Реферат

Реферат Основні властивості означеного інтеграла Формула Ньютона-Лейбніца

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.4.2025
















Пошукова робота на тему:

Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца.

План

  • Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі

  • Інтегрування частинами у визначеному інтегралі

1. Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі

           Теорема . Рівність

                                              (9.6)

що є аналогічною формулі (9.6), завжди правильна, якщо виконуються такі умови:

1) функція  неперервна на інтервалі ;

2) функція   визначена і неперервна в деякому інтервалі  і не виходить за межі проміжку , коли   змінюється в ;

3)

4) існує в  неперервна похідна

Д о в е д е н н я. Якщо - первісна від функції , то ми можемо записати такі рівності:

Справедливість другої рівності перевіряється диференціюванням  обох частин по

Із першої рівності отримаємо

            Із другої рівності будемо мати

Праві частини останніх виразів рівні, отже, будуть рівні і їх ліві частини.

Тут варто зазначити, що в разі інтегрування підстановками повертатися до старої змінної не треба. Слід тільки пам’ятати, що в разі кожної заміни змінної потрібно обчислювати нові границі інтегрування.

Приклад . Обчислити 

            Р о з в ‘ я з о к. Зробимо заміну    тоді

  Якщо   то  якщо  то 

Тоді

2. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі

Нехай функції і  диференційовані функції від . Тоді  Інтегруючи обидві частини цієї рівності в межах від  до одержимо   

Оскільки то  , тому будемо мати

 або

                                                          (9.7)

Основні випадки, в яких ця формула повинна застосовуватися, висвітлені в п.8.3.4. Формула (9.7) аналогічна формулі інтегрування частинами в невизначеному інтегралі (8.2) .

Приклад 1.  Обчислити

Р о з в ‘ я з о к. Інтегруємо частинами:

    

Приклад 2.  Обчислити

Р о з в ‘ я з о к.

Матимемо таке рекурентне співвідношення:

При  одержимо

при                

          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

при                

Для непарних  також можна отримати значення інтеграла, здійснивши інтегрування частинами два рази, рекурентне  співвідношення, подібне до одержаного за парних  , а це дасть можливість обчислити інтеграл за будь-яких непарних . Пропонується читачеві все це проробити самостійно.


1. Реферат Анализ деятельности компании УралСтройЭкспо летняя практика
2. Реферат на тему Richard Iii Essay Research Paper Richard was
3. Сочинение на тему Грибоедов а. с. - Фамусов и его окружение.
4. Статья Наши комнатные друзья
5. Реферат на тему 1950S Essay Research Paper 1950 sYouth culture
6. Реферат Опричный террор Ивана Грозного
7. Курсовая на тему Особенности классификации в Товарной Номенклатуре внешнеэкономической деятельности средств наземного
8. Реферат на тему A Good Scent From A Strange Essay
9. Контрольная работа Искусство профессионального общения социолога
10. Реферат на тему Analysis On Sir Gawain Essay Research Paper