Реферат Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному дв

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 5.6.2025

Министерство высшего и профессионального образования
Томский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра Теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теоретической механике № 1

«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»

Вариант № 1

Выполнил:

студент группы 013/12т

Шмидт Дмитрий
Проверил:

Евтюшкин Е.В.

ТОМСК – 2004

Решение.

а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м;                         Х_А=1,4091 м;                (1)

φ₀=60⁰; ψ₀=15⁰;                                          Y_А=0,7436-0,1 *t м;

X_A=0;                                                        X_A=0;

Y_A=-0,1;                                                    Y_A=0.

Уравнения связей:

|OA|=|OD|+|DA|    (2)                        |OD|=a=const; |DA|=b=const;

|DC|=|DB|+|BC|     (3)                        |DC|=c=const;|BC|=c=const;

Проекции (2) на оси координат:

X_A=a*cos φ+b*cos ψ;   (4)

Y_A=a*sin φ-b*sin ψ;

После дифференцирования (4) по t имеем:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0;          (4)’

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;

Решения (4)’ в общем виде:

φ_i=0,1*sin ψ_i/a*sin (φ_i- ψ_i);      (4.1)’

ψ_i=-0,1*sin φ_i/b*sin (φ_i-ψ_i);      (4.2)’

(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:

φ_i=0,2*sin ψ_i/sin(φ_i-ψ_i);   [1]

ψ_i=-0,0833*sin φ_i/ sin (φ_i-ψ_i);    [2]

После дифференцирования по t (4)’ имеет вид:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ²*cosφ -b*ψ²*cos ψ);          (4)”

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ²*sin φ+b*ψ²*sin ψ);

Решения (4)” в общем виде:

φ_i= -[(a*φ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+b*ψ_i²)/a*sin(φ_i-ψ_i)];         (4.1)”

ψ_i= (b* ψ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+a*φ_i²)/b*sin(φ_i-ψ_i)]; (4.2)”

(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:

φ_i=-[( φ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+2.4*ψ_i²)/ sin(φ_i-ψ_i)];] [3]

ψ_i= (ψ_i²*cos (φ_i-ψ_i)+0.4167*φ_i²)/sin (φ_i-ψ_i);           [4]

Проекции [3] на оси координат:

c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ;   (5)

c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;

Находим параметры S и θ для t=0:

(-c*cos θ₀)²=(-c*cos ψ₀+S₀*cos φ₀)²;

(c*sin θ₀)²=(-c*sin ψ₀+S₀*sin φ₀) ²;

c²=c²-2*c*S₀*cos (φ₀-ψ₀)+S₀², отсюда S₀=2*c* cos (φ₀-ψ₀)=0.5657м;

Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:

- сtg θ₀=(-c*cos ψ ₀+S₀*cos φ₀)/ -c*sin ψ ₀+S₀*sin φ ₀=(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668

Тогда θ₀=75.⁰0.4’

После дифференцирования (5) по t имеем:

c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ; (5)’

c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;

Решения (5)’ в общем виде:

θ_i=(-c*ψ_i*cos (φ_i-ψ_i)+S_i* φ_i)/c*cos (θ_i+ φ_i);                  (5.1)’

S_i=S*φ_i*sin (θ_i+φ_i)-c_i*ψ_i*sin (θ_i+φ_i)/cos (θ_i+ φ_i); (5.2)’

(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:

θ_i=-ψ _i*cos (φ_i-ψ_i)+2.5*S_i* φ_i/cos (θ_i+ψ_i);                      [5]

S_i=S*φ_i*sin (θ_i+φ_i)-0.4*ψ_i*sin (θ_i+ψ_i)/cos (θ_i+ φ_i);        [6]

После дифференцирования (5)’по t имеем:

с*sin θ*θ-cos φ *S=-2S*φ*sin φ-S(φ*sin φ+ φ²cos φ)+c(ψ*sin ψ+ ψ² *cos ψ)-с*θ²*cos θ                                                                                                                                    (5)”

с*cos θ*θ-sin φ *S=2S*φ*cos φ+S(φ*cos φ- φ²sin φ)- c(ψ*cos ψ- ψ² *sin ψ)-с*θ²*sinθ

Решения (5)” в общем виде:

θ_i=[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ²*sin(φ- ψ)]+c* θ_i² *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”

S_i= 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[         φ *sin(φ+θ)+ φ²*cos(φ+θ)]-c*[ ψ_i *sin (ψ +θ)+ ψ²cos(θ+ψ)]+с * θ_i²/c*cos(θ+φ) (5.2)”

(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:

θ_i=[2,5*(2*S* φ+S φ)-[ ψ cos (φ-ψ)+ φ²sin(φ-ψ)]+ θ_i²*sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ); [7]

S_i=[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ²cos (θ+φ)]-0.4[ψ         sin(φ+ ψ)+ ψ²*cos(θ+ ψ)+ θ_i²]/ cos (θ+φ); [8]

Используя формулы [1]÷[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:

φ_i₊₁=φ_i+φ_i*∆t+φ_i*∆t²/2;                    φ_i₊₁=φ_i+0,2*φ_i+0,02*φ_i;

ψ_i₊₁=ψ_i+ψ_i*∆t+ψ_i*∆t²/2;                    ψ_i₊₁=ψ_i+0,2*ψ_i+0,02*ψ_i;                    [9]

θ_i₊₁=θ_i+θ_i*∆t+θ_i*∆t²/2;                      θ_i₊₁=θ_i+0,2*θ_i+0,02*θ_i;

S_i+1=S_i+S_i*∆t+S_i*∆t²/2;                     S_i+1=S_i+0,2*S_i+0,02*S_i;

где ∆t=0,2 c.

Полученные результаты заносим в сводную таблицу.

t, c

φ

ψ

θ

S

φ, рад

φ, с^-1

φ, с^-2

ψ, рад

ψ, с^-1

ψ, с^-2

θ, рад

θ, с^-1

θ, с^-2

S, м

S,

м*с^-1

S,

м*с^-2

0

1,0440

0,0732

-0,0479

0,2610

-0,1020

-0,0281

1,3061

-0,2480

0,1233

0,5657

-0,0988

0,0947

0,2

1,0577

0,0654

-0,0363

0,2411

-0,0995

-0,0115

1,2589

-0,2318

0,0833

0,5478

-0,0970

0,0758

0,4

1,0700

0,2214

1,2136

0,5299

         Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.

t=0: sin ψ₀=0,2588;         sin φ₀=0,866;                  sin (φ₀-ψ₀)=0,7071;

                                                                           cos (φ₀-ψ₀)=0,7071;

[1] φ₀=0,2*0,2588/0,7071=0,0732;              φ₀²=0,0053;

[2] ψ₀=-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020;               ψ₀²=0,0104;

[3] φ₀=-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;

[4] ψ₀=0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;

[9]     φ₁=1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (60⁰37’); φ₁-ψ₁=46⁰49’

         ψ₁=0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (13⁰48’);            sin (φ₁-ψ₁)=0,7292;

                                                                                     cos (φ₁-ψ₁)=0,6843;

                   θ₀²=0,0615;

θ₀+φ₀=135⁰04’:     sin (θ₀+φ₀)=0,7062;

                             cos (θ₀+φ₀)=-0,7079;

θ₀+φ₀=90⁰04’:       sin (θ₀+ ψ₀)=1.0;

                             cos (θ₀+ ψ₀)=-0,0012;

[5] θ₀=-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;

[6] S₀=-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;

[7] θ₀=-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*

*0,8192/0,7079=0,1233;

[8] S₀=-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*

*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;

[9] θ₁=1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (72⁰10’);

     S₁=0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;

θ₁+ψ₁=85⁰58’;                θ₁+φ₁=132⁰47’;

sin (θ₁+ψ₁)=0,9976;         sin (θ₁+φ₁)=0,7339;

cos (θ₁+ψ₁)=0,0704;       cos (θ₁+φ₁)=-0,6792;
t=0,2 c: sin ψ₁=0,2386;   sin φ₁=0,8714;      sin (φ₁-ψ₁)=0,7292;

                                                                 cos (φ₁-ψ₁)=0,6843;

[1] φ₁=0,25*0,3832/0,8076=0,0654;             φ₁²=0,0042;

[2] ψ₁=-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995;          ψ₁²=0,099;

[3] φ₁=-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;

[4] ψ₁=-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;

[9]     φ₂=1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (61⁰20’); φ₂-ψ₂=48⁰39’;

         ψ₂=0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(12⁰41’);

S₁=0,5478 м; sin (θ+ψ₁)=0,9976;       sin (θ+φ₁)=0,7339;

                   cos (θ₁+ψ-₁)=0,0704;    cos (θ₁+φ₁)=-0,6792;

[5] θ₁=0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318;                  θ₁²=0,0537;

[6] S₁=0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;

[7] θ₁=-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*

*0,8109/-0,6792=0,0833;

[8] S₁=-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*

*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;

[9] θ₂=1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (69⁰33’);

     S₂=0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;

θ₂+ψ₂=127⁰01’;                            θ₂+φ₂=157⁰42’;

sin (θ₂+ψ₂)=0,6533;                     sin (θ₂+φ₂)=0,1684;

cos (θ₂+ψ₂)=-0,1568;                  cos (θ₂+φ₂)=-0,3875;

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теоретической механике № 1

ТОМСК – 2004

Bukvasha