Переменный электрический ток и его применение в медицине.
1.
Переменный ток,  его виды и основные характеристики.

Переменный ток – это такой ток,  направление и числовое значение которого меняются  с течением времени (знакопеременный ток).

Примечание:  не оговаривается форма кривой тока,  периодичность, длительность его изменения.

На практике под переменным током чаще всего подразумевают периодический переменный ток.

Физическая сущность переменного тока сводиться к колебаниям электрических зарядов в среде (проводнике или диэлектрике).

Виды тока:

1.Ток проводимости.

2.Ток смещения.

Ток проводимости – это такой ток, который обусловлен колебаниями электронов и ионов в среде.

Ток смещения – это ток, который обусловлен смещением электрических зарядов на границе «проводник – диэлектрик» (например, ток через конденсатор).

Ток смещения связан с изменением во времени  электрического поля на  границе проводник – диэлектрик и имеет особенности:

·  Амплитуда тока смещения и его направления совпадают по фазе с таковыми тока  проводимости.

·  По значению он всегда равен току проводимости.

Частным случаем тока смещения является ток поляризации. Ток поляризации – это ток смещению не в вакууме, а в материальной диэлектрической среде.

Сумма токов смещения и поляризации составляет полный ток смещения.

В медицинской практике применяются следующие виды токов по форме кривой тока:
·  Синусоидальный   
                   

·  Прямоугольный          



·  Треугольный               
·  Трапециевидный

·  Игольчато-экспоненциальный
Самым простым является периодический синусоидальный ток. Он легко описывается математически и графически, форма его не искажается в электрических цепях с R, C, L  элементами.
Основные характеристики переменного тока.

1.Период – время одного цикла изменения тока по направлению и числовому значению (T, c).

2.Частота – это число циклов изменения тока в единицу времени.
n =1/Т  (величина обратная периоду с^-1, Гц)

3.Круговая частота (w,  2p/Т радиан/с) 

4.Фаза (j) – это величина, определяющая во времени взаимоотношение тока и напряжения в электрической цепи.

5.Мгновенное значение тока и напряжения  - значение этих величин в данный момент времени (i, u).

6.Амплитудное значение тока и напряжения – это максимальное за полупериод значение этих величин (I_m, U_m).

7.Среднеквадратическое (действующее, эффективное) значение тока и напряжения -  вычисляется как положительный квадратный корень из среднего значению квадрата напряжения или тока по формулам.
                                                                         I = ÖI²_cp



                                                                         U = ÖU²_cp
Среднее значение  (
U_ср) за период (постоянная составляющая) – это среднее арифметическое мгновенных значений ток или напряжения за период.

На практике среднеквадратическое  значение определяется по эффективному (действующему) значению. (I_cp,U_cp), которое для синусоидального тока вычисляется по формулам:
I_эф = I = 0,707 I_m



U_эф = U = 0,707 U_m



В отдельных случаях медицинского применения электрического тока приходиться учитывать и другие характеристики (например, коэффициент амплитуды К_а, и коэффициент формы К_ф).

Для практики имеют значения следующие формулы связи характеристик:
i(u) ≤I_m(U_m)
I_эф = I = I_m/Ö2       =0,707 I_m                    I_{m =} 1,41 I_эф



U_эф = U= U_m/Ö2       =0,707 U_m                  U_{m =} 1,41 U_эф



2. Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью  и их особенности.

Электрическая цепь  - это реальная или мыслимая совокупность физических элементов, передающих электрическую энергию от одной точки пространства к другой. 

Физическими элементами электрических цепей являются проводники, резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. Элементы цепи являются и элементами её связи, и, кроме того, реализуют соответствующие свойства сопротивления, емкости и индуктивности.

Виды электрических цепей:

1.Простые.

2.Сложные.

Простые цепи содержат только единичные R, C, L – элементы, а сложные имеют их в различных количествах и сочетаниях.

Общей особенностью элементов электрической цепи является то, что при прохождении переменного тока они оказывают сопротивление, которое называется активным (R), индуктивным (X_l),  емкостным (X_c).
Особенности простых идеальных цепей.
Цепь, состоящая из генератора тока и идеального резистора, называется простой цепью с активным сопротивлением.
Условию  идеальности цепи:

·   Активное сопротивление не равно нулю,

·  индуктивность и ёмкость его равны нулю.
R ¹ 0

L_r = 0                                                                                          

C_r = 0                                                    ~                          R
Особенности:

1.Соблюдается закон Ома для мгновенных, амплитудных и   среднеквадратичных значений тока и напряжения.

2.Активное сопротивление не зависит от частоты (поверхностный «скин - эффект» не учитываем)                                         
                                                                                                                  

                                                                                                               

                                                                                                                                                   n



3.Нет сдвига фаз (Dj) между током и напряжением.

Это значит, что ток и напряжение одновременно проходят свои максимальные (амплитудные) и нулевые значения.


4.На R – элементе происходят потери энергии в виде выделения тепла.
 

  
   Цепь с индуктивностью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального L – элемента- катушки индуктивности.

Условия идеальности цепи:

·  Индуктивность катушки не равна нулю

·  Её ёмкость и сопротивление равны нулю. 

L ¹ 0

R_L= 0                                                                                          

C_L = 0                                                                        

   



Особенности цепи:

1.Соблюдается закон Ома.

2.L- элемент оказывает переменному току сопротивление, которое называется индуктивным. Оно обозначается  X_L   и возрастает с увеличением частоты линейно,  соответственно формуле:

X_L = wL = 2pnL     
3.В цепи есть сдвиг фаз между напряжением и током:  V опережает I по фазе на угол p/2

4.Индуктивное сопротивление не потребляет энергии, т.к. она запасается в магнитном поле катушки, а затем отдается в электрическую цепь. Поэтому индуктивное сопротивление называется кажущимся или мнимым.
   Цепь с ёмкостью – это электрическая цепь, состоящая из генератора переменного тока и идеального C – элемента - конденсатора.

Условия идеальности цепи:

·  Ёмкость конденсатора не равна нулю, а его активное сопротивление и индуктивность равны нулю. С ¹ 0, R_С= 0, L_C = 0.
Особенности цепи с ёмкостью:                               

1. Соблюдается закон Ома.

2. Ёмкость оказывает переменному току сопротивление, которое называется ёмкостным. Оно обозначается  X_с   и уменьшается с увеличением частоты не линейно.
3.В цепи есть сдвиг фаз между напряжением и током:  V отстает от I по фазе на угол p/2



4.Ёмкостное сопротивление не потребляет энергии, т.к. она запасается в электрическом поле конденсатора, а затем отдается в электрическую цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называется кажущимся или мнимым.

      

   

3.
Полная цепь переменного тока и её виды. Импеданс и его формула. Особенности импеданса живой ткани.
Полная цепь переменного тока  - это цепь из генератора, а также R, C, и L элементов, взятых в разных сочетаниях и количествах.

   Для разбора проходящих в электрических цепях процессов используют полные последовательные и параллельные цепи.

   Последовательная цепь -  это такая цепь, где все элементы могут быть соединены последовательно, один за другим.

 


В параллельной цепи R, C, L   элементы соединены параллельно.

Особенности полной цепи:

1.Соблюдается закон Ома

2.Полная цепь оказывает переменному току сопротивление. Это сопротивление называется полным (мнимым, кажущимся) или импедансом.

3.Импеданс зависит от сопротивления  всех элементов цепи, обозначается  Z и вычисляется не простым, а геометрическим (векторным) суммированием. Для последовательно соединенных элементов формула импеданса имеет следующее значение:
        

   здесь:

   Z   - импеданс последовательной цепи,

   R   - активное сопротивление,

   X_L – индуктивное и X_C – ёмкостное сопротивление,

   L   - индуктивность катушки (генри),

   C   - ёмкость конденсатора (фарад).

  

   Так как ёмкостное и индуктивное сопротивления дают для напряжения сдвиг фаз в противоположном направлении, возможен случай, когда X_L = X_C. При этом алгебраическая сумма модулей будет равна нулю, а импеданс – наименьшим.  

                 

                                                           

   Состояние, при котором в цепи переменного тока ёмкостное сопротивление равно индуктивному, называется резонансом напряжения. Частота, при которой  X_L = X_C, называется резонансной частотой.    Эту частоту n_p  можно определить по формуле Томсона:

                                                                           

  

  

4.
Особенности импеданса живой ткани и её эквивалентная электрическая схема.

При пропускании тока через живую ткань, её можно рассматривать как электрическую цепь, состоящую из определенных элементов. 

Экспериментально установлено, что это цепь обладает свойствами активного сопротивления и ёмкости. Это доказывается выделением тепла и уменьшением полного сопротивления ткани с возрастанием частоты.  Свойств индуктивности  у живой ткани практически не обнаруживается. Таким образом, живая ткань представляет собой сложную, но не полную электрическую цепь.

Импеданс живой ткани можно рассматривать как для последовательного, так и для параллельного соединения её элементов.

При последовательном соединении токи через элементы равны, общее приложенное напряжение будет векторной суммой напряжений  на R и C элементах и формула импеданса последовательной цепи будет иметь вид:

                                        
Z_   - импеданс последовательной цепи,

R     - её активное сопротивление,

X_C   - ёмкостное сопротивление.
При параллельном соединении напряжения на R и C элементах равны, общий ток будет векторной суммой токов каждого элемента, а фомула импеданса будет следующей:


Теоретические формулы импеданса живой ткани при параллельном и последовательном соединении её элементов от экспериментальных отличаются следующим:

1.При последовательной схеме соединения практические данные дают большие отклонения на низких частотах.

2.При параллельной схеме эти измерения показывают конечное значение Z, хотя теоретически оно должно стремиться к нулю.
Эквивалентная электрическая схема живой ткани – это условная модель, приближенно характеризующаяживую ткань, как проводник переменного тока.

Схема позволяет судить:

1.Какими  электрическими элементами обладает ткань

2.Как соединены эти элементы.

3.Как будут меняться свойства ткани при изменении частоты тока.
В основе схемы лежат  три положения:

1.Внеклеточная среда и содержимое клетки есть ионные проводники с активным сопротивлением среды Rср и клетки Rк.

2.Клеточная мембрана есть диэлектрик, но не идеальный, а с небольшой ионной проводимостью, а, следовательно, и сопротивлением  мембраны Rм.

3.Внеклеточная среда и содержимое клетки, разделённые мембраной, являются конденсаторами См определенной ёмкости (0,1 – 3,0 мкФ/см²).

Если в качестве модели живой ткани взять жидкую тканевую среду – кровь, содержащую только эритроциты, то при составлении эквивалентной схемы нужно учитывать пути электрического тока.

   Их два:

1.В обход клетки, через внеклеточную среду.

2.Через клетку.

Путь в обход клетки представлен только сопротивлением средыRср.

Путь через клетку сопротивлением содержимого клетки Rк, а также сопротивлением и ёмкостью мембраны.Rм,  См.

                            

  
Если заменить электрические характеристики соответствующими обозначениями, то получим эквивалентные схемы разной степени точности: