Реферат

Реферат Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий на приме

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МАДИ (ТУ)
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Выполнил: Белоногов М.В.

Группа 4ВЭДС3

Проверил: Беляков Г.С.
Москва 1999-2000

Раздел 1.

Выбор оптимального маршрута поездки.
Постановка задачи:
Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался  минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.
Порядок решения задачи:
1.    Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.
А                           1                           Б





4                           В                          2





Д                          3                           Г
Найдем кратчайшие расстояния до пункта  А.



пункт i

А

Б

В

Д

1

4

yi

0

¥

¥

¥

¥

¥





28

13

17

8,32

9





16,64










Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.

Затем пересчитываем величины yi используя правило:

Если yj + lij < yi , то величина yi = yj + lij , в противном случае yi оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.
yA + l4A=0+9=9 < y4=¥  Þ  y4=9

yA + lBA=0+13=13 < yB=¥  Þ  yB=13

yA + l1A=0+8,32=8,32 < y1=¥  Þ  y1=8,32
Теперь рассматриваем пункт i для которого yi перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.
y4 + lB4=9+7=16 > yB=13 

y4 + lД4=9+8=17 < уД=¥  Þ  yД=17
yВ + lДВ=13+12=25 > yД=17

yВ + lБВ=13+15=28 < уБ=¥  Þ  yБ=28

yВ + l=13+9=22 > у1=8,32 
y1 + lВ1=8,32+10=18,32 > yВ=13

y1 + lБ1=8,32+8,32=16,64 < уБ=28  Þ  yБ=16,64
yД + l=8,32+17=25,32 > y4=9

yД + lВД=17+12,32=29,32 > yВ=13
yБ + lВБ=16,64+15,32=31 > yВ=13

yБ + l=16,64+8=24,64 > y1=8,32
Теперь проверим условие lij ³ yi - yj  для всех дуг сети.
l4A = у4 - уА        9=9-0

l > у4 – уД      8,32>9-17

lД4 = уД – у4         8=17-9    

lДВ > уД – уВ     12>17-13

lBA = yB - yA       13=13-0

l> yB – yД       12,32>13-17

l> yB – yБ       15,32>13-16,64

lB4 > yB – y4       7>13-9

lB1 > yB – y1       10>13-8,32

lБВ > уБ - уВ         15>16,64-13

lБ1 = уБу1         8,32=16,64-8,32

l = у1уА         8,32=8,32-0

l > у1уВ         9>8,32-13

l > у1уБ         8>8,32-16,64
Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие:

lij = yi - yj
Таковыми являются:

l4A = у4 - уА          9=9-0

lД4 = уД – у4            8=17-9          

lBA = yB - yA        13=13-0

lБ1 = уБу1         8,32=16,64-8,32

l = у1уА         8,32=8,32-0
Кратчайшие расстояния до пункта А равны:



 пункт

4

Д

Б

1

В

расстояние до А

9

17

16,64

8,32

13


Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.
2.    Построить матрицу кратчайших расстояний между пунктами А, Б, В, Г, Д.




А

Б

В

Г

Д

А

---

16

13,32

---

17,64

Б

16,64

---

15

21

---

В

13

15,32

---

15

12,32

Г

---

21,64

15,32

---

16

Д

17

---

12

16,32

---


3.    Математическая модель задачи коммивояжера:
Найти минимальное  значение целевой функции z

                                                                                                   

              n+1  n+1                                                            

min z = S  S  lij * xij

                 i=1   j=1
при следующих ограничениях:
n  из каждого города i нужно уехать только один раз
n+1

S xij = 1       i=1, ......, n+1

j=1
n  в каждый город j нужно приехать только один раз:
n+1

S  xij = 1        j=1, ......, n+1 

i=1
n  переменные xij могуть принимать одно из двух значений:  0 или 1,

1 - если в искомый маршрут входит переезд из пункта i в пункт j

0 - в противном случае
n  решение есть простой цикл
4.    Решение задачи:





А

Б

В

Г

Д

А

---

16

13,32

---

17,64

Б

16,64

---

15

21

---

В

13

15,32

---

15

12,32

Г

---

21,64

15,32

---

16

Д

17

---

12

16,32

---



Б – Г,    Д – В,   В – А,   А – Б,   Г – Д
Так как маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г, то первым разрешающим элементом будет элемент 21. (1) Обводим его в кружок.  (2)Зачеркиваем все оставшиеся элементы  в строке и столбце содержащем элемент 21. (3)Зачеркиваем также элемент 21,64 , чтобы исключить повторное посещение пунктов. (4)Находим наибольшие  элементы и зачеркиваем их до тех пор пока в какой-нибудь строке или столбце не появится один незачеркнутый элемент, теперь он будет разрешающим.  Повторяем действия (1), (2), (3), (4) до тех пор пока не останется последний разрешающий элемент.

В итоге искомый маршрут будет проходить через пункты:
А – Б – Г – Д – В – А
min z = 16+21+16+12+13 = 78
Раздел 2.

Определение рационального варианта размещения производственных предприятий  (на примере АБЗ).
Постановка задачи:

В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части,  потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:

B1 = 50.000 т

B2 = 60.000 т

B3 = 45.000 т

B4 = 70.000 т
Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов – 10, 25, 50 т аб./час.

Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.
Затраты на приготовление аб, руб



мощность АБЗ

Приведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте,  руб, Cpi + E*Kpi уд

т/час

тыс. т/год

1

2

3

4

10

18

484

489

495

481

25

45

423

428

435

420

50

90

405

410

416

401


Затраты на транспортировку 1т  аб потребителям, Сij,  руб



Пункт размещения

Зона-потребитель

 

 

1

28,3

60,3

45,3

90,3

 

2

61,3

30,3

93,3

48,3

 

3

50,3

95,3

33,3

62,3

 

4

99,3

54,3

65,3

36,3


Математическая модель транспортной задачи:
                  m     n

min z = S  S Cij * xij

                 i=1   j=1
Ограничения:
       n

n S xij = ai        i=1, ......, m

j=1

         

весь продукт ai имеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.
         m

n S xij = bj        j=1, ......, n

i=1

         

спрос j-го потребителя должен быть полностью удовлетворен
n  xij ³ 0           i=1, ...., m;      j=1, ...., n

xijобъем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю
Транспортная таблица:



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=135

Ui

Ki



433,3

440,3 < 465,3

449,3 < 450,3

437,3 < 495,3

0





X1=90

50







40

0

5/9



433,3 < 471,3

440,3

449,3 < 503,3

437,3 < 458,3

0





X2=90



60





30

0

6/9



433,3 < 466,3

440,3 < 511,3

449,3

437,3 < 478,3

0





X3=90





45



45

0

½



433,3 < 500,3

440,3 < 455,3

449,3 < 466,3

437,3

0





X4=90







70

20

0

7/9

Vj

433,3

440,3

449,3

437,3

0






Так как задача не сбалансирована, то определяем спрос фиктивного потребителя:

Вф=S аi  - S bj = 360 – 225 = 135 тыс.т/год
В верхний правый угол клеток вносится суммарная  величина приведенных затрат на приготовление и транспортировку 1т аб,  Сpi + E*Kpi + Cij

 

С помощью правила минимального элемента вносим в таблицу перевозки xij.
Проверяем план на вырожденность:

m + n  - 1 = 8  =  8 (занятых клеток), следовательно план является невырожденным.
Строим систему потенциалов поставщиков и потребителей. Для этого потенциал столбца или строки с наибольшим кол-вом занятых клеток приравниваем нулю, в данном случае это потенциал столбца Bф, остальные потенциалы определяем исходя из условия оптимальности для занятых клеток (Ui + Vj = Сpi + E*Kpi + Cij).
Проверяем план на оптимальность:

·        число занятых клеток не должно превышать величину m + n – 1

·        для каждой занятой клетки сумма потенциалов должна равняться суммарной величине затрат на приготовление и транспортировку 1т аб.

·        для каждой свободной клетки должно выполняться неравенство :

Ui + Vj < Сpi + E*Kpi + Cij
Все три условия выполняются, следовательно план является оптимальным с точки зрения транспортной задачи.
Определяем значения коэффициентов интенсивности.
Ki = S xij / xi
S xijcуммарный объем поставок i-го АБЗ реальным потребителям

xiмощность i-го АБЗ
Так как ни один Ki не равен нулю или единице, то рассматриваемый вариант размещения АБЗ соответствующей мощности не есть наилучший, поэтому необходимо его улучшить.
Отыскиваем  смешанную строку с минимальной величиной Ki и в этой строке мощность АБЗ уменьшаем до следующей возможной величины, в нашем случае это третья строка.
Строим новую транспортную таблицу не забывая, что суммарная мощность АБЗ должна равняться суммарному спросу потребителей. Также необходимо пересчитать величину Сpi + E*Kpi + Cij для клеток третьей строки.



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=90

Ui

Ki



433,3

424,3 < 465,3

450,3

421,3 < 495,3

-16<  0





X1=90

50



40





-16

1



449,3 < 471,3

440,3

466,3 < 503,3

437,3 < 458,3

0





X2=90



60





30

0

6/9



449,3 < 485,3

440,3 < 530,3

466,3 < 468,3

437,3 < 497,3

0





X3=45









45

0

0



449,3 < 500,3

440,3 < 455,3

 466,3

437,3

0





X4=90





5

70

15

0

15/18

Vj

449,3

440,3

466,3

437,3

0







Новый вариант также не является наилучшим, поэтому уменьшаем мощность АБЗ во втором пункте.



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=45

Ui

Ki



433,3

     439,3 < 465,3

450,3

421,3 < 495,3

-18<  0





X1=90

50



40





-16





452,3 < 489,3

 458,3

 469,3< 521,3

440,3 < 476,3

1 > 0





X2=45



   45  _





   +

3





451,3 < 485,3

 457,3 < 530,3

  468,3

439,3 <  497,3

0





X3=45





      0   +



   _   45

2





449,3 < 500,3

  455,3

 466,3

437,3

 -2 < 0





X4=90



   15   +

     5      _

70



0



Vj

449,3

455,3

466,3

437,3

-2






Для одной свободной клетки не выполняется условие                                          Ui + Vj < Сpi + E*Kpi + Cij  поэтому план необходимо улучшить.

Строим цикл для этой клетки. Вершине свободной клетки присваиваем знак “-”, для остальных вершин этот знак чередуется. Перевозка хп = 5. Перемещаем эту перевозку по циклу, прибавляя ее в клетках со знаком “+” и отнимая в клетках со знаком “-”. После строим новую транспортную таблицу с учетом изменений.


Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=45

Ui

Ki



433,3

     440,3 < 465,3

450,3

422,3 < 495,3

-18 <  0





X1=90

50



40





-18

1



 451,3 < 489,3

 458,3

  468,3 < 521,3

440,3 < 476,3

  0





X2=45



40





5

0

8/9



  451,3 < 485,3

 458,3 < 530,3

  468,3

 440,3 <  497,3

0





X3=45





5



40

0

1/9



 448,3 < 500,3

  455,3

465,3 < 466,3

437,3

-3 < 0





X4=90



20



70



-3

1

Vj

451,3

458,3

468,3

440,3

0







План является оптимальным, теперь подсчитываем коэффициенты интенсивности. Так как не все коэффициенты равны нулю или единице, то уменьшаем мощность завода в 3-м пункте.
 


Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=18

Ui

Ki



433,3

     439,3 < 465,3

450,3

421,3 < 495,3

-78 < 0





X1=90

50



40





-16

1



 452,3 < 489,3

 458,3

 469,3 <  521,3

440,3 < 476,3

-59 < 0





X2=45



45







3

1



  511,3 < 545,3

 517,3 < 590,3

 528,3

  499,3 < 557,3

0





X3=18





0



18

62

0



 449,3 < 500,3

  455,3

 466,3

437,3

 -62 < 0





X4=90



15

5

70



0

1

Vj

449,3

455,3

466,3

437,3

-62







План является оптимальным, подсчитываем значения коэффициентов интенсивности. Так как все коэффициенты равны либо 1, либо 0, то данный план является наилучшим.
Рассчитать значение целевой функции для каждого из промежуточных вариантов и построить таблицу.



Вариант размещения

Мощность АБЗ, расположенного в пункте, тыс.т/год

Значение целевой функции, zi, тыс.руб.



М1

М2

М3

М4



1

50

60

45

70

98912,5

2

90

60

0

75

99037,5

3

90

40

5

90

100067,5

4 -наилучший

90

45

0

90

100072,5


1. Реферат на тему Huck Finn 5 Essay Research Paper Huck
2. Реферат на тему Pros And Cons Of The Atomic Bomb
3. Курсовая Анализ состояния санаторно-курортного дела на Сахалине
4. Реферат на тему Христианство одна из форм мировых религий
5. Курсовая Анализ финансового положения службы водоотлива на предприятии
6. Реферат на тему Усадьба Николая Бидлоо первый голландский сад в Москве
7. Биография на тему Фейхтвангер Лион
8. Контрольная работа Декларация независимости США
9. Контрольная работа Целесообразность реализации инвестиционного проекта
10. Курсовая на тему Учет готовой продукции