Реферат

Реферат на тему Кольцевой орбитальный резонанс

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-06-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025


Кирилл Бутусов

В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.

Таблица 1

Тело Т, лет n nT, лет δ%
Ме 0,24085 377 90,800 1,98
В 0,61521 144 88,590 0,50
З 1,00000 89 89,000 0,03
Ма 1,88089 47 88,401 0,71
С 29,4577 3 88,373 0,74
89,033 0,79
Ц 4,605 18 82,893 0,10
Ю 11,862 7 83,035 0,06
У 84,015 1 84,015 1,24
Н 164,78 1/2 82,394 0,71
П 247,69 1/3 82,565 0,50
82,980 0,52

Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или Фибоначчи).

Таблица 2

Тело 1/e n 1/ne δ%
П 4,021 4 1,0054 0,44
Ме 4,863 5 0,9726 2,91
Ма 10,711 11 0,9737 2,80
Ц 13,157 13 1,0121 1,10
С 17,946 18 0,9970 0,40
Ю 20,652 21 0,9834 1,79
У 21,195 21 1,0093 0,82
З 59,772 55 1,0867 8,56
Н 116,686 123 0,9486 5,52
В 147,058 144 1,0212 2,01
1,0010 2,63

Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:

rπ = (1 – e)a (1)
rα = (1 + e)a (2)

где rπ – радиус орбиты в перигелии,

rα – радиус орбиты в афелии,

a – большая полуось орбиты.

Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:

(3)

где T – период обращения планеты, а ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:

kΔTn = Tn–2 , (4)

где k – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).

Таблица 3а

Тело ΔT, лет k kΔTn, лет
В 0,0125 5 0,0627
З 0,0501 5 0,2509
М 0,5266 1 0,5266
Ц 1,0497 1 1,0497
Ю 1,7228 1 1,7228
С 4,9235 1 4,9235
У 11,890 1 11,890
Н 4,237 7 29,659
П 184,28 0,5 92,140

Таблица 3b

Teло T, лет kΔTn / kΔTn–2 δ% k kΔTn / kΔTn–2 δ%
Сл 0,0694 0,903 10,0 11/2 0,993 0,61
Ме 0,2408 1,041 4,8 24/5 1,000 0,07
В 0,6152 0,855 16,0 7/6 0,998 0,08
З 1,0000 1,049 5,6 20/21 0,999 0,02
Ма 1,8808 0,915 8,4 12/11 0,999 0,02
Ц 4,6052 1,069 7,6 14/15 0,997 0,16
Ю 11,862 1,002 0,8 1/1 1,002 0,28
Ст 29,457 1,006 1,3 7/1 1,006 0,73
У 84,015 1,096 10,3 5/11 0,997 0,24
0,993 7,2 0,999 0,24

Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).

Таблица 4

Тело ΔT n ΔT / n δ%
В 0,0125 2 0,00627 0,19
З 0,0501 8 0,00627 0.16
Сл 0,0694 11 0,00631 0,86
Ме 0,1483 24 0,00618 1,35
Ма 0,5266 84 0,00627 0,10
0,00626 0,53
Ма 0,5266 3 0,17553 0,30
Ц 1,0497 6 0,17495 0,02
Ю 1,7228 10 0,17228 1,58
Н 4,2370 24 0,17654 0,88
Ст 4,9235 28 0,17584 0,48
У 11,890 68 0,17485 0,08
0,17500 0,55

Если рассмотреть ширину орбиты в терминах частот обращений планет, то мы получим «частоту ширины орбиты». Как выяснилось, эти величины, нормированные на «частоту ширины орбиты» Нептуна, образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со средним отклонением от резонансности меньше 3%.

Таблица 5

Тело Δν, год–1 Δν / ΔνН n Δν / nΔνН δ%
Н 0,000156 1,0000 1 1,0000 1,62
У 0,001690 10,8346 11 0,98496 3,17
П 0,003305 21,1871 21 1,00890 0,72
С 0,057000 36,5384 34 1,07465 5,75
Ю 0,012286 78,7564 76 1,03626 1,97
В 0,033516 212,564 199 1,06816 5,11
З 0,050200 321,794 322 0,99936 1,68
Ц 0,049938 320,051 322 0,99394 2,23
Ма 0,150818 966,782 987 0,97951 3,69
1,01619 2,88

Мы рассматривали до сих пор интервалы периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём этот интервал «девиацией периода» Расчёт её будем вести по формуле:

(5)

При этом оказалось, что наблюдается резонанс между «девиацией периода» планеты и периодом соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу:

kΔT *n = T *n–1 (6)

См. табл. 6, где значки π, 0, α – определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается k = 2. Среднее отклонение от резонанса равно 1,75%.

Таблица 6

Тело ΔTn* k k ΔTn* Тело T*n–1 kΔT*n / ΔT*n–1 δ%
Ме 0,2024 1/3 0,0674 Сле 0,0694 0,97099 2,58
В 0,0167 9 0,1505 Меπ 0,1553 0,96968 2,72
З 0,0669 9 0,6023 Вπ 0,6068 0,99253 0,35
Ма 0,5442 2 1,0884 Зα 1,0338 1,05279 5,69
Ц 1,4040 4/3 1,8720 Ма0 1,8808 0,99528 0,08
Ю 2,3000 2 4,6000 Ц0 4,6052 0,99888 0,28
Ст 6,5757 2 13,1514 Юα 13,0539 1,00746 1,14
У 15,8730 2 31,7460 Сα 32,8829 0,96542 3,17
Н 5,6494 15 84,7412 У0 84,0152 1,00864 1,26
П 254,336 7/11 161,850 Нπ 161,981 0,99919 0,31
0,99608 1,75

На самом деле, учитывая, что изменение мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.

Наконец, рассмотрим соотношения экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца (см. табл. 7, где T1* – мгновенный период в афелии орбиты, а T2* – мгновенный период в перигелии последующей). Исключение составляют только Меркурий,где вместо перигелийных и афелийных периодов взяты средние периоды и Венера, где вместо афелийного периода взят средний период. Резонансный коэфициент равен отношению небольших чисел, на 85% состоящих из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Анализ таблицы показывает, что эти соотношения близки к резонансным со средним отклонением от резонансности 0,53%.

Таблица 7

Тело T2* Тело T1* k kT1* T2* / kT1* δ%
Ме0 0,2408 Сле 0,0694 7/2 0,2432 0,990304 1,03
Вπ 0,6068 Ме0 0,2408 5/2 0,6021 1,007897 0,73
Зπ 0,9669 В0 0,6152 11/7 0,9667 1,000202 0,03
Маπ 1,6162 Зα 1,0338 11/7 1,6246 0,994791 0,57
Цπ 3,9432 Маα 2,1604 11/6 3,9608 0,995554 0,50
Юπ 10,7539 Цα 5,3472 2/1 10,6944 1,005564 0,50
Стπ 26,3072 Юα 13,0539 2/1 26,1079 1,007633 0,70
Уπ 76,3596 Стα 32,8829 7/3 76,7268 0,995213 0,53
Нπ 161,981 Уα 92,2326 7/4 161,407 1,003557 0,30
Пπ 144,369 Нα 167,630 6/7 143,683 1,004770 0,42
1,000548 0,53

Выводы

Величины, обратные эксцентриситетам орбит планет образуют числа, близкие к числам Люка и Фибоначчи.

Периоды ширины орбитальных колец находятся в резонансе с периодами планет, расположенными через одну орбиту ближе к Солнцу.

Частоты ширины орбитальных колец находятся в резонансе с частотами обращения планет, расположенных дальше от Солнца через одну орбиту.

Периоды ширины орбитальных колец как земной группы планет, так и планет, внешних по отношению к земной орбите, образуют две группы тел с общими резонансами внутри группы.

Частоты ширины орбитальных колец, нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовой ряд близкий к числам Люка и Фибоначчи.

Девиации периодов обращений планет находятся в резонансе с периодом обращения соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу.

Экстремальные периоды в ближайших апсидах соседних планет находятся в резонансе, а числовые коэфициенты резонансов на 85% состоят из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Имеют место ещё и другие резонансные соотношения для частот ширины орбит, девиаций частоты и экстремальных значений частот планетных орбит, но ввиду ограниченности объёма работы мы этих результатов вычислений не приводим.

Список литературы

К.П. Бутусов. «Золотое сечение в Солнечной системе». Проблемы исследования Вселенной, вып. 7. М.-Л., 1978.



1. Реферат Меркантилізм
2. Реферат на тему Ethan Frome Book And Movie Review Essay
3. Реферат Художественная резьба по дереву
4. Реферат на тему Drugs And Alcoholism Why Are Teenagers Involved
5. Курсовая Соціально-психологічна компетентність дітей дошкільного віку
6. Реферат Методы экономической теории 3
7. Реферат Государство Бирма
8. Реферат на тему Ансельм Кентерберийский
9. Реферат на тему An Analysis Of Various Hawthourne Short Stories
10. Реферат Елена Орлеанская