Реферат

Реферат Модель прогнозирования параметров финансовых рынков и оптимального управления инвестиционными по

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ.
Выполнил:
Проверил:
г.Пермь 2000.
Построение математической модели прогнозирования поведения является трудной задачей в связи с сильным влиянием политических и других проблем (выборы, природные катаклизмы, спекуляции крупных участников рынка…).

В основе модели лежит анализ некоторых критериев с последующим выводом о поведении доходности и ценовых показателей. В набор критериев входят различные макро- и микроэкономические показатели, информация с торговых площадок, экспертные оценки специалистов. Процедура прогнозирования состоит из этапов:

1.      Подготовка и предварительная фильтрация данных;

2.      Аппроксимация искомой зависимости линейной функцией;

3.      Моделирование погрешности с помощью линейной сети.

Но для повышения точности модели практикуется нелинейный анализ с использованием многослойной однородной нейронной сети. Этапы проведения нелинейного анализа в системе совпадают со стандартными шагами при работе с нейросетями.

1-й этап. Подготовка выходных данных.

Выходными данными являются zi = yi-pi, где yi - реальное значение прогнозируемой величины на некоторую дату, pi - рассчитанное на эту дату с помощью линейного анализа.

2-й этап. Нормирование входных сигналов.

                                                              (1)

где xij
- j-я координата некоторого критерия Xi
,
M[Xi]
- выборочная оценка среднего квадратичного отклонения.

3-й этап. Выбор функции активации и архитектуры нейронной сети.

Используются функции активации стандартного вида (сигмоидная, ступенчатая), а также следующего вида:

                 (2)
                                                          (3)
                                        (4)
      (5)
Архитектура нейронной сети представлена на рисунке:

S1
 

f1
 



вектор

входных


S
 
сигналов                                                                                                           вектор

                                                                                                                          

                                                                                                                           выходн.


f1
 

Sm
 
Вектор                                                                                                               сигналов

входных

сигналов
Введены следующие обозначения: Sj - линейные сумматоры; fj - нелинейные функции; используемые для аппроксимации; S - итоговый сумматор.
4-й этап. Выбор алгоритма обучения нейронной сети, основанного на одном из следующих методов: обратного распространения ошибки, градиентного спуска, метода сопряженных градиентов, методе Ньютона, квазиньютоновском. Методы оцениваются по времени, затрачиваемому на обучение и по величине погрешности.

5-й этап. Итоговые вычисления границ прогнозируемого значения:

P=P
лин
нелин
±
Енелин


где Р — итоговое прогнозируемое значение, Рлин и Рнелин значение линейного и нелинейного анализов. Енелин — погрешность полученная на этапе нелинейного анализа.

Результаты задачи прогнозирования используются в построенной на ее основе задаче оптимального управления инвестиционным портфелем. В основе разработанной задачи управления идея минимизации трансакционных издержек по переводу портфеля в класс оптимальных.

Используемый поход основан на предположениях, что эффективность инвестирования в некий набор активов является реализацией многомерной случайной величины, математическое ожидание которой характеризует доходность (m={mi}i=1..n,
где
mi=M[Ri], i=1..n
)
, матрица ковариаций — риск (V=(Vij), i,j=1..n,
где
Vij=M[(Ri-mi)(Rj-mj)],i,j=1..n
)
. Описанные параметры (m,V) представляют собой оценку рынка и являются либо прогнозируемой величиной, либо задаются экспертно. Каждому вектору Х, описывающему относительное распределение средств в портфеле, можно поставить в соответствие пару оценок: mx=(m,x), Vx=(Vx,x). Величина mx представляет собой средневзвешенную доходность портфеля, распределение средств в котором описывается вектором Х величинаV
х
(вариация портфеля [3,5]) является количественной характеристикой риска портфеля х. Введем в рассмотрение оператор Q, действующий из пространства Rn в пространство R2 (критериальная плоскость [3]), который ставит в соответствие вектору х пару чисел (mx, Vx
)
:

Q: Rn-R2
Û

"
x
Ì
Rn, x
®
((m,x),(Vx,x)).
                                          (7)

В задаче управления допустимыми считаются только стандартные портфели, т.е. так называемые портфели без коротких позиций. Правда это накладывает на вектор х два ограничения: нормирующее условие (е,х)=1, где е – единичный вектор размерности n, и условие неотрицательности доли в портфеле, х>=0. Точки удовлетворяющие этим условиям образуют dв пространствеRn так называемый стандартный (n-1)-мерный симплекс. Обозначим его D.

D
={x
Ì
Rn
½
(e,x)=1, x
³
0}


Образом симплекса в критериальной плоскости будет являться замкнутое ограниченное множество оценок допустимых портфелей. Нижняя граница этого множества представляет собой выпуклую вниз кривую, которая характеризует Парето – эффективный с точки зрения критериев выбор инвестора (эффективная граница [3], [5]). Прообразом эффективной границы в пространстве Rn будет эффективное множество портфелей [5]. Обозначим его как y. Данное множество является выпуклым: линейная комбинация эффективных портфелей также представляет собой эффективный портфель [3].

Пусть в некоторый момент времени у нас имеется портфель, распределение средств в котором описывается вектором х. Тогда задачу управления можно сформулировать в следующем виде: найти такой элемент y, принадлежащий y, что r
(y,x)
. Иными словами, для заданной точки х требуется найти ближайший элемент y, принадлежащий множеству Y. В пространстве Rn справедлива теорема, доказывающая существование и единственность элемента наилучшего приближения х элементами множества Y[6]. Метрика (понятие расстояния) может быть введена следующим образом:

r
(x,y)=
a
S
i=1,n
sup(yi-xi,0)+
b
S
i=1..n
sup(xi-yi,0)
,                                  (9)
где a
>0
относительная величина издержек при покупке, b
>0
относительная величина издержек при продаже актива.
Литература

1.      Сборник статей к 30-ти летию кафедры ЭК. ПГУ.

2.      Ивлиев СВ Модель прогнозирования рынка ценных бумаг. 6-я Всероссийская студенческая конференция «Актуальные проблемы экономики России»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.

3.      Ивлиев СВ Модель оптимального управления портфелем ценных бумаг. Там же.

1. Реферат Управленческие процессы в организации
2. Диплом Разработка системы стимулирования персонала на примере Государственного учреждения культуры
3. Контрольная работа Нормоконтроль и анализ чертежа детали по нормам точности
4. Реферат Кристина, герцогиня Пальма-де-Майоркская
5. Контрольная работа Образование таможенного дела в Республике Беларусь
6. Реферат Бангкокские соглашения
7. Реферат Физиология спинного мозга 2
8. Реферат Топики по английскому языку за 11 класс
9. Реферат на тему A Day In The Life Of A
10. Реферат Загрязнение водоемов 4