Реферат

Реферат Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий на приме

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 2.6.2025



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МАДИ (ТУ)
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Выполнил: Белоногов М.В.

Группа 4ВЭДС3

Проверил: Беляков Г.С.
Москва 1999-2000

Раздел 1.

Выбор оптимального маршрута поездки.
Постановка задачи:
Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался  минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.
Порядок решения задачи:
1.    Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.
А                           1                           Б





4                           В                          2





Д                          3                           Г
Найдем кратчайшие расстояния до пункта  А.



пункт i

А

Б

В

Д

1

4

yi

0

¥

¥

¥

¥

¥





28

13

17

8,32

9





16,64










Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.

Затем пересчитываем величины yi используя правило:

Если yj + lij < yi , то величина yi = yj + lij , в противном случае yi оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.
yA + l4A=0+9=9 < y4=¥  Þ  y4=9

yA + lBA=0+13=13 < yB=¥  Þ  yB=13

yA + l1A=0+8,32=8,32 < y1=¥  Þ  y1=8,32
Теперь рассматриваем пункт i для которого yi перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.
y4 + lB4=9+7=16 > yB=13 

y4 + lД4=9+8=17 < уД=¥  Þ  yД=17
yВ + lДВ=13+12=25 > yД=17

yВ + lБВ=13+15=28 < уБ=¥  Þ  yБ=28

yВ + l=13+9=22 > у1=8,32 
y1 + lВ1=8,32+10=18,32 > yВ=13

y1 + lБ1=8,32+8,32=16,64 < уБ=28  Þ  yБ=16,64
yД + l=8,32+17=25,32 > y4=9

yД + lВД=17+12,32=29,32 > yВ=13
yБ + lВБ=16,64+15,32=31 > yВ=13

yБ + l=16,64+8=24,64 > y1=8,32
Теперь проверим условие lij ³ yi - yj  для всех дуг сети.
l4A = у4 - уА        9=9-0

l > у4 – уД      8,32>9-17

lД4 = уД – у4         8=17-9    

lДВ > уД – уВ     12>17-13

lBA = yB - yA       13=13-0

l> yB – yД       12,32>13-17

l> yB – yБ       15,32>13-16,64

lB4 > yB – y4       7>13-9

lB1 > yB – y1       10>13-8,32

lБВ > уБ - уВ         15>16,64-13

lБ1 = уБу1         8,32=16,64-8,32

l = у1уА         8,32=8,32-0

l > у1уВ         9>8,32-13

l > у1уБ         8>8,32-16,64
Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие:

lij = yi - yj
Таковыми являются:

l4A = у4 - уА          9=9-0

lД4 = уД – у4            8=17-9          

lBA = yB - yA        13=13-0

lБ1 = уБу1         8,32=16,64-8,32

l = у1уА         8,32=8,32-0
Кратчайшие расстояния до пункта А равны:



 пункт

4

Д

Б

1

В

расстояние до А

9

17

16,64

8,32

13


Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.
2.    Построить матрицу кратчайших расстояний между пунктами А, Б, В, Г, Д.




А

Б

В

Г

Д

А

---

16

13,32

---

17,64

Б

16,64

---

15

21

---

В

13

15,32

---

15

12,32

Г

---

21,64

15,32

---

16

Д

17

---

12

16,32

---


3.    Математическая модель задачи коммивояжера:
Найти минимальное  значение целевой функции z

                                                                                                   

              n+1  n+1                                                            

min z = S  S  lij * xij

                 i=1   j=1
при следующих ограничениях:
n  из каждого города i нужно уехать только один раз
n+1

S xij = 1       i=1, ......, n+1

j=1
n  в каждый город j нужно приехать только один раз:
n+1

S  xij = 1        j=1, ......, n+1 

i=1
n  переменные xij могуть принимать одно из двух значений:  0 или 1,

1 - если в искомый маршрут входит переезд из пункта i в пункт j

0 - в противном случае
n  решение есть простой цикл
4.    Решение задачи:





А

Б

В

Г

Д

А

---

16

13,32

---

17,64

Б

16,64

---

15

21

---

В

13

15,32

---

15

12,32

Г

---

21,64

15,32

---

16

Д

17

---

12

16,32

---



Б – Г,    Д – В,   В – А,   А – Б,   Г – Д
Так как маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г, то первым разрешающим элементом будет элемент 21. (1) Обводим его в кружок.  (2)Зачеркиваем все оставшиеся элементы  в строке и столбце содержащем элемент 21. (3)Зачеркиваем также элемент 21,64 , чтобы исключить повторное посещение пунктов. (4)Находим наибольшие  элементы и зачеркиваем их до тех пор пока в какой-нибудь строке или столбце не появится один незачеркнутый элемент, теперь он будет разрешающим.  Повторяем действия (1), (2), (3), (4) до тех пор пока не останется последний разрешающий элемент.

В итоге искомый маршрут будет проходить через пункты:
А – Б – Г – Д – В – А
min z = 16+21+16+12+13 = 78
Раздел 2.

Определение рационального варианта размещения производственных предприятий  (на примере АБЗ).
Постановка задачи:

В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части,  потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:

B1 = 50.000 т

B2 = 60.000 т

B3 = 45.000 т

B4 = 70.000 т
Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов – 10, 25, 50 т аб./час.

Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.
Затраты на приготовление аб, руб



мощность АБЗ

Приведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте,  руб, Cpi + E*Kpi уд

т/час

тыс. т/год

1

2

3

4

10

18

484

489

495

481

25

45

423

428

435

420

50

90

405

410

416

401


Затраты на транспортировку 1т  аб потребителям, Сij,  руб



Пункт размещения

Зона-потребитель

 

 

1

28,3

60,3

45,3

90,3

 

2

61,3

30,3

93,3

48,3

 

3

50,3

95,3

33,3

62,3

 

4

99,3

54,3

65,3

36,3


Математическая модель транспортной задачи:
                  m     n

min z = S  S Cij * xij

                 i=1   j=1
Ограничения:
       n

n S xij = ai        i=1, ......, m

j=1

         

весь продукт ai имеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.
         m

n S xij = bj        j=1, ......, n

i=1

         

спрос j-го потребителя должен быть полностью удовлетворен
n  xij ³ 0           i=1, ...., m;      j=1, ...., n

xijобъем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю
Транспортная таблица:



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=135

Ui

Ki



433,3

440,3 < 465,3

449,3 < 450,3

437,3 < 495,3

0





X1=90

50







40

0

5/9



433,3 < 471,3

440,3

449,3 < 503,3

437,3 < 458,3

0





X2=90



60





30

0

6/9



433,3 < 466,3

440,3 < 511,3

449,3

437,3 < 478,3

0





X3=90





45



45

0

½



433,3 < 500,3

440,3 < 455,3

449,3 < 466,3

437,3

0





X4=90







70

20

0

7/9

Vj

433,3

440,3

449,3

437,3

0






Так как задача не сбалансирована, то определяем спрос фиктивного потребителя:

Вф=S аi  - S bj = 360 – 225 = 135 тыс.т/год
В верхний правый угол клеток вносится суммарная  величина приведенных затрат на приготовление и транспортировку 1т аб,  Сpi + E*Kpi + Cij

 

С помощью правила минимального элемента вносим в таблицу перевозки xij.
Проверяем план на вырожденность:

m + n  - 1 = 8  =  8 (занятых клеток), следовательно план является невырожденным.
Строим систему потенциалов поставщиков и потребителей. Для этого потенциал столбца или строки с наибольшим кол-вом занятых клеток приравниваем нулю, в данном случае это потенциал столбца Bф, остальные потенциалы определяем исходя из условия оптимальности для занятых клеток (Ui + Vj = Сpi + E*Kpi + Cij).
Проверяем план на оптимальность:

·        число занятых клеток не должно превышать величину m + n – 1

·        для каждой занятой клетки сумма потенциалов должна равняться суммарной величине затрат на приготовление и транспортировку 1т аб.

·        для каждой свободной клетки должно выполняться неравенство :

Ui + Vj < Сpi + E*Kpi + Cij
Все три условия выполняются, следовательно план является оптимальным с точки зрения транспортной задачи.
Определяем значения коэффициентов интенсивности.
Ki = S xij / xi
S xijcуммарный объем поставок i-го АБЗ реальным потребителям

xiмощность i-го АБЗ
Так как ни один Ki не равен нулю или единице, то рассматриваемый вариант размещения АБЗ соответствующей мощности не есть наилучший, поэтому необходимо его улучшить.
Отыскиваем  смешанную строку с минимальной величиной Ki и в этой строке мощность АБЗ уменьшаем до следующей возможной величины, в нашем случае это третья строка.
Строим новую транспортную таблицу не забывая, что суммарная мощность АБЗ должна равняться суммарному спросу потребителей. Также необходимо пересчитать величину Сpi + E*Kpi + Cij для клеток третьей строки.



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=90

Ui

Ki



433,3

424,3 < 465,3

450,3

421,3 < 495,3

-16<  0





X1=90

50



40





-16

1



449,3 < 471,3

440,3

466,3 < 503,3

437,3 < 458,3

0





X2=90



60





30

0

6/9



449,3 < 485,3

440,3 < 530,3

466,3 < 468,3

437,3 < 497,3

0





X3=45









45

0

0



449,3 < 500,3

440,3 < 455,3

 466,3

437,3

0





X4=90





5

70

15

0

15/18

Vj

449,3

440,3

466,3

437,3

0







Новый вариант также не является наилучшим, поэтому уменьшаем мощность АБЗ во втором пункте.



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=45

Ui

Ki



433,3

     439,3 < 465,3

450,3

421,3 < 495,3

-18<  0





X1=90

50



40





-16





452,3 < 489,3

 458,3

 469,3< 521,3

440,3 < 476,3

1 > 0





X2=45



   45  _





   +

3





451,3 < 485,3

 457,3 < 530,3

  468,3

439,3 <  497,3

0





X3=45





      0   +



   _   45

2





449,3 < 500,3

  455,3

 466,3

437,3

 -2 < 0





X4=90



   15   +

     5      _

70



0



Vj

449,3

455,3

466,3

437,3

-2






Для одной свободной клетки не выполняется условие                                          Ui + Vj < Сpi + E*Kpi + Cij  поэтому план необходимо улучшить.

Строим цикл для этой клетки. Вершине свободной клетки присваиваем знак “-”, для остальных вершин этот знак чередуется. Перевозка хп = 5. Перемещаем эту перевозку по циклу, прибавляя ее в клетках со знаком “+” и отнимая в клетках со знаком “-”. После строим новую транспортную таблицу с учетом изменений.


Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=45

Ui

Ki



433,3

     440,3 < 465,3

450,3

422,3 < 495,3

-18 <  0





X1=90

50



40





-18

1



 451,3 < 489,3

 458,3

  468,3 < 521,3

440,3 < 476,3

  0





X2=45



40





5

0

8/9



  451,3 < 485,3

 458,3 < 530,3

  468,3

 440,3 <  497,3

0





X3=45





5



40

0

1/9



 448,3 < 500,3

  455,3

465,3 < 466,3

437,3

-3 < 0





X4=90



20



70



-3

1

Vj

451,3

458,3

468,3

440,3

0







План является оптимальным, теперь подсчитываем коэффициенты интенсивности. Так как не все коэффициенты равны нулю или единице, то уменьшаем мощность завода в 3-м пункте.
 


Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=18

Ui

Ki



433,3

     439,3 < 465,3

450,3

421,3 < 495,3

-78 < 0





X1=90

50



40





-16

1



 452,3 < 489,3

 458,3

 469,3 <  521,3

440,3 < 476,3

-59 < 0





X2=45



45







3

1



  511,3 < 545,3

 517,3 < 590,3

 528,3

  499,3 < 557,3

0





X3=18





0



18

62

0



 449,3 < 500,3

  455,3

 466,3

437,3

 -62 < 0





X4=90



15

5

70



0

1

Vj

449,3

455,3

466,3

437,3

-62







План является оптимальным, подсчитываем значения коэффициентов интенсивности. Так как все коэффициенты равны либо 1, либо 0, то данный план является наилучшим.
Рассчитать значение целевой функции для каждого из промежуточных вариантов и построить таблицу.



Вариант размещения

Мощность АБЗ, расположенного в пункте, тыс.т/год

Значение целевой функции, zi, тыс.руб.



М1

М2

М3

М4



1

50

60

45

70

98912,5

2

90

60

0

75

99037,5

3

90

40

5

90

100067,5

4 -наилучший

90

45

0

90

100072,5


1. Реферат Муниципальные акты органов и должностных лиц местного самоуправления
2. Реферат Воспитание и обучение детей дошкольного возраста с нарушениями интеллекта умственно отсталых
3. Реферат на тему Длинные волны в экономике и теории объясняющие их существование
4. Курсовая на тему Основное содержание и порядок ведения учета денежных средств и расч
5. Реферат Організаційно-правові форми турфірми
6. Реферат Грейфельт, Ульрих
7. Диплом на тему Техническое перевооружение отделочного производства ОАО Родники-Текстиль
8. Реферат Классификация правовых систем
9. Реферат на тему ViolaCesario Twelth Night Essay Research Paper In
10. Реферат Банкротство предприятия 2