Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное Государственное Образовательное Учреждение

Государственная Морская Академия имени адмирала С.О. Макарова
Кафедра  ТОЭ



Курсовая работа №6



“ Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами”.

Вариант № 21
Выполнил: к-т гр. Э-232

Попаденко Н.С.

Проверил: доцент, к.т.н

Попов Ю.В.
Санкт-Петербург

2005

Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1:

Требуется:

1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами.

2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами.

3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности  в функции времени.
Заданные параметры цепи:



1) Для t≥0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:

(1)	(2)    (3)     (4)

В качестве переменных состояния рассмотрим  и , подставим уравнения (2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:

(5)	Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме.

                     (6)



2)

При  определим принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме

 (В/с);                                      (А/с).

Тогда система (6) примет вид:

	(В)
			(А);

3)

Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t≥0

;  заменяем на р и выражение приравниваем к нулю:







(1/с);    (рад/с).

4)

С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса:

(А);

(В).

Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем:

(В/с)
(А/с)

5)

Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы – это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрирования  А и . Для их определения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированием первого:




При t=0 система сведется к виду:


Решение системы дает:                     ;                А= 37,79 (В);

Искомое решение для напряжения на емкости принимает   вид:  (В).
Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви:






При t=0:




0.075= 0.0857+

50=



Искомое выражение для тока второй ветви:

 (А);
Определение :

Согласно уравнению (3)  ,  (В);

Из системы (1):




II.
Операторный метод расчета

1) Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени . При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Для нахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения с помощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ):



 (А);                   (В).

2) Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:
                     (7)

Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток  и подставим его в третье уравнение системы,  в результате получили одно уравнение с одним неизвестным .



3) По найденному изображению определяется оригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение :

;            ;            ;

(1/с);               (рад/с).



;

;

;   где    
;

(А).

Искомое выражение для тока :
 (А).
4) Аналогично найдем ток в первой  из системы уравнений (7).

Подставим выражения для начальных условий в систему (7).  Найденное выражение для тока  в пункте (3) подставим во второе уравнение системы (7):
;



;            ;            ;

(1/с);    (рад/с).





;
;   где    ;



;

Искомое выражение для тока :
 
5) Найдем напряжения :



;


;            ;            ;

(1/с);    (рад/с).




;

;   где    ;





Искомое выражение:

 (В);
6)

Найдем ток третьей ветви :



;
;            ;            ;

(1/с);    (рад/с).




;

;        где             





Искомое выражение для тока:

;

В методе переменных состояния было получено выражение для тока:



Покажем, что это одно и тоже значение:




7) В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания.







 (А).