. Тематический зачет позволяет проверить знания при завершении изучения темы, когда новая информация «улеглась» и ученики установили взаимные связи и отношения между рассмотренными вопросами.
Большинство учителей отдают предпочтение тематическому зачету. В то же время есть учителя, которые в силу своего стиля работы применяют текущие зачеты и добиваются хороших результатов. Некоторые преподаватели считают, что текущие зачеты удобны для очень слабых учеников, которым легче сдавать тему по частям. Применяя во всем классе тематический зачет, они выделяют небольшое число таких учащихся и разрешают им отчитываться практически по каждому умению отдельно. Причем опытные учителя в таких случаях доверяют ученику самостоятельно определять свою готовность к зачету и устанавливать тем самым сроки его проведения. Конечно, нет гарантии, что при таком подходе этот ученик усваивает материал прочно. Однако основная цель здесь состоит в том, чтобы заставить «неблагополучного» ученика учиться, предложив ему посильную для него работу. И эта цель в большинстве случаев достигается. И даже если весь сданный учащимися материал приходится заново повторять перед итоговой проверкой (за год, за четверть), это повторение строится уже не на пустом месте и его подготовка пусть немного, но все же улучшается [3].
Библиографический список
1. Берсенева, Т.А. Зачетная форма организации контроля знаний старшеклассников [Текст] / Т.А. Берсенева // Математика в школе. – 1988.– № 6. – С 21-24.
2. Быков, А.В. О технологии проведения зачетного урока [Текст] /А.В. Быков // Математика в школе. – 1998. – № 5. – С 27-30.
3. Денищева, Л.О. [и др.] Зачеты в системе дифференцированного обучения математике [Текст] / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др. – М.: Просвещение, 1993. – 192 с.
4. Деребалюк, Л.В. Виды зачетов в старших классах [Текст] / Л.В. Деребалюк // Математика в школе. – 1989. – № 1. – С 37-39.
5. Карп, А.П. Даю уроки математики… [Текст]: из опыта работы / А.П. Карп. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
6. Колобова, Е.В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся [Текст] / Е.В. Колобова // Математика в школе. – 1996. – № 3. – С 25-29.
