X

w (X) =(dF (X))/dX ;  F (X)= ò w (X) dX


                                           -¥

справедливо выражение

w
(X) = lim ((F(X+ DX)-F (X))/ DX)= lim ((Sd [Dj[x(t) ,X]])/ DX)

            DX®0                                                  DX®0   
                           1 при X <
x (t) £ X+ DX


где Dj [x(t) ,X]=

                           0 при x (t) £ X, x (t) > X+ DX
В качестве примера рассмотрим средство измеренийдляопределения интегральной функции распределения вероятности уровня электрического сигнала. Схема средства измерений, реа­лизующего алгоритм

                   t                           

F
*(
X
)=1/T ò j [x
k(t) ,X]dt
,

                 t-T                        
показана на рис. 5, где ПУ — пороговое устройство, формиру­ющее сигнал X

k
(
t
}—X; ФУ—формирующее устройство; И—интегратор, на выходе которого получается сигнал F* (X) при установленных значениях Х и Т; УС — устройство сопряжения;

ЦИП — цифровой прибор; РП — регистрирующий прибор.

Средняя квадратическая погрешность из-за конечности объема выборки определяется для F {X) с помощью соотношения
                 2             1/2

   s   =[2(F - F ) t k/T]

           F°
     при усреднении по времени и с помощью соотношения

                       2       1/2

   s   =[2(F - F )/N]

           F°

     при усреднении по совокупно­сти. Для    (X) соответствующие соотношения имеют вид:

                   2                  1/2

   s   =[2(w
-
w  DX) t k/T]

           w°
                   2              1/2

  и s   =[(w - w  DX)/N]

             w°
В приведенных соотношениях F и w — истинные значения измеряемых функ­ций при данном X.
4. ИЗМЕРЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Для случайного процесса с нулевымматематическим ожида­нием корреляционная функция равна:

Rx (s, t) = lim Sd[xi (t) xi-s (t- t)],

                    d ®¥

где t и s — соответственно сдвиг во времени и в пространстве реализации перемножаемых мгновенных значений.  

В практических задачах большую роль играют стационарные случайные процессы, т. е. процессы с постоянными вероятностны­ми характеристиками, не зависящими от текущего времени. Сре­ди случайных процессов можно выделить эргодические процессы, для которых

                         
t


Rx (t) = lim 1/T ò x (t) x (t-t)dt,

                T ®¥                0
Большое значение корреляционного анализа в различных областях науки и техники привело к созданию множества измери­тельных приборов для измерений корреляционных функций — коррелометров.

Типовая структура коррелометра, в котором используется усреднение по времени, представлена на рис. 6. При этом реализуется следующий алгоритм:

                     
t


R*x (t) = 1/T ò x
k (t) x
k (t-t)dt,

                          
t
-
T

Как видно, после нормирующего преобразователя НП сигнал поступает в устройство временной задержки УЗ и на перемножа­ющее устройство ПУ, осуществляющее перемножение мгновен­ных значений, сдвинутых по времени на интервал т. Далее с по­мощью интегратора И выполняется усреднение, после которого результирующий сигнал через УС подается на цифровой прибор ЦИП или регистрирующий прибор РП.

Средние квадратические погрешности, обусловленные ко­нечностью объема выборочных данных о мгновенных значениях реализации процесса Х (t
), оцениваются с помощью соотноше­ний:
                                                1/2

   s   ={2D[x
k (t) x
k (t-t)] t k/T}

               R°
 при усреднении по времени Т и

                                         1/2

   s   ={D[x
k (t) x
k (t-t)]/N}

               R°
при усреднении по совокупности.
5. АНАЛИЗ СПЕКТРА МОЩНОСТИ

Спектр мощности характеризует ее частотное распределение, и он может быть определен в соответствии со следующими форму­лами: 

                                         2

  Sx(w) = lim 1/T |
x
iT (w) |

                  T ®¥

Где

                   t              -jwt’    

XiT (w) = ò xi (t’) e       dt’

                 t-T

На рис. 7 изображена схема анализатора спектра мощно­сти случайного процесса Х (t).

С выхода нормирующего преобразователя НП i-я реализация случайного процесса x
i
(
t
) поступает на блок Ф, выполняющий преобразование Фурье, после чего узлом Кв производится возве­дение в квадрат и нормирование с учетом интервала усреднения Т. С помощью устройства сопряжения УС сформированный сиг­нал поступает на ЦИП и регистратор РП.

В настоящее время отечественной промышленностью серийно выпускаются анализаторы случайных процессов. К ним относят­ся многофункциональный статистический преобразователь Ф790, корреллометр Ф7016, комплекс измерителей характеристик случайных сигналов Х6-4/а, многофункциональные измерители ве­роятностных характеристик Ф36 и Ф37, анализаторы спектра Ф4326, Ф4327, Ф7058 и др. С помощью этих приборов и устройств можно измерять математические ожидания и дисперсии, а также значения функций распределения вероятности, корреляционных и спектральных функций с последующим восстановлением вида самих функций. Перечисленные анализаторы рассчитаны в ос­новном на унифицированный входной сигнал и позволяют изме­рить от 256 до 4096 ординат анализируемой функции. Погреш­ность измерения не превышает ±5 %.

Кроме того, для определения вероятностных характеристик случайных сигналов могут использоваться электроизмеритель­ные приборы, предназначенные для измерения среднего и дей­ствующего значений сигнала. Для определения среднего значе­ния применяют магнитоэлектрические приборы и цифровые ин­тегрирующие приборы. Для определения среднего квадратического отклонения используют приборы, показания которых определяются действующим значением сигнала (термоэлектри­ческие, электростатические и др.).

Корреляционные устройства получили применение в различ­ных областях науки и техники для измерения различных величин. В качестве примера можно указать корреляционное устройство для измерения скорости прокатки. Эти устройства измеряют кор­реляционную функцию, зависящую от т, которая, в свою очередь, зависит от скорости прокатки.














Список литературы :

1.Метрология и электроизмерительные приборы.  Душин М .Е.\М.: Энергоатомиздат,1986.
2.Метрология, стандартизация и измерения в технике связи.  Под ред. Б.П. Хромого

М.: Радио и связь, 1986.
3.Основы метрологии и стандартизации. Голубева В. П. \М .: Вектор, 1996.