1.    Оглавление.

1.      Оглавление............................................................................................................................................... 1

2.      Введение. Постановка задачи................................................................................................... 2

3.      Анализ производства продуктов в районных АПК................................................. 6

4.      Использование преобразования Лапласа для моделирования экономических процессов        16

4.1.       Пропорциональное (усилительное) звено.......................................................................... 16

4.2.       Дифференцирующее и интегрирующее (накопительнное) звенья.......................... 17

4.3.       Звенья запаздывания.................................................................................................................... 17

5.      Динамическая модель.................................................................................................................. 20

5.1.       Производственная функция и производственные фонды.......................................... 20

5.2.       Модель развития отдельного предприятия...................................................................... 21

5.3.       Динамика взаимодействия производства сельхозкооперативов и личных хозяйств членов этих кооперативов................................................................................................................................................. 22

6.      Модель взаимодействия хозяйств сельхозкооперативов и личных хозяйств членов кооперативов............................................................................................................................................... 26

6.1.       Структурная схема....................................................................................................................... 26

6.2.       Производственные взаимосвязи............................................................................................ 29

6.3.       Взаимодействие сельхозпредприятий и личных хозяйств для частного случая производственной функции.             31

7.      Заключение........................................................................................................................................... 35

8.      Литература............................................................................................................................................. 36

2.    Введение. Постановка задачи.

Задачей настоящей работы является разработка модели взаимодействия двух основных подсистем производства продуктов сельского хозяйства в районных АПК, использование которой позволит выработать предложения по методам целенаправленного воздействия на подсистемы для достижения требуемого (желаемого) состояния системы.

Актуальность подобной задачи определяется необходимостью сосредоточения усилий управляющих структур всех уровней на обеспечение научно обоснованных решений вывода сельского хозяйства страны из кризиса, и, соответственно, обеспечение продовольственной безопасности России. Под продовольственной безопасностью страны обычно понимают отсутствие самой возможности голода или длительного недоедания, что достигается поддержанием показателей продовольственного снабжения населения на уровне, гарантирующем устойчивую экономическую и социально-политическую стабильность общества при достаточном самообеспечении и наличии средств для импорта продуктов. Причем в случае осложнений и отказа от импорта уровень обеспечения населения основными продуктами должен оставаться достаточным. Известно два основных показателя продовольственной безопасности:

·        Размер переходящих запасов,

·        Производство зерна на душу населения.

Значение этих показателей в России сегодня явно неудовлетворительно.

Основные причины кризиса сельского хозяйства в России – серьезное отставание сельского хозяйства по производительности труда, внедрению современных технологий, полезной отдачи вкладываемых средств. Согласно проведенным оценкам средняя продуктивность всех факторов производства – труда, земли, машин, удобрений, животных – в России в два раза ниже, чем в сходных по климатическим условиям районах Канады.

Все кризисные явления характерно и для Тверской области.

Поиск оптимальных управлений, целенаправленного воздействия на систему может быть успешен при использовании системного подхода, в том числе при рассмотрении любой системы в динамике и взаимосвязей элементов, составляющих систему с учетом взаимодействия системы с окружающей средой. В этой связи одним из основных этапов поиска целенаправленных управлений является изучение структуры системы, реальных связей между элементами системы. В [9] приводится следующий известный тезис кибернетики: «Существуют законы природы, которым подчиняется поведение больших многосвязных систем любого характера: биологических, технических, социальных и экономических. Эти законы относятся к процессам саморегуляции и самоорганизации и выражают именно те «руководящие принципы», которые определяют рост и устойчивость, обучение и регулирование, адаптацию и эволюцию систем. На первый взгляд, совершенно различные системы с точки зрения кибернетики совершенно одинаковы, поскольку они демонстрируют так называемое жизнеспособное поведение, целью которого является выживание. Подобное поведение системы определяется не столько процессами, происходящими в ней самой, или теми значениями, которые принимают даже важнейшие из ее параметров, но, в первую очередь, ее динамической структурой, как способом организации взаимодействия отдельных частей единого целого. Важнейшими элементами структуры системы являются контуры обратных связей, которые и обеспечивают саморегулирование, самообучение и самоорганизацию системы. Основные результаты деятельности системы – это ее исходы. Для того чтобы исходы отвечали нашим целям, необходимо соответствующим образом организовать структуру системы».

Следуя этому тезису, производство продуктов в сельском хозяйстве района рассматривается в настоящей работе как деятельность системы, состоящей из взаимосвязанных подсистем. Особое внимание уделяется реальным связям между подсистемами, возможности регулировать эти связи. В качестве основных рассматриваются экономические методы управления, выявление экономических параметров, воздействие (изменение) на которые и позволит достичь желаемого состояния системы в целом.

В работе при анализе функционирования производства сельскохозяйственных продуктов использованы статистические данные Конаковского и Максатихинского районов. Главы администраций этих районов на основании анализа развития сельского хозяйства за последние пять лет отмечают, что, хотя за последние годы темпы спада производства продуктов АПК несколько снижаются, сельское хозяйство Тверской области продолжает деградировать. В качестве основных причин кризиса сельского хозяйства отмечаются:

1.     Непоследовательность политики государства в области сельского хозяйства. Неоднократные попытки административного решения проблем без должного обоснования и обеспечения.

2.     Диспаритет цен между различными сферами экономики далеко не в пользу сельского хозяйства. Цены на необходимые для сельского хозяйства товары промышленного производства (ГСМ, корма, удобрения, электроэнергию) за последние годы существенно повысились, а цены на основные виды сельхозпродукции (молоко, мясо) увеличились незначительно.

3.     Отсутствие научно-обоснованного подхода к перспективам развития сельского хозяйства с учетом конкретных климатических условий.

4.     Значительные потери сельхозпредприятий  при хранении продуктов в непригодных для этого хранилищах или в случае продажи продукции по заведомо заниженным ценам.

5.     Несовершенность системы кредитования сельхозпредприятий. Необоснованно высокие процентные ставки при предоставлении краткосрочных кредитов.

6.     Отсутствие на селе достаточного количества квалифицированных кадров, способных к принятию ответственных решений в конкретных условиях реформирования экономики.

Среди вышеперечисленных причин кризисного состояния сельского хозяйства здесь отметим отсутствие научно-обоснованного подхода к перспективам развития сельского хозяйства, подмена обоснованных решений волюнтаризмом и администрированием. Эти обстоятельства подтверждают актуальность поставленной в работе задачи.

Структура агропромышленного комплекса представлена на рис. 1.1. Она довольно сложна. В данной работе рассматривается только подсистемаи производителей сельхозпродукции.

Это в определенном смысле первичный, исходный блок АПК. Производство продуктов дает основу, смысл функционирования АПК в целом. Как следует из дальнейшего содержания настоящей работы, математический системный подход к анализу подсистемы с/х производителей позволяет получить некоторые рекомендации по управлению этой подсистемой.





Рис. 1.1

6.2.  Производственные взаимосвязи.

Для дальнейших рассуждений введем производственную функцию. Валовой продукт агропромышленного предприятия в общепринятом понимании является функцией четырех параметров:

.      (14)

Однако в данном случае будем рассматривать двухфакторную производственную функцию, так как, по предположению модели исследуемая взаимосвязь распространяется только на два параметра. Таким образом:

.          (15)

Рассмотрим производственную функцию предприятий коллективных хозяйств (F₂). На производственное потребление расходуется , а труд, затраченный на производство выразится формулой – . Тогда производственная функция примет вид:


 или исходя из (9)

.           (16)

Конечный продукт предприятия выразится следующим образом:

,        (17)

то есть валовой продукт делится на производственное потребление предприятия как такового и поддержку частных хозяйств. Естественно предположить, что целью коллективных хозяйств будет увеличение объемов конечного продукта. Для этого разумно положить зависимость (9) линейной,

.           (18)

 причем при нулевом вложении труда в коллективные хозяйства помощь частным тоже должна быть нулевая и где . О множестве K следует сказать отдельно. Очевидно, что оно имеет следующий вид: K=[0, k_max]. Для определения k_max можно воспользоваться моделью, рассмотренной в предыдущей главе. При анализе случая, когда часть валового продукта идет на инвестирование производства, а остальное на поддержку частных хозяйств было получено, что расширенное воспроизводство предприятия будет иметь место при следующем соотношении экономических коэффициентов:

.

То есть n часть производственного потребления должна обязательно поступать в коллективное производство. Таким образом, максимальный отток продукта должен составить  или .  (19)

Тогда k_max может быть получено преобразованием выражения (18) с использованием (19):

 или .        (20)

С другой стороны, можно действовать следующим образом. Предположим, что предприятие не получает никакой прибыли, однако оно должно покрыть амортизацию оборудования и заплатить зарплату своим работникам, для чего необходимо выполнение следующего неравенства:

.         (21)

Где S – коэффициент оплаты труда. В этом случае в предприятии будет иметь место простое воспроизводство. Таким образом максимальный размер выделяемой помощи не должен превышать

.       (22)

В результате получим:

.      (23)

С учетом вышеприведенных рассуждений формула (17) перепишется следующим образом:

.           (24)

Рассмотрим теперь, из каких компонентов складывается прибыль «частников». Очевидно, что это конечный продукт и заработная плата (инвестиции в данном случае принимаем равными нулю). Производственная функция будет следующей:

,                      (25)

при этом учтем, что производственное потребление будет удовлетворено в необходимом количестве, т. е. W₁ не зависит от распределения труда. Тогда прибыль составит:

.         (26)

При этом два последних слагаемых означают соответственно помощь от коллективных хозяйств и заработную плату, а S – это коэффициент оплаты труда.

Работники выбирают такое распределение трудовых ресурсов, при котором прибыль будет максимальной:

.      (27)

В результате получаем следующую задачу оптимизации:

        (28)

Рассмотрим второе соотношение. Для достижения максимума необходимо, чтобы , и соответственно:

,           (29)

что доставляет максимум функции Y₁. Подставляя (29) в (28), получим:

.        (30)

Для этого необходимо, чтобы .

В результате решения этого уравнения находится k=k^*, оптимальное с точки зрения максимума функции Y₂. Параметр g=g^* вычисляется по формуле (29). Полученное решение (k^*,g^*) отражает состояние равновесия между подсистемами.

Также представляет интерес трансформация задачи (28) в следующий вид:

.    (31)

Смысл этого выражения заключается в том, что руководитель предприятия является, как бы более "ответственным" за состояние сельского хозяйства в целом и преследует целью увеличение прибылей как коллективного, так и частных хозяйств. Коэффициент n показывает степень "важности" того или иного критерия и удовлетворяет условию 0<n<1.

6.3.  Взаимодействие сельхозпредприятий и личных хозяйств для частного случая производственной функции.

Как уже было упомянуто выше, с помощью максимизации выражения (27) необходимо найти зависимость  и на основании этого вычислить оптимальное значение k^*.

Для этого предположим, что производственная функция предприятий имеет вид функции Кобба-Дугласа:

,        (32)

где A = const > 0 – некоторый коэффициент, а .

Тогда валовой продукт частных хозяйств выражается следующим образом:

.           (33)

Отсюда формула (27) примет следующий вид:

.           (34)

Подсчитаем производную полученной функции. Она равна

.          (35)

Для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы

.

Таким образом

.         (36)

Рассмотрим поподробнее вид полученной зависимости. При возрастании k увеличивается "поощрение" трудового вклада работника в коллективное хозяйство путем увеличения поддержки при одном и том же вкладе. Таким образом, члену кооператива становится выгоднее распределить свой трудовой потенциал в пользу кооператива. Следовательно, функция Y(k) монотонно возрастает на  или . Однако величина  убывает с возрастанием k так как при распределении своего труда в пользу кооператива работнику остается меньше времени для производства собственной продукции. В результате ситуация стремится к моменту когда член кооператива не сможет найти время на то чтобы воспользоваться выделенной ему поддержкой. Отсюда можно сделать вывод, что функция Y(k) вогнута. Таким образом, отметим следующие свойства зависимости g=Y(k):

·        , для .

·        , для .

График этой функции для , , ,  представлен на рис. 6.3.1.


рис. 6.3.1.

Видно, что построенный график удовлетворяет вышеперечисленным условиям.

Производственная функция сельхозкооператива имеет вид:

.           (37)

Конечный продукт получается путем вычитания производственного потребления и поддержки частников из валового продукта:

.         (38)

Подставляя в это соотношение вместо g рассмотренную выше функцию g=Y(k) получим:

.      (39)

На рис. 6.3.2 изображен график этой функции. Видно, что она имеет максимум на . Именно для значения k^* достигается максимальная прибыль предприятия АПК.


Рис. 6.3.2

К сожалению, аналитически выразить k^* не представляется возможным, однако, используя численные методы, его можно найти. В данном случае оно равно примерно 0,63. Таким образом, администрация коллективного хозяйства должна выбрать соответствующий коэффициент поощрения k, основываясь на показателях своего производства и на отличительных его особенностях.

Вернемся к задаче (31). Напомню, что она характеризует действия дирекции, направленные не просто на увеличение прибыли своего хозяйства, но и на увеличении прибыли частных хозяйств. В данном случае вместо g в функции Y₁ и Y₂ нужно подставить g=Y(k). Задача примет следующий вид:

.        (40)

Данная проблема также представляет интерес и должна быть рассмотрена руководством предприятия.

В заключение отметим, что вид графиков, представленных на рис. 6.3.1 и 6.3.2 может меняться от показателей производства, таких как фондоотдача, производительность труда и т. д. Максимум k может быть достигнут и не границе множества K.

7.    Заключение.

В работе рассмотрена структура системы производства сельхозпродукции, сложившаяся в настоящее время в районных АПК Тверской области. Из результатов рассмотрения следуют выводы.

1.        Из анализа статистичестких данных функционирования районных АПК, можно утверждать, что основными производителями сельхозпродукции в России сейчас являются сельхозпредприятия с различными формами собственности и частные хозяйства работников этих предприятий. Причем наблюдается взаимная интеграция этих производств, связанная с оттоком финансовых средств из первых во вторые. При дальнейшем сохранении сложившегося взаимодействия, существует угроза полного развала этого сектора экономики и экономики страны в целом.

2.        Проведен анализ функционирования и взаимодействия подсистем частных и коллективных хозяйств. Разработана математическая модель, позволяющая для определенных условий находить оптимальное решение задачи, при котором сельхозкооперативы оптимизируют прибыль не препятствуя функционированию личных хозяйств. Для этого предложена схема, на основе которой предоставление материальных ресурсов (помощи) частным хозяйствам зависит от труда, вложенного в производство сельхозпредприятий. Основная идея состоит в том, что при определенном характере (количественном значении) помощи личным хозяйствам со стороны сельхозпредприятий, работникам оказывается выгодным выделять для работы на предприятиях необходимую для последних часть своего труда.

3.        Для конкретного примера произведены расчеты по оптимизации конечного продукта и проанализирован вид полученных зависимостей.

Основная идея решения состояла в том, чтобы ввести в зависимость выделение помощи от количества труда, вложенного в кооператив. Исходя из этого, предположительно можно добиться того, чтобы членам кооператива было выгоднее в нем работать, что решит проблему в целом.

8.    Литература

1.     Каданер Э.Д. Динамическое моделирование экономических систем. Пермь, 1990.

2.     Ждакаев С. Конец диктатуры ленивых. // Известия, 17.02.98.

3.     Лисичкин Г. Бывшие «братья» в поисках выхода из аграрного тупика. // Известия, 10.08.97.

4.     Пугачев В.Ф., Пителин А.К. Анализ вариантов антиинфляционной экономической политики экономике // Экономика и математические методы, 1996’1.

5.     Пугачев В.Ф., Пителин А.К. Инфляция в технически отсталой монополизированной экономике // Экономика и математические методы, 1995’1.

6.     Основы теории оптимального управления. Под ред. Кротова. Москва, 1990.

7.     Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. Москва «Наука», 1981.

8.     Хромов Ю.С. Производственная безопасность России: внутренние и международные аспекты // Общество и экономика, 1994’9-10.

9.     Дроздов Н.Д. Введение в прикладное математическое моделирование. Методология и логика прикладной математики. Тверь, ТвГУ, 1994.

10. Статистические данные хозяйствования Максатихинского и Конаков ского районов в 1992-96 гг.

11. Вахина Н.Д. “Анализ состояния и перспектив развития Максатихинского района”. Дипломная работа. Научный руководитель Дроздов Н.Д., Тверское заочное отделение Северо-западной академии государственной службы. Тверь 1997 г.

12. Рассказова В.Н. “Анализ состояния и перспектив развития Конаковского района”. Дипломная работа. Научный руководитель Дроздов Н.Д., Тверское заочное отделение Северо-западной академии государственной службы. Тверь 1997 г.