Реферат Функція Гріна
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Реферат на тему:
Функція Гріна
(на прикладі крайової задачі)
Нехай в банаховому просторі Z визначена крайова задача
(1)
де
для довільного
і
являються лінійними обмеженими операторами, які діють в Z,
ряди в правих частинах (1) збігаються у рівномірної операторної топології при ,
,
,
,
,
, сильно неперервні при
,
,
оператор , де
- оператор Коші однорідного рівняння
, (2)
є - оператор [1] з
Лема. Якщо власна функція крайової задачі
,
, (3)
відносно операторів і
, утворює узагальнений Жорданов ланцюг приєднаних функцій
, скінченої довжини
, то для достатньо малих
крайова задача (1) має єдиний розв’язок.
Теорема. Якщо виконуються умови леми, то для крайової задачі (1) існує функція Гріна і для неї має місто лорановський розклад
,
де
де
- власна функція крайової задачі, спряженої до задачі (3);
- узагальнений жорданів ланцюг, відносно операторів
,спряжений до ланцюга
- узагальнено обернений до
;
- розв’язки задач Коші
- розв’язки задач Коші
Використана література
М.М. Вайнберг, В.А. Треногин Теория ветвления решений нелинейных уравнений «Наука», М., 1969., 527с.
