КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА

КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

Фигуры и модусы силлогизма: отбор правильных модусов с помощью круговых схем Эйлера
                                                                Выполнил
                                                                         студент гр.5110
                                                                    Гилязов Р.Р.
                                                                              Проверил старший
                                                                      преподаватель
                                                                                 кафедры философии
                                                                        Худушина А.Ф.
Казань 2003

Предисловие

 
         В более чем двухтысячелетней истории логики настоящее время представляет один из наиболее интенсивных периодов ее развития очень быстро растут и объем новой информации, и количество новых результатов. Кроме того, если еще недавно логика была сферой интересов лишь сравнительно узкого круга специалистов, то сейчас она превратилась в дисциплину важную и нужную для многих, а в области современного образования - для всех.
            Учение о силлогизме является исторически первым законченным фрагментом логической теории умозаключений. Оно систематически изложено Аристотелем в «Аналитиках» и под именем силлогистики существует до настоящего времени, обладая самостоятельной ценностью.
 
Простой категорический силлогизм.
            Логика высказываний сводит сложные высказывания к простым (атомарным).
Она рассматривает сложные высказывания как функции от простых, но простые при этом уже не расчленяются.
            Высказывания, имеющую структуру, выраженную формулой «S есть P» называют ут­вер­дительными, а имеющие структуру «S не есть P» - отрицательными. Это деление по качеству, где S-это субъект суждения, а P-предикат.
            Кроме того,  категорические высказывания делятся по количеству на единичные (Это S есть (или не есть)  P), общие (Все S есть (или не есть) P) и частные (Некоторые S есть (или не есть)  P). Слова «все» и «некоторые» называют кванторными словами.
            При изучении умозаключений (силлогизмов) не делают различий между еди­нич­ными и общими высказываниями, ибо в общих видах некоторый признак утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента рассматриваемого множества предметов. Раз­ли­чие лишь в том, что множество, о котором идет речь в единичном высказывании состоит из одного элемента, а в общем  - из более чем одного.
            Таким образом, классификация категорических высказываний по качеству и коли­честву содержит четыре типа:
n общеутвердительные (А)
n общеотрицательные (Е)
n частноутвердительные (I)
n частноотрицательные (O)
Буквы A, E, O, I для символических обозначений взяты из латинского слова affirmo - утверждаю - для двух утвердительных высказываний и из слова nego - отрицаю - для отрицательных.
Структура простого категорического силлогизма. Он называется простым именно потому, что состоит всего из двух посылок, особым образом связанных между собой, и заключения.
В свою очередь, посылки и заключение, будучи суждениями, состоят из терминов, тоже определенным образом соотносящихся друг с другом. Принципиально важно отметить, что их всего три: меньший, больший, средний.
Меньший термином называется субъект заключения. Поэтому он обозначается буквой “S”.
Большим термином именуется предикат заключения (буква “P”).
 Средний термин не входит в заключение, но входит в обе посылки, обеспечивая логическую связь между ними, выступая их посредствующим звеном и тем самым делая возможным само заключение. Обозначается буквой “M” (от лат.medius-средний).
Посылка, вкоторую входит больший термин, называется большей.
Посылка, включающая в себя меньший термин, - меньшая.
Вся эта структура может быть наглядно представлена на примере:
         Все люди (M) смертны (P). (Большая посылка.)
         Сократ (S) – человек (M). (Меньшая посылка.)
         Следовательно, Сократ (S) смертен (P). (Заключение.)
Заметим, что всё значение подобного силлогизма, кторый кажется ученически тривиальным и который люди до поры до времени не склонны относить к себе, обнаруживается лишь на смертном одре.
Аксиома силлогизма. Отражением многовековой практики людей, миллиардного повторения одной и той же мыслительной конструкции служит аксиома силлогизма. В зависимости от того, рассматриваются посылки в объёмном или содержательном плане, различаются две её формулировки:
 1) Dictum de omni et de nullo (Буквально: сказанное обо всем и ни об одном): все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном элементе этого класса;
 2) Nota notae est nota rei (признак признака есть признак самой вещи).
Пример:
          Все металлы электропроводны.
          Медь – металл.
          Медь электропроводна.
(Электропроводность как признак металла, являющегося признаком меди, становиться признаком меди).
Правила простого категорического силлогизма.
1.      В силлогизме должно быть только три термина, иначе возникает логическая ошибка – учетверение терминов:
           Все законы объективны, то есть не зависят  от людей.
           Конституция России – закон.
           Следовательно, Конституция России не зависит от людей.
Нелепость получается именно из-за «учетверения терминов».
2.      Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это правило нарушается, то связь между большими и меньшими терминами будет неопределенной. Значит, и вывод из посылок не может следовать с логической необходимостью.
                          Все художники (P) тонкo чувствуют природу (M).
                          Петров (S) тонко чувствует природу (M).
                          Следовательно, Петров (S) – художник (P).
Вывод неопределенный, так как Петров может и не быть художником. Причина
 неопределенности в том, что средний термин (M), занимающий место предиката и в большей, и в меньшей посылках, не распределен, так как обе они утвердительные, а в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен. Покажем соотношение терминов на круговой схеме:

M

 

P

S

                    

S

 

3. Если больший или меньший термины не распределены в посылках, то они не могут быть распределены и в заключении.
Например:
             Все учебники (M) – полезны (P).
             Все учебники (M) – полезны (S).
                     
               Следовательно, некоторые книги (S) полезны (P).
А почему в этом случае сказать, что «Все книги полезны»? Суть в том, что субъект заключение («книги»), занимающий место предиката в меньшей посылке, не распределен, так как эта посылка утвердительная, а в утвердительных суждениях  предикат, как правило, не распределен. Поэтому он не может быть взят во всем объеме и в заключении:

S

P

 

Нетрудно догадаться, что по этой же причине не распределен и предикат заключения.
Таковы правила терминов. А теперь о правилах посылок.
1.Из двух отрицательных посылок определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна из них должна быть утвердительным суждением. Например:
             Стекло (M) не проводит электричества (P).
             Резина (S) – не стекло (M).
 

             Следовательно, резина (S) проводит электричество (P).
Вывод ложный. Если же вместо «резины» подставить, например, «железо», то он окажется верным. В чем причина неопределенности вывода? В том, что при  отрицательных посылках средний термин не может связать субъект и предикат:

M

S

P

S

 

            2. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод будет отрицательным. Например:
           Всякое преступление (P) есть правонарушение (M).
           Моральный проступок (S) не есть правонарушение (M).
                        Следовательно, моральный проступок (S)не есть преступление (P).
               Схема этого силлогизма:

M

                       

P

S

                       
                                                              
3.      Из двух частных посылок определенного вывода сделать нельзя. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
Например:
            Некоторые депутаты Госдумы (M) – юристы (P).
            Некоторые артисты (S) – депутаты Госдумы (M).
                         Следовательно, некоторые артисты (S) – юристы (P).
                    А может быть, «ни один»? А почему не «все»?
                        Схема возможных случаев:

P

M

                       

S

S

 

               4. Если одна из посылок частная, то и вывод будет частным.
                  Например:
                         Некоторые пенсионеры (P) – работающие (M).
                         Все работающие (M) получают заработную плату (S).
                         Следовательно, некоторые получающие заработную плату(S) –есть пенсионеры (P).

P

M  S

 

Фигуры и модусы простого категорического силлогизма.
Анализ показывает, что поскольку в силлогизме всего три суждения, каждое из которых представляет один из четырех видов суждений (), возможны 64 различных сочетания суждений, составляющих посылки категорического силлогизма. Эти сочетания, или разновидности, силлогизма  называются модусами. Однако мы видели, что не каждое сочетание трех суждений может быть модусом силлогизма. В целом 45 из них противоречат правилам силлогизма и только 19 считаются правильными. Так, не могут сочетаться в качестве посылок два частных суждения или два отрицательных. Нельзя получить логически правильного заключения, если средний термин не распределен ни водной из посылок или если крайний термин, не распределенный в посылке, оказывается распределенным в заключении.
Могут быть случаи, когда нарушается не одно, а несколько правил простого категорического силлогизма. Например, сочетание посылок PiM и SoM (или MoS) невозможно и потому, что не распределенный в посылке P становиться распределенным в заключении. Отбирать правильные модусы простого категорического силлогизма можно с помощью круговых схем Эйлера. Всевозможные случаи приведены в таблице .
 
Отбор правильных модусов простого категорического силлогизма.
 

№ п\п	Все возможные отношения терминов в большей посылке	Все возможные отношения терминов в меньшей посылке	Заключение или причина его возможности
1	M              P                                         MoP	SaM SiM MaS MiS SeM   SoM MeS MoS	SaP SiP SiP SiP Нераспределенный в посылке  распределен в заключении То же -//- -//-
2	P       M   MeP	SaM Sim MaS MiS SeM   SoM MeS MoS	SeP SoP SoP SoP Обе посылки – отрицательные суждения То же -//- -//-
3	Р      М       MiP	SaM   SiM     SeM   SoM   MaS MiS     MeS   MoS	M не распределен в обеих посылках Обе посылки частные – частные суждения. М не распределен в обеих посылках   Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении Обе посылки – частные суждения   SiP Обе посылки-частные суждения М не распределен в обеих посылках. Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении Обе посылки-частные суждения; М не распределен в обеих посылках
4	P     M     MoP	SaM   SiM   MiS SeM   SoM                MaS MeS MoS	М не распределен в обеих посылках Обе посылки-частные суждения; М не распределен в обеих посылках  Обе посылки–частные суждения Обе посылки - отрицательные суждения Обе посылки –частноотрицате - льные суждения SoP Обе посылки- отрицат.суждения Обе посылки – частноотрицательные суждения
5	Р              М                                        PaM	SeM SoM MaS MeS SaM   SiM MoS MiS	SeP SoP SiP SeP М не распределен в обеих посылках То же -//- -//-
6	М       Р   PiM	SaM   SiM     SeM              MeS MaS MiS SoM MoS	М не распределен в обеих посылках Оба суждения -  частные; М не распределен в обеих посылках Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении   То же SiP Обе посылки-частные суждения Обе посылки - частноотрица- тельные суждения То же
7	M      P PeM	SaM SiM MaS MiS SeM   SoM MeS MoS	SeP SoP SoP SoP Обе посылки – отрицательные суждения То же -//- -//-
8	P        M PoM	SaM   MaS SeM   MeS SiM MiS SoM   MoS	Нераспределенный в посылке Р распределен в заключении То же Обе посылки- отрицательные суждения То же Обе посылки-частные суждения То же Обе посылки-частноотрицатель- ные суждения То же

 
Все 19 правильных модусов принято делить на виды в зависимости от положения среднего термина, в каждой из двух посылок. Эти виды называются фигурами простого категорического силлогизма. Так как в каждой из двух посылок средний термин М занимает только одно из двух возможных мест – либо субъекта, либо предиката, то всего фигур силлогизма четыре.