Метод Гаусса с выбором главной переменной

(
практическая работа по компьютерной алгебре
)
Текст программы.
#include <fstream.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <stdlib.h>
const num = 4;

int i,j,I,J;

int c[num+1];

long double x[num+1];

long double max;

long double A[num][num+1];

// -----------------------------------------------------------

void max_el(int sr, int st)

{       max = A[num+1-sr][num+2-st];

   I = num+1-sr;

   J = num+2-st;

   for (i = num+1-sr ; i<=num ; i++)

   {

               for (j = num+2-st ; j<=num ; j++)

               {

               if (fabs(A[i][j]) > fabs(max))

                           {

                           max = A[i][j];

                           I = i;

                           J = j;

                           }

               }

   }

   cout << "\n\n Max = " << max << "  I=" <<  I<< "  J=" <<  J;

}

// -----------------------------------------------------------

void print(int sr,int st)

{

  cout << "\n";

    int i,j;

   for (i = num+1-sr ; i<=num ; i++)

   {

               for (j = num+2-st ; j<=num+1 ; j++)

               {

               if (A[i][j] < 0 ) gotoxy(12*j + j - 1,i+1);

                           else gotoxy(12*j + j,i+1);

               cout << A[i][j];

               }

   }

}

// ------------------------------------------------------------------

void preob(int S)

{

  int i,j;

  long double temp;

   for (j = S; j<=num+1; j++) A[S][j] = A[S][j]/max;

    for (i = S + 1; i <= num; i++)

     {

      temp = A[i][S];

      for (j = S; j<= num+1 ; j++) A[i][j] = A[i][j] - A[S][j]*temp;

     }

}

// ------------------------------------------------------------------

void perestanovka(int sr,int st)

{

    if (J != (num+1-sr))

{

   for (i = 1; i<=num; i++) {

   A[i][J] = A[i][J] + A[i][num+1-sr];

   A[i][num+1-sr] = A[i][J] - A[i][num+1-sr];

   A[i][J] = A[i][J] - A[i][num+1-sr];

   }

   c[J] = c[J] + c[num+1-sr];

   c[num+1-sr] = c[J] - c[num+1-sr];

   c[J] = c[J] - c[num+1-sr];

   }
   if (I != (num+2-st))

   {

   for (j = 1; j<=num+1; j++) {

   A[I][j] = A[I][j] + A[num+2-st][j];

   A[num+2-st][j] = A[I][j] - A[num+2-st][j];

   A[I][j] = A[I][j] - A[num+2-st][j]; }

      }

}

// ------------------------------------------------------------------

void otvet()

{

float temp;

for (i=num; i>=1; i--)

   {

   temp = A[i][num+1];

   for(j = num; j > i; j--) temp = temp - A[i][j]*x[j];
   x[i] = temp/A[i][i];

   }

}

// ------------------------------------------------------------------

void interface()

{

       clrscr();

   print(num,num+1);

   cout << "\n Массив перестановок столбцов ";

      for (i = 1; i <= num ;i++) cout << " " << c[i];

}

// ------------------------------------------------------------------

void load_file()

{

char ch;

 ifstream in("c:\\gauss\\mat.dat");

 cout << "\n";

   for (i = 1 ; i<=num ; i++)

   {

          c[i] = i;

          while (ch != '|') in >> ch;

          ch = 'q';

          for (j = 1 ; j<=num+1 ; j++) in >> A[i][j];

   }

}

// ------------------------------------------------------------------

void main()

{

clrscr();

load_file();

int g;
for(g = num+1; g >= 3; g--)

{

    interface();  max_el(g-1,g); getch();

    perestanovka(g-1,g); interface(); getch();

               preob(num+2-g);  interface(); getch();

}

clrscr();

   print(num,num+1);

   otvet();

   print(num,num+1);

   cout << "\n\n   ";
   long double X[num];

   for (i=1; i<=num; i++) X[c[i]] = x[i];

      for (i=1; i<=num; i++) cout << " X" << i << " = " << X[i];

 getch();

}




Тестовые задания.

Задание №1 (найти неизвестные):

4.24x₁ + 2.73x₂  - 1.55x₃ =  1.87

2.34x₁ + 1.27x₂ + 3.15x₃ =  2.16

3.05x₁  - 1.05x₂  - 0.63x₃  = -1.25
1.1 Результат выполнения программы:

x₁ = - 0.025461 x₂ = 0.915112 x₃ = 0.335678
1.2 Расчёт погрешности вычисления:

4.24*(- 0.025461) + 2.73*0.915112  - 1.55*0.335678 =   1,87000022  погрешность:   2,2*10^-7

2.34*(- 0.025461) + 1.27*0.915112 + 3.15*0.335678 =   2,1599992    погрешность:   8,0*10^-7

3.05*(- 0.025461)  - 1.05*0.915112  - 0.63*0.335678 =  -1,25000079  погрешность:   7,9*10^-7
средняя погрешность вычисления: 6,0*10^-7
Задание №2 (найти неизвестные):

3.81x₁ +         0.25x₂ +      1.28x₃ + (0.75+a)x₄ = 4.21

       2.25x₁ +         1.32x₂ + (4.5+a)x₃ +        0.49x₄ = 6.47+b

       5.31x₁ + (0.28+a) x₂ +      0.98x₃ +        1.04x₄ = 2.38

(9.39+a)x₁ +         2.45x₂ +      3.35x₃ +        2.28x₄ = 10.48+b
a = (0,1,2,3,4) b = (0,1,2,3,4,5)
2.1 Таблица значений.