Введение.



Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

         Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Величины и их измерение», необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы развивающего обучения.  

  Цель исследования состоит в выявлении и влияния на эффективность обучения системы развивающих упражнений на уроках математики при изучении темы «Величина и её измерение».

 Объектом исследования является процесс обучения математики в начальной школе.

Гипотеза исследования: учебная деятельность  при изучении  темы «Величина и её измерение», организованная с помощью системы развивающего обучения, может обеспечить качество знаний и умений учащихся.

Задачи исследования:

1)         Изучить психолого-педагогическую литературу по вопросу           развивающего обучения;

2)         Изучить методико-педагогическую литературу по теме «Величины и их измерения»;

3)         Выявить влияние использования системы упражнений развивающего обучения на качество знаний и умений учащихся.

Методы исследования: изучение научно-методической литературы, наблюдение за деятельностью учителя и учащихся, анализ письменных работ учащихся, педагогический эксперимент.

База исследования: 1 класс (1-3) по традиционной программе УПК №1818.


Глава 1. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

  

1.1.Развивающее обучение в начальном курсе  математики.

В настоящее время в начальной школе представлены системы образования, базирующиеся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных отечественными учёными Л.О.Выготским, Л.В.Занковым, Д.Б.Элькониным, В.В.Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие детей.

В последние годы внимание педагогов всё чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми связывается возможность принципиальных изменений в школе. Основная концепция системы развивающего обучения – обучение через создание учебной задачи.

Учебная задача в контексте учебной деятельности даётся в определении учебной ситуации, то есть выступает как единица целостного образовательного процесса.

По содержанию учебная ситуация может быть нейтральной или проблемной. Оба вида этих ситуаций представлены в обучении, но второе требует больших усилий учителя, поэтому при всей важности проблематизации обучения проблемные ситуации встречаются в учебном процессе реже. Создание проблемной ситуации предлагает наличие проблемы (задачи), то есть соотношения нового и известного (данного),  учебно-познавательной потребности обучаемого и его способности (возможности) решать эту задачу. Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач в создающихся в силу этого проблемных ситуациях. Проблемная ситуация для младшего школьника возникает если у него есть познавательная    потребность    и    интеллектуальные возможности решать задачу при наличии затруднения противоречия между старым и новым, известным и неизвестным,   данным   и   искомым,   условиями и требованиями. Проблемные ситуации дифференцируются, по А. М. Матюшкину, по критериям:

    1) структуры действий, которые должны быть выполнены при решении проблемы;

    2) уровня развития этих действий у человека (младшего школьника), решающего проблему и эти трудности проблемной ситуации в зависимости от интеллектуальных возможностей. Проблемное обучение  включает несколько этапов:

• осознание проблемной ситуации,

• формулировку проблемы на основе анализа ситуации,

• решение проблемы, включающее выдвижение, смену и проверку гипотез,

• проверку решения.

                   Этот процесс развертывается, но аналогии с прохождением трёх Фаз мыслительного акта (по С.Л. Рубинштейну), который возникает в проблемной ситуации и включает осознание проблемы, её решения и конечное умозаключение. Поэтому проблемное  обучение  основывается   на  аналитико-синтетической деятельности обучающихся, реализуемой в рассуждении, размышлении. Это исследовательский тип обучения с большим развивающим потенциалом.

Решение  задачи  в  учебной  проблемной  ситуации предполагает несколько этапов.

ПЕРВЫЙ ЭТАП- это понимание задачи, сформулированной в готовом виде учителем или определяемой самим учеником. Последняя зависит от того, на каком уровне проблемности находится задача, и от способности ученика её решить.

ВТОРОЙ ЭТАП- «принятие» задачи учеником, он должен решать её для себя, она должна быть лично значима, а потому и принята к решению.

ТРЕТИЙ ЭТАП - связан с тем, что решение» задачи должно вызывать    эмоциональное    переживание    «лучше удовлетворения, чем досады» неудовлетворения собой и желание поставить и решать собственную задачу и так далее. Здесь существенно отметить роль формулировки задания для правильного понимания задачи. Проблемное обучение может быть разного уровня трудности для ученика в зависимости от того, какие и сколько действий по решению проблемы он осуществляет. А. Крутецкий предложил наглядную схему уровней трудностей в проблемном обучении в сопоставлении с традиционным обучением на основании разделения действий учителя и ученика.
          1.2. Понятие величины и её измерения в математике.

 Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые    выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве­личинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные
величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса   арбуза;   длины   противоположных   сторон прямоугольника равны.

 2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют суммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

.        3)Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x  а,  величину b называют произведением величины а   на число  x. Например,  если  a - длину  отрезка  АВ умножить на

x= 2, то получим длину нового отрезка АС .(Рис.2)

4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму:

разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а -  длина отрезка АС, b -  длина отрезка AB, то длина отрезка ВС  есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что     а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b
=
х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.(Рис №2).

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1  меньше площади треугольника F3. Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения
получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длин он один, для площадей - другой, для масс- третий и так далее. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определённое численное значение при выбранной единице.

Вообще, если дана величина а и выбрана единица величины e, то в результате измерения величины а находят такое действительное число x, что а=x e. Это число x называют численным значением величины а при единице е. Это можно записать так: х=m (a).

         Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7 кг = 7 1 кг, 12 см =12 1 см, 15ч =15 1 ч. Используя это, а также определение умножения величины на число, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Пусть, например, требуется выразить 5/12ч в минутах. Так как, 5/12ч = 5/12  60мин = (5/12  60)мин = 25мин.

 Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.

 В начальной школе рассматриваются только скалярные величины,  причём такие,  численные  значения  которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

 Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению   чисел,   операции   над   величинами   к соответствующим операциям над числами.

 1/.Если величины а и b измерены при помощи единицы величины e, то отношения между  величинами a и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот.

a=b        m  (a)=m  (b),        

         a>b        m  (a)>m  (b), 

         a<b        m  (a)<m  (b).

Например, если массы двух тел таковы,  что а=5 кг, b=3 кг, то можно утверждать, что масса  а больше массы b поскольку 5>3.

2/  Если величины а и b измерены при помощи единицы величины e, то, чтобы найти численное значение суммы a+b достаточно сложить
численные значения величин а и b. а+b= c  m  (a+b) = m  (a) + m  (b). Например, если а = 15 кг, b=12 кг, то а+b=15 кг + 12 кг = (15+12) кг = 27кг

З/  Если величины а и b  таковы, что b= x  а, где x -положительное действительное число, и величина а, измерена при помощи единицы величины e,  то чтобы найти численное значение величины b при единице e, достаточно число x  умножить на число m  (а):b=x  a    m  (b)=x  m  (a).

Например, если масса а в 3 раза больше массы b .т.е. b= За и  а = 2 кг, то

b= За=3 (2 кг) = (3 2) кг = 6кг.

Рассмотренные понятия - объект, предмет, явление, процесс, его величина, численное значение величины, единица величины - надо уметь вычленять в текстах и задачах.

Например,  математическое  содержание  предложения «Купили 3 килограмма яблок» можно описать следующим образом: в предложении рассматривается такой объект, как яблоки, и его свойство - масса; для измерения массы  использовали единицу массы - килограмм; в результате измерения получили число 3 -численное значение массы  яблок при единице массы - килограмм.

Рассмотрим определения некоторых величин и их измерений.

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

 Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут:  а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n  раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n  раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а   есть бесконечная десятичная дробь.

Итак, при выбранной единице,   длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой
точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n …

Площадь фигуры и её измерение.

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, (рис.4), составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,…,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, тоеёплощадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S(F). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m .

Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e .Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.
Так, если единицей площади является см, то площадь фигуры, приведённой на рисунке 5, равна 5см.

Рассмотрим один из приёмов, опирающихся непосредственно на определение площади, является измерение площади при помощи  палетки- сетки  квадратов,  нанесённый  на прозрачный материал.

Допустим, на фигуру F . площадь которой надо измерить, наложена сетка квадратов со стороной e. Тогда по отношению к этой фигуре можно выделить квадраты двух видов:

1/ квадраты, которые целиком лежат внутри фигуры F.

2/ квадраты, через которые проходит контур фигуры, и которые лежат частью вне фигуры F.

Пусть квадратов первого вида окажется m, а квадратов второго вида n. Тогда,  очевидно,  площадь  фигуры  F  будет  удовлетворять  условию.

 m <S(F)<(m+n) . Числа m и m+n будут приближёнными численными значениями измеряемой площади: первое число с недостатком, второе - с избытком.

Как видим, что палетка позволяет измерить площадь фигуры лишь с невысокой точностью. Чтобы получить более точный результат, можно уплотнить первоначальную сеть квадратов, разделив каждый из них на более мелкие квадраты. Можно, например, построить сеть квадратов со стороной e =1/10e.

В результате мы с большой точностью получим другие приближенные значения площади фигуры F.

Описанный процесс можно продолжить. Возникает вопрос: существует ли такое действительное число, которое больше всякого приближённого результата измерения, взятого с избытком, и которое может быть точным численным знач­ением измеряемой площади? В математике доказано, что при выбранной единице площади такое число существует для всякой площади, оно единственно и удовлетворяет свойствам 1 и 2.

 Масса и её измерение.

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только  от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили  второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили  первую  чашку  весов.   В  результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение  приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела ( при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки времени и их измерение.

Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,

потому   что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины    можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются  и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365    суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным  (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел.

Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг

Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания  древних   календарей,   а   результатом   их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.

Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов  (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние    шестидесятеричной    системы    счисления,

изобретённой  вавилонскими учёными.
Объём и его измерение.

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что:

1/равные фигуры имеют один и тот же объём;

2/если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть  отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e ,  то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении   его   с   объёмом   единичного   куба   е³ ( рис.б ). Результатом этого сравнения является такое число x, .что V(F)=х  е.Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Так. если единицей объёма является 1 см, то объём фигуры, приведённой на рисунке 7, равен 4 см.

В процентном соотношении.

Умение	Всего учащихся %	Умение сформированно %	Умение не сформированно %
Перевод единиц
Измерение линейкой

Причиной выявленных пробелов знаний учащихся является следующее: а) маленькое количество упражнений на закрепление данной темы,

б) отсутствие развивающих упражнений при введении и закреплении данной темы,

в) отсутствие постановки учебной задачи при введении новых единиц измерения изучаемой величины,

г) отсутствие упражнений, направленных на формирование навыка использования инструментов для измерения величин.

 2) 0бучающий эксперимент.

Цели:

-         устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме с использованием развивающих упражнений;

-          формирования навыка использования инструментов для измерения величин (линейка);

-         закрепление умений перевода единиц измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот.

В ходе проведения обучающего эксперимента было проведено два урока по теме: «Длина и ее измерение» и «Единицы измерения длины».

 Конспект урока по теме: «Длина и её измерение».

 Первый этап: Организационный момент.

 Проверка готовности учащихся к уроку.

 На столе у каждого ученика должно быть: лист бумаги, на котором изображены два отрезка, линейка, две мерки (1.5 и 1 см) соответственно № 1 и №2, изготовленные из плотной бумаги, полоска бумаги в клетку длиной 8 клеток.

 Второй этап; Введение нового.

Учитель (У): ребята, кто помнит, что такое длина предмета или отрезка?

Ученики (у): длина это то, на сколько один предмет или отрезок длиннее или короче другого.

 У: (показывает иллюстрацию, на которой изображены две ленты красная и синяя, причём красная лента длиннее синей) Какая лента длиннее красная или синяя? у: красная лента длиннее синей.

У: какая лента короче?

 у: синяя лента короче красной.

У: как вы узнали?

у: синяя лента нарисована под красной, она уложилась в красной полностью и ещё остался кусочек красной.

У: посмотрите на лист бумаги, который лежит у вас на парте, там нарисовано два отрезка а и Ь. Ответьте не измеряя, какой из этих отреков длиннее?

 у: (расходятся во мнении).

 У: почему у вас разные ответы?

у: мы эти отрезки не измеряли.

У: давайте мы их измерим с помощью полоски из клечаиой бумаги. Сколько клеток в отрезке а?

у: в отрезке а 6 клеток.

У: Значит длина отрезка а ... ?

у: 6 клеток.

У: Измерьте этой же полоской длину отрезка Ь. Чему равна её длина?

у: Длина этого отрезка равна 6 клеток.

У: Что можно сказать о длинах этих отрезков?

у: Длины этих отрезков равны, т.е они одинаковы.

У: Теперь давайте измерим длину отрезка а меркой №1.Какова длина этого отрезка?

у: Длина этого отрезка а равна двум меркам №1.

У: Теперь измерьте длину отрезка Ь меркой №2. Какова его длина?

у: Его длина равна трём меркам №2.

У: Как же так, мы выяснили, что отрезки а и Ь одинаковы, а измерив их, получили разные численные значения?

у: Мы получили разные значения из-за того, что измеряли разными мерками.

У: Что же нам теперь делать, как понять друг друга?

у: Нам нужно измерить эти отрезки одной меркой.

У: Правильно. Для того, чтобы люди измеряя, получали

одинаковые ответы была придумана единая для всех людей

мерка. Кто знает, что это за мерка?

у: Эта мерка - один сантиметр.

У: Верно. А как называется инструмент, с помощью которого

можно измерять отрезки.

у: Линейка.

У: Измерьте длину отрезка а с помощью линейки. Но прежде

чем вы будете измерять, давайте вспомним, как нужно

прикладывать линейку?

у: Линейку нужно прикладывать так, чтобы цифра 0 совпадала

с началом отрезка.

У: Правильно. Измерьте длину отрезка.

у: Длина отрезка 3 см.

Третий этап: Подведение итогов.

У: Итак, давайте вспомним ещё раз, что такое длина

предмета или отрезка?

у: Длина - это протяжённость предмета или отрезка.

У: Всегда ли мы можем «на глаз» определить длину предмета

или отрезка?

у: Нет, не всегда.

У: Что нужно, чтобы узнать какой отрезок или предмет

длиннее или короче другого?

у: От          резки или предметы необходимо измерить.

У: Что необходимо для того, чтобы не было ошибок при

измерении?

у: Для того, чтобы не было ошибок надо выбрать одинаковую

мерку.

У: Какую мерку выбрали как единую?

у: Отрезок длиной в один сантиметр.

У: С помощью какого инструмента мы измеряем длину

отрезков?

у: Длину отрезков мы измеряем с помощью линейки.

У: Как надо прикладывать линейку к отрезку?

у: Линейку необходимо прикладывать так, чтобы конец

отрезка совпадал с цифрой 0 на линейке.

У: Правильно. Молодцы ребята, вы сегодня хорошо

поработали.

Четвёртый этап: Домашнее задание.

1) начертите в тетради три отрезка длиной 5 см, 8 см, 11 см.

2) повторить единицы измерения длины.

Конспект урока по теме: « Единицы измерения длины» .

Первый этап: Организационный момент.

Проверка готовности к уроку. На столе у каждого ученика

Должны быть: лист нелинованной бумаги, две мерки 1см и 1дм соответственно №1 и №2, линейка.

Второй этап: Актуализация знаний.

У: Ребята, что нужно для того, чтобы не допускать ошибок

при измерении отрезков?

у: необходимо измерять единой меркой.

У: какую мерку выбрали для этой цели?

у: один сантиметр.

Третий этап: Введение нового.

У: Возьмите лист бумаги, на нём изображены два отрезка(один отрезок 5 см- а, а другой отрезок 30 см- х).С помощью мерки №1 измерьте отрезок а. Какова его длина?

у: Длина отрезка а равна пяти меркам № 1.

У: Теперь измерьте длину отрезка х меркой №1.

у:(измеряют довольно долго, результаты у всех разные).

У: Почему вы испытывали затруднения при измерении

отрезка меркой №1 ?

у: Мерка №1 очень мелкая и ей измерять неудобно.

У: Хорошо, тогда измерьте отрезок меркой №2.

у: Длина отрезка х три мерки №2.

У: Какой меркой измерять длину отрезка х легче?

у: легче измерять было меркой №2.

У: Теперь измерьте линейкой мерку №1. Какова её длина?

у: длина мерки №1- один сантиметр.

У: Измерьте меркой №1 длину мерки №1.

у: Длина мерки №2 равна десяти меркам №1.

У: Как называется такая единица измерения?

у: Дециметр.

У: Сколько сантиметров в одном дециметре?

у: В одном дециметре десять сантиметров.

У: Значит, если в одном дециметре десять сантиметров, то

сколько сантиметров в трёх дециметрах?

У: 30 сантиметров.

У; Какую единицу измерения длины вы ещё знаете?

у: Один метр.

У: Сколько сантиметров в дном метре?

у: В одном метре 100 сантиметров.

У: А сколько дециметров в одном метре?

у: В одном метре 10 дециметре.

У: Правильно.

Четвёртый этап: Закрепление.
На доске:

Задание №1.

Вырази в м, дм, см: 188 см, 28 дм З см, 5 м 62 см, 107 см;

Вырази в дм, см: 45 см, 186 см, 2 м5 см, 3 м67 см, 5 мЗО см;

Вырази в см: 32 дм, 5 дм7 см, 8 м4 дм, 9 м9 см. Учащиеся выполняют это задание устно с объяснением. Пример ответа ученика: 188 см это один метр, т. к. в одном метре сто сантиметров; 88 см это 8 дециметров, т. к. в одном дециметре десять сантиметров; и 8 сантиметров. Значит 188 см это 1м 8дм 8см. Задание №2. Выполните действие по образцу:

1м8см-4дм8см    52дм6см-ЗмЗсм

7дм2см+1дм7см    1м1дм+1см.

 Образец: 1м8см- 4дм8см= 108см- 48см= 60см= 6дм.

Объяснение 1м 8см= 10дм 8см

    10дм 8см= 108см,

                      4дм 8см= 48см.

учащиеся   выполняют   задание   письменно.   Затем осуществляется устная проверка.

Задание №3. Задача.

В лифте кнопка 4-го этажа находится на высоте 1м4дм1см. Достанет ли до неё мальчик, если его рост с вытянутой вверх рукой 13дм 5см?

Задача решается с устным разбором условия и вопроса. Один учащийся у доски выполняет вычисления.

Все предложенные задания взяты из учебника Л. Г. Петерсон 1 класс, часть 4, задачи на повторение № 78, 79, 80, 81, 82.

 Пятый этап: Подведение итогов.

У: Итак, давайте вспомним, какие единицы измерения длины вы знаете?

у: Сантиметр, дециметр, метр.

У: (составляя таблицу на доске) Сколько сантиметров в 1 метре?

у: В одном метре 100 сантиметров.

 У: (на доске: 1м-100см). Сколько дециметров в 1 метре?

 у: В одном метре десять дециметров.

 У: (на доске: 1м= 10дм). Сколько сантиметров в 1 дециметре?

 у: В одном дециметре десять сантиметров.

 У: (на доске: 1дм= 10см).

 у: заносят таблицу в свои тетради.

У: Для чего используют единицу измерения длины - метр?

у: Для измерения длины больших предметов.

 У: Для чего используют единицу измерения длины- дециметр?

у: Для измерения длины крупных отрезков.

 У: Верно. Молодцы, вы все сегодня хорошо поработали. Шестой этап: Домашнее задание. Задание раздаётся каждому на отдельном листе.

 а) вырази в см:

1м2дм8см= __см

1 м7см=____ см.

Сколько в этих числах метров и сантиметров?

 б)вырази в м, дм, см:

114см=__м__дм__см

 108см=_м_дм_см

132см=_м_дм_см.

Сколько в этих числах дециметров и сантиметров. 3) Контрольный эксперимент. Цели: - проверить сформированность умений по данной теме;

выяснить устранены ли пробелы в знаниях детей. В ходе проведения контрольного эксперимента учащимся была предложена самостоятельная работа, состоящая из двух заданий.

Задание№1. Перевод единиц измерения длины одного наименования  в  единицы   измерения  длины  двух наименований и наоборот.

Задание №2. Измерение отрезков с помощью линейки. Результаты контрольного эксперимента показали улучшения умений учащихся.

Умение	Всего	Сформирова­но	Несвормиро-Вано
Перевод единиц
Измерение линейкой

В процентном соотношении:

Умение	Всего %	Сформирова­но %	Несвормиро-Вано %
Перевод единиц
Измерение линейкой

Учащиеся практически не допускали ошибок. Это говорит о том, что постановка проблемных заданий, упражнения развивающего характера и практическая деятельность учащихся значительно увеличивает качество знаний, помогает детям более осознанно подходить к изучаемому вопросу.

Количество учеников, у которых сформировано умение переводить единицы измерения длины одного наименования в единицы измерения длины двух наименований и наоборот увеличилось в 5 раз.

Количество учеников, у которых сформировано умение измерять отрезки с помощью линейки, увеличилось в 1,9 раз.
Заключение.

В процессе написания работы была проанализирована психолого- педагогическая и методическая литература по теме «Величины» и их измерения . Изучая основы развивающего обучения, было установлено, что:

в ходе развивающего обучения используются различные упражнения, задачи, вопросы, задания, развивающее обучение имеет свою структуру, а так же способы её организации, подготовка урока при развивающем обучении тоже имеет свою структуру.

Так как развивающее обучение это дидактическая система, то только знания теоретических основ развивающего обучения сможет помочь учителю в его организации. Анализ методической литературы по вопросу использования проблемных ситуаций на уроках математики показал что:

развивающее обучение возможно на уроках математики, применение развивающего обучения возможно при изучении некоторых вопросов курса математики, разработаны развивающие упражнения, используемые на уроках математики, по теме «Величина и её измерение», при обучении возможны индивидуальная, коллективная и групповая формы работы учащихся. Было установлено, что изучение темы «Величина и её измерение» в начальных классах возможно с использованием развивающих упражнений. Была выдвинута гипотеза:

Учебная деятельность по изучению тем: «Длина отрезка» и «Единицы измерения длины» организованная с помощью развивающего обучения, обеспечивает высокое качество знаний и умений учащихся. Для подтверждения данной гипотезы было организовано экспериментальное обучение младших школьников. Была подобрана и составлена система упражнений развивающего характера.

Для контроля за ходом исследования была проведена проверочная работа. Содержание работы было подобрано в соответствии с программными требованиями по данному вопросу курса математики. Результат проверочной работы показал, что важнейшие умения по теме: «Величина и её измерение» сформированы у большинства учащихся экспериментального класса. Причина этого в использовании развивающих упражнений на уроках математики. Кроме того, наблюдая за деятельностью детей, было обнаружено, что дети лучше стали выполнять задания, связанные с анализом, синтезом, сравнением, обобщением. Следовательно, можно сделать вывод, что использование развивающих упражнений и
заданий при изучении темы: «Величина и её измерение» повышают качество знаний учащихся, способствуют развитию умственных действий школьников.

Таким образом, гипотеза, выдвинутая в начале работы, в основном подтвердилась.

Результаты показали перспективность выполнения работы и использовании на практике.
               





                                  

                                            Библиография.           
1.    Анипченко З.А.

Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

2.    Александров А.Д.

Основания геометрии. Изд. «НАУКА» Новосибирск,1987г.

3.    Вапняр Н.Ф., Пышкало А.М., Янковская Н.А.

Тетрадь по математике для 1-го класса 1-3,7-е изд.-М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1983г. стр.17

4.    Волкова С.И.

« Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4: Пособие для учителей-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 32-36

5.Глазырина М.М.

Автореферат диссертации на соискание учёной степени к.п.н.Москва,1994г.

6.Зимняя И.А.

«Педагогическая психология» : Учебное пособие.Ростов:изд. «Феникс», 1997г.

7. Истомина Н.Б.

Методика обучения математике в начальных классах.ЛИНКА-ПРЕСС, Ярославль, 1997г. стр.53,141

8. Крутецкий В.А.

Основы педагогической психологии.,М.,1972г. стр. 90-106

9. Моро М.И., Бантова М.А., БельтюковаГ.Б.

М:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1989г. (1-4)2 класс.стр.165

10. Моро М.И., Вапняр Н.Ф.

«Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4: Пособие для учителей 2-е изд.-М.:ПРСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 17,101

11.Моро М.И., Степанова С.В.

Математика :2 класс. Учебник для четырёхлетней начальной школы 3-е изд. М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1988г.стр.12

12. Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс, часть 1,2,3,4:Учебник для 1-го класса. «Баласс», «С-инфо»,1996г.

13. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс, часть 1,2,3,4:Учебник для 2-го класса. «Баласс»,»С-инфо»,1996г.

14. Петерсон Л.Г. Математика,3 класс, часть 1,2,3,4:Учебник для 3-го класса. «Баласс», «С-инфо»,1996г.

15. Рубенштейн С.Л.

«Проблемы общей психологии»,М.:ПРСВЕЩЕНИЕ,1973г. стр. 15, 27,50

16. Степанова С.В.

Тема «Величины» в курсе математики для 2-го класса.Ж.Начальная школа 08.1989г. стр. 80

17. Смирнов С.И. и другие.

Педагогика: педагогические теории, системы , технологии.Учебное пособие.М.:изд.Дом «АКАДЕМИЯ»,1998г. стр.309

18. Стойлова Л.П., Пышкало А.М.

Основы начального курса математики: М.,ПРОСВЕЩЕНИЕ,1988г. стр.302,439,442. 
Приложение № 1.



Приложение № 2.