Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.

Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется нефтепроводом, а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами, мазутопроводами и т. д.

В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские, внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.

К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:

·        Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и перевалочные нефтебазы

·        Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с головной насосной станции подаются на нефтебазы.

Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года. Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.

Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.

Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.

1.     Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары головной станции.

2.     Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.

3.     Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая с предыдущей станции, перекачивается далее.

4.     Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяют потребителям или отправляют далее другими видами транспорта.

5.     Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторной защиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия, железные и автогужевые дороги.

Основной составной частью магистрального трубопровода является собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом специфических условий, связанных с необходимостью поддержания температуры перекачиваемого продукта.

На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа, устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями 100 – 200 км.
Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.
                 Р_Н                                                                               Р_К

                                                                                                  D

                                 

                                                     L






Дано:

  М = 198 [кг/с] – массовый расход

  D = 1,22 [м] – диаметр трубы

  К _э = 0,001 [м] – шероховатость трубы

  r = 870 [кг/м³] – плотность

  u = 0,59 * 10^-4 [м²/с] - вязкость

  Р_н = 5,4 * 10⁶ [кг/мс²] – давление

  L = 1.2 * 10⁵ [м] – длина нефтепровода

  С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости

  Т = 293°К – температура
Примем допущения:

1.     Жидкость идеальна

2.     Процесс стационарный

3.     Процесс с распределенными параметрами

4.     Трубопровод не имеет отводов

5.     Трубопровод не имеет перепадов по высоте

6.     Движение нефти в трубопроводе ламинарное

7.     Процесс изотермический.
Прежде чем находить математическую  модель линейного трубопровода выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.

Закон сохранения массы.

Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю. Математически это запишется так:

             (1)

где r(х) – плотность вещества                                                                                  х = (х₁, х₂, х₃) – координаты точки                                                                          W - произвольный объем системы                                                                                                                              dV – дифференциал объема   (dV = dx₁ + dx₂ + dx₃)

Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.

Движение системы можно  задать тремя функциями             (2)              

определяющими в момент времени t при t = t₀ точка занимала положение .

Выразим начальные координаты через текущие .    (3)

Перейдем от координат         к    получим: 

           (4)

где    J – якобиан преобразования.

        (5)

Делая обратный переход от     к        получим:

   (6)

По правилу дифференцирования определителей получим:

               (7)       

примем 

Из этого равенства и определения якобиана следует

    (8)

С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.

= 0                     (9)

Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по правилу

                               (10)                                                               

приведем уравнение (9) к виду

                     (11)

В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что подынтегральное выражение должно быть равно нулю.

                               (12)

Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной форме.

Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид            

                                                                      (13) 
Закон сохранения количества движения.

Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил. В математическом виде этот закон запишется так:

                        (1)

где              (2)

F_v – силы обусловленные силовыми полями

F_s – силы действующие на единицу поверхности.

Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения количества движения

.                     (3)

Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений, отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат х₁, х₂, х₃

                         (4)

Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим 

 .               (5)

Учитывая    приведем (5) к виду

  .         (6)

Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю

.                             (7)

Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения количества движения.

Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем направлениям, кроме оси х₁, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид 

 .

Для написания математической модели линейного нефтепровода будем пользоваться этими двумя законами.              
Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.

Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме

             (1)

         (2)

В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на                                                    расстоянии DХ₁. Считая DХ₁ малой величиной, уравнения можно записать в виде

         (3)

       (4)     

где S₀ – площадь основания выделенного цилиндра

          ;             d – диаметр трубы.

Считая величины   и   постоянными по сечению и переходя к средней скорости потока v по сечению трубы   по правилу

                         .          (5)

Из уравнений (3) и (4) получим.

                             (6)

              (7)

Коэффициент    введен для учета профиля скорости по сечению трубы. Для ламинарного течения   .

Сила   определяется полем сил тяжести 

.                       (8)

Силу , действующую на поверхность объема интегрирования, разделим на две составляющие:

          - сила, обусловленная разностью давлений на основании цилиндра

          - сила, определяемая трением объема стенки

                     (9)

здесь        - боковая поверхность цилиндра

  -  касательное напряжение трения на стенке трубы

  ;                   -  коэффициент сопротивления.

Раскладывая      в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим.

                             (10)

Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:

                                          (11)

                     (12)

Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения плотности и давления:

                               (13)

где С – скорость звука в жидкости.

Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые   и . Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным , где - высота подъема трубопровода от нулевой точки. В нашем случае . Слагаемое   - характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости напора.

Для несжимаемой жидкости, когда     и      вдоль трубы постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в линейном трубопроводе:

                  (14)

Система уравнений (14) нелинейна.

Линеаризуем эту систему, приняв во внимание

Линеаризованная система имеет вид:

                                 (15)

Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным нулю.

Система уравнений примет вид:

                                      (16)

Перейдем к реальным параметрам трубопровода.   – массовый расход.

Получим:

                                     (17)

Примем   а .

                                     (18)

Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью линейного нефтепровода.
Статический режим работы линейного нефтепровода.

Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся вторым уравнением системы (18)

                      где .



Т.к.   получим.



Приняв во внимание то, что  получим.



Проинтегрировав это уравнение



получим:      
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле       А. Д. Альтшуля.

                     

 Число Рейнольдса  определяется по формуле  где  – вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.

 Проверим.



Вычислим число Рейнольдса:

.





Построим график статического режима линейного трубопровода.


Динамический режим работы линейного нефтепровода.

Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:

.

Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе      Р

был создан скачек: , но давление на

выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин-                    

тересовать как изменится давление в любой точке                                              t            

нефтепровода.                                                                                                            

Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).

          где                           (1)

Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим уравнение:

.                          (2)

Для упрощения уравнения примем  , тогда уравнение запишем:

.                          (3)

Напишем для него начальные и граничные условия:

            Начальные условия:   .

            при:    

                где  есть единичный скачек.

Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.

Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р^*, такую что

                где S - оператор                         (4)

тогда граничные условия перепишутся в виде:

1.  

2.                                            (5)

Умножим обе части уравнения (3) на e^-St и проинтегрируем в пределах от 0 до  во времени

                     (6)

Рассмотрим левую часть уравнения

.            (7)

Рассмотрим левую часть уравнения

.                       (8)

Приравниваем обе части:

 

.                                  (9)

Найдем сначала решение однородного уравнения

.                                                            (10)

Пусть Р^* определяется как  .

Нам необходимо определить  и С

             откуда    ,  а  .

Тогда решением уравнения является

                    (11).

Для определения коэффициентов С₁ и С₂ учтем граничные условия

            х=0;                                  (12)

            x = L;                            (13)

отсюда выразим значения С₁ и С₂ :           ,

                                 (14).

Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:

          (15).

Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа

                 (16)

где     окончательно запишется:

    (17).

Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:



Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует поведение свободной составляющей.

Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной составляющей) в точке х = 60 км.