Контрольна робота з логіки

Практичні завдання

1. При допомозі колових схем покажіть відношення між поняттями: повітря, атмосфера, кисень.

2. Чи є демонстративним даний умовивід (міркування)?

1. А B

2. A .

3. B

3. Визначте табличним методом при яких значеннях змінних А і В вираз буде істинним?

(А V B)  A

4. Дайте приклад загально-заперечувального судження. Запишіть його в термінах логіки предикатів.

5. Побудуйте пряме доведення тези С, використовуючи такі аргументи:

А  B, B v C, A _٨ C

Відповіді на практичні завдання:

1. При допомозі колових схем покажіть відношення між поняттями: повітря, атмосфера, кисень.

На нашу думку відношення між запропонованими поняттями варто зобразити так:

де А – повітря,

В – атмосфера,

С – кисень.

Вид відношення між поняттями повітря і атмосфера – перехрещення, оскільки не всі атмосфери мають повітря (атмосфери зірок тощо), між поняттями атмосфера і кисень – також відношення перехрещення, оскільки не всі атмосфери містять кисень (атмосфера Сатурна тощо); між поняттями повітря і кисень – відношення підпорядкування, оскільки об’єм поняття кисень повністю включає в себе об’єм поняття повітря.

2. Чи є демонстративним даний умовивід (міркування)?

1. А B

2. A .

3. B

Демонстративним називається умовивід, у якому висновок з необхідністю витікає із засновків, тобто логічна послідовність в таких міркуваннях представляє собою логічний закон. У запропонованих засновках 1 і 2 висновок 3 слідує з необхідністю (згідно логічного зв’язку – імплікації). Отже, даний умовивід є демонстративним.

3. Визначте табличним методом при яких значеннях змінних А і В вираз буде істинним?

(А V B)  A

	А	В	(А V В)	 A
1	і	і	і	і
2	і	х	і	і
3	х	і	і	х
4	х	х	х	і

де

і – істинне,

х – хибне,

V – «або» (зв’язка диз’юнкції),

 - «Якщо... , то...» (зв’язка імплікації).

З таблиці істинності випливає, що вираз буде істинним практично при всіх значеннях змінних А і В (1, 2, 4-й рядки таблиці), за винятком одного (3 рядок таблиці), коли А – хибне, а В – істинне.

4. Дайте приклад загально-заперечувального судження. Запишіть його в термінах логіки предикатів.

Стверджувати або заперечувати щось можна про один предмет, про частину предметів і про всі предмети класу. У відповідності з цим категоричні судження поділяють за кількістю і якістю. Загально-заперечувальним називається судження, в якому щось заперечується про цілий клас предметів.

Наприклад: “Ніхто з студентів немає права ігнорувати екзаменаційну сесію”.

Схематично дане судження можна зобразити так: “Всі S не є Р”. (S – P)

5. Побудуйте пряме доведення тези С, використовуючи такі аргументи:

А  B, B v C, A _٨ C

Прямим називається доведення, в якому при обґрунтуванні тези не користуються суперечливими тезі припущеннями.

Припустимо, що А – істинне, тоді

А  B, А звідси В v C, B

В C

Тезу С доведено.