Реферат Синтез частотно-избирательного фильтра

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Курсовая работа Дипломная работа Контрольная работа Реферат Отчет по практике Эссе Доклад Решение задач Научно-исследовательская работа Монография Аспирантский реферат Магистерская работа Научная статья Публикация статьи в ВАК Публикация статьи в Scopus Дипломная работа MBA Бизнес-план Тест/экзамен online Чертеж Рецензия

Принимаю Политику конфиденциальности

Продолжить

Скидка 25% при заказе до 23.11.2024

Содержание

Задание................................................................................................................................................................................. 3

Исходные данные...................................................................................................................................................... 3

Аппроксимация частотной характеристики фильтра............................................................ 4

Последовательность шагов....................................................................................................................................... 4

Тип фильтра........................................................................................................................................................................ 4

Требования к ФНЧ-прототипу.................................................................................................................................... 4

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа............................................................................................................ 5

Нули и полюсы синтезируемого фильтра........................................................................................................... 5

Передаточная функция и АЧХ................................................................................................................................... 6

Расчет................................................................................................................................................................................... 6

Реализация аналогового фильтра............................................................................................................. 9

Лестничная - структура....................................................................................................................................... 9

Теория................................................................................................................................................................................ 9

Расчет............................................................................................................................................................................. 10

Каскадное соединение  - звеньев............................................................................................................. 11

Теория............................................................................................................................................................................. 11

Расчет............................................................................................................................................................................. 12

Гираторная реализация безиндуктивного фильтра...................................................................................... 13

Теория............................................................................................................................................................................. 13

Расчет............................................................................................................................................................................. 14

-фильтр с каскадной структурой............................................................................................................... 14

Теория............................................................................................................................................................................. 14

Расчет............................................................................................................................................................................. 15

Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра.          17

Литература..................................................................................................................................................................... 18

Задание

Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в графической форме с использованием нормированной частоты .

Определить координаты нулей и полюсов передаточной функции синтезируемого частотно-избирательного фильтра. Построить график АЧХ с использованием денормированной частоты .

Исходные данные

Задача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства, обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая  работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы пропускания (, , , ).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра  и характеристика затухания  связаны друг с другом выражением

,

 ввести параметры:  - допустимую неравномерность в полосе пропускания и  - максимально допустимую передачу в полосе задержания, причем

,       .

Аппроксимация частотной характеристики фильтра

Последовательность шагов

Тип фильтра

Требования к ФНЧ-прототипу

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания , а граничная частота полосы задержания . В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания , а для ППФ и ПЗФ – центральная частота полоса пропускания (задержания) . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1.[1] Обозначение частоты с тильдой () относится к проектируемому фильтру, а без тильды () – к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется коэффициент геометрической асимметрии , в зависимости от значения, которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия:  и . В противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-прототипа.

Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: ,  и .

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа

Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты .

Нули и полюсы синтезируемого фильтра

Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных  при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;

Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули , количество которых (кратность) равна разности между числом полюсов  и нулей  в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости - кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности;

При переходе к ПЗФ каждый из  нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей ;

В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на  меньше число полюсов;

При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения  и  с разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.

Передаточная функция и АЧХ.

,                                                      (2.1)

где - количество нулей, - количество полюсов синтезируемого фильтра, - нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном виде. С этой целью коэффициент  выбирается таким, чтобы . Значения коэффициента  для различных видов приведены в таблице 2.5.[3] В ней - это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы справочника,  - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, - порядок ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента .

Расчет.

Тип фильтра	, [дБ]	, [дБ]	,  [кГц]	, [кГц]	, [кГц]	, [Ом]
Чебышев	35	1.25	100	120	150	50

,       ;

,      ;

,  ;

Коэффициент геометрической асимметрии  равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания .

Порядок фильтра
	0.447	0.327	1	1.614	1.55
	0.151	0.972	2	1.610	0.836

Нули	Полюсы
, , где , , , .	,            , где ,          , ,         , ,       ,                        , ,              ,

Полюсы и нули.
полюсы	0,077029470702035	0,93850000456136
	0,086870529297965	1,05840000456136
	0,022824923789752	0,83718784570175
	0,032541742876915	1,19358784570175
нули	0	0
	0	0

Теперь с помощью формулы 2.1, где , , а , по полученным полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно .

Реализация аналогового фильтра.

Лестничная - структура.

Теория.

- фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную цепь, построенную путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема имеет многочисленные внутренние связи. Метод  расчета лестничных структур предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их результаты занесены в справочник.

При реализации  - структуры следует совершить следующие шаги:

,         .

,       ,

где  - сопротивление нагрузки (приводится в задании), .

В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы индуктивностей и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков отличаются от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик, следует использовать автотрансформаторное включение контура, где , ,  - коэффициент трансформации.

Расчет.

Итак, используя вышесказанное, получим лестничную  - структуру:

,	,

Пересчитаем значения элементов ():

Номер, i
1	4.401818	0.227179
2	0.236559	4.227272
3	4.390909	0.227743
4	0.438596	2.280000

и ,  и ,  и ,  и  отличаются на порядок. Чтобы устранить такие резкие различия, Положим коэффициент трансформации . В этом случае (смотри таблицу 3.2[7]) получим новые значения:

Номер, i
1	0.489090	2.044611
2	0.236559	4.227272
3	0.487878	2.049687
4	0.438596	2.280000

Номер, i	, [нФ]	, [мГн]
1	15.57	0.163
2	7.53	0.336
3	15.53	0.163
4	13.96	0.181

Каскадное соединение  - звеньев.

Теория.

Существует возможность реализовать фильтр путем каскадного соединения  - звеньев первого и второго порядка. Каждое из звеньев рассчитывается независимо от других. Для сведения к минимуму (в первом приближении – исключения вообще) взаимовлияния звеньев между ними ставят буферный каскад (БК). Такой каскад должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим выходное сопротивление  - звеньев, и малым выходным сопротивлением, позволяющим считать БК почти идеальным источником напряжения для последующего  - звена. В других типах БК выходная цепь работает как источник тока. В качестве БК используется эмиттерный или истоковый повторитель, повторитель на операционном усилителе (ОУ), усилитель на транзисторе или ОУ.

Синтез каскадной структуры  - фильтра нужно начать с представления передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, в виде произведения дробей-сомножителей.

Каждый фрагмент передаточной функции реализуется своей схемой. Метод расчета состоит в сопоставлении коэффициентов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, с коэффициентами, выраженными через элементы схемы. В таблице 3.3[8] приведены семь вариантов схем  - звеньев первого и второго порядка, входной сигнал, в которые вводится источником напряжения, показаны диаграммы нулей и полюсов и их связь с передаточной функцией. Рядом со схемами помещены денормированные передаточные функции , где  для ППФ.

В таблице 3.3 дается также порядок расчета каждого звена. При расчете любой из схем есть одна степень свободы. Предлагается задавать значение сопротивления, хотя вполне можно было бы задаваться величиной емкости или индуктивности, а остальные элементы рассчитать на основе имеющихся связей. Активные сопротивления, стоящие ближе к входу в последовательной ветви, должны учитывать сопротивление источника напряжения, подключенного к входу схемы. В качестве этого сопротивления может выступать выходное сопротивление предыдущего буферного каскада. Однако, если , то сопротивлением источника  можно пренебречь. В таблице 3.4[9] представлены аналогичные сведения о схеме, входной сигнал, в которые вводится источником тока. В этом случае передаточная функция определяется как отношение изображения по Лапласу выходного напряжения к изображению входного тока и имеет смысл сопротивления прямой передачи.

Выбор типов звеньев, включаемых в синтезируемую схему, определяется на основе анализа диаграммы нулей и полюсов, а также вида передаточных функций первого и второго порядка, произведение которых дает реализуемую функцию. Следует обращать внимание на то, что источником напряжения или тока является БК для последующего  - звена.

Расчет.

Схема и диаграмма нулей и полюсов.	Передаточная функция	Расчет
	,	1.       Выбор  кОм или , 2.       , 3.       .

,  [кОм]  [нФ]  [мГн]

,  [кОм]  [нФ]  [мГн]

,  [кОм]  [нФ]  [мГн]

,  [Ом]  [нФ]  [мкГн]

Гираторная реализация безиндуктивного фильтра.

Теория.

При использовании катушек индуктивности на низких частотах возникает множество неудобств, поэтому разработаны схемы, лишенные этих элементов. Рассмотрим схему фильтра, получаемую из лестничной -структуры заменой катушек индуктивности на гираторы, в качестве нагрузки которых используется емкостное сопротивление. Гиратором называется устройство, преобразующее импеданс. В частности, гиратор, нагруженный на емкость, ведет себя на входных зажимах как индуктивность. Схема гиратора представлена как

Гирпторные схемы являются разновидностью активных -фильтров (-фильтров) и часто носят название активных лестничных фильтров (АЛФ).  Основное соотношение гиратора:

,                                                        (3.2)

где  - коэффициент гирации;  - сопротивление, используемое в схеме гиратора.

В частности, если , то получим из (3.2) , где .

На рисунке 3.6[10] представлены основные преобразования индуктивностей, включенных в последовательные и параллельные ветви, - и -образных звеньев индуктивностей -структур. Такие преобразования позволяют составить схему АЛФ с наименьшим числом гираторов.

составить схему АЛФ на основе схемы -фильтра, рассчитанной ранее;

найти емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле . Коэффициент гирации подбирается таким, чтобы получающиеся значения емкостей были одного порядка со значениями емкостных элементов, уже использованными в лестничной -структуре.

Расчет.

Составим схему АЛФ на основе -фильтра.

Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть  = 1000 [Гц],  = 1200 [Гц],  = 833 [Гц],  = 1500 [Гц],  = 667 [Гц]. И пересчитаем значения элементов для новых частот:

Номер, i	, [мкФ]	, [мГн]
1	14.01	1.808
2	0.753	33.64
3	13.98	1.812
4	1.396	18.14

Теперь найдем емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле . Пусть  и , тогда элементная база схемы будет выглядеть следующим образом:  [мкФ],  [мкФ],  [мкФ],  [мкФ],  [мкФ],  [мкФ],  [мкФ],  [мкФ].

-фильтр с каскадной структурой.

Теория.

Подход к реализации -фильтра, собираемого из звеньев первого и второго порядка, аналогичен тому способу построения фильтра, который был описан при реализации -звеньев. -звенья строятся без использования индуктивностей. Звено представляет собой соединение одного, двух или трех операционных усилителей (ОУ) с резистивно-емкостной цепью. Применение обратных связей позволяет реализовывать все возможные конфигурации действительных и комплексных нулей и полюсов. Перед тем как приступить к расчету звеньев, необходимо разбить передаточную функцию, полученную на этапе аппроксимации, на сомножители. Тем самым нули и полюсы будут поделены на группы, поддающиеся реализации с помощью звеньев первого и второго порядка. Примеры группирования нулей и полюсов даны на рисунке 3.4.[11] Конкретные схемы, диаграммы полюсов и нулей, соответствующие им, а также расчетные соотношения можно отыскать в таблице 3.5.[12]

Звенья на одном операционном усилителе предназначены для реализации полюсов с невысокими добротностями. Добротность полюса вычисляется по формуле . Если , то можно использовать простые схемы типа 3…7. При  следует применять более сложные схемы типа 8…12.

-схемы сочетать фильтрацию с усилением. Заданный коэффициент усиления следует распределить по каскадам так, чтобы , где  - общий коэффициент усиления,  - коэффициент усиления каскадов.

Предлагаемый расчет -звеньев упрощенный. С более сложной методикой, включающей в себя оценку нестабильности характеристик фильтра, расчет нелинейных искажений и допустимого динамического диапазона, можно ознакомится в дополнительной литературе.

Расчет.

Схема и диаграмма нулей и полюсов.	Передаточная функция	Расчет
		1.       2.       , где  - коэффициент усиления звена,  и  - координаты полюса ФНЧ-прототипа, 3.       Выбор  [мкФ] 4.       5.       6.       7.
		1.       2.       , где  - коэффициент усиления звена,  и  - координаты полюса ФНЧ-прототипа, 3.       Выбор  [мкФ] 4.       5.       6.       7.

Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть  = 1000 [Гц],  = 1200 [Гц],  = 833 [Гц],  = 1500 [Гц],  = 667 [Гц].

Первый каскад	Второй каскад	Третий каскад	Четвертый каскад
, ,	, ,	, ,	, ,
[мкФ]  [кОм]  [кОм]  [кОм]  [мкФ]  [Ом]  [кОм]	[мкФ]  [кОм]  [кОм]  [кОм]  [кОм]	[мкФ]  [кОм]  [кОм]  [кОм]  [кОм]  [кОм]	[мкФ]  [кОм]  [кОм]  [кОм]  [мкФ]  [Ом]  [кОм]

А теперь найдем принципиальную схему для реализации -фильтра.

Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра.

В пределах от звуковых частот до сотен мегагерц -фильтры позволяют реализовать практически любые частотные характеристики. При этом достигается их высокая стабильность благодаря малой чувствительности параметров фильтра к разбросу величин  и  элементов.

Вместе с тем -фильтры имеют недостатки. Так, в области низких частот значительно возрастают их масса и габариты, а для обеспечения помехоустойчивости в условиях воздействия электромагнитных полей приходится применять устаревшие конструкции – экранированные катушки, которые и определяют основные размеры и массу электрической части изделия. Уменьшение габаритов катушек не приводит к положительным результатам, так как добротность катушки индуктивности снижается пропорционально квадрату ее линейных размеров.

Достижения полупроводниковой технологии, особенно микроэлектроники, обусловили интенсивную разработку и широкое использование -фильтров, которые в значительной степени лишены недостатков -фильтров.

Важными достоинствами -фильтров является хорошее сочетание технологии их изготовления с технологией изготовления микросхем, возможность совмещения функций фильтрации и усиления, а также малые массогабаритные характеристики, особенно по сравнению с -фильтрами, работающими на низких частотах.

Недостатки -фильтров проявляются с увеличение частоты рабочего диапазона. Это связано с тем, что реальные активные элементы обладают собственными частотными зависимостями, которые приводят к смещению полюсов передаточной функции фильтра относительно требуемых координат. Чем выше добротность реализуемых полюсов, тем сильнее влияние активного элемента и тем возможнее потеря устойчивости фильтра (возникновение самовозбуждения).

-фильтры, выполненные на операционных усилителях (ОУ) общего назначения, имеют границу частотного диапазона 10…20 кГц. Применяя специальную схемотехнику и используя высококачественные ОУ, можно поднять верхнюю границу частотного диапазона на два порядка. Однако при этом возникает вопрос о целесообразности такого построения фильтра. Дело в том, что на частотах свыше 100 кГц катушка индуктивности становится достаточно удобным элементом схемы, и -фильтры начинают конкурировать -фильтрами. Поэтому основным доводом в пользу той или иной реализации фильтра является совместимость с точки зрения технологии изготовления схем и интегральных микросхем.

По оценкам специалистов, изготовление микроэлектронных -фильтров для частот ниже 40…50 МГц при современном (20 век) технологическом уровне вряд ли возможно. Поэтому и в диапазоне сотен килогерц применение -фильтров следует считать оправданным и целесообразным.

В настоящее время сформировались следующие подходы к построению безиндуктивных фильтров:

1.      Имитация индуктивностей с помощью активных специальных цепей – конверторов сопротивления, например гираторов. Такие цепи представляют собой четырехполюсник, который преобразует емкостное сопротивление на выходных зажимах в индуктивное сопротивление на входных. С помощью гираторов можно заменить в схеме -прототипа все индуктивности на активные элементы и пассивные  и  элементы.

2.      Использование ОУ,  охваченных частотно-зависимыми обратными связями. Существует большое многообразие структурных схем таких активных фильтров. Однако провести четкую границу между отдельными их видами трудно. Общим для них является то, что требуемая передаточная функция фильтра реализуется с использованием свойств ОУ без обращения к -прототипам.

3.      Непосредственное аналоговое моделирование дифференциального уровня, описывающего фильтра, с помощью интеграторов и сумматоров, выполненных на ОУ.

Литература.

1.      В. В. Голованов, А. О. Яковлев, "Проектирование аналоговых и цифровых фильтров", издательство МАИ, 1993.

2.      Тронин Ю. В., Гурский О. В., "Синтез фильтров", издательство МАИ, 1990.

3.      Конспект лекций.