СОДЕРЖАНИЕ

1.   Краткие сведения из теории	3
2.   Исходные данные	7
3.   Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N , Ms , Rs , R пэ , R мп	8
4.   Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений	9
5.   Определение частоты резонанса и антирезонанса	9
6.   Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения	10
7.   Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления	10
8.   Список литературы	16

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и  сальник 1, вклеенный в оболочке.

Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.


В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине
d
, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

Рис. 2

Направление его поляризации совпадает с осью
z
; оси
x
и
y
расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей
E
₁
=
E
₂
=0;
D
₁
=
D
₂
=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения
T
₃
равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений
T
₁
=
T
₂
=
T_c
, радиальных смещений
x
₁
=
x
₂
x
_С
и значения модуля гибкости, равное
S_C
=0,5(
S
₁₁
+
S
₁₂
). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной
l
, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на
D
l
:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением


.


Аналогия для индукции:


.


Исходя из условий постоянства
T
и
E
, запишем уравнение пьезоэффекта:


  ;  

.             (1)


Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента


,             (2)


где

            (3)


представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна


,             (4)


где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой


.             (5)


Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:


;    .             (6)


Выражение (4) приведем к виду:

 

.


Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:


  ;      ;   


Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы
k
_Д
, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где
p
- звуковое давление в падающей волне,
ka
- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:


,


где  ;

     ;

     .    


Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

	Материал		ТБК-3
r ,		5400
,		8,3 × 10-12
,		-2,45 × 10-12
n =-		0,2952
,		17,1 × 1010
d 31 ,		-49 × 10-12
e33,		12,5
		1160
		950
tg d 33		0,013
,		10,26 × 10-9
,		8,4 × 10-9

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ
N
,
M_s
,
R_s
,
R
_пэ
,
R
_мп

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:


Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации:

                                             

N
=-2,105



присоединенная масса излучателя:  

                

M_S
=4,851
×
10^-5 кг

сопротивление излучения:

               

R_S
=2,31
×
10³



активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

                           

R
_ПЭ
=1,439
×
10³ Ом


     

     

С
^S
=4,222
×
10^-9 Ф

сопротивление механических потерь:

                                

R
_МП
=989,907




4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД

И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ



Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:

Рис. 4

статическая податливость ЭАП:

                            
C
₀
=9,31
×
10^-11 Ф   


электрическая емкость свободного преобразователя:

 

C^T
=4,635
×
10^-9 Ф


                                    

                        
КЭМС=0,089   ;    КЭМСД=0,08


5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:


               

w
_р
=1,265
×
10⁷




                         

w
_А
=1,318
×
10⁷



6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
                        


Q_m
=65,201


эквивалентная масса:

                                                     

                    
M
_Э
=0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

активная проводимость:

реактивная проводимость:

активное сопротивление:

реактивное сопротивление:

входная проводимость:

входное сопротивление: