Київський національний університет ім. Т. Г. Шевченка

Інститут міжнародних відносин

Наскрізна задача

З курсу “Фінансова математика”

На тему:

“Прийняття рішень по інвестиційним проектам”

Виконав Гунявий Денис

студент 4-ої групи

ІІІ курсу МЕВ

м. КИЇВ - 2001 р.

Прийняття рішень по інвестиційним проектам.

Умова.*¹

Підприємство розглядає доцільність придбання нової технологічної лінії. Вартість лінії складає 20000000 UAH. Термін експлуатації – 4 роки. Знос на обладнання нараховується за методом прямолінійної амортизації – 20% річних. Ліквідаційна вартість обладнання буде достатня для покриття видатків, пов’язаних з демонтажем лінії.

Виручка від реалізації прогнозується по роках в таких обсягах (тис. гривен): 7800, 8200, 9200, 9000. Поточні видатки оцінюються таким чином: 3400 тис. гривен в перший рік експлуатації лінії з поступовим щорічним зростанням їх на 5%. Податок на прибуток складає 30%.

Фінансово-господарський стан підприємства такий, що коефіцієнт рентабельності авансового капіталу складає 17-18%, “ціна” авансового капталу – 15%.

Необхідно економічно обгрунтувати чи є доцільним даний проект і дати рекомендації, як комерційного директора даного підприємства.

Розв’язок

Для аналізу доцільності проекту перш за все слід розрахувати ряд наступних показників.

- Розрахуємо вихідні показники по роках (тис. гривен):

Оскільки після 4 років експлуатації амортизація обладнання сягне тільки 80%, то припустимо, що на п’ятий рік ми продамо обладнання за ціною, що відповідатиме обліковій (хоча на практиці можливі варіанти, коли ринкова вартість не відповідатиме обліковій). З виручки від продажу обладнання буде стягатися податок на прибуток.

	Роки
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Обсяг реалізації	11800	12200	13200	13000	4000
Поточні витрати	3400	3570	3748,5	3935,9	0
Знос	4000	4000	4000	4000	0
Прибуток, що підлягає оподаткуванню	4400	4630	5451,5	5064,1	4000
Податок на прибуток	1320	1389	1635,45	1519,23	1200
Чистий прибуток	3080	3241	3816,05	3544,87	2800
Чисті грошові надходження	7680	7841	8416,05	8144,87	2800

- розрахуємо чистий приведений ефект (NPV)

Показник чистого приведеного ефекту (Net Present Value) – це різниця дисконтованих на один момент часу показників доходу і капіталовкладень. Іншими словами прогнозна зміна економічного потенціалу підприємства, у разі прийняття проекту. У нашому випадку має місце одноразове інвестування на самому початку проекту, тому дисконтуючий множник для IC – одиниця.

Спочатку розрахуємо приведений ефект:

PV = 7680*0.870+7841*0.756+8416.05*0.658+8144.87*0.572+2800*0.497 = 24197.62

Чистий приведений ефект становитиме

= PV-IC

NPV= 24197.62-20000 = 4197.62

- розрахуємо час, за який інвестиції окуповують себе, з врахуванням фактору часу.

Використовуючи цей показник на практиці слід остерігатися занадто сильній довірі до цього показника. По-перше це прогнозована величина. По-друге, в залежності від сфери діяльності підприємства цей фактор має більше або менше значення при прийнятті інвестиційних проектів. Якщо йдеться справа про спільне венчурне підприємство, то термін окупності – важлива величина, адже чим він менший, тим менші ризики розподіляють учасники венчурнго підприємства. З іншого боку, якщо йде мова про інвестиції у перспективні нові технології, то тут цей показник не придатний для технічного аналізу взагалі.

Окрім того, якщо йдетсья мова про аналіз портфелю інвестицій, то тут цей показник взагалі неефективний.

Випишемо приведений ефект по закінченню кожного року:

K	1	2	3	4	5
PVk	6681.6	12609.40	18147.15	22806,02	24197.62

Отже термін окупності інвестицій (payback method) становить:

PM = 4

- Розрахуємо індекс рентабельності підприємтсва:

По суті цей показник є відносним вираженням чистого приведеного ефекту:

Можливі два варіанти його розрахунку:

Звичайний відносний:

PI = PV/IC

PI = 24197.62/20000=1.209

Отримана відносна величина насправді не індекс, а співвідношення. По праву називатись індексом може індексований індекс рентабельності (тафтологія виплива з невірного перекладу).

де n – ступінь ризику. Чим більше значення n, тим менш ризикованим є проект, і тим “швидше” зростає PI_i відносно PI. Це проілюстровано наступним графіком. На ньому більш пологі лінії відповідають більш ризикованим інвестиціям. Як бачимо, по таким інвестиціям рішення буде прийматись меньш вірогідно ніж по менш ризикованим, якщо обидві інвестиції мають однакове значення не індексованого PI.

Так, для нашого проекту, при ступені ризику n=1

PI_i = 4,73%

А при ступені ризику n=5

PI_i = 22,05%

Таке представлення цього показника зручне для врахування ступені ризику інвестиції.

- норма рентабельності інвестиції

Розмір чистого доходу та приведеного доходу (ефекту) – показники досить умовні, оскільки при їх розрахунку ми використовуємо прогнозовану процентну ставку для дисконтування, величину якої ми можемо визначити дуже приблизно. Для того, щоб з’ясувати, наскільки залежним є ефективність проекту від норми дисконтування, ми повинні визначити значення норми, при якій чистий приведений доход (ефект) дорівнює нулю. В нашому аналізі ми підемо далі, і побудуємо графік залежності NPV від r.

Для цього скористаємося компьютерним аналізом, у нашому випадку розрахунки проводились у табличному редакторі Excel.

Будуємо графік з кроком у 0,2%.

Значення NPV рівне нулю у проміжку між 24,2% (NVP=29,86) і 24,4% (NVP=-47,12).

Ми можемо уточнити значення IRR за допомогою ітерації:

IRR=24,2%+(29,86/(29,86-(-47,12)))*(24,4%-24,2%)=24,2776%

На практиці доцільніше використовувати не тільки значення норми рентабельності, а взагалі розглядати функцію залежності чистого приведеного ефекту від норми дисконтування. Окрім того, судячи з графіку ми можемо за допомогою математичних методів замінити цю функцію більш простою, виду маючи допустиму похибку. Аналізувати спрощену функцію набагато простіше. Методику такого спрощення в даній роботі я не привожу, оскільки це б збільшило обсяг роботи вдвічі. Але на практиці є спеціальні математичні програми, котрі проводять таке спрощення за декілька секунд.

- коефіцієнт ефективності інвестицій

Цей показник є досить примітивним, оскільки він не враховує структурної динаміки грошових потоків. Окрім того, методика його розрахунку виведена емпірично, тому можливі випадки, коли цей коефіцієнт буде лише “заважати”

Формула розрахунку коефіцієнту ефективності інвестицій (ARR) наступна:

,

де PN – середньорічний прибуток

У нашому випадку

ARR=6976,2/10000=0,698

Цей показник порівнюють з коефіцієнтом рентабельності авансового капіталу, який є співвідношенням сумарного чистого прибутку та сумарних інвестицій.

FP=16481/20000=0,824

Отже ми провели технічну частину аналізу інвестиційного проекту. Переходячи до аналітичної частини, слід зазначити, що якщо технічний аналіз дає стабільно однакові результати у різних аналітиків, то аналітична частина повністю залежить від особистих якостей того, хто приймає інвестиційні рішення.

Окрім фінансових факторів, на прийняття рішень по інвестиціям впливає цілий ряд нефінансових, таких як ступінь ризику, екологічні, безпека персоналу, імідж компанії, тощо. Окрім того, технічний аналіз спирається на прогнозоване значення такого важливого показника, як норма дисконтування – а прогнози, як відомо, справа невдячна. Зрозуміло, що аналітик повинен враховувати багато факторів: отримані дані технічного аналізу, стан справ у світовій економіці і економіці країни рецепієнта, стан справ у галузі інвестування, стан справ на фондових та фінансових ринках, неформальні фактори, тощо. Основна задача аналітика – найти єдиний підхід до врахування всіх цих факторів при прийнятті інвестиційних рішень. Це може бути як суто інтуїтивний підхід, так і запропоновані сучасними методиками менеджменту методи багатофакторного порівняння. У випадку ж, коли має місце питання про прийняття одного інвестиційного проекту, аналітик повинен порівнювати його з подібними проектами, що вже були реалізовані. В даній роботі я не буду повторюватися про досить очевидний (і не досить очевидний) вплив всіх вищеперерахованих чинників.

Порівнювати інвестиційні проекти можна методом аналізу ієрархій . Цей метод був розроблений Т.Сааті і передбачає багатофакторне порівняння подібних явищ. Суть цього методу полягає в тому, що аналітик, на основі власного досвіду і на основі аналізу важливості всіх факторів, що можуть впливати на результат інвестиційного проекту відбирає найважливіші фактори, і визначає їх важливість в рамках даного інвестиційного проекту. Згодом він порівнює всі наявні проекти (варіанти проектів) окремо по кожному фактору , а потім виводить результуючий вектор, що вказує на переваги того чи іншого інвестиційного проекту.

У нашому випадку, для спрощення розрахунків, ми залишимо лише ті фактори, що випливають з технічного аналізу.

Нехай ми маємо 7 інвестиційних проектів, котрі ми порівнюємо по 6 наступним факторам:

Проект	IC	NPV	PIi	Ризик (n)	IRR	ARR
Проект 1	20000	4200	0,221739	5	0,24	0,7
Проект 2	10000	1500	0,103312	3	0,16	0,65
Проект 3	15000	2500	0,076471	5	0,19	0,58
Проект 4	5000	7000	0,497824	0,5	0,27	1,2
Проект 5	10000	2500	0,095042	2	0,17	0,52
Проект 6	12000	2300	0,128563	4	0,21	0,61
Проект 7	35000	2000	0,013889	7	0,20	0,57

Розмір портфелю 40000 тис. гривен.

Оберемо з цих проектів ті, які є найбільш вдалими. Не вдаючись в сутність методу, я одразу привожу таблицю зведених векторів:

Альтернативи	Критерії						Глобальні пріоритети
	IC	NPV	PIi	Ризик	IRR	ARR
	Числове значення вектору пріоритету
	0,395683	0,230313	0,164617	0,141116	0,040928	0,027342
Проект 1	0,205148	0,118667	0,083401	0,019205	0,038447	0,136728	0,170256
Проект 2	0,055866	0,067984	0,083401

	0,032895	0,165724	0,060886	0,064582
Проект 3	0,250078	0,141924	0,083401	0,032895	0,165724	0,105851	0,159687
Проект 4	0,195520	0,042405	0,083401	0,228751	0,165724	0,279724	0,247571
Проект 5	0,015663	0,019113	0,260701	0,228751	0,096943	0,014801	0,090168
Проект 6	0,250078	0,441349	0,144994	0,228751	0,038447	0,334163	0,227459
Проект 7	0,027647	0,168559	0,260701	0,228751	0,328990	0,067846	0,120277

Оскільки я визначав, що ризикованість, для мене не є основним фактором, то найбільш вдалим було визначено проект 4. Також, за рахунок зваженості, вдалий проект 6, і, за рахунок високих значень PI_i та NPV вдалим визнано проект 1.

Сумарна вартість інвестицій склала 37000. Отже портфель майже повністю розподілено.