РЕФЕРАТ

Основные антенны

1.1. Антенны в современной радиоэлектронике

Расширение круга задач, решаемых современной радиоэлектроникой, а также их усложнение стимулировало в последние десятилетия интенсивное развитие теории и техники антенн. Основные области использования радиоэлектроники — связь, телевидение, радиолокация, радиоуправление, радиоастрономия, а также системы определения государственной принадлежности, инструментальной посадки, радиоэлектронного противодействия, телеметрия и другие невозможны без применения антенн с различными характеристиками. В процессе развития антенн они усложнялись, появлялись принципиально новые их классы, расширялись выполняемые функции, и антенны зачастую превращались из простых взаимных устройств в сложные динамические системы, содержащие в большинстве случаев сотни, тысячи различных элементов.

Конструктивно антенны в процессе развития также существенно видоизменялись. Наряду с проволочными вибраторными антеннами, созданными на первых этапах развития, широко распространены антенны апертурные, бегущей волны, фазированные антенные решетки (ФАР), активные ФАР (АФАР), антенны с обработкой сигнала и др. Разработаны щелевые, импедансные, диэлектрические, ферритовые, печатные и другие типы конструктивного исполнения антенн.

Кроме излучения и приема электромагнитных волн для передачи информации на расстояние антенная система стала выполнять дополнительные функции: определение угловых координат источников излучения (с возможно большей точностью и разрешающей способностью); усиление сигналов, пространственную, временную, пространственно-временную обработку принятых сигналов, адаптацию, самонастройку для обеспечения помехозащищенности и электромагнитной совместимости. В ряде случаев антенна должна решать задачи получения внекоординатной информации об отражающем объекте, распознавания образа или осуществления радиовидения путем поляризационной обработки и голографических методов преобразования приходящих электромагнитных полей радиодиапазона. В некоторых антенных задачах возникает необходимость получения пространственно-временной фильтрации «полей источников, расположенных в зоне Френеля. Прорабатывается ряд новых областей использования антенной техники. Например, для решения энергетических проблем предлагаются антенные СВЧ системы передачи мощности на сверхдальние расстояния и орбитальные солнечные станции с активными антенными решетками для. канализации энергии на землю. Огромную роль играет антенная техника в решении проблем космического оружия [1].

Таким образом, наряду с антеннами, представляющими простые взаимные устройства, применяются активные электрически управляемые антенные системы с присущими им характеристиками управления, динамического диапазона, нелинейностью, быстродействием, гиротропией и т. д. Расчет и проектирование таких современных антенн базируется не только на прикладной электродинамике, но и на теории радиотехнических систем и сигналов, электронных цепей, технической кибернетики и т. д. Реализуемость требуемых антенных характеристик во многом определяется существующей технологической и элементной базой, материалами, активными приборами, фазовращателями, микропроцессорной техникой и ЦВМ.

1.2. Электрические параметры антенн

Способность антенны излучать энергию в свободном направлении называется направленностью антенны.

По данному свойству антенны можно разделить на классы:

1. Ненаправленные (изотропные) антенны излучают энергию по всем направлениям одинаково.

2. Направленные антенны или слабонаправленные антенны излучают энергию преимущественно в одном или нескольких заданных направлениях.

3. Остронаправленные излучают энергию в одном направлении.

4. Сверхнаправленные излучают энергию не только в одном направлении, но и в пределах очень небольшого телесного угла.

5. Антенны, формирующие излучение специальной формы.

Диаграмма направленности (Д.Н.) антенны - это зависимость излучаемой мощности в пространство как функции угловых координат.

Данная зависимость может выражаться аналитически (формулой), таблично, графически. Такие Д.Н. являются пространственными. Их недостаток – плохое зрительное восприятие.

Если воспользоваться принципом независимости, то можно изобразить Д.Н. антенны в двух основных ортогональных плоскостях. Для определённости принято пользоваться ориентацией электромагнитного поля, то есть плоскостями, в которых расположены векторы электрического и магнитного полей, излучаемого поля. Напоминание: из курса теории электромагнитного поля известно, что векторы и также ортогональны.

От главного направления, где мощность максимальна, как правило, если не оговаривается иное, ведётся отсчёт угловых координат.

Для того чтобы Д.Н. не зависела от излучаемой мощности, их нормируют, т.е. все значения мощности делят на величину мощности, излучаемой в главном направлении. Для выявления особенностей Д.Н. нормированные значения логарифмируют. Шириной Д.Н. в данной плоскости называется угол, в пределах которого мощность излучения не менее чем в 2 раза больше мощности, излучаемой в других направлениях.

Рисунок 3. Типы ДН антенн

На рисунке 1:

• кривая 1 соответствует п. 1.1

• кривая 2 соответствует п. 1.2

• кривая 3 соответствует п. 1.3

• кривая 4 соответствует п. 1.4

• кривая 5 соответствует п. 1.5

1, 2, 3 – называются боковыми лепестками и имеют соответствующую нумерацию: первый боковой лепесток, второй боковой лепесток, третий второй боковой лепесток и т. д. боковые лепестки.

Каждый из боковых лепестков характеризуется уровнем и обозначается следующим образом: например УБЛ = - 30 дБ.

Ширина Д.Н. определяется как величина угла пересечения пунктирной линии на рис. 1. на уровне 0,5 или – 3 дБ и Д. Н.

Немалое значение играет и коэффициент направленного действия антенны. Это отношение квадрата направленности поля, создаваемого антенной в данном направлении к среднему (по всем направлениям) квадрату напряжённости поля.

(1)

Согласно данному определению, по своим направленным происходит сравнение данной антенны с изотропным излучателем. Иначе говоря, КНД показывает, сколько необходимо взять изотропных излучателей, чтобы создать такую же мощность в заданном направлении, как конкретная антенна. Очевидно, что характеризовать антенну величиной КНД имеет смысл только в главном направлении.

Введённое понятие КНД антенны и формула (1) позволяют с помощью Д. Н. антенны рассчитать величину КНД.

Если задана Е аналитически, то и Е_ср можно также вычислить аналитически, а тогда и КНД будет выражаться аналитически. Данный метод был разработан в 50 – е годы прошлого века и, в силу большого объёма вычислений применялся далеко не для всех типов антенн и вычисления проводились с большой погрешностью.

Для этого используется экспериментально снятая (чаще всего) Д. Н. данной антенны.

Рисунок 3. ДН антенны.

Последовательность расчёта заключается в следующем:

1. Масштабы по осям и выбираются одинаковыми.

2. Строится Д. Н. – кривая 1 в нормированных значениях.

3. Рассчитывается площадь фигуры, ограниченной кривой 1. Площадь которой равна S.

4. По величине данной площади S считается величина

5. Используя (2), рассчитывается КНД в главном направлении.

6. Если полученная величина КНД достаточно велика (сотни, тысячи и т.д.), то её выражают в децибелах (дБ).

Очевидно, что соотношение (1) является точным с точки зрения математики, но не полностью характеризует направленные свойства антенны, так как не учитывает коэффициент полезного действия (КПД или ) антенны.

В реальной антенне происходят потери в подводном тракте, полотне антенны, рассеяния энергии. Все потери можно отнести к одному порядку и обозначит через . КПД антенны зависит от многих факторов и, в первую очередь, от конструкции и выбранных материалов. КПД может лежать в пределах от 15% до 95%. Эту величину необходимо учитывать.

Направленные свойства антенны в главном направлении с учётом КПД называются коэффициентом усиления (G).

С учётом потерь:

(2)

Если Д. Н. снимается экспериментально, и по ней рассчитывается D, то он уже автоматически учитывает . Отсюда следует, что G и D совпадают, это позволяет при настройке антенны в заводских условиях и при её диагностике в процессе эксплуатации сразу определять величину коэффициента усиления. Этот параметр является чрезвычайно важным для определения дальности действия РЛС, так как дальность действия, помимо прочих параметров пропорциональна . Поэтому повышению величины коэффициента усиления и постоянного её контроля (встроенный контроль и адаптация) уделяется при разработках антенного поста основное внимание.

В антенной технике помимо принципа двойственности используется принцип независимости. Сущность его заключается в том, что формировать Д. Н. антенны в двух взаимно перпендикулярных плоскостях возможно совершенно независимо. Исходя из данного принципа, можно рассчитывать и снимать Д. Н. в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то есть в плоскостях Е и Н.

В морской радиолокации принято характеризовать направленные свойства антенны (Д.Н.) в азимутальной плоскости (горизонтальной) и угломестной плоскости (вертикальной). В соответствии с этим, рассчитываются две величины: D_E и D_H (К.Н.Д. в плоскостях Е и Н) и тогда результирующая величина D будет определяться соотношением (3):

(3)

По мере развития радиолокации требования к рабочему диапазону частот постоянно изменяются. Диапазон частот расширяется. Даже антенны РЛС в настоящее время работают в диапазоне от 8 – 10 ГГц до 70 – 80 ГГц. В этом случае перекрытие по диапазону доходит до 10. Использование сверхкоротких РЛ импульсов (нсек) относится к сверхширокополосной радиолокации. В пассивной радиолокации стали использовать непрерывный диапазон принимаемых излучений от 300 МГц до 10 – 12 ГГц, что соответствует перекрытию диапазона частот до 40.

Перечисленные тенденции приводят к повышению полосы рабочих частот антенного устройства с сохранением направленных свойств. Эти два требования являются достаточно противоречивыми, поэтому в настоящее время, разрабатываются антенные системы, а не отдельные излучатели.

Наряду с расширением диапазона частот всё ещё применяются и антенны, работающие в диапазоне (7 – 10)% от средней частоты.

Типичные зависимости амплитудно-частотных характеристик приведены на рисунке 3.

Рисунок 3. АЧХ антенны.

На рисунке 3:

1. – узкополосные антенны

2. – широкополосные антенны

3. – сверхширокополосные антенны (частотно – независимые) антенны.

Кривая 1 является типичной для резонансных явлений, поэтому этот класс антенн использует явление резонансного излучателя. К ним относятся проволочные, вибраторные антенны.

Кривая 2 является также похожей на резонанс, но с низкой добротностью. К данным антеннам относятся рупорные, параболические и т.д.

Кривая 3 является апериодической, т.е. не зависит от частоты. К данным антеннам относятся логопериодические, антенна Вивальди и т.д.

Глава 2. Зеркальная антенна

2.1. Общие сведения и принцип действия зеркальной антенны

Зеркальными антеннами называют антенны, у которых поле в раскрыве формируется в результате отражения электромагнитной волны от металлической поверхности специального рефлектора (зеркала). Источником электромагнитной волны обычно служит какая-нибудь небольшая элементарная антенна, называемая в этом случае облучателем зеркала или просто облучателем. Зеркало и облучатель являются основными элементами зеркальной антенны.

Зеркало обычно изготовляется из алюминиевых сплавов. Иногда для уменьшения парусности зеркало делается не сплошным, а решетчатым. Поверхности зеркала придается форма, обеспечивающая формирование нужной диаграммы направленности. Наиболее распространенными являются зеркала в виде параболоида вращения, усеченного параболоида, параболического цилиндра или цилиндра специального профиля. Облучатель помещается в фокусе параболоида или вдоль фокальной линии цилиндрического зеркала. Соответственно для параболоида облучатель должен быть точечным, для цилиндра – линейным. Наряду с однозеркальными антеннами применяются и двухзеркальные[7].

Принцип действия зеркальной антенны.

Электромагнитная волна, излученная облучателем, достигнув проводящей поверхности зеркала, возбуждает на ней токи, которые создают вторичное поле, обычно называемое полем отраженной волны. Для того чтобы на зеркало попадала основная часть излученной электромагнитной энергии, облучатель должен излучать только в одну полусферу в направлении зеркала и не излучать в другую полусферу. Такие излучатели называют однонаправленными.

В раскрыве антенны отраженная волна обычно имеет плоский фронт для получения острой диаграммы направленности либо фронт, обеспечивающий получение диаграммы специальной формы. На больших (по сравнению с длиной волны и диаметром зеркала) расстояниях от антенны эта волна в соответствии с законами излучения становится сферической. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны описывается выражением

,

где - нормированная диаграмма направленности, сформированная зеркалом.

Принцип действия простейшей зеркальной антенны приведен на рисунке 4:

Рисунок 4. Принцип действия зеркальной антенны. 1 – зеркало, 2 – облучатель, 3 – сферический фронт волны облучателя, 4 – плоский фронт волны облучателя, 5 – диаграмма направленности облучателя, 6 – диаграмма направленности зеркала.

Точечный облучатель (например, маленький рупор), расположенный в фокусе параболоида, создает у поверхности зеркала сферическую волну. Зеркало преобразует ее в плоскую, т.е. расходящийся пучок лучей преобразуется в параллельный, чем и достигается формирование острой диаграммы направленности.

Геометрические характеристики параболоидного зеркала.

Нормаль к поверхности параболоида в любой точке лежит в плоскости, содержащий ось Z, и составляет угол с прямой, соединяющей эту точку с фокусом.

Рисунок 5. Геометрические характеристики параболоидного зеркала.

Любое сечение параболоида плоскостью, содержащее ось Z, является параболой с фокусом в точке F. Кривая, получающаяся при сечения параболоида плоскостью, параллельной оси Z, является также и параболой с тем же фокусным расстоянием f.

Из первого свойства следует, что если поместить точечный источник электромагнитных волн в фокусе параболоида, то все лучи после отражение

будут параллельны оси Z.

Это означает, что отраженная волна будет плоской с фронтом, перпендикулярным оси Z параболоида.

Из второго свойства следует, что для анализа вопросов отражения волн от поверхности зеркала и наведения на нем токов можно ограничиться рассмотрением любого сечения зеркала плоскостью, проходящей через ось Z или параллельно ей. Кроме того, из второго свойства вытекает, что для контроля точности изготовления параболического зеркала достаточно иметь только один шаблон[6].

При анализе параболических зеркал удобно одновременно использовать различные системы координат, переходя в процессе анализа от одной к другой, более удобной для последующих расчетов. Такими системами координат являются:

Прямоугольная с началом в вершине параболоида и осью Z, совпадающей с осью его вращения. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат имеет вид

.

Цилиндрическая система . Здесь и - полярные координаты, отсчитываемые в плоскости Z=const. Угол отсчитывается от плоскости XOZ. Уравнение параболоида в этих координатах будет

.

Цилиндрическую систему координат удобно использовать при определении координат точек истока (т.е. точек источников поля).

Сферическая система координат с началом в фокусе F и полярной осью, совпадающей с осью Z. Здесь - полярный угол, отсчитываемый от отрицательного направления оси - азимут, тот же, что в цилиндрической системе. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат нами уже было получено: . Эта система координат удобна для описания диаграммы направленности облучателя.

Сферическая система координат с началом в фокусе параболоида. Здесь - полярный угол, отсчитываемый от положительного направления оси Z; - азимут, отсчитываемый от плоскости XOZ. Эта система координат удобна для определения координат точки наблюдения и будет использована при расчете поля излучения.

Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоскостью , называется раскрывом зеркала. Радиус этой поверхности называется радиусом раскрыва. Угол , под которым видно зеркало из фокуса, называется углом раскрыва зеркала.

Форму зеркала удобно характеризовать либо отношением радиуса раскрыва к двойному расстоянию (параметру параболоида) либо величиной половины раскрыва . Зеркало называют мелким, или длиннофокусным, если , глубоким, или короткофокусным, если

.

Легко найти связь между отношением и углом .

Из рис.1 следует, что

;

откуда

.

У длиннофокусного параболоида , у короткофокусного . При (фокус лежит в плоскости раскрыва зеркала) .

2.2. Апертурный метод расчет поля излучения

В апертурном поле излучения зеркальной антенны находится по известному полю в ее раскрыве. В этом методе, в качестве излучающей рассматривается плоская поверхность раскрыва параболоида с синфазным полем и известным законом распределения его амплитуды.

Амплитудный метод в том виде, в котором он используется на практике, является менее точным, чем метод расчета через плотность тока. Это объясняется тем, что в этом случае поле в раскрыве зеркала находится по законам геометрической оптики. Следовательно, не учитывается векторный характер поля и, как результат этого, не учитывается составляющие с паразитной поляризацией. Однако в пределах главного лепестка и первых боковых лепестков, т.е. в наиболее важной для нас области диаграммы направленности, оба метода практически дают одинаковые результаты. Поэтому на практике наибольшее распространение получил апертурный метод расчета как более простой.

Задача нахождения поля излучения зеркальной антенны при апертурном методе расчета, как и в общей теории антенн разбивается на две:

Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).

По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).

А). Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала.

Поле в раскрыве определяется методом геометрической оптики. Всегда выполняется условие , следовательно, зеркало в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от фокуса до поверхности зеркала можно считать сферической[3].

В сферической волне амплитуда поля изменяется обратно пропорционально . После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и амплитуда ее до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя , поле в раскрыве зеркала легко находится.

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

;

Подставим значение и

в выражение для , после элементарных преобразований получаем

.

Очевидно, что и меняется в пределах .

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением .

Подставим в последнюю формулу значение , получим окончательно .

Полученная формула является расчетной. Из нее видно, что амплитуда поля в раскрыве зеркала зависит только от радиальной координаты . Такая осевая симметрия в распределении поля явилась следствием допущения, что диаграмма направленности облучателя является функцией только полярного угла и не зависит от азимутального угла , хотя эта зависимость обычно выражена слабо. Вследствие этого в большинстве случаев можно ограничиться расчетом распределения поля в раскрыве только вдоль двух главных взаимно перпендикулярных направлений: параллельного оси X и оси Y. Система координат X,Y,Z ориентируется так, чтобы эти направления лежали в плоскости вектора (плоскость XOZ) и вектора (плоскость YOZ). Для этих плоскостей затем и рассчитывается поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты , а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора есть , а при расчете в плоскости вектора есть .

Таким образом, распределение поля в плоскости вектора будет несколько отличаться от распределения в плоскости , что противоречит принятой зависимости распределения поля только от радиальной координаты. Однако вследствие небольшого различия между функциями и принятые допущения не приводят к существенным погрешностям в расчетах и в тоже время позволяют учесть различия в диаграмме направленности облучателя в плоскостях и .

Из рис 7. видно, что наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значения и увеличения с увеличением . Типичное распределение нормированной

амплитуды поля в раскрыве параболоидного зеркала показано на рис 7.:

Для упрощения последующих расчетов найденное значение целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом

.

Этот полином хорошо аппроксимирует фактическое распределение поля в раскрыве параболоида и для нахождения поля излучения при такой аппроксимации не потребуется громоздких вычислений. Излучение круглой площадки с распределением поля на ее поверхности, определяемым, уже было рассмотрено выше[2].

Узлами интерполяции, т.е. точками, где полином совпадает с ранее найденной функцией , будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям : Тогда коэффициенты полинома определяется из системы уравнений:

На этом решение задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным.

При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить m=2. Тогда

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала , на краю зеркала и приблизительно в середине между этими крайними точками . Коэффициенты этого полинома определяются системой уравнений:

Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции , может быть вычислена по формуле

.

Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает 1-2%. Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома.

Б). Определение поля излучения параболоидного зеркала.

Раскрыв зеркала представляет собой плоскую круглую площадку. Поле на площадке имеет линейную поляризацию. Фаза поля в пределах площадки неизменна, а распределение амплитуды описывается полиномом .

Как было показано выше, каждый n-й компонент поля в раскрыве, представляемого полиномом, создает в дальней зоне напряженность электрического поля , где , S – площадь раскрыва, E₀ – амплитуда напряженности электрического поля в центре площадки, , - ламбда-функция (n+1)-го порядка.

Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей, создаваемых каждым компонентом .

Выражение, определяемое суммой в последней формуле, представляет собой ненормированную диаграмму направленности антенны:

Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение . Максимум излучения синфазной площадки имеет место в направленности, перпендикулярном этой площадке, т.е. при . Этому значению соответствует значение . Заметим, что при любых n. Следовательно, .

Тогда

Эта формула описывает нормированную диаграмму направленности параболоидной зеркальной антенны и является расчетной. Постоянные коэффициенты зависят от распределения поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются системой уравнений

Если ограничится тремя членами полинома, т.е. положить m=2, нормированная диаграмма направленности параболоидного зеркала опишется выражением .

Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления.

Коэффициент направленного действия параболической антенны удобно определить через эффективную поверхность , где - геометрическая площадь раскрыва, - коэффициент использования поверхности раскрыва.

Коэффициент использования площади раскрыва зеркала полностью определяется характером распределения поля в раскрыве. Как известно, для любых площадок, возбуждаемых синфазно, его величина определяется формулой .

В случае параболоидного зеркала имеем

Тогда, подставив значения, получим

.

Для приближенного расчета можно пренебречь зависимостью распределения поля от и считать, как мы это делаем в апертурном методе расчета, что амплитуда поля в раскрыве является функцией только координаты : . В этом случае формула упрощается и принимает вид

.

Данная формула в большинстве случаев дает вполне удовлетворительную точность и может быть принята за расчетную.

В качестве примера рассчитываем для двух случаев:

Амплитуда поля в раскрыве неизменна ;

Амплитуда поля изменяется по закону , т.е. на краях зеркала поле равно нулю.

Расчет по формуле дает для первого случая и для второго .

В реальных антеннах величина зависит от типа облучателя и формы (т.е. глубины) зеркала.

На рисунке показана зависимость коэффициента использования поверхности раскрыва от угла раскрыва для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Распределение поля в раскрыве зеркала, облучаемого таким облучателем, является типичным для многих практических случаев.

Из приведенного рисунка видно, что коэффициента достигает единицы, когда Это объясняется тем, что поле в раскрыве очень мелких зеркал близко к равномерному. С увеличение глубины зеркала коэффициент довольно быстро падает.

Коэффициент направленного действия, определяемый как

,

не учитывает потерь энергии на рассеивание, т.е. потерь энергии, проходящей от облучателя мимо зеркала.

Поэтому КНД параболических зеркал в отличие от рупорных антенн не является параметром, достаточно полно характеризующим выигрыш, получаемый от применения направленной антенны. Для более полной характеристики следует использовать такой параметр, как коэффициент усиления антенны

,

где - коэффициент полезного действия.

Тепловым потерям электромагнитной энергии на поверхности зеркала можно пренебречь. Тогда под К.П.Д. параболической антенны следует понимать отношение мощности, падающей на поверхность зеркала , к полной мощности излучения облучателя :

Для определения этого отношения окружим облучатель сферой радиусом .Элемент поверхности сферы равен . Полная мощность излучения облучателя определяется выражением

,

где - амплитуда напряженности поля в направлении максимального излучения облучателя; - нормированная диаграмма направленности облучателя.

Соответственно мощность излучения, попадающего на зеркала будет

.

Таким образом, коэффициент полезного действия параболической антенны равен . Из этого выражения видно, что К.П.Д. целиком определяется диаграммой направленности облучателя и величиной .

Очевидно, чем больше угол , т.е. чем глубже зеркало, тем большая часть излученной энергии попадает на зеркало и, следовательно, тем больше К.П.Д.. Таким образом, характер изменения функции противоположен характеру изменения функции .

Вычислим К.П.Д. для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Диаграмма такого облучателя может быть выражена следующим образом

.

Для дальнейших вычислений необходимо выразить угол через углы и . Для этого рассмотрим рисунок, на котором плоскость параллельна плоскости раскрыва и проходит через точку на его поверхности, а ось совпадает с осью диполя и параллельна оси . Из рисунка видно, что

.

Отсюда .

Таким образом

.

В последней формуле интегрирование по производится от 0 до , так как мы считаем, что облучатель излучает только в переднюю полусферу.

Интегрирование в этом случае упростится, а результат изменится незначительно, если положить .

В этом случае интеграл легко берется и КПД оказывается равным

.

Полученная формула дает простую зависимость КПД параболической антенны от угла раскрыва зеркала для случая, когда облучатель является электрическим диполем с дисковым рефлектором. Вследствие этого последняя формула может быть использована для ориентировочной оценки КПД параболоидных антенн во многих практических случаях.

Коэффициент усиления зеркальной антенны согласно пропорционален произведению . Вследствие разного характера зависимости сомножителей от это произведение должно иметь максимум.

В некоторых случаях под термином коэффициент использования поверхности (КИП) понимается величина , а произведение . В реальных параболических антеннах значение имеет величину .[4]

Глава 3. Моделирование ближнего поля зеркальной антенны

Структура ближнего поля зеркальных антенн представляет большой интерес для практики. Знание этой структуры требуется при исследовании взаимного влияния близко расположенных антенн, при проектировании конструктивных элементов антенн – опор, подвесок и т.д., при восстановлении ДН по измерениям ближнего поля и во многих других случаях. Расчет ближнего поля даже при современном уровне развития вычислительной техники и методов решения соответствующих задач возможен далеко не всегда и ограничен сложностью конструкции и размерами антенн. Часто единственной возможностью является экспериментальное исследование ближнего поля. Такие измерения имеют специфические особенности, существенно влияющие на получаемые результаты. В частности, весьма важным является выбор датчика поля. Большой интерес при этом представляет характер влияния конструкции датчика на точность измерения. В настоящей работе проводится численное и асимптотическое моделирование электрического поля и результатов его измерений датчиком в виде электрического вибратора в ближней зоне однозеркальной антенны такой конструкции и размеров, для которых возможно получение достаточно достоверных численных результатов обоими методами. 

3.1. Численное моделирование поля

Рассмотрим модель антенны в виде параболического зеркала с углом раскрыва, диаметром и облучателем в виде полуволнового электрического вибратора (рис.8).

Для такой антенны диаметром восемь длин волн на основе решения гиперсингулярных интегральных уравнений рассчитано распределение поля в ближней зоне. При этом решалось трехмерное уравнение вида

Расчеты проводились методом Галеркина на основе программного комплекса c использованием кусочно-линейных базисных и пробных функций, обеспечивающих более высокую точность по сравнению с кусочно-постоянной аппроксимацией.

На рисунке 9 в области с использованием цветовой шкалы показано двумерные распределения составляющих напряженности полного электрического поля антенн с углом раскрыва (слева) и (справа). Верхние рисунки приведены для плоскости E, нижние – для плоскости H. Все диаграммы нормированы на одинаковую величину, т.е. приведены в одинаковом цветовом масштабе.

Как видно из рисунка, поле у антенны в области глубокой тени (заднее излучение), за исключением точек вблизи оси, в плоскости H заметно слабее, чем в плоскости E, а в области полутени (боковое излучение) - наоборот. Первое обстоятельство связано с различным видом диаграмм направленности краевых волн металлической кромки в Е и Н плоскости, а второе – с различной формой диаграммы направленности облучателя в этих плоскостях. Естественно, что поле за антенной с более глубоким зеркалом (рис.9, справа) оказывается значительно слабее, чем за более мелким (рис.9, слева), что связано с более эффективным экранированием поля облучателя и краевых волн глубоким зеркалом. По этой же причине ослабляются интерференционные осцилляции их волн, что особенно заметно в Н плоскости.

Параметры одной из антенн подобраны таким образом, чтобы продемонстрировать любопытный эффект, связанный с интерференцией поля облучателя и поля, отраженного от зеркала: в освещенной зоне на оси антенны имеется провал.

3.2. Моделирование измерений ближнего поля

При экспериментальном исследовании ближнего поля по существу измеряется величина коэффициента передачи или электромагнитной связи между вибратором V₁ (облучателем антенны ) и вибратором V₂, используемым в качестве измерительного датчика. Под значением коэффициента электромагнитной связи будем далее понимать отношение мощности, излученной вибратором антенны, к мощности, поступившей в согласованную нагрузку приемного вибратора. Можно показать, что этот коэффициент связи (в децибелах) выражается формулой

Для определения численным методом коэффициента связи между вибраторами решалось интегральное уравнение (1) для узкого полоскового вибратора резонансной длины, выбранной так, чтобы его входное сопротивление было чисто активным (длина вибратора при этом составила около 0.47л), причем в качестве функции в правой части уравнения использовалось распределение поля, показанное на рис.9. Для получения результатов, соответствующих проведению эксперимента, в данном случае необходимо учитывать влияние входного сопротивления приемника. Это достигается добавлением сосредоточенной нагрузки, равной по величине активному сопротивлению вибратора (73 Ома). При решении уравнений такая нагрузка учитывается введением отличного от нуля поверхностного импеданса соответствующей величины на части вибратора в небольшой окрестности его центра.

Для сопоставления результатов измерений электромагнитной связи с напряженностью поля встает вопрос о соответствующем коэффициенте пропорциональности. Для определения этого коэффициента можно использовать следующую процедуру. Вначале с помощью численного решения уравнения (1) определяется ток j₀ в приемном вибраторе, соответствующий падению плоской волны с напряженностью электрического поля Е₀=1 В/м. Тогда для произвольного значения E в силу линейности уравнений Максвелла

Таким образом, для пересчета значений коэффициента электромагнитной связи в значения напряженности поля в соответствующих точках требуется знать лишь постоянную b, которая легко находится через значения j₀ и j*.

Для определения коэффициента электромагнитной связи на основе асимптотического подхода использовались результаты работы [4], в соответствии с которыми в рассматриваемом случае в плоскостях E и H

В этом соотношении,– комплексный интеграл Френеля от аргумента u, и – нормированные диаграммы направленности вибраторов. Входящий в (3) коэффициент учитывает переход соответствующего луча через осевую каустику; он равен –i, если рассматриваемый луч переходит через ось Z, и равен 1 в противном случае. Смысл остальных параметров можно понять из рисунка 10.

3.3. Анализ результатов расчетов

На рисунке 11 приведены полученные описанным путем результаты расчетов для зеркальной антенны с углом раскрыва в плоскости H. Точка наблюдения и приемный вибратор перемещались по дуге окружности радиуса 7.5 л, причем вибратор сохранял ориентацию параллельно оси Y. По оси абсцисс отложен угол, определяющий направление от начала координат на приемный вибратор. Голубая утолщенная кривая показывает величину модуля составляющей E_y поля, полученную непосредственным расчетом, зеленая - на основе асимптотического расчета электромагнитной связи и красная - на основе численного моделирования измерений ближнего поля.

Как видно, полученные на основе численного моделирования данные хорошо совпадают друг с другом – различия кривых на графике практически незаметны.

Результаты асимптотического моделирования хорошо совпадают с полученными численными методами в области около, а за пределами этой области имеют заметные отличия, что обусловлено погрешностями асимптотических формул. Прежде всего это окрестность оси Z (соотношения [4] не предназначены для использования в окрестности осевой каустики), а также область и 130⁰ , поскольку асимптотические выражения [4] справедливы только для области тени.

На рисунке 12 приведены соответствующие результаты для плоскости E. Как видно, в этом случае расхождение приведенных кривых более выражено. Различие результатов, полученных на основе численного моделирования поля, и результатов моделирования измерений в окрестности =90⁰ можно объяснить влиянием конечных размеров приемного вибратора. Различные участки поверхности вибратора возбуждаются с различными фазами, что приводит к ослаблению принимаемого им сигнала.

Этот эффект особенно выражен при =90⁰, когда волновой фронт поля ортогонален оси приемного вибратора. Наиболее наглядно это проявляется, если рассматривать составляющие и (рис.13).

Асимптотические результаты в данном случае удовлетворительно передают картину в целом, однако отличие их от численных оказывается более заметным.

В области тени за зеркалом антенны это связано, по-видимому, с влиянием лучей соскальзывания, которые играют в плоскости Е более значительную роль, чем в плоскости Н.

Если это предположение верно, совпадение должно быть хорошим тогда, когда роль этих лучей заведомо мала. На рисунке 14 показаны результаты расчета коэффициента связи численным и асимптотическим методом в плоскости Е для зеркала с углом раскрыва 2*110, причем приемный вибратор перемещался вдоль отрезка прямой Z=-3л, 0 <Y< 20л. В этом случае луч от нижней кромки затеняется выпуклой поверхностью зеркала. Как видно, за исключением начальной части траектории приемного вибратора, где затухание лучей соскальзывания от нижней кромки еще невелико, в рассматриваемом случае достигается весьма высокая точность совпадения результатов[9].

Рассмотрим вопрос о различии между численными и асимптотическими результатами в окрестности 90⁰. Дополнительные исследования показывают, что это различие связано с тем, что в асимптотические соотношения (3) входят диаграммы направленности диполей D₁ и D₂, т.е. характеристики излучения в дальней зоне и, хотя расстояние между диполями удовлетворяет критерию дальней зоны, этого оказывается недостаточно, чтобы радиальные составляющие электрических полей диполей достаточно сильно затухли. Для иллюстрации сказанного приведен рисунок 15, где показано распределение составляющей E_y вдоль окружностей различного радиуса R = a л₀, вычисленное на основе решения уравнения (1). Диаграмма направленности вибратора имеет ноль в направлении его оси. В то же время значение составляющей E_y, как видно из графиков, даже на расстоянии R=1000л от вибратора имеет еще различимое на практике значение порядка -70 дБ. На расстоянии же R=7.5л эта составляющая имеет уровень -30 дБ, что и объясняет рассматриваемое различие.

Таким образом, результаты исследования данной модели показали следующее:

1. В плоскости Н датчик в виде полуволнового вибратора обеспечил высокую точность измерений (погрешность менее 0.1 дБ).

2. В плоскости Е погрешность воспроизведения тангенциальной составляющей электрического поля при сканировании по сфере менее 0.5 дБ, и только в области глубокой тени составила величину порядка 1 дБ.

3. В этой же плоскости погрешность воспроизведения радиальной составляющей электрического поля при сканировании по сфере составила величину порядка 2 дБ. Следует отметить, что точность воспроизведения этой составляющей не влияет на точность восстановления диаграммы направленности по измерениям ближнего поля.

4. Метод интегральных уравнений обеспечил достаточно высокую точность расчета поля даже в области глубокой тени. Сопоставление результатов, полученных с использованием кусочно-линейных пробных и базисных функций [3] при размере элемента расчетной сетки порядка 0.1, в области глубокой тени (уровень поля порядка –70 дБ) показало хорошее совпадение (отличие менее 1 дБ) с результатами асимптотических вычислений, обеспечивающих здесь заведомо малую абсолютную ошибку.

Глава 3. Конструирование зеркальных систем

3.1. Проблемы конструирования зеркальных антенн

Важнейшими элементами в составе БЗА являются конструкции ЗС антенны и система управления ее лучом. Именно эти элементы определяют точность формы антенны и ориентацию ее луча, основные составляющие экономических и эксплуатационных показателей БЗА в целом, а также предельные возможности БЗА в отношении их наибольших физических и электрических размеров.

Прогнозируемое использование БЗА в космосе требует создания специальных конструкций и методов их проектирования, которые удовлетворяли бы прежде всего требованиям минимальной удельной массы для условий невесомости, высокой надежности и простоты транспортирования на орбиту и последующего развертывания или монтажа, термостабильности формы в условиях одностороннего нагрева и резкого колебания температур. Эти направления развития БЗА находятся еще в начальной стадии и связаны прежде всего с экспериментальной проверкой и практической реализацией накопленных теоретических результатов применительно к конкретным потребностям радиокосмических систем.

Исходя из требований, которые предъявляются к конструкциям и системам наведения (СН) современных наземных БЗА, возникают следующие основные проблемы при создании этих элементов: построение высокоточных и экономичных формообразующих и несущих металлоконструкций ЗС диаметром около 10 ...100 м, создание высокоточных, технологичных и эксплуатационно стойких панелей отражающей поверхности ЗС, а также методов и аппаратуры для их высокоточной регулировки на каркасе зеркала; разработка эффективных средств локальной защиты ЗС и ОС от отложений осадков; построение высокоточных и экономичных опорно-поворотных устройств (ОПУ) и систем наведения.

3.2. Конструкции каркаса зеркальных систем

Основное требование, предъявляемое к конструкциям каркаса ЗС, состоит в стабильном сохранении заданной геометрической формы установленной на каркасе отражающей поверхности зеркал и положения элементов ОС относительно ЗС.

В эксплуатации переменные весовые, ветровые, температурные и динамические воздействия вызывают деформации каркаса ЗС, характер и величина которых зависят в основном от его жесткости и конструктивной схемы, определяющей сопряжение каркаса с опорой и с нагрузками со стороны конструкций облучающей системы.

Для крупных и наиболее высокоточных БЗА сантиметрового и миллиметрового диапазонов требуемые точности ЗС составляют 0,1...1 мм при диаметрах антенн 10...100 м, что соответствует относительной точности 10^-4... 10^-6. Построить ЗС с наиболее высокими параметрами практически возможно лишь при использовании различных методов автоматической компенсации переменных деформаций их каркаса и ограничения переменных составляющих внешних влияний. При этом требование к средствам компенсации сводится к поддержанию теоретической формы зеркал ЗС в таких пределах, в которых сохраняется достаточно хорошая фокусировка поля в фокальном пятне, а на стабильность положения фокуса жестких ограничений не накладывается, поскольку эта часть расфокусировки сравнительно легко компенсируется. Такие ЗС называются гомологическими.

Указанная компенсация реализуется либо естественным путем за счет выбора жесткости и массы соответствующих опор, либо принудительно с помощью механизмов с дистанционным автоматическим управлением по программным данным или от датчиков контроля расфокусировки ЗС. Часть поперечной расфокусировки, которая не сказывается существенно на эффективности антенны, компенсируется введением угловой поправки в систему наведения[2].

Для построения облегченных, экономичных каркасов ЗС невысокой точности определенный интерес представляют вантово-стержневые конструкции с предварительным натяжением вант. Практика создания антенн с такими ЗС подтверждает их способность работать в метровом и дециметровом диапазонах.

Основными задачами при создании многократно статически неопределимых вантово-стержневых каркасов являются: разработка инженерных методов расчета, отработка методики сборки с обеспечением расчетного предварительного напряжения, а также исследование зависимостей между габаритно-массовыми характеристиками ЗС, воздействующими на них весовыми и ветровыми нагрузками и возникающими деформациями ЗС.

Обычно в гомологических ЗС любого класса остаточные искажения формы заметно меньше абсолютных деформаций . Для достаточно совершенных ЗС отношение и является показателем гомологичности конструкций. Основными условиями достижения гомологичности являются:

• строгая осевая симметрия конструкции главного зеркала,

• его опирание на угломестную ось без существенного нарушения осевой симметрии деформаций промежуточных конструкций,

• подбор необходимого соотношения жесткостей и массы элементов каркаса радиально-кольцевой ферменной структуры,

• устранение локальных нагрузок на каркас зеркала со стороны опор облучающей системы и кабин с прямой их передачей на жесткие промежуточные конструкции между ЗС и ОПУ.

Для высокогомологичных в условиях весовых нагрузок ЗС результирующие искажения их формы определяются другими, менее регулярными воздействиями. Среди них ветровые воздействия, которые по направлению значительно более разнообразны и распределены по конструкциям менее однородно, чем весовые[1].

Для оценки степени ветровой гомологичности конструкций ЗС требуется детальное изучение сложной структуры аэродинамического давления на элементы антенны в зависимости от ее ракурса по отношению к ветру и аэродинамических свойств конструкций. Такие исследования трудоемки и обычно ведутся на моделях антенн в аэродинамических трубах и на гидродинамических установках с соблюдением принципов соответственно аэродинамического и гидродинамического моделирования, а также в натурных условиях.

Другой нерегулярный фактор воздействия на конструкции ЗС состоит в равномерном и неравномерном по пространству и достаточно медленном во времени изменении их температуры под влиянием окружающего воздуха, солнечной радиации и обдува ветром. С увеличением электрических размеров БЗА и по мере совершенствования методов построения гомологичных по весовым нагрузкам каркасов роль их температурных погрешностей возрастает.

Изменение тепловых полей в антенне зависит от многих факторов: ракурса антенны по отношению к Солнцу и ветру, облачности и силы ветра, высотного градиента температуры воздуха в пределах крупных сооружений, вклада вторичного теплового излучения отражающей поверхности зеркала и тех опорных конструкций, которые имеют большую площадь, неравномерности тепловой инерции а разных зонах конструкций при суточном изменении температур.

Основным средством борьбы с неравномерными тепловыми деформациями является максимальное снижение градиентов линейных расширений затечет выравнивания поля температур на силовых конструкциях, которое достигается применением тепло-отражающей светлой окраски конструкций, экранированием силового каркаса ЗС от воздействия прямого и вторичного солнечного нагрева и обдува ветром, перемешиванием воздуха внутри теплоэкранированного каркаса.

Ослабление искажений формы ЗС под влиянием динамических возмущений обеспечивается теми же методами, что и снижение динамических угловых погрешностей системы наведения (см. далее в этом параграфе).

Медленно меняющиеся во времени остаточные искажения формы ЗС в гомологических конструкциях носят преимущественно среднемасштабный характер. Их дальнейшая компенсация невозможна без достаточно точного и подробного эксплуатационного контроля поверхности главного зеркала и автоматической коррекции ее формы с помощью сервомеханизмов, управляющих положением панелей отражающей поверхности [4]. В тех случаях, когда радиус корреляции искажений достаточно велик, автоматизированная коррекция формы ЗС может оказаться более простой при регулировке поверхности одного из вторичных зеркал вместо главного.

3.3. Отражающая поверхность зеркальных систем

Отражающая поверхность главного зеркала для перспективных БЗА выполняется в виде набора отдельных панелей, установленных на каркасе зеркала и не участвующих в работе его силовой схемы. Точность поверхности складывается из точностей изготовления и регулировки панелей на каркасе и стабильности их положения и формы в условиях эксплуатации. Перфорация панелей для высокоточных БЗА сантиметрового и миллиметрового диапазонов для снижения ветровых нагрузок оказывается малоэффективной и выполнима не для всех видов конструкций панелей.

Тепловые деформации панелей могут возникать под влиянием температурного градиента между их рабочей и тыльной поверхностями. Для снижения этих деформаций необходимо: уменьшение толщины панелей, выравнивание в них температуры по толщине за счет хорошей теплопроводности и применения для рабочей и тыльной поверхностей материала с малым коэффициентом линейного расширения, в лучшем случае на основе углепластика[5]. Кроме точности панели должны обладать механической устойчивостью к условиям монтажа и регулировки на антенне и многократным многолетним циклическим воздействиям воды, мороза, снежных и ледяных лавин, а при необходимости обеспечивать работу людей на поверхности зеркала при обслуживании антенны. Известны различные варианты конструкций панелей с характерными особенностями.

Существенное значение для высокоточных БЗА имеют методы и оборудование для выставки панелей на каркасе ЗС и контроля деформаций зеркал при их различных пространственных положениях и ветровых и тепловых воздействиях, что необходимо при монтаже и наладке антенны. Эти данные необходимы, в частности, для введения в формулу ЗС так называемых предыскажений, равных средним в диапазоне угломестных положений антенны весовым искажениям, взятым с противоположным знаком. Необходимость контроля формы ЗС может возникнуть и в процессе эксплуатации особо точных, наиболее крупных БЗА, которые оборудованы устройствами дистанционной коррекции положения панелей.

Широко использовавшиеся на определенной стадии развития БЗА обычные геодезические методы и аппаратура контроля формы ЗС сыграли свою положительную роль. Однако из-за недостаточности автоматизации эти методы уступают другим, более совершенным.

Стереофотограмметрический метод позволяет в короткое время получить, а затем обработать, в том числе с использованием ЭВМ, данные об искажениях формы поверхности зеркала фотографированием поля реперов на панелях с помощью нескольких разнесенных специальных фотоаппаратов, установленных с оптимальными ракурсами и базами в произвольной системе координат. Этот метод имеет определенные ограничения, как по точности, так и ло возможности оптимального размещения фотоаппаратов на конструкциях ЗС без дополнительных опор.

Радиодальномерный метод предусматривает контроль изменения высотного положения радиореперов относительно начальной формы поверхности ЗС вследствие деформации антенны. Измерение ведется с помощью фазового дальномера, установка которого принципиально возможна в произвольной точке над главным зеркалом. При этом плановые положения радиореперов в «плоскости поверхности зеркала должны быть известны. Для работы радиодальномера требуется оснащение всех контролируемых точек поверхности радиореперами в виде малогабаритных модулированных радиопереотражателей.

Наибольшими возможностями среди подобных методов обладает метод угломерно-дальномерных измерений в оптическом диапазоне с применением лазерных дальномеров фазового типа при точном контроле углового положения луча лазера. В большинстве случаев этот метод требует оснащения панелей реперами или отражателями в виде трапель — призм либо пленочных отражателей типа катафот. В перспективе возможны измерения и без специальных отражателей. Полученные полные дальномерно-угломерные данные со всей поверхности зеркала обрабатываются на ЭВМ, в результате чего определяется положение начала и осей координат для расчетной формы ЗС, наименее уклоняющейся от измеренного состояния поверхности ЗС. Затем в найденной системе координат определяется остаточное отклонение поверхности зеркала от его расчетного профиля. Найденная ось ЗС привязывается к угломестной оси ОПУ устранением ее неперпендикулярности или введением соответствующих поправок в систему углового отсчета СН.

В последнее десятилетие все большее применение получает контроль формы ЗС методами радиоголографии. Для этого измеряется амплитудно-фазовое распределение поля на некоторой поверхности в ближней зоне антенны или в дальней зоне с захватом значительного числа боковых лепестков ДН в телесном угле. Измеренное распределение пересчитывается в апертурное распределение поля с использованием аппарата преобразования Фурье. Преимущество метода — возможность многократного контроля при эксплуатации не только искажений главного зеркала, но и всей ЗС и ОС. Для любого из указанных методов принципиальное значение имеет высокая точность всех элементов измерительной системы и возможность автоматизации измерений и обработки результатов.

Оценивая результирующее СКО панелей и каркаса ЗС для высокоточных БЗА, можно представить их структуру в следующем виде:

• погрешность изготовления панелей главного и вторичных зеркал, включая погрешность нанесения контрольных реперов;

• методическая и аппаратурная погрешности контроля и регулировки положения реперных точек панелей при их установке на каркасах зеркал;

• методическая и аппаратурная погрешности начального контроля и регулировка осевого и поперечного положений реперов вторичных зеркал и облучателя и ориентации их осей при установке на антенне;

• весовые, ветровые, температурные и динамические негомологические деформации каркасов главного и вторичных зеркал;

• некомпенсируемое эксплуатационное осевое и поперечное смещения центров вторичных зеркал вследствие деформации их опор;

• ветровые, температурные и весовые деформации панелей.

В достаточно совершенной конструкции ЗС значения основных компонентов погрешности должны быть одного порядка. Учитывая, что число основных компонентов составляет 3. ..5 и они не коррелированны между собой, каждая из них из условия квадратурного сложения должна оцениваться как , где s —суммарная допустимая погрешность. Таким образом, при определении минимальной рабочей волны из условия допуск на основные составляющие погрешности оценивается в среднем как .

Список литературы:

1. Соколов А. Г. Металлические конструкции антенных устройств. — М.: Стройиздат. 1971.—-240 с.

2. Геруни П. М. Вопросы расчета сферических двухзеркальных антенн//Ра-диотехника и электроника. — 1964. —Т. IX, № 1, С. 3—-12.

3. Есепкина Н. А., Корольков Д. В., Парийский Ю. Н. Радиотелескопы и радиометры. — М.: Наука, 1973.—416 с.

4. Кардашов Н. С.. Погребенко С. В., Царевский Г. С. Об апертурном синтезе с использованием космического радиотелескопа//Астрон. жур.—1980.— Т. 57, вып. 3.—С. 634—648.

5. Андрианов В. В., Кардашов Н. С. Проект наземно-космического радиоинтерферометра с длиной базы до 1 млн. км. и когерентной радиосвязью между телескопами//Космические исследования. — 1981. — Т. XIX, вып. 5. — С. 763—772.

6. О проблеме создания комплекса современных экономических радиотелескопов/Богомолов А. Ф., Соколов А. Г., Попереченко Б. А., Поляк В. С.: Антенны/Под ред. А. А. Пистолькорса. — М.: Связь, 1976. — Вып. 24. — С. 106—123.

7. Богомолов А. Ф., Попереченко Б. А., Соколов А. Г. Следящий параболический радиотелескоп ТНА-1500 диаметром 64 м: Антенны/Под ред. А. А. Пистолькорса. — 1982. — № 30. — С. 3—13.

8. Калачев П. Д., Саломонович А. Е. Радиотелескоп ФИАН СССР с 22-метровым параболическим рефлектором//Радиотехника и электроника.—1961.— Т. VI, №3.—С. 422—425.

9. "ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 3, 2004. А.Г. Давыдов, В.А. Калошин, Институт радиотехники и электроники РАН

Ссылки (links):

mailto:[email protected]