Лабораторная работа №1
Стабилизация денежного потока
Исходные данные
:

Имеется N предприятий.

Известно для каждого предприятия на начальный этап времени финансовое состояние предприятий: m₁, m₂, … m_n

 (вектор финансового состояния)

Известно что между предприятиями существует финансовая связь, которая задается с помощью матрицы p

P_ij – это доля денежных средств, передаваемых от i-го предприятия к j-му предприятию.

Известно, что вышестоящие организации (министерства, головные предприятия) могут передавать денежные средства предприятиям (дотации):  

(регулятор денежного потока)
Цель работы
:

Подобрать  таким образом, чтобы в результате денежного потока финансовое состояние i-го предприятия стремилось бы к j_i.

(вектор цели)
Общая постановка задачи выглядит следующим образом:

 

     (x)

1-ое состояние: np + f

2-ое состояние: ( np + f ) p + f

3-е состояние: ((np + f ) p + f ) p + f     и т.д.
 - регулятор денежного потока.



Если неравенство (x) не выполняется при некотором  r , то такого регулятора денежного потока не существует.
Ход работы
:


Матрица взаиморасчета между предприятиями:

;

Стабилизировать денежный поток, если это возможно, с точностью:

;

с вектором цели g, ,
1) Определить  (регулятор денежного потока).

2) Определить число временных этапов достижения цели с точностью E.

3) Описать финансовое состояние L5 после 5-го временного периода.
Решение
:
;

;


1)

2)

3)




Лабораторная работа №2
Теории фирмы.
Исходные данные
:

Фирма производит 1 вид продукции, спрос на которую не определен. В результате статистических наблюдений за спросом получена выборка из 80 значений.

Проверить с помощью критерия  гипотезу о том, что спрос подчиняется:

a) равномерному распределению;

b) показательному распределению.

При уровне значимости
Известно также
:


цена на продукцию –

поправочный коэффициент -

затраты на 1 ед. продукции -
a)

Решение
:

Используем ‘Math Lab’ -> ‘статистическая обработка выборки’
Теория вероятностей -> Статистическая обработка реализация одномерной СВ -> Лабораторная работа по математике

(Цель расчетов)
Объем выборки – N = 80;

72,337        10,544        73,371        26,972

19,763        69,971        88,942        31,656

50,684        28,785        37,561        14,976

5,810         84,071        47,306        5,577

44,654        89,801        45,142        98,803

21,452        80,679        94,901        40,355

72,677        51,166        11,146        89,351

100,160       19,364        97,347        2,959

63,931        30,451        81,812        9,809

17,550        79,354        49,811        64,342

48,772        57,361        95,388        99,349

10,834        52,315        40,876        18,789

55,412        57,144        98,823        98,121

3,173         66,360        72,653        84,457

12,854        65,233        21,611        13,432

34,826        41,338        37,156        85,298

60,063        73,145        4,681         67,221

100,453       75,351        48,911        14,058

61,405        5,633         86,441        24,768

92,668        62,525        33,830        76,660








Результаты
:

X_min = 2,95880                   X_max = 100,45324

Среднее = 52, 30937             Медиана = 51, 70602

Выб. дисп. S^2 = 918,98979           Несм. выб. дисп. S1^2 = 930, 62257

Выб. среднекв. откл.: S = 30, 31484  S1 = 30, 50611

Выб. коэф.: ассиметрии – 0,03743           эксцесса – 1,25817
Гипотезы
:

Число групп после пересчета: 7

Значение статистики x^2 для гипотетических распределений:

Равномерного:      2,85

Показательного:    22,96

Нормального:       6,26
Вывод
:

Число степеней свободы , по таблице находим теоретическое значение , . Из распечатки для равномерного распределения имеем  следует, что гипотеза о равномерном распределении спроса на отрезке  где а = X_min = 2, 95880, X_max = 100, 45324.

Определим оптимальное значение объема выпуска продукции, максимальный доход, максимальную прибыль с помощью программы ‘firm’ на ЭВМ, в результате расчетов получим при с = 14,2, ,
Произведем расчет посредством следующих манипуляций
:

Math Lab -> Экономико-математические методы и модели –> Теория фирмы (при равномерном распределении)
Y_опт. (1) = 2,9588

Максимальный доход  

Максимальная прибыль  

Максимальный суммарный доход фирмы  

Максимальная суммарная прибыль фирмы  



b)

Решение
:
Используем ‘Math Lab’ -> ‘статистическая обработка выборки’
Теория вероятностей -> Статистическая обработка реализация одномерной СВ -> Лабораторная работа по математике

(Цель расчетов)
Объем выборки – N = 80;

15.622       22.654       44.453       25.598

     26.023        2.997        3.761        4.484

     15.873       16.981       54.383       27.619

      0.892       26.590       15.724       14.745

     11.815        3.411       43.142       24.706

      5.446       14.918       26.623       28.877

     18.560       20.338       18.616       17.944

     17.756        1.011        9.380        3.623

      1.955        8.095        4.069        9.053

      6.755        2.808        6.243        2.204

     10.442       22.013        5.181       10.443

      9.549       13.365        9.365       24.141

     10.395        5.613       18.480       30.659

      6.986       13.636       41.616       42.492

     34.460        7.363        9.109       27.191

     66.274       70.379       72.246       48.743

      5.239       25.776       15.849       46.264

     31.403        5.844       54.340        7.530

      2.867       12.099       29.306       16.516

      0.735        4.612        0.304       45.617
Результаты
:

Xmin                         0.30426   Xmax                     72.24550

Сpеднее                     19.25240   Медиана                  36.27488

Выб. дисп. S^2             284.83482   Hесм.выб.дисп. S1^2     288.44032

Выб.сpеднекв.откл.:  S      16.87705   S1                       16.98353

Выб. коэф.: асимметpии       1.29859   эксцесса                  1.22106
Гипотезы
:

Число гpупп после пеpесчета: 5

                     Hовый интеpвальный статистический pяд

         Разpяд       Гpаницы    Частоты    Веpоятности(н,Л,Ст)*Объем

           1     ----- ;  10.58    34        24.39    19.43    24.08

           2      10.58;  20.86    18        18.63    25.58    19.01

           3      20.86;  31.14    14        17.62    20.12    17.92

           4      31.14;  51.69    9         17.12    12.18    16.85

           5      51.69; +++++     5          2.25     2.69     2.14

    Значение статистики X^2 для гипотетических pаспpеделений:

 pавномеpного        77.09  Релея-Райса      4.71  логистического       12.52

 показательного       1.00  Лапласа         17.86  Стьюдента            12.47

 ноpмального         11.78  Симпсона        13.26  логноpмального        5.59
Призведем расчет параметра показательного распределения ()

;

;


Вывод
:

;

По таблице находим теоретическое значение .

  следовательно гипотеза о показательном распределении принимается.
Произведем расчет посредством следующих манипуляций
:

Произведем посредством программы ‘firm’:
RUN

введите число видов пpодукции,выпускаемой фиpмой

? 1

введите вектоp цен на пpодукцию с

? 14.2

введите вектоp попpавочных коэффициентов на пpодукцию a

? 0.21

введите вектоp затpат на пpодукцию l

? 7.9

экспоненциальное-1,pавномеpное-2

? 1

введите вектоp оценок паpаметpа pаспpеделения b

? 0.051942

yopt( 1 )= 15.87574

максимальный доход dmax( 1 )= 225.4355

максимальная пpибыль p( 1 )= 100.0171

максимальный суммаpный доход фиpмы d = 225.4355

максимальная суммаpная пpибыль фиpмы p = 100.0171