Казанский Государственный Технический Университет

им. А. Н. Туполева
Курсовая работа

по программированию

на тему

Структуры данных:

бинарное упорядоченное несбалансированное дерево

Выполнил: Зверев И. М.

Проверил: Рахматуллин А. И.

Казань

2003


План работы:
1)      Постановка задачи

2)      Описание программы

3)      Код программы на языках Pascal и С++


1.                  Постановка задачи
Требуется написать программу, реализующую основные операции работы с деревом. Причём, обязательным условием является использование структуры данных класс для описания дерева и методов работы с ним.


2.                  Описание программы
Описание ведётся для кода на Pascalе, отличия для С++ будут указаны ниже.

В программе основным элементом является класс TTree. Его методы – это основные процедуры работы с деревом:

Create – конструктор класса – процедура, создающая дерево,

Add – метод добавления элемента в дерево,

Del – метод удаления элемента из дерева,

View – метод вывода элементов дерева на экран,

Exist – метод проверки существования элемента с некоторым ключом, по сути поиск элемента,

Destroy – деструктор класса – процедура, удаляющая дерево.
Рассмотрим алгоритмы работы процедур.
Create – создание дерева. Присваивает полю Root (корень) значение nil – указателя, который никуда не указывает.
Add – добавление элемента в дерево. Для построения дерева используем следующий алгоритм. Первый элемент помещаем в корень (инициализируем дерево). Далее поступаем следующим образом. Если добавляемый в дерево элемент имеет ключ больший, чем ключ узла, то, если узел не лист, обходим его справа. Если добавляемый элемент имеет ключ не больший чем ключ узла, то, если узел не лист, обходим его слева. Если дошли до листа, то добавляем элемент соответственно справа или слева.
Del – удаление элемента из дерева.

Удаление узла довольно просто если он является листом или имеет одного потомка. Например, если требуется удалить узел с ключом М надо просто заменить правую ссылку узла К на указатель на L. Трудность заключается в удалении узла с двумя потомками, поскольку мы не можем указать одним указателем на два направления.



Например, если просто удалить узел с ключом N, то левый указатель узла с ключом Т должен указывать одновременно на К и R что не возможно. В этом случае удаляемый узел нужно заменить на другой узел из дерева. Возникает вопрос, каким же узлом его заменить? Этот узел должен обладать двумя свойствами: во-первых, он должен иметь не более одного потомка; во-вторых, для сохранения упорядоченности ключей, он должен иметь ключ либо не меньший, чем любой ключ левого поддерева удаляемого узла, либо не больший, чем любой ключ правого поддерева удаляемого узла. Таким свойствам обладают два узла, самый правый узел левого поддерева удаляемого узла и самый левый узел его правого поддерева. Любым из этих узлов им можно заменить удаляемый узел. Например, на рисунке это узлы М и Р.

Необходимо различать три случая:

1. Узла с ключем, равным х, нет.
2. Узел с ключем, равным х, имеет не более одного потомка.
3. Узел с ключем, равным х, имеет двух потомков

Вспомогательная рекурсивная процедура del вызывается только в случае, когда удаляемый узел имеет двух потомков. Она “спускается вдоль” самой правой ветви левого поддерева удаляемого узла q^ (при вызове процедуры ей передается в качестве параметра указатель на левое поддерево) и, затем, заменяет существенную информацию (в нашем случае ключ data) в q^ соответствующим значением самого правого узла r^ этого левого поддерева, после чего от r^ можно освободиться.
View - печать дерева, обходя его справа налево. Чем дальше элемент от корня, тем больше ему будет предшествовать пробелов, т. о. путём несложного алгоритма получается вполне удобно читаемое дерево.
Exist – проверка существования элемента с заданным ключом. Ищем элемент, двигаясь от корня и переходя на левое или правое поддерево каждого узла в зависимости от его ключа.
Destroy – удаление дерева. Обходя дерево слева направо, удаляет элементы. Сначала удаляются потомки узла, затем сам узел.
Различия между описаниями кодов программах на разных языках относятся в основном к конструкторам и деструкторам. В .pas программах они определяются директивами и вызываются явно как методы класса из программы, а в .cpp конструктор вызывается при создании элемента класса и деструктор автоматически при выходе из программы (для чего объект класса размещается в памяти динамически).




3.                  Код программы

program PTree; {$APPTYPE CONSOLE} type   TInfo = Byte;   PItem = ^Item;   Item = record     Key: TInfo;     Left, Right: PItem;   end;   TTree = class      private        Root: PItem;      public        constructor Create;        procedure Add(Key: TInfo);        procedure Del(Key: TInfo);        procedure View;        procedure Exist(Key: TInfo);        destructor Destroy; override;   end; //------------------------------------------------------------- constructor TTree.Create; begin   Root := nil; end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.Add(Key: TInfo);   procedure IniTree(var P: PItem; X: TInfo); //создание корня дерева   begin     New(P);     P^.Key :=X;     P^.Left := nil;     P^.Right := nil;   end;   procedure InLeft (var P: PItem; X : TInfo); //добавление узла слева   var R : PItem;   begin     New(R);     R^.Key := X;     R^.Left := nil;     R^.Right := nil;     P^.Left := R;   end;   procedure InRight (var P: PItem; X : TInfo); //добавить узел справа   var R : PItem;   begin     New(R);     R^.Key := X;     R^.Left := nil;     R^.Right := nil;     P^.Right := R;   end;   procedure Tree_Add (P: PItem; X : TInfo);   var OK: Boolean;   begin     OK := false;     while not OK do begin       if X > P^.Key then //посмотреть направо         if P^.Right <> nil //правый узел не nil           then P := P^.Right //обход справа           else begin //правый узел - лист и надо добавить к нему элемент             InRight (P, X); //и конец             OK := true;           end       else //посмотреть налево         if P^.Left <> nil //левый узел не nil           then P := P^.Left //обход слева           else begin //левый узел -лист и надо добавить к нему элемент             InLeft(P, X); //и конец             OK := true           end;     end; //цикла while   end; begin   if Root = nil     then IniTree(Root, Key)     else Tree_Add(Root, Key); end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.Del(Key: TInfo);   procedure Delete (var P: PItem; X: TInfo);   var Q: PItem;     procedure Del(var R: PItem);     //процедура удаляет узел имеющий двух потомков, заменяя его на самый правый     //узел левого поддерева     begin       if R^.Right <> nil then //обойти дерево справа         Del(R^.Right)       else begin         //дошли до самого правого узла         //заменить этим узлом удаляемый         Q^.Key := R^.Key;         Q := R;         R := R^.Left;       end;     end; //Del   begin //Delete     if P <> nil then //искать удаляемый узел       if X < P^.Key then         Delete(P^.Left, X)       else         if X > P^.Key then           Delete(P^.Right, X) //искать в правом поддереве         else begin           //узел найден, надо его удалить           //сохранить ссылку на удаленный узел           Q := P;           if Q^.Right = nil then             //справа nil             //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка             P := Q^.Left           else             if Q^.Left = nil then               //слева nil               //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка               P := P^.Right             else //узел имеет двух потомков               Del(Q^.Left);           Dispose(Q);         end     else       WriteLn('Такого элемента в дереве нет');   end; begin   Delete(Root, Key); end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.View;   procedure PrintTree(R: PItem; L: Byte);   var i: Byte;   begin     if R <> nil then begin       PrintTree(R^.Right, L + 3);       for i := 1 to L do         Write(' ');       WriteLn(R^.Key);       PrintTree(R^.Left, L + 3);     end;   end; begin   PrintTree (Root, 1); end; //------------------------------------------------------------- procedure TTree.Exist(Key: TInfo);   procedure Search(var P: PItem; X: TInfo);   begin     if P = nil then begin       WriteLn('Такого элемента нет');     end else       if X > P^. Key then //ищется в правом поддереве         Search (P^. Right, X)       else         if X < P^. Key then           Search (P^. Left, X)         else           WriteLn('Есть такой элемент');   end; begin   Search(Root, Key); end; //------------------------------------------------------------- destructor TTree.Destroy;   procedure Node_Dispose(P: PItem);   //Удаление узла и всех его потомков в дереве   begin     if P <> nil then begin       if P^.Left <> nil then         Node_Dispose (P^.Left);       if P^.Right <> nil then         Node_Dispose (P^.Right);       Dispose(P);     end;   end; begin   Node_Dispose(Root); end; //------------------------------------------------------------- procedure InputKey(S: String; var Key: TInfo); begin   WriteLn(S);   ReadLn(Key); end; var   Tree: TTree;   N: Byte;   Key: TInfo; begin   Tree := TTree.Create;   repeat     WriteLn('1-Добавить элемент в дерево');     WriteLn('2-Удалить элемент');     WriteLn('3-Вывести узлы дерева');     WriteLn('4-Проверить существование узла');     WriteLn('5-Выход');     ReadLn(n);     with Tree do begin       case N of         1: begin              InputKey('Введите значение добавляемого элемента', Key);              Add(Key);            end;         2: begin              InputKey('Введите значение удаляемого элемента', Key);              Del(Key);            end;         3: View;         4: begin              InputKey('Введите элемент, существование которого вы хотите проверить', Key);              Exist(Key);            end;       end;     end;   until N=5;   Tree.Destroy; end.

#include <iostream.h> #pragma hdrstop typedef int TInfo; typedef struct Item* PItem; struct Item {   TInfo Key;   PItem Left, Right; }; class TTree {   private:      PItem Root;   public:      TTree();      void Add(TInfo Key);      void Del(TInfo Key);      void View();      void Exist(TInfo Key);      ~TTree(); }; //------------------------------------------------------------- TTree::TTree() {   Root = NULL; } //------------------------------------------------------------- static void IniTree(PItem& P, TInfo X) //создание корня дерева {   P = new Item;   P->Key =X;   P->Left = NULL;   P->Right = NULL; } static void Iendleft (PItem& P, TInfo X) //добавление узла слева {     PItem R;   R = new Item;   R->Key = X;   R->Left = NULL;   R->Right = NULL;   P->Left = R; } static void InRight (PItem& P, TInfo X) //добавить узел справа {     PItem R;   R = new Item;   R->Key = X;   R->Left = NULL;   R->Right = NULL;   P->Right = R; } static void Tree_Add (PItem P, TInfo X) {   int OK;   OK = false;   while (! OK)  {     if (X > P->Key)  //посмотреть направо       if (P->Right != NULL) //правый узел не NULL              P = P->Right; //обход справа         else { //правый узел - лист и надо добавить к нему элемент           InRight (P, X); //и конец           OK = true;         }     else //посмотреть налево       if (P->Left != NULL) //левый узел не NULL              P = P->Left; //обход слева         else { //левый узел -лист и надо добавить к нему элемент           Iendleft(P, X); //и конец           OK = true;         }   } //цикла while } void TTree::Add(TInfo Key) {   if (Root == NULL)          IniTree(Root, Key);     else Tree_Add(Root, Key); } //-------------------------------------------------------------static void delete_ (PItem& P, TInfo X); static void Del(PItem& R, PItem& Q) //процедура удаляет узел имеющий двух потомков, заменяя его на самый правый //узел левого поддерева {   if (R->Right != NULL)  //обойти дерево справа     Del(R->Right, Q);   else { //дошли до самого правого узла //заменить этим узлом удаляемый     Q->Key = R->Key;     Q = R;     R = R->Left;   } } //Del static void delete_ (PItem& P, TInfo X) {     PItem Q; //Delete   if (P != NULL)  //искать удаляемый узел     if (X < P->Key)       delete_(P->Left, X);     else       if (X > P->Key)         delete_(P->Right, X); //искать в правом поддереве       else { //узел найден, надо его удалить //сохранить ссылку на удаленный узел         Q = P;         if (Q->Right == NULL) //справа NULL //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка           P = Q->Left;         else           if (Q->Left == NULL) //слева NULL //и ссылку на узел надо заменить ссылкой на этого потомка             P = P->Right;           else //узел имеет двух потомков             Del(Q->Left, Q);         delete Q;       }   else     cout << "Такого элемента в дереве нет" << endl; } void TTree::Del(TInfo Key) {   delete_(Root, Key); } //------------------------------------------------------------- static void PrintTree(PItem R, TInfo L) {     int i;   if (R != NULL)  {     PrintTree(R->Right, L + 3);     for( i = 1; i <= L; i ++)       cout << ' ';     cout << R->Key << endl;     PrintTree(R->Left, L + 3);   } } void TTree::View() {   PrintTree (Root, 1); } //------------------------------------------------------------- static void Search(PItem& P, TInfo X) {   if (P == NULL)  {     cout << "Такого элемента нет" << endl;   } else     if (X > P-> Key)  //ищется в правом поддереве       Search (P-> Right, X);     else       if (X < P-> Key)         Search (P-> Left, X);       else         cout << "Есть такой элемент" << endl; } void TTree::Exist(TInfo Key) {   Search(Root, Key); } //------------------------------------------------------------- static void Node_Dispose(PItem P) //Удаление узла и всех его потомков в дереве {   if (P != NULL)  {     if (P->Left != NULL)       Node_Dispose (P->Left);     if (P->Right != NULL)       Node_Dispose (P->Right);     delete P;   } } TTree::~TTree() {   Node_Dispose(Root); } //------------------------------------------------------------- void inputKey(string S, TInfo& Key) {   cout << S << endl;   cin >> Key; } TTree *Tree = new TTree; int N; TInfo Key; int main(int argc, const char* argv[]) {   do {     cout << "1-Добавить элемент в дерево" << endl;     cout << "2-Удалить элемент" << endl;     cout << "3-Вывести узлы дерева" << endl;     cout << "4-Проверить существование узла" << endl;     cout << "5-Выход" << endl;     cin >> N;                  {       switch (N) {         case 1: {              inputKey("Введите значение добавляемого элемента", Key);              Tree->Add(Key);            }            break;         case 2: {              inputKey("Введите значение удаляемого элемента", Key);              Tree->Del(Key);            }            break;         case 3: Tree->View(); break;         case 4: {              inputKey("Введите элемент, существование которого вы хотите проверить", Key);              Tree->Exist(Key);            }            break;       }     }   } while (!(N==5));   return EXIT_SUCCESS; }