Понятие - сущность и признаки

План

1. Понятийное мышление

2. Что такое понятие

3. Основные методы образования понятий

4. Соотношение между содержанием и объемом понятия

5. Виды понятий

6. Логические отношения между понятиями по содержанию и объему

7. Логические операции над понятиями

1. Понятийное мышление

В процессе познания мира человек опирается на данные своих ощущений, однако его разум обладает способностью усматривать в конкретных вещах и процессах; так мы приходим к возникновению понятий, которые выступают абстракциями реальных предметов и событий. Следует отметить принципиально понятийный характер нашего мышления, ибо понятие есть:

1) итог мыслительного процесса,

2) начало дальнейшего процесса мышления, когда, прибегая к операциям и законам логики, мы можем сделать выводы без обращения к конкретным вещам.

Кроме этого очевидно и другое, а именно, что человеческое общение немыслимо без использования понятий. Это касается и обыденной, и научной, культурной и т.п. форм общения. Важно при этом указать на однозначность используемых понятий, т.е. на их когерентность (т.е. согласованность) в различных социальных средах; в противном случае человеческая коммуникация станет невозможной или неэффективной. Известно, что в политической, экономической, юридической и т.п. видах практики в текстах официальных документов нередко специально оговаривается, что (именно) договаривающиеся стороны или руководящие органы понимают под ключевыми понятиями текста; в противном случае после его одобрения неизбежны различные его толкования, что поставит под угрозу выполнение соглашений или официальных распоряжений. Даже в обыденном общении мы не можем избежать необходимости однозначного толкования понятий, иначе наша практика приобретет неопределенный, неорганизованный характер. Так, если под словом «отпуск» понимать любое отсутствие работника на рабочем месте, а не узаконенное регламентом, то фраза: «Иванов сейчас в отпуске» может ввести в заблуждение кого угодно. Или, обсуждая спортивную тему, мы употребляем такие понятия как «чемпион», «призер», «участник соревнований» и т.п., придавая вполне определенный смысл каждому из них. Не менее очевидна необходимость понятийной строгости в сфере науки, где исходные понятия («поле», «вещество», «интеграл», «биоценоз», «синтез» и т.п.) жестко предопределяют результат научной работы. Однако из собственной практики мы знаем, что одно и то же слово подчас приобретает особое содержание в зависимости от сферы его применения. Например, мы говорим «рынок», но понимаем, о чем идет речь, из контекста разговора; одно значение этот термин имеет, когда мы сообщаем о том, что отправляемся за покупками, и другое, когда мы обсуждаем экономическую конъюнктуру города, района, страны и т.д.

Подводя итог предварительного рассуждения, отметим, что понятийное мышление представляет собой важное и вместе с тем проблемное поле интеллектуальной деятельности.

2. Что такое понятие

Понятие – это форма мышления; это мысль о предмете, выражающая его существенные признаки.

Следовательно, основой образования понятий служат выявленные (абстрагированные) признаки предметов, выраженные в обобщенном виде, т.е. без указания на конкретные черты того предмета, в котором мы усмотрели общее, что свойственно множеству предметов.

Предметом мысли, может быть, любая вещь, явление, процесс реальной действительности, а также представление об этих предметах, образы нашей фантазии и проч.

Мысли о свойствах и отношениях предметов называются признаками. Признаки предмета, т.о., определяют признаки самого понятия. Признаки могут быть определены также как черты сходства или различия предметов. Сходные признаки называются общими – в них выражается тождество предметов в определенном отношении. Признаки, которыми предметы отличаются друг от друга, называются отличительными.

И те, и другие признаки могут фиксировать существенные и несущественные свойства предметов. Что значит «существенные свойства»? Во-первых, за критерий различения берется важность, значимость свойства одного предмета для другого предмета (для удовлетворения потребностей, например; или для самого существования предмета). Существенным свойством фруктовых соков является наличие в них витаминов и полезных человеку микроэлементов, прежде всего; тогда как цвет соков следует считать несущественным свойством.

Во-вторых, свойство, определяющее характер, природу и направление развития предмета безотносительно к тому, какое значение имеет данное свойство для других предметов. Например, для осуществления общественного прогресса необходимы такие условия, в которых раскрепощается творческая энергия членов общества. Существование предмета как предмета определенного рода, определенной категории невозможно, если отсутствует хотя бы один такой существенный признак.

Существенные признаки второго рода, вместе взятые, достаточны для того, чтобы выразить сущность предмета, а каждый из них необходим для этого. Понятие существенного признака первого рода, в свою очередь, является относительным, т.е. в одном отношении существенными будут одни признаки, в другом – другие и т.д.

Признаки предметов подразделяются еще на основные и производные, случайные и необходимые. Основные признаки – это те существенные признаки, из которых выводятся как необходимое следствие другие существенные признаки, а производные – те признаки, которые выводятся из основных. Например, понятие «либерализм» содержит в себе возможность вывода следующих существенных признаков: «рыночная экономика», «свобода личности», «партийный плюрализм», «разделение власти» и т.п. Каждый из признаков содержит свои производные, как то «рыночная экономика» предполагает движение капиталов, товаров и услуг, как в пределах государства, так и за ними; «свобода личности» - правовую защиту граждан, их корпоративные и личные свободы, доступ к информации и т.п.

Необходимые признаки – это те же существенные признаки, без которых, однако, не может существовать ни один индивидуум данного класса предметов. Случайные же признаки принадлежат либо некоторым представителям класса, либо всем его представителям, но не являются при этом необходимым следствием основных признаков. Например: все птицы имеют перья определенного окраса (необходимые признаки); но среди птиц встречаются альбиносы, несущие случайные признаки отсутствия характерной цветовой окраски (белая ворона).

Каково же отношение понятия к вышеуказанным признакам? Понятие фиксирует существенные признаки в предмете. Сущность предмета как представителя определенного класса отражает только одно понятие. Но если требуется охарактеризовать конкретный предмет в его индивидуальности, то надо указать связь сущности с разного рода случайными признаками. Конкретность характеризуется полнотой, но полнота относительна в каждый данный момент; для полного изображения предмета необходимо бесконечное множество понятий, что практически недостижимо.

В зависимости от количества существенных признаков предметов, фиксируемых в понятиях, их принято делить на простые и сложные. В пределе число элементов содержания понятия может быть равно единице (например, в понятии «существование»), но в понятии меньшей степени абстракции их всегда больше, и они составляют единое логическое целое, соответствующее единству признаков в предмете. (Понятие «вещество» будет включать такие элементы, как «твердое», «жидкое», «газообразное», «химическое», «биологическое», «легкое» и пр., пр.). Понятия, имеющие в своем содержании более одного элемента, различаются как более простые и менее простые (более сложные и менее сложные). Эти определения относительны, т.к. одно понятие может быть более простым по сравнению с другим и более сложным по сравнению с третьим. Так, понятие «человек» есть сложное по сравнению с понятиями «молодой человек» или «пожилой человек», или «мужчина» («женщина») и т.д. Более сложные понятия содержат больше информации по сравнению с менее сложными понятиями.

Содержание всякого сложного понятия представляет собой синтез элементов, их единство. Особенность этого единства характеризует структуру понятия, в которой существенным является различие между родовым признаком, который часто называют главной частью содержания понятия, и видовой разницей, которая называется обычно побочной частью содержания понятия. Главная часть отвечает на вопрос: «кто или что?», а побочная – на вопрос: «какой?». Например, в понятии «квадрат» главной частью является понятие «прямоугольник», а побочной – понятие «имеющий равные стороны». Побочная часть может быть ближайшей и отдаленной в зависимости от того, примыкают ли соответствующие признаки к главной части содержания понятия непосредственно или посредством других признаков. Например, в понятии «участник мирового чемпионата по футболу» ближайшая побочная часть содержания понятия выражена словом «чемпионата по футболу», а самая отдаленная – словом «мирового».

Поэтому символически содержание какого-либо понятия N может быть выражено формулой:

N = Aabcd,

где каждый из символов А, в, с, d обозначает один из рассматриваемых в совокупности мыслимых признаков предметов, которая представляет возможный ответ на вопрос «что это?» и не содержит в себе ни утверждения, ни отрицания о каких-либо предметах.

3. Основные методы образования понятий

Образование понятий связано с определенными действиями мышления, которые позволяют установить общие признаки у предметов, выделив в них существенные и несущественные признаки, создать из выделенных существенных признаков определенное единство.

Эти методы следующие:

1. анализ, т.е. мысленное расчленение содержания предмета на составляющие его свойства, признаки;

2. сравнение, т.е. установление сходства и различия между предметами;

3. синтез – мысленное соединение признаков, свойств предмета, отражаемых содержанием понятия;

4. абстрагирование – выделение единства признаков, составляющих содержание понятия, из всей совокупности признаков предметов;

5. обобщение. Этот метод предполагает связь с абстрагированием (отвлечением) и по сути является единым двусторонним процессом. Допустим, мы имеем понятие «человек»; в результате отвлечения получаются признаки, такие, как «способный к производству орудий труда», «способный ощущать», а в результате обобщения – общие понятия «животное», «организм». Действие выделения признаков определенного рода есть абстрагирование по отношению к этим выделяемым признакам; оно есть обобщение, если речь идет о более богатой совокупности признаков, которыми обладают различные виды предметов, соответствующие образуемому понятию.

4. Соотношение между содержанием и объемом понятия

Содержание понятия составляют все его элементы, которые могут быть выделены в качестве отдельных понятий. Объем понятия есть все другие понятия, для которых оно служит признаком, главной их частью. Первое можно обозначить символом А, тогда второе будет выглядеть как Аа, Ав, Ас, Аd… Если наш символ А (содержание), допустим, означает понятие «государство», то другие символы (Аа, Ав, Ас…) (объем) будут означать «рабовладельческое государство», «феодальное государство», «буржуазное государство», «тоталитарное государство», «демократическое государство» и т.д. Нетрудно заметить, что А выступает подчиняющим (родовым), а Аа, Ав, Ас… - подчиненными понятиями.

Из сказанного следует, что если признается наличие объема понятия А, то это значит, что должно признаваться наличие понятий, для каждого из которых оно является частью содержания. Отсутствие их означает отсутствие и самого понятия А, так как понятий без объема не бывает. Это можно понять так, что каждому понятию всегда соответствует реальный предмет. В случае же, если мы имеем дело с понятиями о фантастических существах («кентавр», «фавн», «наяда» и т.п.), то и они имеют объем в логическом смысле, хотя реальных объектов для них мы не знаем.

Каково же отношение между объемом и содержанием понятия? Из приведенных выше рассуждений мы можем заключить, что если содержание понятия А находится в содержании понятия В, то В находится в объема понятия А. И наоборот, если понятие В содержится в объеме понятия А, то последнее составляет часть содержания первого. Содержание и объем понятия, таким образом, находятся в обратном отношении.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий имеет силу только для тех понятий, одно из которых является родовым (подчиняющим), а другое видовым (подчиненным). Поясним это на примере.

Возьмем родовое понятие «космическое тело», здесь мы понимаем все общее, что присуще всем космическим телам. Видовым понятием будет «звездные системы», под которым мы понимаем класс космических тел, обладающих особенными отличительными признаками (эти системы существуют как скопления звезд, где они взаимодействуют друг с другом, возникают и «умирают», на их месте появляются «черные дыры» и т.д.). Давайте теперь соотнесем эти понятия. Родовое понятие «космическое тело» «поглощает» (или включает в себя) видовое понятие «звездные системы», но наше родовое понятие включает и другие видовые понятия, например, «планетные системы», «планеты» и т.д. Включая самые общие признаки, свойственные всем космическим телам, родовое понятие имеет тенденцию к сужению объема, но при этом, в смысле содержания, оно включает множество понятий, раскрывающих видовые признаки, и таким образом, наше родовое понятие стремится к расширению. Видовое же понятие «звездные системы» представляет собой более богатое содержание (включает больше признаков), но оно оказывается уже по объему, ибо «поглощается» родовым понятием «космическое тело».

Этот закон отражает тот объективный факт, что количество общих признаков предмета и количество предметов, обладающих этими признаками, находятся в обратном соотношении (молодой специалист – инженер – Иванов А.П.).

В практике мышления необходимо отличать отношения рода и вида от отношения части и целого. Целое состоит из своих частей, а род в логическом смысле состоит из видов как своих частей лишь тогда, когда род и вид рассматриваются со стороны их объемов. Взятые же со стороны содержания, они находятся в обратном отношении, т.е. род является частью вида. Например, «роза есть растение». О части, которая не является видом, нельзя утверждать, что она есть целое. Например, волосы есть часть тела человека, но нельзя сказать, что волосы – это тело человека. Кроме того, имеются понятия, которые являются только родами по отношению к другим понятиям, а видами не могут быть. Такие понятия называются категориями. У них наибольший объем и наименьшее содержание по сравнению с остальными понятиями. Возьмем философские понятия «время», «пространство», «движение», «количество», «качество», «свойство», «отношение» и т.д. Они будут отличаться от категорий частных наук, которые не могут быть видами по отношению к понятиям этих же наук, но являются видами по отношению к философским категориям. Примеры категорий в частных науках: «живой организм» - в биологии, «элементарная частица» - в физике элементарных частиц, «фигура» - в геометрии, «атом» - в химии и т.д.

В формальной логике широко применяются категории «вещь», «свойство» и «отношение». Поэтому есть необходимость рассмотреть их содержание. Объекты, обозначаемые категорией «вещь», отличаются от объектов, обозначаемых категорией «свойство» и категорией «отношение». Объекты, обозначаемые как «вещь», обладают относительной самостоятельностью существования проявляющейся в том, что каждая вещь (камень, яблоко, луна, речка, элементарная частица и т.п.) имеет особые пространственные границы и отличается от другой вещи. Свойства же вещей, например, цвет, твердость, запах и т.п., не имеют самостоятельных пространственных границ, они «привязаны» к вещам. То же можно сказать и об отношениях. Например, отношения «больше - меньше», «темное - светлое», «доброе - злое» и т.д. не существуют вне вещей или людей – их носителей.

Каждая вещь представляет собой совокупность свойств, и они находятся в тех же самых пространственных границах, в каких существует и сама вещь, как бы ни менялись эти границы в связи с движением вещи, т.е. ее изменением. В любом случае свойства не существуют отдельно от вещи, которая является их носителем. Вещь может утрачивать какое-то свойство, как и отдельные отношения с другими вещами, но при этом она остается сама собой. И свойства вещей, и их отношения проявляются в отношениях вещей друг к другу, либо в отношениях одной части вещи к другой.

5. Виды понятий

В содержании понятий могут мыслиться либо признаки одной категории вещей, либо признаки предметов других категорий, например, категорий вещи, свойства, отношения, времени, пространства и т.д. В зависимости от этого, а также в зависимости от степени общности понятия делятся на:

Регистрирующие и нерегистрирующие.

Основанием для этого деления является наличие или отсутствие в содержании понятия признаков, отвечающих на вопросы «где?», «когда?», «какого рода индивидуум?». Если эти признаки есть, понятия называются регистрирующими, если нет – нерегистрирующими.

Примеры регистрирующих понятий: «народы Европы», «средневековая философия», «А.С. Пушкин», «студенты Харьковского национального университета радиоэлектроники» и т.п. Как видно из приведенных примеров, понятия этого вида определены не только качественно. Посредством части признаков они характеризуются и с количественной стороны, хотя указание на число у них отсутствует. Признак, ограничивающий понятие («народы Европы»), указывает на количественную сторону (только те, кто живет на Европейском континенте).

Нерегистрирующие понятия являются определенными лишь качественно. В них нет признаков, выделяющих в классе предметов данной качественной определенности, какой-либо их части путем фиксирования пространственных или временных границ или посредством указания на единичность предмета. Поэтому они иногда называются открытыми, в отличие от регистрирующих, которые считаются закрытыми. Примеры нерегистрирующих понятий: «человек», «деревья», «камни», «планеты», «слово», «звук», «знак» и т.д. Любое регистрирующее понятие при помощи логической операции ограничения может быть превращено в единичное понятие: например, «народы Европы» - «народы Западной Европы» - «народ Франции» (единичное понятие). Нерегистрирующие (открытые) понятия могут отличаться одно от другого по степени общности, а, следовательно, и по степени абстрактности и по степени сложности; например, «человек», «мужчина», «ребенок»; «люди» - «камни» и т.д., но никогда не могут стать единичными.

Из этого следует, что для превращения открытого понятия в понятие регистрирующее требуется содержание первого мыслить в единстве либо с признаками понятия «единичный предмет», либо с признаками понятия «конечное множество предметов». Для обозначения открытого понятия применяется символ Авс, а для обозначения закрытого, регистрирующего – символ (Авс). Символом Е(Авс) можно обозначить единичное регистрирующее понятие, а символом М(Авс) – множественное регистрирующее понятие. Единичность предмета в данном случае противопоставляется множественности предмета, а не общности понятия.

По степени общности открытые (качественные) понятия, в свою очередь, подразделяются на более общие и менее общие. Первые называются всеобщими, вторые особыми (частными). Всеобщее относится к некоторым другим понятиям как род к виду, а особенное может и не подразделяться на виды. Оно может относиться лишь к множеству действительных или только мыслимых предметов, т.е. к индивидуумам. Примеры всеобщих понятий: «живое существо», «геометрическая фигура», «газ» и т.п.; примеры особенных понятий: «человек», «квадрат», «водород» и т.п.

Регистрирующие понятия по объему, т.е. по количеству мыслимых посредством них индивидуумов, делятся на общие (множественные) и единичные. Примеры общих (множественных) понятий: «жители Харькова», «выдающиеся деятели культуры», «студенты ХНУРЭ», «молодые специалисты» и т.п. Примеры единичных понятий: «Альберт Эйнштейн», «президент академии наук», «чемпион мира по плаванию» и т.п.

Пустые и непустые понятия.

Пустыми называются понятия, которым не соответствует ни один предмет в объективном мире. Например, «вечный двигатель», «эфир» (не легкая жидкость, а материальная субстанция), «кентавр», «звездолет», «терминатор» и т.п. Соответственно, непустыми являются понятия, соответствующие каким-либо предметам действительности; например: «Млечный путь», «страны СНГ», «теория относительности», «кафедра философии» и т.п.

Конкретные и абстрактные.

Конкретными являются понятия о предметах, а абстрактными – о свойствах и отношениях. Например, конкретными являются понятия: «машина», «дом», «дорога», «деньги» и т.п.; абстрактными понятиями являются: «стойкость», «красота», «надежность», «сила», «координация», «субординация» и т.п.

Абсолютные и относительные.

Относительные понятия имеют в своем содержании признак, фиксирующий отношение одного предмета к другому, например, «отец», «друг», «учитель», «сосед», «начальник» и т.п. В содержании абсолютного понятия (безотносительного понятия) такой признак отсутствует; например: «корпус», «искусство», «наука», «политика», «учеба» и т.п. Следует различать относительные понятия и понятия об отношениях, такие, как «южнее», «выше», «больше», «сильнее» и т.п.

Положительные и отрицательные понятия.

Отрицательные понятия фиксируют те признаки (признак), которые отсутствуют в предмете, т.е. здесь имеет место обобщение по отсутствию признаков. Но понятие, в котором мыслится лишь отсутствие признаков предмета, невозможно. Приведем пример таких понятий: «не-человек», «не-млекопитающее», «не-наука» и т.д. Мы, вслед за Аристотелем, можем утверждать, что содержание этих понятий неопределенно. Но при оперировании такими понятиями мыслится признак, тождественный родовому; в нашем случае это «человек», «млекопитающее», «наука». Возьмем понятие «позвоночное животное», тогда выражение «не-млекопитающее» равнозначно выражению «позвоночное животное, которое не является млекопитающим». А в содержании понятия «млекопитающее животное» обязательно мыслится признак быть позвоночным, как и в понятии «млекопитающее», тождественном выражению «позвоночное животное, которое является млекопитающим».

Таким образом, в отрицательных понятиях мыслится не отрицание признаков соотносительного положительного понятия, а только отличие видового признака первого от видового признака второго при наличии одного и того же родового признака у обоих понятий.

Положительные понятия с учетом этого принято обозначать символом Аавс, а отрицательные – символом Авсх, где верхняя черта означает отрицание видового отличия авс, а х – неопределенное видовое отличие.

Классификация видов понятий может быть представлена в виде схемы, которая охватывает не все, а только основные и наиболее разработанные виды.

		П О Н Я Т И Я
П		Положительные		Н
у		Отрицательные		е
с				п
т		Абсолютные		у
ы		Относительные		с
е				т
		Абстрактные		ы
		Конкретные		е

Открытые (качественные)		Закрытые (регистрирующие)
Всеобщие	Особые (частные)	Общие (множественные)	Единичные
			Собирательные	Несобирательные

6. Логические отношения между понятиями по содержанию и по объему

По содержанию.

С логической точки зрения любые два понятия отличаются друг от друга. Различие между ними может быть абсолютным (абсолютно различимые понятия), или относительным (относительно различимые понятия). В первом случае в сравнимых понятиях совершенно отсутствуют общие признаки, кроме принадлежность отражаемых предметов к материальным или идеальным явлениям; например: «дерево» и «человек», или «цифра» и «теория» и т.п. Во втором случае относительно различные понятия делятся на: а) зависимые – одно понятие является главной частью другого, т.е. одно является родом, а другое – видом, например, «растение» и «кактус»; б) однородные, т.е. такие два понятия, у которых общей является главная часть, например, «студент вуза г. Харькова» и «студент вуза г. Москва»; в) сходные, у которых общей является неглавная, т.е. побочная часть содержания, например, «красный цветок» и «красная шапочка».

Различающиеся по содержанию понятия могут быть либо соединимыми, либо несоединимыми. К первым относятся а) такие, из которых одно является частью содержания другого (например, «телевизор» и «цветной телевизор»); б) такие, что оба входят в содержание третьего понятия (например, «пластмассовый» и «черный»). Несоединимость понятий бывает трех видов: а) контрадикторная, или противоречащая: когда в одном понятии мыслится признак, отсутствующий в другом понятии; символически это обозначается А и не-А (например, «человек» и «не-человек»). Особенность таких понятий в том, что с отрицанием одного понятия полагается другое понятие, и наоборот; б) противоположная несоединимость; в этом случае полагание одного понятия связано с отрицанием другого, но отрицание одного из них не соединяется с полаганием другого. Отношение противоположности есть отношение между такими двумя понятиями, полагание которых невозможно без полагания понятий, отличных от них; например, понятия «наибольший» и «наименьший» логически невозможны без мысли о том, что есть предметы однородные по качеству с наибольшими и наименьшими предметами, но отличные от них по величине. Например, понятие «наибольшее количество баллов» и «наименьшее количество баллов»; полагание первого связано с отрицанием второго, но отрицание любого из них не означает полагания другого. Символически это отношение можно представить как первый и последний члены ряда Ах, Ах’ , Ах”…Ах , где х’ , х’’ …хⁿ - несовместимые определения А, а между х и хⁿ - крайняя степень различия; в) внеположная несоединимость – отношение между такими понятиями, у которых родовой признак общий, а видовые признаки разные, как например, в понятиях «клен» и «липа». Символически это различие можно представить как Авс и Аde. Ясно, что отношение внеположности представляет собой такую несоединимость, которая логически не исключает и не предполагает понятий с иными видовыми признаками.

Два совершенно различных по содержанию понятия А и В являются такими, что одно из них не подразумевает и не исключает другого. Они называются несравнимыми или диспарантными, потому что сравнение их не ведет ни к какому определенному результату. Оба могут входить в содержание третьего понятия С, т.е. являются совместимыми. Например, «двуногий» и «разумный» являются признаками понятия «человек». Символически это можно представить, как

С=АВх,

где х обозначает признаки, отличные от признаков понятий А и В.

Отношение совместимости между диспарантными понятиями является синтетическим, тогда как отношения между понятиями противоречащими, противоположными и внеположными – аналитическими.

Перечисленные отношения между понятиями по содержанию существуют в отношениях и по объему, каковыми являются отношения совпадения (тождества), включения, исключения, пересечения. Объемы понятий принято изображать в виде кругов. Каждое из отношений будет выглядеть следующим образом.

1. Совпадение объемов, когда объем одного понятия равен объему другого. Такие понятия называются взаимозаменяемыми. Например, «геометрическая фигура с тремя углами» и «треугольник» (соответственно А и В).

2. Включение объемов.

Объем понятия В включен в понятие А, здесь понятие А является подчиняющим, а В – подчиненным. Например, «человек» и «мужчина» («женщина»).

3. Исключение объемов.

Здесь нет ни одного понятия, которое бы находилось в обоих объемах. Например, «планета» и «теория».

4. Пересечение объемов. При этом существует группа понятий, общая для обоих объемов, за пределами которой имеются еще группы понятий, одна из которых принадлежит понятию А, а другая – понятию В.

Например, «студент» и «мастер спорта», «адвокат» и «альпинист» и т.п. Мастер спорта может быть студентом (здесь понятия совпадают – заштрихованная область), но не только: им может быть и рабочий, и военнослужащий, и чиновник и пр., что и обозначают свободные объемы чертежа.

Отношение соподчинения: два исключающих друг друга понятия оба находятся в объеме третьего.

Например, «черное» и «белое» находятся в объеме третьего понятия «тело»; «» материализм и «идеализм» находятся в объеме третьего понятия «философия» и т.д. Противоположными называются такие понятия, в которых содержание одного не только исключает признаки другого, но и замещает иными, несовместимыми признаками. Например, «храбрый» - «трус», «здоровый» - «больной», «ленивый» - «прилежный» и т.д.

Противоположные признаки не могут принадлежать одновременно одному и тому же предмету (лицу). Но объемы противоположных понятий А и В не исчерпывают объема родового понятия, между ними возможны промежуточные признаки (С): не храбрый и не трус; не здоровый, но и не больной и т.д.

Противоречащими называются понятия, у которых содержание одного отрицает содержание другого, не утверждая каких-либо иных признаков.

Противоречащие понятия полностью исчерпывают объем известного класса предметов, и промежуточного третьего понятия быть не может. Например, «преднамеренное» и «непреднамеренное действие» (А или «не-А»). В отношении этих понятий действует логический закон исключенного третьего.