Реферат Контрольная по теории вероятности
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
Факультет заочного и послевузовского обучения
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
Воронеж 200
4 г.
Вариант – 9.
Задача № 1.
№№ 1-20. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени
t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью р1, второй – с вероятностью р2, третий – с вероятностью р3. Найти вероятность того, что за время работы: а) все узлы оставались исправными; б) все узлы вышли из строя; в) только один узел стал неисправным; г) хотя бы один узел стал неисправным (см. исходные данные в таблице).
p1=0,4 p2=0,6 p3=0,9
Решение:
Пусть событие А означает, что первый узел оказался неисправным, В оказался неисправным второй узел и С – оказался неисправным третий узел, тогда
а) Пусть событие D означает, что все узлы оставались исправными, тогда
б) Пусть событие Е – все узлы вышли из строя, тогда:
в) Пусть событие F – только один узел стал неисправным, тогда:
События
г) Пусть событие D1 – хотя бы один узел стал неисправным, тогда:
Задача № 2
№39. По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Вероятность передачи символа А равна 0,5; символа В – 0,3; символа С – 0,2. Вероятности искажения при передаче символов А, В, С равны соответственно 0,01; 0,03; 0,07. Установлено, что сигнал из двух символов принят без искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ?
Решение:
Пусть событие А – передача символа А, событие В – передача символа В, событие С – передача символа С, событие
По условию вероятности этих событий равны:
Если события
Обозначим через D событие, состоящее в том, что были переданы два символа без искажений.
Можно выдвинуть следующие гипотезы:
Н1 – переданы символы АА,
Н2 – символы АВ,
Н3 – символы ВА,
Н4 – символы АС,
Н5 – символы СА,
Н6 – символы ВВ,
Н7 – символы ВС,
Н8 – символы СВ,
Н9 – символы СС.
Вероятности этих гипотез:
Условные вероятности события D если имела место одна из гипотез будут:
По формуле Бейеса вычислим условную вероятность
Задача № 3
№№ 41-60. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие появится: а) ровно
k раз; б) не менее
k раз; в) не более
k раз; г) хотя бы один раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события равна р (см. исходные данные в таблице).
| n=5 | k=4 | p=0,8 |
Решение:
Так как число испытаний невелико, то для вычисления искомой вероятности воспользуемся формулой Бернулли:
число сочетаний из п элементов по k, q=1-
p. В рассматриваемом случае:
а) вероятность появления события ровно 4 раза в 5 испытаниях:
б) вероятность появления события не менее 4 раз в 5 испытаниях:
в) вероятность появления события не более 4 раз в 5 испытаниях:
г) вероятность появления события хотя бы один раз в 5 испытаниях:
Задача № 4
№№ 61-80. Дана плотность распределения
f(
x) случайной величины Х. Найти параметр а, функцию распределения случайной величины, математическое ожидание М[Х], дисперсию
D[
X], вероятность выполнения неравенства х1<
x<
x2, построить график функции распределения
F(
x).
Решение:
Для определения параметра а воспользуемся основным свойством плотности распределения:
Функция распределения связана с функцией плотности соотношением:
Откуда получим:
Математическое ожидание
Вероятность выполнения неравенства <x< определим по формуле: Р( <
x< )=
F( ) –
F( )=
Задача №5
№№ 81-100. Найти вероятность попадания в заданный интервал
| a = 10 | b = 22 | a = 8 | s = 6 |
Решение:
Для определения искомой вероятности воспользуемся формулой:
Здесь
