Реферат на тему:

Внутрішнє подання даних стандартних типів

1. Біт, байт та інші

У комп'ютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі числення. Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента пам'яті, який вважається неподільним і називається бiтом. Послідовність із 8 бітів називається байтом. Байт своїми станами відображає 2⁸=256 комбінацій із 0 та 1, а саме:

00000000

00000001

^

11111110

11111111

Множині цих комбінацій можна взаємно однозначно поставити у відповідність деякі множини значень: цілі числа від -128 до 127, або числа від 0 до 255, або пари 16-кових цифр, або символи від chr(0) до chr(255) чи якісь інші множини з 256 елементів.

У двох сусідніх байтах подаються 2^8 2⁸=65536 комбінацій із 0 та 1. Їм взаємно однозначно ставляться у відповідність цілі числа від 0 до 65535, або числа від -32768 до 32767 чи інші множини з 65536 елементів.

Аналогічно чотири сусідні байти відображають (2⁸)⁴=4294967296 комбінацій із 0 та 1, яким зiставляються числа від 0 до 4294967295, або числа від -2147483648 до 2147483647 чи інші множини з 4294967296 елементів.

Два байти утворюють одиницю пам'яті, яка називається словом. Іноді таке слово називається напівсловом, а словом – послідовність із чотирьох байтів.

Послідовність із 1024 байтів утворює одиницю виміру розмірів пам'яті комп'ютера. Цю одиницю позначають Kбайт, проте це "K" – латинська літера, що читається "кей" і позначає не тисячу, а 1024.

Послідовність із 1K Kбайтів, тобто 1048576 байтів, називається Mбайтом. Ці дві одиниці у світі програмістів і користувачів часто не зовсім точно називають відповідно "кілобайт" і "мегабайт", хоча це зовсім не тисяча і не мільйон байтів. До речі, 1Гбайт, хоча й читається "гігабайт", позначає не мільярд, а 1073741824 байти.

2. Подання цілих чисел, символів та бульових значень

Бульовi значення false та true подаються, як правило, в одному байтi комбінаціями відповідно 00000000 та 00000001.

Символи від chr(0) до chr(255) зображаються в одному байтi комбінаціями з нулів та одиниць відповідно від 00000000 до 11111111. Наприклад, символ chr(32), або ' ' (пропуск), зображається як 00100000, символ chr(48), або '0', – як 00110000 тощо.

Цілі числа подаються в комп'ютері, головним чином, у двох формах – беззнаковій та знаковій. Далі ми будемо ототожнювати числа з їх поданням, усвідомлюючи, що з точки зору математики це не може бути правильним.

7 … 0	…	7 … 0	7 … 0
8N-1 …		15 … 8	7 … 0

Беззнаковi числа займають певну кількість N байтiв, яка задає дiапазон (множину) цих чисел від 0 до 2^8N-1. Найчастiше N=1, 2 або 4, і діапазони чисел – від 0 до відповідно 255, 65535 та 4294967295. Байти записуються від молодших до старших справа наліво та нумеруються від 0 до N-1. Біти всередині байтiв так само записуються від молодших до старших справа наліво й нумеруються від 0 до 7 (рис. 11.1). Усього в N байтах є 8N бітів, які нумеруються справа наліво від 0 до 8N-1. Біти з номерами 8N-1,  , 8N-8 утворюють старший байт (він ліворуч), а з номерами 7,  , 0 – молодший (праворуч). Комбінація бітів x_8N-1,  , x₀ зображає в двійковій системі число

x_8N-1 2^8N-1+ x_1 2+x₀.

Наприклад, комбінація 00 00 задає число 0, комбінація 00 01 – "один", 00 10 – "два", 11 11 – число 2^8N-1.

Таблиця 11.1
число	код
28N-1 - 1	01 11
28N-1 - 2	01 10
	
1	00 01
0	00 00
-1	11 11
-2	11 10
	
-28N-1 + 1	10 01
-28N-1	10 00

Знаковi числа займають ті самі N , тобто 1, 2 або 4 байти. Найстарший біт зображає знак числа: 0 – знак '+', 1 – знак '-'. Додатні числа подаються так само, як i беззнакові, лише за рахунок знакового біта дiапазон їх менший – від 0 до 2^8N-1-1. За N=1, 2 або 4 це відповідно 127, 32767 та 2147483647. Таке подання називається прямим кодом. Наприклад, прямим кодом максимального цілого є 011 1.

Від'ємні числа подаються в коді, названому додатковим. Для від'ємного числа A він позначається D (A) й утворюється так:

1) за прямим кодом числа |A| заміною всіх 0 на 1 та всіх 1 на 0 будується обернений код R(A);

2) за R(A) як беззнаковим цілим числом обчислюється D(A)=R(A)+1.

Очевидно, що D(A)=R(|A|-1). Наприклад, побудуємо двобайтовий додатковий код числа –144. Прямим двобайтовим кодом числа 144 буде

0000'0000'1001'0000

(апострофи записано для наочності), оберненим –

1111'1111'0110'1111.

До нього додається 1:

1111'1111'0110'1111

1

1111'1111'0111'0000,

і ми одержуємо додатковий код числа -144. Він є також оберненим кодом числа -143.

За додатковим кодом від'ємне число "відновлюється" у зворотному порядку:

1) D(A) вважається беззнаковим цілим; обчислюється R(A)=D(A)-1;

2) код, обернений до R(A), є прямим кодом числа | A |.

Той самий результат можна дістати, якщо

1) побудувати код R(D(A)), обернений до D(A);

2) до R(D(A)) як до беззнакового додати 1.

Відповідність знакових цілих чисел та їх кодів наведено в табл. 11.1. Як бачимо, від'ємних чисел на одне більше, ніж додатних.

Елемент X довільного типу-переліку подається як беззнакове цiле число ord(X).

3. Принципи подання дійсних чисел

Дiйснi числа в більшості комп'ютерів подаються в N=4, 6, 8 або 10 байтах, поділених на поля (послідовності бітів):

<знак><порядок><мантиса>.

Поле <знак> має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d і r відповідно. Зрозуміло, що 1+d+r=8N. Нехай s, e, m – значення цих полів як беззнакових цілих. Вони подають:

s = 0 – знак '+', s = 1 – знак '-';

e – його порядок t = e - (2^d-1-1);

m – мантису (дробову частину) m₁ = m 2^–r.

За значень e, відмінних від крайніх значень 0 та 2^d-1, поля <знак><порядок><мантиса> задають число, що є значенням виразу

(-1)^s (1+m₁) 2^t (11.2)

Оскільки 1 1+m₁<2, то кажуть, що число подається в нормалiзованому виглядi. Показник t називається справжнім порядком числа, а e – "зсуненим" (він на 2^d-1-1 більше від справжнього). Отже, значення e від 1 до 2^d-2 задають справжні порядки t від 1-(2^d-1-1)=2-2^d-1 до 2^d-2-(2^d-1-1)=2^d-1-1.

Наприклад, нехай d=5, r=10, що задає двобайтове подання. Зсув порядку 2^5-1-1=2⁴-1. Розглянемо зображення числа -12.375:

-12.375 = (-1100.011)₂ = (-1.100011)_2 2³ ,

тобто t=3, m₁=0.100011. Звідси s=1, e=3+(2⁴-1)=18=(10010)₂, m=1000110000, і число подається послідовністю бітів 1'10010'1000110000. Тут для наочності поля відокремлено апострофами.

Послідовність бітів 0'00001'0000000000 подає мінімальне додатне число, зображуване за d=5, r=10:

(1 + 0) 2^1-24+1 = 2^-14.

Наступним числом, що подається як 0'00001'0000000001, буде

(1+2^-10)  2^1-24+1=2^-14+2^-24.

Послідовність бітів 0'11110'11111111111 подає максимальне число

(1+(2¹⁰-1) 2^-10) 2^25-2-24+1 = (2-2^-10) 2¹⁵ =2¹⁶ - 2⁵ = 65504.

Попереднє перед ним число має подання 0'11110'11111111110 і є

(1+(2¹⁰-2) 2^-10) 2^25-2-24+1 = (2-2^-9) 2¹⁵ =2¹⁶ - 2⁶ = 65472.

Як бачимо, різниця між двома сусідніми числами міняється від 2^-24 до 2⁵=32.

За e=0 незалежно від s і m подається число 0. За e=2^d-1 подання числа використовуєтьсся спеціальним чином, про що ми говорити не будемо (докладніше про це див., наприклад, [Григ]).

Зазначимо, що розташування й довжини полів у поданні дійсних чисел залежать від конкретного типу комп’ютера і можуть відрізнятися від указаних тут. Можливі й інші особливості.