Використання історичних відомостей про системи вимірювання величин

в початковому курсі математики

З історії розвитку системи одиниць величин.

Людина давно визнала необхідність вимірювати різні величини, причому виміряти як можна точніше. Основою точних вимірювань являються зручні, чітко визначені одиниці величин і еталони цих одиниць. В свою чергу, точність еталонів відображає рівень розвитку науки, техніки, говорить про науково-технічний потенціал країни.

В історії розвитку одиниць величин можна виділити кілька періодів.

Самим давнім являється період, коли одиниці довжини ототожнювалися з назвами частин людського тіла. Так, в якості одиниць довжини брали лікоть (довжина ліктя), фут (довжина ступні), дюйм (ширина великого пальця) та ін. В якості одиниць площі в цей період виступали: криниця (площа, яку можна полити із однієї криниці), плуг (середня площа, оброблена за день плугом) та ін.

В ХІV-ХVІ ст. появляються в зв'язку з розвитком торгівлі так звані об’єктивні одиниці вимірювання величин. В Англії, наприклад, дюйм (довжина трьох сухих зернин ячменю), фут (ширина 64 зернин ячменю, поставлених один до одного). В якості одиниць маси були введені гран (маса зерна) і карат (маса боба).

Наступний період в розвитку одиниць величин – введення одиниць, взаємозв’язаних один з одним. В Росії, наприклад, такими були одиниці довжини миля, верста, сажень, аршин; З аршина становили сажень, 500 сажнів – версту, 7 верст – мимо.

Однак зв’язки між одиницями величин були різними у різних країнах, таке різноманіття одиниць величин гальмувало розвиток промисловості, заважало науковому прогресу і розвитку торгівельних зв’язків.

Нова система одиниць, яка як наслідок з'явилася основою для міжнародної системи, була створена у Франції в кінці ХVІІІ ст. В якості основної одиниці довжини в цій системі приймався МЕТР – одна сорокамільйонна частина довжини земного меридіана.

Крім метра, були створені ще такі одиниці: АР – площа квадрата зі стороною 10 м; ЛІТР – об’єм рідини рівний об’єму куба з довжиною ребра 0,1 м; ГРАМ – маса чистої води, яка займала об’єм куба з довжиною ребра 0,01 м.

Були введені також десяткові кратні і частинні одиниці: мирна (10⁴), кило (10³), гекто (10²), дека (10¹), деци (10^-1), санти (10^-2), мілі (10^-3).

Одиниця маси КІЛОГРАМ була визначена як маса 10 дм³ води при температурі 4⁰С.

Так як всі одиниці величини виявились тісно зв’язаними з одиницею довжини метром, то нова система величин одержала назву МЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ МІР.

У відповідності з прийнятими визначеннями були виготовлені платинові еталони метра і кілограма: метр представляла лінійка з нанесеними на її кінцях поділками, а кілограм – циліндрична гиря. Ці еталони передали на зберігання національному архіву Франції, в зв'язку з чим вони отримала назви „архівний метр” і „архівний кілограм”.

Проте, створена в ХVІІІ ст., метрична система мір відповідала розвитку науки і вимірювальності техніки того часу і, звичайно, не могла бути стабільною. З метою закріплення співробітництва по удосконаленню системи одиниць величин в 1921 р. було створено Міжнародне бюро мір і маси.

Бурхливий розвиток науки в промисловості в ХХ ст. привело до того, що виникло багато різноманітних систем одиниць, доповнюючи і розвиваючих метричну систему мір. Зі всією гостротою встала проблема створення єдиної універсальної системи одиниць величин. Овна завершилася прийняттям в 1960 р. рішення про введення Міжнародної системи одиниць (СИ).

Міжнародна система одиниць – це єдина універсальна практична система одиниць для всіх відростків науки, техніки, народного господарства і викладання. Так як необхідність в такій системі одиниць була велика, то за короткий час вона одержала широке міжнародне призначення і розповсюдження по цілому світі.

Одиниці довжини

Аршин – старовинна одиниця довжини. Прийшов аршин на Русь 500 років тому разом з купцями з далеких східних країн.

Купці привозили не бачені до того тканини. найтонший китайський шовк. Виготовлену із справжніх золотих і срібних ниток важку індійську парчу. Оксамит і тафту заткану квітами і драконами – з Персії. Вони привозили в своїх тюках неоціненні витвори мистецтва, виготовлені руками народних умільців. Нині ці тканини і пошитий з них царський одяг зберігаються в музеях. Вони й зараз вражають своєю пишнотою не менше, ніж 500 років тому.

Але 500 років тому купці ними торгували, і їх доводилося відміряти. Як же це робилося? В наших крамницях користуються дерев’яними метрами.

Купці обходилися без метрів: тканину натягували на власну руку, до плеча. Це й називали міряти аршинами.

Міра хоча й була дуже зручною – адже руки у всіх при собі – однак мала істотну ваду: на жаль, руки у всіх різні. В одних вони довші, в інших – коротші. Хитрі купці швидко зметикували, що потрібно шукати прикажчиків з короткими руками – той самий сувій, а аршинів більше.

Та якось цьому прийшов кінець. Продавати „на свій аршин” влада суворо заборонила. Користуватися дозволялося тільки „казенним аршином”.

Найголовніший казенний аршин – лінійку, завдовжки з чиюсь руку, виготовили в Москві. Потім з нього зробили точні копії і розіслали в усі кінці Росії. Щоб дерев’яний аршин не можна було вкоротити, його кінці обковували залізом і позначали казенною печаткою.

Давно вже люди перейшли на метричну систему мір. Десятки років ніхто не міряє аршинами, але слово це не забули, і до цього часу про надзвичайно проникливу людину кажуть: „Бачить на три аршини під землю”. Про людину, яка судить про все тільки по собі, - „міряє на свій аршин”.

Аршин дорівнює 71 сантиметрову 1,2 міліметра.

Аршин дорівнює 16 вершкам.

Аршин дорівнює 28 дюймам.

Дюйм – міра довжини, якою користуються в багатьох країнах уже протягом кількох віків. Це – невелика довжина.

Походить дюйм від ширини великого пальця. І саме слово по-голландськи означає „великий палець”. В Англії його розмір визначали тонкіше. Закон, виданий 700 років тому встановив, що дюйм – це довжина трьох сухих зернин ячменю, вийнятих із середньої частини колоска.

В Англії, Америці і деяких інших країнах дюйм – основна міра жовтини в техніці. До введення метричної системи мір так було і в нашій країні. Та й нині дюйм залишився в деяких галузях техніки. Поглянь на велосипедні шини. На них є числа 533 х 37 (24 х 1 ½) або 622 х 32 (27 х 1 ¼). Що вони позначають? Розмір шин. Перші два числа – діаметр і ширину в міліметрах, а два другі – ті ж розміри в дюймах. Два штрихи біля чисел – це скорочене позначення дюйма, прийняте в усьому світі. Так само вимірюються і шини автомобілів. У „Запорожця”, наприклад, шина 5,2-13, в автобуса – 11,0-20, а у величезних самоскидів БелАЗів – 18,0-32. Перше число – це ширина шини, а друге – її внутрішній діаметр, і те й друге – в дюймах.

Дюйм дорівнює 2 сантиметри 5,4 міліметра.

Дюйм дорівнює 1/12 фута.

Метр – найголовніша одиниця вимірювання. Родоначальник великої родини одиниць, яка носить. Метр з’явився на світ наприкінці ХVІІІ століття у Франції. Він незрівнянно солодший від дюйма, фута чи милі. І був навмисне вигаданий, щоб їх замінити.

Саме французькі вчені запропонували взяти за основі розміри земної кулі. Нову одиницю вони визначили як одну десятимільйонну частину чверті довжини меридіана, тобто одну десятимільйонну частину відрізку меридіана від полюса до екватора. І назвали її метр – від грецького слова „метрон” – „міра”.

Нову одиницю визначили, вона одержала ім'я. Залишилося невідомим найголовніше – її розмір. Щоб установити точну довжину метра треба було знати точну довжину меридіана. А в ті часи вони була відома тільки приблизно. Почалися багаторічні роботи. Найточнішими методами виміряли довжину меридіана. Найкращі математики зробили складні розрахунки. Нарешті розмір нової одиниці був вирахуваний. І найкращий майстер Франції зробив за цими розрахунками „архівний метр” – лінійку з платини. Довжина лінійки – відстань між її кінцями – точно дорівнювала одній десятимільйонній частини меридіана.

Нова одиниця народилася! Разом з нею з'явилися на світ численні родичі – літр, кілограм, гектар, кілометр... У перше в історії народилися міри, пов’язані і чітку систему. Міри, основані на незмінному зразку, взятому з природи. Створені „на всі часи, для всіх народів”.

Це був великий успіх. Проте швидко настало розчарування. З’ясувалося, що довжина меридіана була визначена не досить точно. І його десятимільйонна частина насправді довша, ніж архівний метр, що зберігався в архівах республіки. Більше того, стало цілком ясно, що в подальшому ця величина буде ще багато разів уточнюватися, отже доведеться багато разів уточнювати і довжину метра. Від міри, взятої з природи, довелося відмовитися. Одиницею довжини залишилась відстань між кінцями архівного метра.

Метр і основані на ньому метричні міри народилися в 1799 році. Проте остаточно встановлені і прийняті як міжнародні вони були тільки через 90 років.

На той час було виготовлено 34 зразки метра і 43 зразки кілограма. Зробити їх було не так-то просто. Роботи тривали понад десяти років. Довго вибирали матеріал – шукали надійний, стійкий. Довго розраховували форму і поперечні розміри – потрібна була найбільша міцність за найменшої ваги. Найкращим матеріалом визнали сплав платини з іридієм. Найкращою формою для зразка метра – стрижень з поперечним перерізом у вигляді літери „Х”.

У 1889 році виготовлені зразки були затверджені як еталони найточніших мір кілограма і метра. Один з них став міжнародним еталоном і зберігався в Міжнародному бюро мір і ваги в Севрі, поблизу Парижа. Інші перейшли у власність різних країн.

З того часу минуло понад 80 років. Усі ці роки еталони старанно зберігалися. Адже це особливі цінності державної ваги. Наші еталони зберігаються в Ленінграді, і спеціально побудованому для них будинку. Всередині будинку ізольовані кімнати з масивними стінами. В одній з кімнат вогнетривка камера. Двері її замкнені на три замки. Ключі зберігаються у різних людей. Усередині вогнетривкої камери сейф. Він також замкнений на три різні замки. Ось саме в ньому і зберігаються платно іридієві метр та кілограм.

У 1960 році метр визначили через строго постійну величину, що залишається незмінною в будь-яких умовах – довжину світлових хвиль.

У нашій країні новий метр затверджений 12 січня 1968 року.

Миля – одиниця відстаней, якою користуються тисячі років на всій землі. Назва її походить від латинського слова „міліа” – „тисяча”.

Колись були спеціальні ходаки, котрі допомагали складати карти: вони відміряли відстані, лічачи кроки. Тисяча подвійних кроків називалася милею. Величина її була від 1,4 до 1,9 кілометра.

Однак згодом цим словом почали називати найрізноманітніші відстані, аж ніяк не пов’язані з тисячею кроків. У багатьох країнах з'явилися свої милі, часом не одна, а кілька. У Німеччині, наприклад, було 6 різних миль – від 7,5 од 9 кілометрів завдовжки. Російська миля становила 7 верст і дорівнювала 7,5 кілометра.

Існують милі і нині. Правда, відстані на суші, у повітрі і в космічному просторі милями вимірюють тільки в країнах, де користуються англійськими мірами. І тільки в англійських книжках можна прочитати, що довжина земного екватора 24900 миль, а відстань від Землі до Місяця 239000 миль. Розмір такої милі – 1,6 кілометра, і називається вони статуткою.

Статутна миля застосовується лише в країнах, де користуються англійською системою мір. Проте є ще одна миля – морська, спільна для всіх країн. Будь-який корабель, хоч би під яким прапором він плавав, за кормою лишає не кілометри простору, а милі. Морська миля дорівнює 1,85 кілометра.

Тому інші назва її - четверть.

Сажень – міра довжини. Існувала вона ще в Стародавній Греції. Як сажень ця міра відома близько 900 років. Її розмір пов’язаний з людиною: сажень – це розмах рук.

У Стародавній Русі відстань міряли між великими пальцями витягнутих у сторони рук. А звідки ми знаємо якого розміру був давньоруський сажень? Розповів про це „Тмутараканський камінь”.

У перекладі на сучасну мову камінь повідомляв що в 1068 році за розпорядженням Гліба, князя Тмутараканського, була виміряна по льоду ширина Керченської протоки. Вони виявилася рівною 14000 сажням. Ось із чого повідомлення князя, що дійшло до нас через сотні років, і була вирахувана величина давнього сажня.

У нашій країна давно ніхто нічого не вимірює сажнями, крім моряків, які й досі користуються морським чи англійським сажнем завдовжки 183 сантиметри. Однак про могутню людину росіяни і тепер кажуть: „Саженного роста”, „косая сажень в плечах”.

Англійський сажень, на відміну від російського, вміщує на 7, а 6 футів. На американських і англійських картах, у таких одиницях вказані глибини морів і океанів.

Сажень дорівнює 213 сантиметрам 3,6 міліметра.

Сажень дорівнює 3 аршинам.

Сажень дорівнює 7 футам.

Фут – міра довжини, якою користуються вже тисячі років. Походить вона від англійського слова foot – „ступня”, тобто фут – це довжина ступні людини.

У різних країнах існують різні фути – від 28 до 33 сантиметрів, але най головніший фут – англійський, що дорівнює 30,48 сантиметра. Такої самої величини був і російський фут, котрий існував до переходу нашої країни на метричну систему мір.

Одиниці маси

Грам – одиниця маси у метричній системі мір.

Зустрічаємося ми з грамом щодня.

У крамниці, коли купуємо 200 грамів масла або 100 грамів цукерок.

Навіть кожна мідна монета важить стільки грамів, який її номінал (позначення вартості на монетах). 5 копійок – 5 грамів, 2 копійки – 2 грами і т.д. Щоразу, коли ми тримаємо мідну монету, ми маємо справу з грамами.

Грам дорівнює 1/1000 кілограма.

Гран – дуже маленька одиниця маси. Майже в 20 разів менша, ніж грам.

Слово „гран” означає „зерно”. Від маси зерна і походить його величина.

Користуються цією одиницею, коли потрібна велика точність.

В Англії, Америці та інших країнах, де прийнята англійська система мір, у гранах зважують ліки і коштовні метали. В цих країнах гран дорівнює 65 міліграмам.

Існує й інший гран, що дорівнює 50 міліграмам. Ним користуються в усьому світі, коли зважують коштовний дарунок моря – перли.

Слово „гран” вживають і в переносному значенні.

Про щось малоймовірне, наприклад, кажуть: „У цьому немає жодного грана правди”.

Золотник – російська одиниця маси. Відома вона на Русі з давніх часів. Сама назва свідчить про її зв’язок з золотом. Справді, походить ця одиниця від золотої візантійської монети, що важила близько чотирьох грамів.

Золотник складав 1/96 частину фунта і, в свою чергу, поділявся на 96 дрібніших одиниць-долей.

Золотниками і долями вимірювалася маса золотих виробів і таких привезених здалеку товарів, як чай і перець. Недаремно існувало в російській мові прислів’я „Мал золотник, до дорог”.

Такими самими одиницями визначали і вміст золота абр срібла в металах – їхню пробу. На кожному виробі з цих металів – ложці, чарці або каблучці – стоїть клеймо.

Число 84 на срібні ложці показує, що кожен фунт сплаву, з якого вона виготовлена, містить 84 золотники чистого срібла. А число 566 на золотій каблучці – що у фунті сплаву міститься 56 золотників чистого золота.

Речі з двозначними числами – старовинні. На нових речах, виготовлених після переходу на метричну систему мір, числа тризначні. Вони показують, скільки грамів чистого золота або срібла міститься в кілограмі сплаву.

Золотник дорівнює 4 грама 266 міліграмам.

Кілограм – головна одиниця маси. Народився він наприкінці ХVІІІ століття у Франції, водночас із метром. Проте їх не можна братати. Швидше, метр – батько кілограма. Бо найголовніша одиниця метричної системи – метр, міра довжини. А всі інші – гектар, літр, кілограм – молодші члени родини.

А як же пов’язаний з метром кілограм? Складно. Крім батька – метра, у нього була ще й мати - вода. Кілограм – це вага одного кубічного дециметра дуже чистої води.

Але як зберегти таку міру? Вода може забруднитися, випаритися або розплескатися. І вага стане більша або менша попередньої. Тому найкращий майстер Франції зробив гирю, яка за масою точно дорівнювала кілограмові. В 1799 році вона була урочисто передана на зберігання в архів Французької республіки і почала називатися „архівний кілограм”.

Минали роки. Техніка вдосконалювалась. Ваги ставали дедалі точнішими. І одного разу виявилося, що архівний кілограм трохи важкий, ніж кубічний дециметр води. Що ж вибрати за одиницю? Вибрати гирю.

З того часу кілограм перестав залежати від метра, став самостійним. З того часу кілограм – це маса гирі, яка з багатьма запобіжними заходами зберігається у Франції, в місті Севрі. Наприкінці ХІХ століття з неї зробили 43 точні копії і роздали їх у різні країни. Невеликий циліндр із сплаву платини та іридію стоїть на пластинці з гірського кришталю і накритий двома скляними ковпаками.

Такий кілограм – головна одиниця маси.

Пуд – міра маси, відома на Русі з найдавніших часів. Складався пуд з 40 фунтів.

Давно вже перейшла наша країна на метричну систему мір. Зник з ужитку фунт. А пуд живе й досі. По-перше, в мудрому прислів’ї: „Щоб узнати людину, треба з нею пуд солі з’їсти”. По-друге, у звітах про врожай. Кількість зерна, зібраного в країна, міряють пудами. Цікаво, що пудами міряють тільки зерно. Всі інші сільськогосподарські культури – і бавовну, в картоплю, і цукрові буряки, і овочі – вимірюють не пудами, а тоннами.

Пуд дорівнює 16 кілограмам 380 грамам.

Фунт – міра маси, якою користуються вже багато століть. Її назва походить від латинського слова „пондус” – „маса”, „гиря”. Від маси гирі, яка колись використовувалася, пішла і величина фунта. В різних країнах фунти неоднакові – від 320 до 560 грамів. У деяких це просто півкілограма, 500 грамів.

Як і багато інших давніх мір, у нас фунт, лишився тільки у таких висловах, як: „Це тобі не фунт ізюму” – так кажуть про складне діло, або: „Він узнав, почому фунт лиха” – так кажуть про людину, яка багато зазнала горя.

Для нас фунт - старовина. Проте в Америці він і нині основна міра маси. Фунтами вимірюють і продукти, і людей, і машини.

Російський фунт дорівнює 409 ½ грама.

Англійський фунт дорівнює 453 ½ грама.

Одиниці часу

День і ніч – дуже помітні міри часу, витворені самою природою. І хоч по-науковому треба лічити час добами, у звичайному житті ми завжди вимірюємо його днями. А день – це час від сходу до заходу сонця.

Ми звикли до того, що дні і ночі постійно змінюють одне одного. День був учора і буде завтра. Ми знаємо, що влітку дні довгі, ночі короткі, а взимку навпаки – ніч триває без кінця-краю. Проте ми впевнені, що кожного ранку сонце зійде і кожного вечора зайде.

Але ж так відбувається не всюди. На Півночі – у Мурманську, на Таймирі і Чукотці, на островах Льодовитого океану – сонце взимку не з'являється багато-багато днів. Місяцями триває там темна полярна ніч.

Зате влітку на Півночі ночі не має. День триває тижні і місяці. Сонце на сходить і не заходить, а кружляє і кружляє по небу невисоко над горизонтом.

На Півночі день або ніч може тривати багато діб підряд. А буває, що одна доба містить у собі кілька днів і ночей? Нині в світі вже є десятки людей які бачили таке диво на власні очі. Це – космонавти.

За один оберт космічного корабля довкола Землі вони пролітають через день і ніч, спостерігаючи схід Сонця і його захід. Кожен оберт триває близько 90 хвилин. Ось і полічи, скільки днів і ночей може побачити космонавт за добу.

Але так буває тільки в космічному польоті. А на великій частині Землі дні і ночі постійно чергуються. І все живе – рослини і тварини, птахи і комахи – зв’язане з оцим безкінечним процесом.

Доба – це час, протягом якого Земля обертається навколо своєї осі. Час, протягом якого проходить день і ніч. Починається вона опівночі в нуль годин.

Доба – важлива одиниця часу. І величину доби треба знати дуже точно. Визначають її астрономи, спостерігаючи за рухом Сонця і зір. Ясна річ, рухаються не зорі, а обертається Земля, але помічаємо ми її обертання вдень по Сонцю, а вночі – по зорях. Вони сходять над східною стороною горизонту, піднімаються на небі дедалі вище, потім поступово спускаються і ховаються за горизонт. Астрономи спостерігають у телескопи за зорями і Сонцем і відмічають час, коли вони проходять найвищу точку свого шляху.

Якщо відмічати дві ночі підряд момент, коли цю точку проходить зоря, то вийде точний час одного оберту Землі навколо своєї осі – зоряна доба. А якщо відмічати два дні підряд момент, коли через верхню точку проходить Сонце – полудень, то знову ж таки одержимо точну величину доби, проте на цей раз не зоряної, а сонячної.

Чому ж вона по-різному називається? То тому, що обидві доби – різні. Сонячна дорівнює 24 годин, а зоряна на 4 хвилини коротша.

А за якими ж добами ми живемо – за сонячними чи зоряними? Ясна річ, за сонячними. Все наше життя пов’язане зі зміною дня і ночі. Вдень ми працюємо або вчимося, увечері відпочиваємо, а вночі спимо. Якби ми почали жити за зоряними добами, то все полетіло б шкереберть.

Щодня треба було б уставати на 4 хвилини раніше. Через місяць – уже на 2 години раніше, а через 3 місяці – на 6 годин. І заняття в школі, які 1 вересня починалися вранці о 8 годині, 1 грудня починалися б о 2 годині ночі, коли всі звикли спати. Щоб такої плутанини не трапилося, ми живемо за сонячним часом. Зоряний потрібний астрономам, космонавтам, морякам – тим, кому необхідне спостереження за небесними світилами.

Довгі роки доба була основною одиницею часу. Але потім виявили, що Земля обертається навколо своєї осі, не дуже рівномірно і тривалість діб міняється – вони то довші, то коротші. Зміни ці дуже маленькі – тисячні частки секунди, однак сучасні наука і техніка не можуть допустити навіть таких неточностей.

Тому, нині основна одиниця часу не доба, яку відлічує Земля, а секунда, котру відлічує точніший – атомний годинник. Хід цього годинника перевіряють за зорями раз на рік.

Ера – слово, що має, як і багато інших слів, кілька значень. Так називають деякі періоди часу. Є ери геологічні, є ери науково-технічні, є ери історичні.

Однак ера – не лише період часу. Інше значення слова – подія, яка служить початком відліку часу, відліку років. Справжні ери ті, від яких ведуть лік років календарі.

У календарі, прийнятому в нашій країні і в більшості інших країн світу, роки відлічують від події дня народження Ісуса Христа, якого вважають засновником християнської релігії. Цю подію тепер називають „наша ера”, скорочено „н.е.”.

Нині 2002 рік: з нашої ери минуло близько двох тисяч років. Проте нам відома історія народів значно давніших часів: Стародавній Єгипет, наприклад, існував сім тисяч років тому.

Як же лічать роки тих часів? Дуже просто. Так само, як ти, кажучи: „Коли я ще не вчився в школі...”, ніби ділиш своє життя на дві частини – до вступу в школу і після нього, так уся історія людства поділена на дві частини – те що було до нашої ери, і те, що відбулося після.

Коли лічать роки до нашої ери, то все виходить навпаки. І не зразу зметикуєш, що було раніше, а що пізніше.

Місяць – не дуже визначена міра часу, від двадцяти восьми до тридцяти одного. Щоразу доводиться пригадувати, скільки ж саме. Здавалося б, не така вже й зручна міра. Тим часом існує вона з давніх–давен і, мабуть, існуватиме завжди. Бо місяці не вигадані кимось, а відлічуються Місяцем, недарма і небесне світило, і міра часу в українські мові мають одну і ту ж назву.

Як же Місяць їх лічить? Єдиними способом – рухаючись навколо Землі. Роки відлічує Земля, обертаючись навколо Сонця, а місяці – Місяць, обертаючись навколо Землі.

Рух Місяця проявляється у змінах його зовнішнього вигляду.

Усі знають, що з кожним днем, вірші не з кожною ніччю Місяць з вузенького серпика перетворюється на півколо, потім на ціле коло, а згодом починає зменшуватися. Зміни вигляду Місяця називається місячними фазами.

Місячні фази змінюють одна одну за 29 діб 12 годин 44 хвилини 3 секунди. Ця величина і є місяцем. Місячним Місяцем.

Місяць, як і рік, складається з дробового, а не цілого числа діб. Тому місяці календаря складаються з різної кількості днів.

Те, що місяць не узгоджується з дробами – не основне лихо. Гірше, що він не узгоджується з роком.

Адже 12 місячних місяців – це всього 354 дні, на 11 днів менше, ніж рік, а 13 місяців – уже 383 дні, на 18 днів більше.

Розв’язували цю трудну задачу протягом багатьох віків. Змінювали і величину місяців, і їх кількість. До того часу в деяких країнах місяці не такі, як у нас, а в Ефіопії їх не 12, а 13. По-різному можна вкладати місяці в рік.

В нашому календарі величина місяців не відповідає місячному – від цього довелося відмовитися, нічого не поробиш. Зате вони узгоджені з роком – 12 місяців містять у собі рівно 365 днів (або, у високосний рік, 366).

Такий розподіл року на місяці існує дві тисячі років. Він прийшов до нас з юліанським календарем із Стародавнього Риму. Звідти прийшли і російські імена місяців: „Январь”, „Февраль”, „Март”, „Апрель”...

Рік – це час, за який людина стає на рік старшою; час, відведений на навчання в кожному класі; за рік Земля обернеться навколо Сонця і прийде знову в ту саму точку, звідки вийшла рік тому; за рік змінюють один одного чотири пори року.

А що таке пори року? Спочатку здається, що легшого запитання не буває. Пори роки – це весна, літо, осінь і зима. Саме вони становлять рік, а яка його тривалість? Запитання здується зайвим.

Рік – це рік, час обертання землі навколо Сонця. Міра часу, взята з природи. Однак з природи взята й інша міра – доба, час обертанні Землі навколо своєї осі. Яка ж довгота року в добах?

Вона добре відома. Рік складається приблизно з 365 ¼ діб. З добового, а не цілого їх числа.

Проте рік, життя людей складається з днів і ночей, з цілих діб. Як же узгодити між собою доби і рік?

Це не дуже легке завдання.

Рік нашого календаря – сонячний. Він починається завжди в один і той же день і час – в 0 годин 1 січня. Як і в будь-який інший день року, північ 31 грудня – це водночас і 0 годин 1 січня.

Проте рік – це не точно 365 діб. Земля на своєму шляху навколо Сонця проходить до тієї токи орбіти, звідки вона вийшла й січня рік тому, не опівночі 31 грудня, а пізніше. Пізніше на 5 годин 48 хвилин 46 секунд, тобто майже на 6 годин. Тому по-справжньому, на відміну від усіх інших днів року, між північчю 31 грудня і 0 годин 1 січня мав би бути досить тривалий проміжок часу – майже 6 годин.

Але так не буває. Замість того, щоб до кожного року додавати 6 годин – чверть доби, додають цілу добу до кожного четвертого року. Три роки простих – вони складаються з 365 днів, а четвертий, з 366 днів, - високосний.

Календар з таким чергуванням простих і високосних років існує понад дві тисячі років – з 1 січня 45 року до н.е. його ввів у Стародавньому Римі знаменитий полководець Юлій Цезар. Тому календар називається юліанським.

Тиждень – це сім днів, які йдуть один за одним, кожен з своєю назвою. Дуже важлива міра часу. По тижнях складено шкільний розклад. Кожного тижня буває неділя – день, який минає непомітно і швидко.

Ну, а що означають, скажімо, слова „неділя”, „середа”?

Неділя – день відпочинку. А виникло це слово від виразу „не роблять ніякого діла”, тобто відпочивають. Саме таке його значення в українській мові.

Назви наступних п’яти днів тижня вказують на те, скільки днів минуло після вихідного. Понеділок – одразу після неділі, вівторок – другий (вторий) день, серед – середина, четвер – четвертий, п’ятниця – п’ятий.

Колись стародавні римляни надали кожному дню тижня назву одного з небесних світил. Неділя у них називалась днем Сонця, понеділок – днем Місяця. Далі йшли дні Марса, Меркурія, Юпітера, Венери, Сатурна. Ці староримські назви збереглися у сучасних німецьких, англійських і французьких мовах.

Хвилина – невеликий проміжок часу. Коли мова заходить про якусь легку роботу, зневажливо кажуть: „хвилинне діло”.

Лікарі і пілоти, пожежники і сапери зовсім по-іншому ставляться до хвилини. Незмірно вискоблю може стати її ціна. Хвилина зволікання або розгубленості коштувати дуже дорого.

Хвилини біжать одна за одною, не зупиняючись. Вони складаються в години, дні і роки. Жодну з них не можна на догнати, ні повернути назад. Тому кожну хвилину треба цінувати і берегти.

З 60 однакових хвилин складається година. Так для всіх людей, крім моряків. Вірніше, крім морських радистів. Від 15-ї до 18-ї і від 45-ї до 48-ї хвилини кожної години радіостанції всіх кораблів, що знаходяться в морі, хоча б у якій точці земної кулі вони перебували, перестають вести передачі. настають хвилини мовчання. В ці хвилини радисти всіх кораблів, не знімаючи навушників, напружено вслухаються в ефір. Вони чекають, чи не пролунає де-небудь тривожне: „ті-ті-ті таа-таа-таа ті-ті-ті” – SOS – „спасіть наші душі”. Сигнал біди, однаковий на всіх мовах світу. Багато моряків зобов’язані своїм життям трьом хвилинам мовчання.

Одиниці температури

Градус – латинське слово. В перекладі на українську мову воно означає „крок”, „ступінь”. Вимірюють градусами різні величини – кути і кола, температуру, густину нафти, міцність спирту. Звісно, градус кола – це зовсім не те, що градус температури повітря або міцності спирту. Спільне в них тільки одне – позначення. В кожному разі, коли біля числа праворуч угорі стоїть маленьке коло, знай, що йдеться про якийсь член родини градусів.

Найпростіший градус – кутовий. Це 1/90 частина прямого кута. Більше сказати про нього нічого.

З температурою річ складніша. Показує її термометр. Чим вона вища, тим вище піднімається стовпчик рідини в термометрі, тим більше градусів показує прилад. А скільки – можна довідатись з поділок, біля яких стоять числа.

Шкала термометра схожа на звичайну лінійку – і тут і там нанесені рівні поділки. Проте є й дуже важлива відмінність. На всіх лінійках, довгих і коротких, поділки однакові, кожна дорівнює 1 міліметру. А як на термометрах? Зовсім по-іншому.

Кімнатний термометр, завдовжки майже такий, як той, яким міряють температуру людям. А скільки градусів уміщується на тому й другому? На кімнатному майже 50 градусів, від -5 до +43⁰, а на медичному тільки 8 градусів, від 34,5⁰ до 42⁰. Довжина кожного кроку градуса на кімнатному термометрі близько міліметра, а на медичному понад сантиметр, у 10 разів довша! А градуси? Зануримо обидва термометри у теплу воду.

Яку вони покажуть температуру? Однакову. Чому? Та тому, що градуси на них ті ж самі.

Адже градус пов’язаний не з довжиною поділки, а з температурою. Коли тане лід, температура 0⁰, коли кипить вода, вона 100⁰. від танення льоду до кипіння води стовпчик рідини в трубочці термометра проходить 100 однакових кроків – градусів. Яка довжина кожного кроку залежить від товщини трубочки – чим вища товщина, тим коротший градус.

На відміну від наших, які називаються градусами Цельсія, градуси в Америці називаються градусами Фаренгейта – за іменами вчених XVIII століття Андерсена Цельсія і Габріеля Фаренгейта, які їх придумали. 0⁰Ф – це температура снігу з сіллю. 100⁰Ф – температура людини (літера „Ф” позначає градуси Фаренгейта).

Кожен градус Фаренгейта майже в 2 рази менший нашого. Тому лід в Англії і в Америці тане при 32⁰Ф, а вода кипить при 212⁰Ф. Нам це здається дивним.

Однак англійці звикли до своїх градусів. Проте річ не тільки у звичці.

Габріель Фаренгейт вибрав нуль для своїх градусів не випадково, а після довгих роздумів.

Він вважав, що його 0⁰ – найнижча температура, яка може бути на світі. Хоча це всього-на-всього – 18⁰С (літера „С” позначає градуси Цельсія)Ю, для нього, жителя Англії і Голландії, країн з помірним морським кліматом, це здавалося неймовірним холодом. Звідки йому було знати, що в далекій Якутії – 50⁰С звична температура взимку, що там бувають морози і близько – 70⁰С.

Габрієль Фаренгейт, звісно, не міг знати про Антарктиду, відкриту через 75 років після його смерті. Про крижану Антарктиду, де цілу зиму держиться – 70⁰, а буває в – 90⁰.

Фаренгейт цього не знав, і його градуси не дуже зручні. Наш 0⁰ значно кращий.

Чому?

Та тому, що він дуже тісно пов’язаний з живою природою.

При температурі, нижчій 0⁰, замерзають ріки, землю встеляє сніг, засинають рослини, риби, жаби і змії – настає зима.

При температурі вищій 0⁰, сніг починає танути, і все живе знову прокидається починається весна.

Тому в більшості країн світу прийняті градуси Цельсія. У нашій країні ними почали користуватися лише після 1917 року.

Колись лічили за Реометром. І вода в нас кипіла при 80⁰ Р. Щоправда, лід, як і нині, танув при 0⁰ Р.

Одиниці швидкості

Вузол – одиниця швидкості. Але не всякої. Швидкість пішохода чи велосипеда, поїзда чи літака вимірюється кількістю кілометрів, що їх вони долають за годину. Швидкість супутника чи космічного корабля – кількістю кілометрів, які вони пролітають за секунду. Вузлами вимірюється швидкість морських суден. 1 вузол – 1 морська миля за годину.

Чому ж міра швидкості так називається? Що ж зв’язується у вузол – море, корабель, чи щось інше? Виявляється, що немає нічого незвичайного. Вузол зв’язується на вірьовці, щоправда, особливий – тонкий і міцний. Називається вона „лаглінь”.

Колись швидкість судна визначали за допомогою лагліня, на якому через рівні проміжки зав’язували вузли. Його намотували на котушку, а до кінця прив’язували спеціальний поплавець – лаг.

Кинутий з корми на борт, лаг гойдався на хвилях, судно відпливало від нього, а лаглінь розмотувався. Матрос, який тримав лаглінь, лічив при цьому, скільки вузлів пройде через його руку за півхвилини. Час він визначав за допомогою за піскового годинника.

Що ж виходило за такого вимірювання? Півхвилини – це 1/120 години. Проміжки між вузлами на лагліні дорівнювали 1/120 милі. Ось і виходило, що скільки вузлів лагліня пройде за 1/120 години, стільки миль робить судно за цілу годину. А це є швидкість у вузлах.

Одиниці об’єму

Літр – міра об’єму. Він, як і гектар, кілограм, тісно пов’язаний з метром.

Як він пов’язаний з метром? Дуже просто: беремо 1/10 частину метра – дециметр; робимо квадрат зі стороною в 1 дециметр; потім з 6 таких квадратів робимо кубик. Вийшов кубічний дециметр, який називається „літром”.

Фрагмент уроку на введення поняття „літр”

- Дорогі діти: Сьогодні в місті Математика відкривається нова крамниця. Щоб ми не заплутались, ознайомимося із маршрутом (запис на дошці): 1-а зупинка – „Краснопис”, 2-а зупинка – „Усний рахунок”, 3-я зупинка – „Крамниця”.

- Як ви гадаєте, яким видом транспорту ми можемо скористатися? В цьому нам допоможе приклад. Співвіднесіть приклад з правильною відповіддю на малюнках:

7 - 5 =

- Ми вирушаємо в дорогу. Швидше дістанемось до першої зупинки, якщо дружньо порахуємо до 10 і назад (діти хором рахують).

- Зупинка „Краснопис”. Тут ви повинні прописати цифру, якою позначено номер автобуса (прописують цифру 2).

- Їдемо далі. Необхідно підготуватися до наступної зупинки. Повторимо таблицю додавання і віднімання в межах 10.

- Зупинка „Усний рахунок”. Вам пропонується математична розминка:

а) на зупинці зайшли 8 пасажирів. Касир автобуса продав 2 квитки (4,7). Скільки пасажирів ще не купили квитки?

б) гра „Зберу листя” (приклади на складання і віднімання в межах 10);

в) назвати суму, а потім різницю чисел: 5 і 3; 9 і 1; 4 і 2.

- Молодці! На цій зупинці добре попрацювали. І знов у дорогу. Попереду у нас остання зупинка. Пропоную потренувати свою увагу (гра „Що змінилося?” – заміна геометричних фігур).

- Автобус прибув на зупинку „Крамниця”. Виходимо.

Притомились ми трішки

Дуже довга ця доріжка

Зупинись, перепочинь,

Знов у подорож полинь.

(Фізкультхвилинка під музику).

- Відпочили, а тепер ідемо до крамниці. Подивіться, біля крамниці вже переший покупець. Хто ж це? (Незнайко). Незнайко не наважується зайти, тому що вперше прийшов до крамниці і не знає як треба робити покупки. Допоможемо?

- Незнайкові треба купити 1 кг печива і 2 кг цукру. Чим будемо користуватися для зважування цих продуктів? Яку гирю продавець візьме для зважування 1 кг печива і 2 кг цукру? (вибір гирь).

- А ще Незнайко має купити молоко (Пакети, пляшки). А ще молоко можна купувати на розлив. Коли говорять про те, скільки молока, соку, води або іншої рідини, то вживають слово „літр”. Коротко на письмі слово „літр” позначається літерою „л” (показ на дошці). Щоб зміряти, наприклад, воду у відрі, можна користуватися літровим літровим кухлем (показ кухля). В таку банку (показ) також входить 1 л, тому такою літровою банкою теж можна виміряти.

- Воду в літровій банці можна виміряти склянками. (Вчитель вимірює. Рахують хором). А тепер вимірюємо, скільки літрів води можна налити в цю банку? (3 л).

- А ось в цю банку (3 л) треба налити 1 л води. Як зробити, щоб в обох банках води було порівну? (З банки, де 3 л води вилити 1 л води в іншу банку). Скільки літрів води стало в кожній банці? (2 л).

- Гра „У крамниці”. Один учень призначається продавцем. Двоє дітей – покупці.

У них бідони для молока. Спочатку молоко повинен купити Незнайко, адже він перший прийшов до крамниці. Навчіть Незнайка, як треба звертатись до продавця (діти розказують. Потім інші покупці купують молоко по черзі).

Робота з підручником:

а) складання задач за малюнками: розв’язання записати;

б) складання і розв’язання прикладів;

в) вправи у порівнянні.

- Всі покупки зроблено. Час повертатися додому. А для цього треба знайти помилки в цих порівняннях:

3 кг  5 л; 3 л  5 кг.

(Не можна порівнювати одиницю маси з одиницею об’єму).

- Отже, з якою одиницею об’єму ознайомились? Як її позначають? Я буду називати продукти харчування, а ви плещіть в долоні, коли почуєте назву продуктів, які вимірюються літрами: цукерки, сік, хліб, макарони, квас...).

фрагмент уроку на введення поняття „кілометр”

- Прямувала лісочком Оленка

Поспішала, пісеньку співала,

Нарешті хатинки Лісовичка дісталася.

Сидить Лісовичок за зачиненими дверима, а відчинити їх ніяк не може. Благає Оленку допомогти. Бачить Оленка, що лежать ключі. Треба обрати той, довжина якого становить 10 см. (Учні вимірюють довжини ключів (малюнку) і знаходять необхідний ключ – 10 см. Учні креслять у зошиті відрізок довжиною 10 см).

- Якою іншою одиницею вимірювання можна замінити 10 см? (1 дм).

- Відчинила. Оленка двері, зайшла до хатинки. – В які хащі ти потрапила? – сказав Лісовичок. – Що ж заходь. Стала Оленка підходити до Лісовичка, а кімната все більшою стає і дідусь, все більше віддаляється від дівчинки. З’ясувалося, що треба виміряти довжину кімнати, і тільки після цього Оленка зможе підійти до Лісовичка.

- Якою одиницею вимірювання необхідно скористатися? Які ще одиниці вимірювання ви знаєте? (Повторення за таблицею співвідношення одиниць вимірювання довжини).

Покажу тобі доріжку,

Щоб не дуже втомились ніжки,

Щоб у лісі не блукала,

Щось цікавого шукала.

- Але для цього треба згадати, якою одиницею вимірюють великі відстані, наприклад, між містами. Допоможіть Оленці згадати. І разом з Оленкою запам’ятайте, що: 1 км = 1000 м.

Стежинка лісова,

Чарівна і нова,

Ховається в травиці,

Підходить до водиці.

Блукає між купин,

Тут не ходи один.

- А там лісові мешканці готуються до математичної олімпіади.

а) співвіднесіть малюнок (олівець, дорога, кімната) з одиницями вимірювання довжини (5 м, 14 см, 23 км).

б) порівняйте одиниці вимірювання довжини: 9 см  8 см; 1 дм  9 дм; 3 км  2 км.

- Втомилися Лісовичок з Оленкою, сіли відпочити на пеньок і ми відпочинемо. (Фізкультхвилина).

- За цей час Лісовичок довідався, що найвище дерево в місті 180 м, висота телевізійної вежі – 360 м, що через місто протікає річка довжиною 1000 м (числа записані на дошці. Записати їх у зошиті у порядку зростання).

- Якою іншою одиницею вимірювання можна замінити 1000 м?

одиниці вимірювання величин у цікавих задачах і завданнях

1. Маємо 8 монет однакової вартості, серед них одна фальшива. Фальшива монета трохи легша за інші. Як визначити фальшиву монету двома зважуваннями на терезах з вдома шальками без гирьок?

(Відповідь: Перший раз покласти на терези по три монети. Якщо монети будуть у рівновазі, то фальшива монета буде серед останніх. Якщо терези не будуть у рівновазі, то фальшива монета у вищі шальці. Взяти монети з вищої шальки і дві з них покласти на шальки).

2. Котра зараз година, якщо частина доби, яка залишилася, у 2 рази менша за ту, що минула?

(Відповідь: 4 год. дня).

3. Батькові 32 роки, одному його синові 8 років, а другому – 6 років. Через скільки років вік батька дорівнюватиме сумі років обох синів? Поясни відповідь.

(Відповідь: 8 + 6 = 14; 32 – 14 = 18. Через вісімнадцять років).

4. Швидкість течії річки 6 км за год. Власна швидкість катера – 18 км за год. На скільки швидкість руху катера за течією буде більша, ніж проти течії? (Розв’яжи задачу однією дією).

(Відповідь: 6 + 6 = 12 (км за год).

5. Ділянку землі прямокутної форми шириною 18 км і площею 576 м² треба огородити дротом у 3 ряди. Скільки знадобиться дроту?

(Відповідь: 300 м).

6. Два велосипеди виїхали одночасно з міста до табору. Один їхав зі швидкістю 10 км/год., а другий – 13 км/год. Через 2 год. другий велосипедист проколов камеру, тому далі рухався пішки зі швидкістю 4 км/год. на якій відстані від міста перший велосипедист дожене другого?

(Відповідь: на відстані 30 км).

7. Маса 9 кальок така сама, як маса 2 кубиків і 2 шайб. Шайба у 2 рази легша, ніж кубик. Скільки кульок треба взяти, щоб їх маса дорівнювала масі 1 кубіка?

(Відповідь: Маса одного кубика дорівнює масі трьох кульок).

8. За 4 хв колоду розпиляли на півметровки, причому кожне розпилювання займало хвилину. Знайди довжину колоди.

(Відповідь: Всього буде 5 півметрівок, отже, довжина колоди 2 м 50 см).

9. У кімнаті є годинник. Він відбиває цілі години. Скільки ударів на добу робить цей годинник?

(Відповідь: 180 ударів).

10. У пакеті 9 кг крупів. За допомогою терезів з гирями 50 г і 200 г треба розкласти ці крупи у два пакети: в один – 2 кг, в другий – 7 кг. Спробуй це зробити за три зважування.

(Відповідь: 9 кг : 2 = 4 кг 500 г (перше зважування); 4 кг 500 г : 2 = 2 кг 250 г (друге зважування); 2 кг 250 г – (200 г + 50 г) = 2 кг (третє зважування).

11. У двох банках було однакове число літрів води. Коли з першого взяли ¼ води, а з другого 240 л, то в обох банках залишилась однакова кількість води. Скільки літрів води було в банках разом?

(Відповідь: 1920 л).

Використана література:

1. С. Кордюкова „Одиниці, потрібні всім”.

2. І. Депман „Світ чисел”.

3. Борис Друзь „Математична скринька”.

4. Л.П. Стойлова, А.М. Пишкало „Основи початкового курсу математики”.