Реферат

Реферат Обчислення визначеного інтеграла функції F на відрізку A B за формулою Сімпсона

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025


Êîëîìèéñüêèé êîëåäæ êîìï’þòåðíèõ íàóê

Êàôåäðà êîìï’þòåðíèõ äèñöèïë³í

ÊÓÐÑÎÂÀ ÐÎÁÎÒÀ

íà òåìó :

«Îá÷èñëåííÿ âèçíà÷åíîãî ³íòåãðàëà ôóíêö³¿ F(x) íà â³äð³çêó [A,B] çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà.»

Âèêîíàëà: ñòóäåíò ãðóïè ÊÍ-12

Ïóêàí Þë³ÿ Âàñèë³âíà

Êåð³âíèê: ßðåì÷óê Áîãäàí ßðîñëàâîâè÷

Êîëîìèÿ 2000ð.

ÀÍÎÒÀÖ²ß

 äàí³é êóðñîâ³é ðîáîò³ ðîçãëÿíóòî îá÷èñëåííÿ âèçíà÷åíîãî ³íòåãðàëà ôóíêö³¿ F(x) íà â³äð³çêó [a,b] çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà. Ïðîãðàìà ðåàë³çîâàíà íà àëãîðèòì³÷í³é ìîâ³ ïðîãðàìóâàííÿ TURBO PASCAL âåðñ³¿ 7.0. TURBO PASCAL áóëà ðîçðîáëåíà àìåðèêàíñüêîþ ô³ðìîþ BORLAND â 1996 ðîö³, ÿêà çíà÷íî ïîëåãøèëî ðîáîòó ïðîãðàì³ñò³â-ïî÷àòê³âö³â òà êâàë³ô³êîâàíèõ ñïåö³àëñò³â.

Ç̲ÑÒ.

1.Âñòóï.

2.Òåîðåòè÷íà ÷àñòèíà:

2.1.ѳìïñîí ³ éîãî ôîðìóëà;

2.2.Ìåòîä ѳìïñîíà;

3.Ïîñòàíîâêà çàäà÷³.

4.Äîäàòêè:

4.1.Äîäàòîê 1;

4.2.Äîäàòîê 2;

5.Âèñíîâîê.

6.Âèêîðèñòàíà ë³òåðàòóðà.

ÂÑÒÓÏ.

Ïðîíèêíåííÿ ìàòåìàòè÷íèõ ìåòîä³â ó ð³çí³ ñôåðè ëþäñüêî¿ ä³ÿëüíîñò³ íàäàëî íîâîãî ³ìïóëüñó ðîçâèòêó ÿê ñóì³æíèõ ç ìàòåìàòèêîþ íàóê, òàê ³ ñàì³é ìàòåìàòèö³. Öå â ñâîþ ÷åðãó, çóìîâèëî ðîçãëÿä. íàéá³ëüø âàæëèâèõ ïîíÿòü i ìåòîä³â òà âèêëàä ¿õ ìîâîþ ñó÷àñíî¿ ìàòåìàòèêè.

²ñòîð³ÿ ïðèêëàäíî¿ ìàòåìàòèêè ïî÷àëàñü ê³ëüêà òèñÿ÷îë³òü òîìó, êîëè áóëè ðîçâ'ÿçàí³ íàéïðîñò³ø³ ìàòåìàòè÷í³ çàäà÷³ ç îá÷èñëåííÿ ïëîù, îá'ºì³â òà ³í. Çà ÷àñ, ùî ìèíóâ, ó ïðèêëàäí³é ìàòåìàòèö³ â³äáóëîñÿ áàãàòî çì³í, ÿê³ ïîçíà÷àëèñü íà ¿¿ ìîæëèâîñòÿõ ³ âïëèâ³ íà æèòòÿ ñóñï³ëüñòâà. ijéñíî ðåâîëþö³éíå ïåðåòâîðåííÿ íàóêè âçàãàë³ ³ ìàòåìàòèêè çîêðåìà ïîâ'ÿçàíå ç ïîÿâîþ â 40-õ ðîêàõ íèí³øíüîãî ñòîë³òòÿ åëåêòðîííèõ îá÷èñëþâàëüíèõ ìàøèí (ÅÎÌ). Öÿ ïîä³ÿ ïðèâåëà äî çì³íè òåõíîëî㳿 íàóêîâèõ äîñë³äæåíü, äî ðîçøèðåííÿ ìîæëèâîñòåé âèâ÷åííÿ ñêëàäíèõ ÿâèù ïðèðîäè ³ ñóñï³ëüñòâà, ïðîåêòóâàííÿ ñó÷àñíèõ òåõí³÷íèõ ñèñòåì òîùî. Ïðèêëàäîì ìîæå áóòè îâîëîä³ííÿ ÿäåðíîþ åíåð㳺þ òà îñâîºííÿ êîñì³÷íîãî ïðîñòîðó. Ñåðåä ñêëàäíèõ çàäà÷, ÿê³ çàðàç ñòîÿòü ïåðåä íàóêîþ, ìîæíà íàçâàòè ìîäåëþâàííÿ ëþäèíè, ¿¿ âçàºìî䳿 ç ïðèðîäîþ, ìîäåëþâàííÿ êë³ìàòó òà áàãàòî ³íøèõ.

Äëÿ òîãî, ùîá âèâ÷èòè ïðîáëåìó çà äîïîìîãîþ ìàòåìàòè÷íèõ ìåòîä³â òà ÅÎÌ, íà ïåðøîìó åòàï³ ôîðìóëþþòü ¿¿ â òåðì³íàõ òèõ îá'ºêò³â, ÿê³ âèâ÷ຠñó­÷àñíà ìàòåìàòèêà — ñèñòåì ë³í³éíèõ ÷è íåë³í³éíèõ ð³âíÿíü, äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ³ ò.ï. ²íøèìè ñëîâàìè, ñòâîðþþòü ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü (ÌÌ) ÿâèùà, ÿêå âèâ÷àºòüñÿ, ÷è òåõí³÷íî¿ ñèñòåìè, ÿêà ïðîåêòóºòüñÿ.

Äàë³ çâåðòàþòüñÿ çà äîïîìîãîþ äî ÅÎÌ. Àëå, ÿê â³äîìî, ÅÎÌ âè­êîíóº ëèøå íàéïðîñò³ø³ àðèôìåòè÷í³ ³ ëîã³÷í³ îïåðàö³¿, õî÷à ³ ðîáèòü öå ç âåëè÷åçíîþ øâèäê³ñòþ. Òîìó íà äðóãîìó åòàï³ ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ïåðåòâîðþþòü äî òàêîãî âèãëÿäó, ùîá äî íå¿ âõîäè­ëè ëèøå ò³ îïåðàö³¿, ÿê³ ìîæå âèêîíóâàòè ÅÎÌ. Òàêå ïåðåòâîðåííÿ âèêîíóþòü çà äîïîìîãîþ ìåòîä³â, ÿê³ íàçèâàþòü «÷èñåëüí³ ìåòîäè» (×Ì) àáî «ìåòîäè îá÷èñëåíü» (ÌÎ). ßê íàñë³äîê ä³ñòàþòü íîâó ìî­äåëü, ÿêà íàçèâàºòüñÿ (íà â³äì³íó â³ä âèõ³äíî¿ íåïåðåðâíî¿ ìîäåë³) äèñêðåòíîþ ìîäåëëþ (ÄÌ). Äàë³ (òðåò³é åòàï) çà äèñêðåòíîþ ìîäåëëþ ñêëàäàþòü ïðîãðàìó (Ï) äëÿ ÅÎÌ. Çàóâàæèìî, ùî ð³âåíü ìàòåìàòè÷íîãî çàáåçïå÷åííÿ (ÌÇ) ñó÷àñíèõ ÅÎÌ äຠçìîãó ïðîãðàì³ñòó óíèêíóòè òðóäîì³ñòêîãî ³ âèñíàæëèâîãî øëÿõó, êîëè ïðè ïðîãðàìóâàíí³ äèñêðåòíó ìîäåëü äîâîäèòüñÿ «ðîçïèñóâàòè» àæ äî åëåìåíòàðíèõ àðèôìåòè÷íèõ ³ ëîã³÷íèõ îïåðàö³é.  ÌÇ ÅÎÌ º òàê çâàí³ ïàêåòè ïðèêëàäíèõ ïðîãðàì (ÏÏÏ), ³ ÿêùî â äèñêðåòí³é ìîäåë³, íàïðèêëàä, ïîòð³áíî ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó ë³í³éíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü, òî â ïðîãðàì³, ÿêà ðåàë³çóº öþ äèñêðåòíó ìîäåëü, äîñèòü ç ÏÏÏ âèêëèêàòè â³äïîâ³äíó ï³äïðîãðàìó.

Àâòîð ïðîãðàìè, ÿêà âèêîðèñòîâóºòüñÿ â äàí³é êóðñîâ³é ðîáîò³ - Òîìàñ ѳìïñîí, íàðîäèâñÿ 20 ñåðïíÿ 1710 ðîêó ó Âåëèêîáðèòàí³¿. Çà ôàõîì ѳìïñîí áóâ êâàë³ô³êîâàíèì ìàòåìàòèêîì. Ó 1746 ðîö³ ñòàâ ÷ëåíîì Ëîíäîíñüêîãî Êîðîë³âñüêîãî Òîâàðèñòâà, ùî íà òîé ÷àñ áóëî äóæå ïðåñòèæíî. Ùå ç äèòèíñòâà çàõîïëþâàâñÿ øàõìàòàìè. Îñâ³òó çäîáóâ ñàìîñò³éíî, áóâ òêà÷åì, ïîò³ì øê³ëüíèì â÷èòåëåì â àíãë³éñüêîìó ì³ñò³ Äåðá³, äàë³ Òîìàñ ѳìïñîí ñòàâ ïðîôåñîðîì ìàòåìàòèêè â Âîºíí³é àêàäå쳿 â Êóëüâ³÷³. Ôîðìóëó íàáëèæåíîãî ³íòåãðóâàííÿ âèâ³â â 1743 ðîö³. Ðîáîòè ïî åëåìåíòàðí³é ãåîìåòð³¿, òðèãîíîìåòð³¿, àíàë³çó ³ òåî𳿠éìîâ³ðíîñò³. Âåëèêèé ìàòåìàòèê ïîìåð 14 òðàâíÿ 1761 ðîêó.

2.Òåîðåòè÷íà ÷àñòèíà.

2.1.ѳìïñîí ³ éîãî ôîðìóëà.

Ùîá ïîáóäóâàòè òðèòî÷êîâó êâàäðàòóðíó ôîðìóëó ç ð³âíîâ³ääàëåíèìè âóçëàìè äëÿ îá÷èñëåííÿ íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ , äå f(x) - íåïåðåðâíà íà [ x0-h; x0+h ] ðàçîì ç³ ñâî¿ìè ïîõ³äíèìè äî ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêó âêëþ÷íî, ìîæíà âèêîðèñòàòè ³íòåðïîëÿö³éíèé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà 2-ãî ïîðÿäêó, ãðàô³ê ÿêîãî ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êè (x0-h;f(x0-h)),(x0;f(x0)) i (x0+h,f(x0+h)) i ïðî³íòåãðóâàòè ïî õ ó ìåæàõ â³ä x0-h äî x0+h.

Ïðîòå òàêó êâàäðàòóðíó ôîðìóëó áóäóâàòèìåìî òóò, êîðèñòóþ÷èñü ìåòîäîì íåâèçíà÷åíèõ êîåô³ö³ºíò³â. Öåé ìåòîä, êð³ì òîãî, äຠçìîãó äîñèòü ïðîñòî îá÷èñëèòè ¿¿ çàëèøêîâèé ÷ëåí. Îòæå, ïîáóäóºìî êâàäðàòóðíó ôîðìóëó âèãëÿäó

äå À ³  - íåâ³äîì³ êîåô³ö³ºíòè, à R(f) - çàëèøêîâèé ÷ëåí.

Ùîá ä³ñòàòè ð³âíÿííÿ, ç ÿêèõ ìîæíà âèçíà÷èòè êîåô³ö³ºíòè À ³ Â, ïîäàìî ôóíêö³¿ f(x),f(x0-h) i f(x0+h) â îêîë³ òî÷êè õ0 çà äîïîìîãîþ ôîðìóëè Òåéëîðà. Ìàºìî

¦(C)=¦(Co)+(C-Co)¦¢(Co) + + +

¦(Co-H)=¦(Co)-H¦¢(Co)+(HÙ2)¦¢¢(Co)¤2!-(HÙ3)¦¢¢¢(Co)¤3!+(CÙ4)¦¢¢¢¢(Co+q3H)¤4!

¦(Co+H)=¦(Co)+H¦¢(Co)+(HÙ2)¦¢¢(Co)¤2!+(HÙ3)¦¢¢¢(Co)/3!+(HÙ4)¦¢¢¢¢(Co+q3H), 0<q,q2,q3<1.

ϳäñòàâëÿþ÷è ö³ çíà÷åííÿ ôóíêö³é f(x), f(x0-h), f(x0+h) ó (6.30) ³ áåðó÷è äî óâàãè, ùî

äëÿ çàëèøêîâîãî ÷ëåíà R(f) ä³ñòàíåìî:

Íåâ³äîì³ êîåô³ö³ºíòè À ³  äîáåðåìî òàê, ùîá

1-2À-Â=0,

1/3!-À=0.

Çâ³äñè çíàõîäèìî À=1/6, Â=2/3.

Çà öèõ çíà÷åíü À ³  çàëèøêîâèé ÷ëåí êâàäðàòóðíî¿ ôîðìóëè (6.30)

Àëå f’’’’ íåïåðåðâíà íà [x0-h;x0+h], òîìó ³ñíóº òî÷êà xÎ[Co-H,Co+H] òàêà, ùî

Îòæå,

Òàêèì ÷èíîì, òðèòî÷êîâó êâàäðàòóðíó ôîðìóëó (6.30) ìîæíà çàïèñàòè òàê :

Öå ³ º êâàäðàòóðíà ôîðìóëà ѳìïñîíà, àáî ôîðìóëà ïàðàáîë ³ç çàëèøêîâèì ÷ëåíîì. Âîíà òî÷íà äëÿ ìíîãî÷ëåíà òðåòüãî ñòåïåíÿ, áî ïîõ³äíà ÷åòâåðòîãî â³ä òàêîãî ìíîã÷ëåíà äîð³âíþº íóëþ. Ç ôîðìóëè (6.31) ëåãêî çíàéòè òàêó îö³íêó äëÿ àáñîëþòíî¿ ïîõèáêè ÷èñåëüíîãî ³íòåãðóâàííÿ çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà :

ßêùî òðåáà îá÷èñëèòè ç äîñòàòíüîþ òî÷í³ñòþ, òî â³äð³çîê [a,b] ä³ëÿòü íà 2n ð³âíèõ â³äð³çê³â çàâäîâæêè ³ äî êîæíîãî ç â³äð³çê³â [X2k;X2k+2] (k=0,1,..., n-1) çàñòîñîâóþòü ôîðìóëó ѳìïñîíà (6.32).

Òîä³ äå

Îñê³ëüêè f’’’’(xk)=f’’’’(x),xÎ[A;B].

Òàêèì ÷èíîì ä³ñòàºìî óçàãàëüíåíó ôîðìóëó ѳìïñîíà (ïàðàáîë) ³ç çàëèøêîâèì ÷ëåíîì âèãëÿäó:

Çàëèøêîâèé ÷ëåí óçàãàëüíåíî¿ ôîðìóëè ѳìïñîíà

Çâ³äñè ä³ñòàºìî òàêó îö³íêó àáñîëþòíî¿ ïîõèáêè ÷èñåëüíîãî ³íòåãðóâàííÿ çà óçàãàëüíåíîþ ôîðìóëîþ ѳìïñîíà :

ßêùî íàáëèæåíå çíà÷åííÿ ³íòåãðàëà òðåáà îá÷èñëèòè ç òî÷í³ñòþ E>0, â³äïîâ³äíèé êðîê ³íòåãðóâàííÿ h âèçíà÷àºòüñÿ íåð³âí³ñòþ

,

àáî, ùî òå ñàìå, â³äð³çîê [a;b] òðåáà ïîä³ëèòè íà n ð³âíèõ ÷àñòèí äå

Çà óçàãàëüíåíîþ ôîðìóëîþ ѳìïñîíà îá÷èñëèìî íàáëèæåíå çíà÷åííÿ ³íòåãðàëà (6.19) ç êðîêîì n=0,1 ³ îö³íèìî ïîâíó àáñîëþòíó ïîõèáêó D1.

Êîðèñòóþ÷èñü òàáëèöåþ 6.1, çà ôîðìóëîþ (6.33) çíàéäåìî :

²ñì=0,38177448»0,381745

Ùîá îö³íèòè çàëèøêîâèé ÷ëåí R(f) ôîðìóëè ѳìïñîíà çà ôîðìóëîþ (6.35), òðåáà çíàéòè ïîõ³äíó ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêó â³ä ôóíêö³¿ f(x)=xcosx, ìàºìî

f’’’’(x)=4sinx+xcosx, çâ³äñè

Òîìó äëÿ çàëèøêîâîãî ÷ëåíà R(f) çà ôîðìóëîþ (6.35) (a=0, b=1, h=0,1, M4=5) ä³ñòàíåìî

Ïîõèáêà îñòàòî÷íîãî îêðóãëåííÿ Do=0,2*10^(-7), à íåóñóâíà ïîõèáêà DfDfáî , à çíà÷åííÿ ï³ä³íòåãðàëüíî¿ ôóíêö³¿ f ó âóçëàõ Xk (k=0,1,...10) îá÷èñëþâàëè ç òî÷í³ñòþ 0,5*10^(-7), òîáòî Df=0,5*10^(-7).

Çà ôîðìóëîþ (6.3) äëÿ ïîâíî¿ àáñîëþòíî¿ ïîõèáêè ÷èñåëüíîãî ³íòåãðóâàííÿ ôóíêö³¿ f(x)=xcosx çíàõîäèìî òàêó îö³íêó :

D1=0,278*10^(-5)+0,5*10^(-7)+0,2*10^(-7)=0,285*10^(-5)<0,3*10^(-5).

Îòæå îá÷èñëåíå çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà äëÿ n=10,h=0,1 íàáëèæåíå çíà÷åííÿ ³íòåãðàëà (6.19) ìຠï’ÿòü ïðàâèëüíèõ çíà÷óùèõ çíà÷óùèõ öèôð, òîáòî

Íàéá³ëüøèé âíåñîê ó ïîâíó àáñîëþòíó ïîõèáêó óçàãàëüíåíî¿ ôîðìóëè ѳìïñîíà âíîñèòü çàëèøêîâèé ÷ëåí R(f). Òîìó äëÿ âèçíà÷åííÿ ê³ëüêîñò³ â³äð³çê³â n-ðîçáèòòÿ [a;b], ÿêå ãàðàíòóº îá÷èñëåííÿ íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ ³íòåãðàëà ç òî÷í³ñòþ E>0, äîñèòü ñêîðèñòàòèñü ôîðìóëîþ (6.36). Çâè÷àéíî, âñ³ ïðîì³æí³ îá÷èñëåííÿ ïðè öüîìó ñë³ä ïðîâîäèòè ç òî÷í³ñòþ, á³ëüøîþ çà E. Íàïðèêëàä, ùîá îá÷èñëèòè íàáëèæåíå çíà÷åííÿ ³íòåãðàëà (6.19) ç òî÷í³ñòþ E=0,5*10^(-4), òðåáà â³äð³çîê [0;1] ïîä³ëèòè íå ìåíüø ÿê íà òðè ð³âí³ ÷àñòèíè, áî çà ôîðìóëîþ (6.36) ( à=0, â=1, Ì4=5 ) ìàºìî

Îá÷èñëèìî ³íòåãðàë (6.19) çà ôîðìóëîþ (6.33), ïîêëàâøè n = 2, 4, 8, 16. Çíàéäåìî ²2 = 0,38182200; ²4=0,38177633; ²8=0,381773333. À öå îçíà÷àº, ùî ²2 ìຠòðè, ²4 - ï‘ÿòü, ²8 - ø³ñòü ïðàâèëüíèõ çíà÷óùèõ äåñÿòêîâèõ öèôð.  ²16 - âñ³ 8 öèôð ïðàâèëüí³.

2. Ìåòîä ѳìïñîíà.

Âëàñíå çíà÷åííÿ ³íòåãðàëà

ìîæíà çíàéòè ìåòîäîì ѳìïñîíà (ïàðàáîë). Äëÿ öüîãî â³äð³çîê [a,b] ðîçáèâàºòüñÿ íà n=2m ÷àñòèí Co=A,C1=A+h,...,Cn= ç êðîêîì h=(b-a)/n (1)

Ó òî÷êàõ Õ³ îá÷èñëþþòü çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ Ó1=f(Xi) ³ çíàõîäÿòü íàáëèæåíå çíà÷åííÿ ³íòåãðàëà çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà S = Sn + Rn

äå

Äàë³ ê³ëüê³ñòü òî÷îê ðîçáèòòÿ ïîäâîþºòüñÿ ³ çä³éñíþºòüñÿ îö³íêà òî÷íîñò³ îá÷èñëåíü

ßêùî , òî ê³ëüê³ñòü òî÷îê ðîçáèòòÿ çíîâó ïîäâîþºòüñÿ. Ïðè öüîìó çíà÷åííÿ ñóìè 2*(ó1+ó2+...+ó2m-1) ó ïîïåðåäí³õ òî÷êàõ ðîçáèòòÿ çáåð³ãàºòüñÿ, òîìó äëÿ îá÷èñëåííÿ ³íòåãðàëà ïðè ïîäâîºíí³ ê³ëüêîñò³ òî÷îê ðîçáèòòÿ òðåáà îá÷èñëþâàòè çíà÷åííÿ ó(õ) ëèøå â íîâèõ òî÷êàõ.

4.ÄÎÄÀÒÊÈ :

4.1.Äîäàòîê 1: Ñòðóêòóðà ïðîãðàìè.

Ó äàí³é ïðîãðàì³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ çì³íí³ :

à, â - ìåæ³ ³íòåãðóâàííÿ;

å - òî÷í³ñòü;

õ - àðãóìåíò ôóíêö³¿ f(x);

h - êðîê;

S, S1, S2, S3 -ðîáî÷³ çì³íí³;

x1=xi+h.

Êîíòðîëüíèé ïðèêëàä.

²íòåãðàë

Ôóíêö³ÿ ff(x) ìຠâèãëÿä :

Function ff( x:Real ):Real;

Begin ff:=exp(x) END;

Ñòðóêòóðà ïðîãðàìè

1-2 - çàãîëîâîê ôóíêö³¿ òà îïèñ ëîêàëüíèõ çì³ííèõ;

4-11 - îá÷èñëåííÿ çà ôîðìóëàìè (2) ³ (3)

Ïðîãðàìà. ²íòåãðàë çà ѳìïñîíîì.

FUNCTION FF(X:REAL):REAL;

BEGIN FF:=EXP(X) END;

FUNCTION Simpson(a,b,e:real):real;

var h,S,S1,S2,S3,X,X1:REAL;

BEGIN

S2:=1E+30;H:=B-A;S:=FF(A)+FF(B);

REPEAT

S3:=S2;H:=H/2;S1:=0;X1:=A+H;

WHILE(X1>B)=(H<0) DO

BEGIN S1:=S1+2*FF(X1);X1:=X1+2*H;

END;

S:=S+S1;S2:=(S+S1)*H/3;X:=ABS(S3-S2)/15

UNTIL X<E;

SIMPSON:=S2; END;

4.2.Äîäàòîê 2. : Óçàãàëüíåííÿ ïðîåêòó.

Íà äàíèé ìîìåíò ³ñíóº äîñèòü áàãàòî ð³çíèõ ìåòîä³â â ìàòåìàòè÷í³é ãàëóç³ ÷èñåëüíîãî ³íòåãðóâàííÿ ôóíêö³é. Äî íàéâ³äîì³øèõ ìåòîä³â â³äíîñÿòüñÿ :

à) Êâàäðàòóðí³ ôîðìóëè Íüþòîíà-Êîòåñà;

á) Ôîðìóëà ïðÿìîêóòíèê³â;

â) Ôîðìóëà òðàïåö³é;

ã) Ìåòîä îá÷èñëåííÿ ³íòåãðàëà çà Ðîìáåðãîì;

Çâè÷àéíî äî öèõ ìåòîä³â íà ïåðøå ì³ñöå ñë³ä â³äíåñòè îá÷èñëåííÿ âèçíà÷åíîãî ³íòåãðàëà ôóíêö³¿ f(x) íà â³äð³çêó [a, b] çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà à òàêîæ ³íòåãðóâàííÿ ìåòîäîì ѳìïñîíà ç îö³íêîþ òî÷íîñò³. Ìåòîä ѳìïñîíà âèðàõîâóº íàäçâè÷àéíî òî÷íå îá÷èñëåííÿ ³íòåãðàëà ôóíêö³¿. Çâè÷àéíî îá÷èñëþâàòè ìåòîäîì ѳìïñîíà òàê³ ³íòåãðàëè âðó÷íó äóæå äîâãî, òîìó äëÿ öüîãî ³ ³ñíóº òàêà äèñöèïë³íà, ÿê «Àëãîðèòì³÷í³ ìîâè ïðîãðàìóâàííÿ»

5.Âèñíîâîê.

Îòæå â äàí³é òåì³ êóðñîâî¿ ðîáîòè «Îá÷èñëåííÿ âèçíà÷åíîãî ³íòåãðàëó ôóíêö³é f(x) íà â³äð³çêó [a, b] çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà» ïîêàçàíî ìîæëèâ³ñòü ðîçâÿçàííÿ ³íòåãðàëó çà ôîðìóëîþ ѳìïñîíà, à òàêîæ ³íòåãðóâàííÿ ìåòîäîì ѳìïñîíà ç îö³íêîþ òî÷íîñò³.

6.˳òåðàòóðà.

6.1. ß.Ì.Ãðèãîðåíêî, Í.Ä.Ïàíêðàòîâà. «Îá÷èñëþâàëüí³ ìåòîäè â çàäà÷àõ ïðèêëàäíî¿ ìàòåìàòèêè»

Ê. «Ëèá³äü» 1995

6.2.².Ï.Ãàâðèëþê, Â.Ë.Ìàêàðîâ. ..«Ìåòîäè îá÷èñëåíü». (Ó äâîõ ÷àñòèíàõ)

Ê. «Âèùà øêîëà» 1995.

6.3..«Ìåòîäè îá÷èñëåíü». Ïðàêòèêóì íà ÅÎÌ.

Ê. «Âèùà øêîëà» 1995.

6.4.ß.Ò.Ãðèí÷èøèí. «×èñåëüí³ ìåòîäè â ô³çèö³ òà ìàòåìàòèö³».

Òåðíîï³ëü, 1994.

6.5.Þ.Ï.Áîãëàåâ. «Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêà è ïðîãðàììèðîâàíèå».

Ì. «Âûñøàÿ øêîëà», 1990.


1. Биография на тему Григорий Кантор
2. Доклад Рационально-эмотивная терапия альберта эллиса
3. Реферат на тему Body Composition Essay Research Paper According to
4. Контрольная работа на тему Финансовые отношения на предприятиях
5. Реферат на тему Понятие политического режима и его типы
6. Диплом Оценка финансового состояния предприятия на примере ОАО Нефтекамскшина
7. Реферат на тему Antigone Essay Research Paper Antigone 2
8. Реферат на тему Sophocles Oedipus Rex Essay Research Paper Throughout
9. Отчет по практике Работа акушерки послеродового отделения
10. Реферат Понятие и строение человеческой деятельности 2