ПЛАТОНОВСКИЙ ИДЕАЛИЗМ
Сочинения Платона (427-347 гг.  до н.э.) - уникальное явление в

отношении выделения философской концепции. Это высокохудожественное,

захватывающее описание самого процесса становления концепции, с сом-

нениями и неуверенностью, подчас с безрезультатными попытками разре-

шения поставленного вопроса,  с возвратом к исходному пункту, много-

численными повторениями и т.п.  Выделить в  творчестве  Платона  ка-

кой-либо аспект  и систематически изложить его довольно сложно,  так

как приходится реконструировать мысли Платона из отдельных  высказы-

ваний, которые  настолько  динамичны,  что в процессе эволюции мысли

порой превращаются в свою противоположность.

Платон неоднократно  высказывал  свое  отношение к математике и

она всегда оценивалась им очень высоко:  без  математических  знаний

"человек с любыми природными свойствами не станет блаженным", в сво-

ем идеальном государстве он предполагал "утвердить законом и убедить

тех, которые  намереваются занять в городе высокие должности,  чтобы

они упражнялись в науке счисления".  Систематическое широкое исполь-

зование математического  материала имеет место у Платона,  начиная с

диалога "Менон",  где Платон подводит к основному выводу  с  помощью

геометрического доказательства.  Именно  вывод  этого диалога о том,

что познание есть припоминание, стал основополагающим принципом пла-

тоновской гносеологии.

Значительно в большей мере,  чем в гносеологии, влияние матема-

тики обнаруживается  в онтологии Платона.  Проблема строения матери-

альной действительности у Платона получила такую трактовку:  мир ве-

щей, воспринимаемый посредством чувств,  не есть мир истинно сущест-

вующего; вещи непрерывно возникают и погибают. Истинным бытием обла-

дает мир идей, которые бестелесны, нечувственны и выступают по отно-

шению к вещам как их причины и образы,  по которым эти вещи создают-

ся. Далее,  помимо чувственных предметов и идей он устанавливает ма-

тематические истины,  которые от  чувственных  предметов  отличаются

тем, что вечны и неподвижны,  а от идей - тем, что некоторые матема-

тические истины сходна друг с другом,  идея же всякий раз только од-

на. У  Платона в качестве материи началами являются большое и малое,

а в качестве сущности - единое,  ибо идеи (они же числа)  получаются

из большого  и  малого  через  приобщение их к единству.  Чувственно

воспринимаемый мир, согласно Платону, создан Богом. Процесс построе-

ния космоса описан в диалоге "Тимей".  Ознакомившись с этим описани-

ем, нужно признать,  что Создатель был хорошо знаком с математикой и

на многих этапах творения существенно использовал математические по-

ложения, а порой и выполнял точные вычисления.

Посредством математических отношений Платон пытался охарактери-

зовать и некоторые явления общественной жизни,  примером чего  может

служить трактовка  социального отношения "равенство" в диалоге "Гор-

гий" и в "Законах". Можно заключить, что Платон существенно опирался

на математику  при  разработке основных разделов своей философии:  в

концепции "познание - припоминание", учении о сущности материального

бытия, об устройстве космоса,  в трактовке социальных явлений и т.д.

Математика сыграла значительную роль в конструктивном оформлении его

философской системы.  Так в чем же заключалась его концепция матема-

тики?

Согласно Платону,  математические науки (арифметика, геометрия,

астрономия и гармония) дарованы человеку богами,  которые "произвели

число, дали  идею  времени и возбудили потребность исследования все-

ленной". Изначальное назначение математики в том,  чтобы "очищался и

оживлялся тот орган души человека,  расстроенный и ослепленный иными

делами", который "важнее,  чем тысяча глаз,  потому что им одним со-

зерцается истина". "Только никто не пользуется ею (математикой) пра-

вильно, как наукою,  влекущей непременно к сущему". "Неправильность"

математики Платон  видел  прежде всего в ее применимости для решения

конкретных практических задач. Нельзя сказать, чтобы он вообще отри-

цал практическую применимость математики. Так, часть геометрии нужна

для "расположения лагерей", "при всех построениях как во время самих

сражений, так и во время походов". Но, по мнению Платона, "для таких

вещей ...достаточна малая часть геометрических и арифметических вык-

ладок, часть же их большая, простирающаяся далее, должна ...способс-

твовать легчайшему усвоению идеи блага".  Платон отрицательно  отзы-

вался о  тех попытках использования механических методов для решения

математических задач,  которые имели место в науке того времени. Его

неудовлетворенность вызывало также принятое современниками понимание

природы математических объектов.  Рассматривая идеи своей науки  как

отражение реальных связей действительности,   математики в своих ис-

следованиях наряду с абстрактными логическими  рассуждениями  широко

использовали чувственные образы,  геометрические построения.  Платон

всячески старается убедить,  что объекты математики существуют  обо-

собленно от реального мира, поэтому при их исследовании неправомерно

прибегать к чувственной оценке.

Таким образом, в исторически сложившейся системе математических

знаний Платон выделяет только умозрительную,  дедуктивно построенную

компоненту и закрепляет за ней право называться математикой. История

математики мистифицируется,  теоретические разделы резко противопос-

тавляются вычислительному аппарату, до предела сужается область при-

ложения. В таком искаженном виде некоторые реальные стороны  матема-

тического познания  и  послужили  одним  из оснований для построения

системы объективного идеализма Платона. Ведь сама по себе математика

к идеализму  вообще  не ведет,  и в целях построения идеалистических

систем ее приходится существенно деформировать.

Вопрос о  влиянии,  оказанном  Платоном на развитие математики,

довольно труден.  Длительное  время  господствовало  убеждение,  что

вклад Платона  в  математику  был значителен.  Однако более глубокий

анализ привел к изменению этой оценки. Так, О.Нейгебауэр пишет: "Его

собственный прямой вклад в математические знания,  очевидно, был ра-

вен нулю...  Исключительно элементарный характер примеров  математи-

ческих рассуждений,  приводимых Платоном и Аристотелем, не подтверж-

дает гипотезы о том,  что Эвдокс или Теэтет  чему-либо  научились  у

Платона... Его  совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией мог

бы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков  в  точные

науки". Такая  аргументация  вполне убедительна;  можно также согла-

ситься и с тем, что идеалистическая философия Платона в целом сыгра-

ла отрицательную роль в развитии математики. Однако не следует забы-

вать о сложном характере этого воздействия.

Платону принадлежит  разработка некоторых важных методологичес-

ких проблем математического познания: аксиоматическое построение ма-

тематики, исследование  отношений  между  математическими методами и

диалектикой, анализ основных форм математического знания.  Так, про-

цесс доказательства  необходимо связывает набор доказанных положений

в систему,  в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения.

Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может

вызвать сомнение в истинности всех  последующих  построений.  Платон

считал такое сомнение необоснованным.  Согласно его объяснению, хотя

сами математические науки,  "пользуясь предположениями, оставляют их

в неподвижности  и  не могут дать для них основания",  предположения

находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд дру-

гих положений,  оказавшихся  плодотворными  для развития математики.

Так, в диалоге "Пир" выдвигается  понятие  предела;  идея  выступает

здесь как предел становления вещи.

Критика, которой подвергались методология  и  мировоззренческая

система Платона  со стороны математиков,  при всей своей важности не

затрагивала сами основы идеалистической концепции. Для замены разра-

ботанной Платоном  методологии  математики более продуктивной систе-

мой нужно было подвергнуть критическому разбору его учение об идеях,

основные разделы его философии и как следствие этого = его воззрение

на математику. Эта миссия выпала на долю ученика Платона - Аристоте-

ля.