Федеральное агентство образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
(ТУСУР)
Курсовая работа
«Расчет разветвленной цепи
синусоидального тока»
По дисциплине
«Общая электротехника и электроника»
Авторы учебно-методического пособия:
 В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников
Томск 2000
Вариант №15
Выполнил студент группы
        «»                2008 г.
2008
Задание на курсовую работу.
Расчет разветвленной цепи синусоидального тока.
1. Cчитая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:
1.1 составить систему уравнений в символической форме по методу контурных токов;
1.2 преобразовать схему до двух контуров;
1.3 в преобразованной схеме рассчитать токи по методу узловых потенциалов;
1.4 рассчитать ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и записать его мгновенное значение;
1.5 на одной координатной плоскости построить графики  и  или ;
1.6 рассчитать показание ваттметра;
1.7 составить баланс активных и реактивных мощностей;
1.8 определить погрешность расчета;
1.9 построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы.
2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.
3. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
Указания. Сопротивление R в расчетных схемах принять равным 10 Ом. При расчете принять, что ,  , , , , . Начальную фазу ЭДС  принять равной нулю, а начальные фазы ЭДС  и   — значениям  из таблицы.


1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:

1.1           Составим систему уравнений в символической форме по методу контурных токов.
Предварительно произвольно выберем направление токов в ветвях и направления контурных токов, с которыми совпадает направление обхода контуров. Таким образом по второму закону Кирхгофа имеем систему из трех уравнений:

1.2           Преобразуем схему до двух контуров.
Заменим две параллельных ветви R и j X_L5 одной эквивалентной с сопротивлением  R' и j X_L соединенных последовательно. Где Z_MN – полное сопротивление этого участка.
Z_MN =  = R' + j X_L
Таким образом мы получим два контура.
                                     

И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения:

1.3      В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.
Примем φ_D = 0, тогда мгновенные значения э.д.с имеют вид:
                   ;              ;
где    ;                   .
Затем определим модули реактивных сопротивлений элементов цепи:
;
;
;
;
.
Определим эквивалентное сопротивление участка MN:
Z_MN =
Т.е. R' = 7,93 Ом;   X_L = 4 Ом.
Так как цепь имеет два узла, то остается одно уравнение по методу двух узлов:
,           где g₁, g₂, g₃ – проводимости ветвей.
Рассчитаем проводимости каждой из ветвей:
 


Считаем  E₁ = E₁ = 25 (В); 

Определим токи в каждой из ветвей:



Произведем проверку, применив первый закон Кирхгофа для узла C:
I₃ = I₁ + I₂ = – 0,57 – j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97
Токи совпадают, следовательно, расчет произведен верно.
1.4      Рассчитаем ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора.

Определим напряжение холостого хода относительно зажимов 1-1’

где  
      
Сначала определим внутреннее входное сопротивление:

Затем определим ток в третьей ветви:

Значение тока I₃ совпадает со значением тока при расчете методом узловых потенциалов, что еще раз доказывает верность расчетов.
1.5           На одной координатной плоскости построим графики  i₃(t) и e₂(t).
;             
где  ;    (А)
Тогда:  ;   
Начальная фаза для : ,  для  : 
Выберем масштаб  m_e = 17,625 (В/см);   m_i = 0,8 (А/см).
То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для Э.Д.С. 70,5 В.

1.6           Определим показания ваттметра.

1.7           Составим баланс активных и реактивных мощностей.
Должно выполняться условие:



где   P = 76,3 (Вт);   Q = - 25,3 (вар)  (Характер нагрузки активно-емкостный)
Или 
Первый источник работает в режиме потребителя, второй в режиме генератора.

1.8           Определим погрешности расчета мощности:
  - для активной мощности
    - для реактивной мощности
Погрешности связаны с округлениями при расчете, они находятся в допустимых пределах.
1.9           Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной цепи.
Определим потенциалы точек.
Пусть , т.е. .
Тогда   (В)





Выберем масштаб:      ;   
;      ;       
;  ;  ;  ;
;  ;  ;
;   


2.     С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

Из схемы следует, что обмотки L₃ и L₅ соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда:
Для контура ABCD:

Для контура CDNOM:

Для контура MON:

Для узла С:

Для узла M:

Потенциалы точек A, D, N  одинаковы.
3.     Выполним развязку индуктивной связи и приведем эквивалентную схему замещения.
Ветви соединены параллельно, таким образом напряжение на всех ветвях одинаково.
 - взаимная индуктивность катушек, где K_св - коэффициент связи, не превышающий  1.

Список использованной литературы:

1. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.
Теоретические основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное методическое пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования,  2001. - 51 с.
2. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.
Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.