БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации»
МИНСК, 2008

В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки A, пересекаются в сопряженной с ней точке A΄₀. После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке A΄, которая не совпадает с точкой идеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем – устранение аберраций.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

A'

A'0

A

Рисунок 1 –  Идеальное и реальное изображения точки
Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного (идеального) изображения A΄₀ , в которой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.

Поперечные аберрации
Поперечные аберрации  – это отклонения координат точки A΄ пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки A΄₀ идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рисунок 2):
.                                                                                                 (1)
Если точки A΄ и A΄₀ совпадают, то поперечные аберрации равны нулю .
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Δy¢

y' A¢0

A'

x¢

Δx¢

z¢

A

Рисунок 2 – Поперечные аберрации
Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости  и в меридиональной плоскости . Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение  между реальным и идеальным лучом (рисунок 3).

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

O '

Δσ΄y

y΄ A' A0 '

z'

Рисунок 3 –  Поперечные аберрации для удаленного изображения
У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:
 ,                                                                              (2)
где  – реальные зрачковые координаты.

Зрачковые канонические координаты.
Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом:
 ,                                                                               (3)
где ,  – входные и выходные реальные зрачковые координаты, ,  – входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат.
Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты , нижний луч пучка – , главный луч пучка – , сагиттальный луч –  (рисунок 4).
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

1

r y j

-1

главный луч

1

r x

-1

Рисунок 4 – Канонические зрачковые координаты
Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты ρ и φ:
 ,                                                                                    (4)
где .

Волновая аберрация
Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:
                                                                                        (5)
Из выражения (5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Δl '

n¢

A' A¢0

O'

R¢0

A

выходной зрачок

волновой фронт референтная сфера

Рисунок 5 – Волновая аберрация
Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения A΄₀, проходящий через центр выходного зрачка O΄. При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.
Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:
.                                                                                 (6)
Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:
.                                                                                (7)
Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.

Продольные аберрации
Продольные аберрации – это отклонения координаты точки  пересечения реального луча с осью от координаты точки  идеального изображения вдоль оси (рисунок 6):
 ,                                                                          (8)
где S΄ – положение точки пересечения луча с осью, S΄₀ – положение идеальной точки пересечения.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

y'

O

S0 '

S '

Δy' O '

ΔS '

O ''

z'

Рисунок 6 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа
Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:
.                                                                                  (9)
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

z΄0

z¢

O '

O ''

Рисунок 7 –  Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа
Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:
,                                                                             (10)
где А΄₀ – задняя апертура осевого пучка.
Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.
Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.

Монохроматические аберрации

 SHAPE  \* MERGEFORMAT Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.
Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:
- сферическая,
- кома,
- астигматизм и кривизна изображения,
- дисторсия.
Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.

Разложение волновой аберрации в ряд
Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в следующем виде:
                   (11)
или в полярных координатах:
 ,                                          (12)
где  (n – степень r, m – степень cosj) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию:
  – постоянная составляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы,
– продольная дефокусировка,
и  – сферическая аберрация 3 и 5 порядка,
 – дисторсия,
 – кома 3 и 5 порядка,
 – астигматизм 3 и 5 порядка.
В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем.
Порядок аберрации определяется по степени координаты ρ в разложении поперечной аберрации в ряд.
Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (12). Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом:

 .                                                       (13)
Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:
 .                                                    (14)

Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)
Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату :
 .                                    (15)

ЛИТЕРАТУРА
1.                Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004
2.                Заказнов Н.П. Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000
3.                Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002
4.                Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002