Реферат

Реферат Экономико-математическое моделиpование

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024




ЗАДАЧА №2


Построить сетевую модель ремонта Вашей квартиры

а) определить критический путь


б) рассчитать поздние сроки окончания и начала событий

в) рассчитать ранние сроки окончания и начала событий

г) рассчитать резервы событий

Решение:
  1. Делаем  ремонт двухкомнатной квартиры улучшенной планировки: жилая комната, детская, кухня, ванна, туалет и коридор.

2. Необходимо сделать:

·        сменить обои во всех помещениях;

·        покрасить окна;

·        в зале и коридоре сделать подвесные потолки с рассеяным светом

·        в оттальных помещениях потолок покрывается краской КЧ

·        покрасить входную дверь;

·        постелить по всей квартире линолиум


3. Строим таблицу ремонта и  сетевой график

4."Четырехсекторным" методом рассчитываем параметры сетевого графика и определяем "критический путь".

5. Расчитываем параметры сетевого графика и  резервы времени



ЗА ДАЧА  1





   Условие задачи:





В табице приведены показатели коэффициентов прямых затрат и

объемы конечных продуктов  трех взаимосвязанных отраслей

Рассчитать:





1) Валовые выпуски отраслей



2) объемы межотраслевых поставок



3) матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись

уровнем косвенных затрат третьего порядка









Произво-дящие отрасли
Коэффициенты прямых затрат Потребляющие отрасли
Конечный продукт     Yi


1
2
3


1
0,2
0,1
0,005
100


2
0,15
0,1
0,25
100


3
0,3
0,05
0,1
200























  Р е ш е н и е





 1. Валовый выпуск отраслей находим по формуле:

                  X = ( E - A )-1  * Y                     ( 1 )









1.1 Найдем матрицу ( E - A )











(E-А)
0,8
-0,1
-0,005




-0,15
0,9
-0,25




-0,3
-0,05
0,9



1.2 Найдем элементы обратной матрицы  ( E - A )-1  


D=
0,615613
 детерминант матрицы (Е-А)









Алгебраические дополнения каждого элемента матрицы (Е-А):


a11=
0,80





a12=
0,21





a13=
0,28





a21=
0,09





a22=
0,72





a23=
0,07





a31=
0,03





a32=
0,20





a33=
0,71






1.3 Искомая матрица :







Y



(E-A)-1=
1,299519
0,1462
0,04792





100




0,341124
1,1671
0,3261
100


0,454832
0,1137
1,1452
200

1.4 определим валовый выпуск продукции в каждой отрасли

по формуле X=(E-А)-1*Y





Х1=
154,16






Х2=
216,04






Х3=
285,89




2. Найдем объемы межотраслевых поставок


xij=aij*Xj, где Xj - валовый продукт j отрасли, а aij - прямые затраты

матрица межотраслевых поставок:








30,83
15,42


0,77






Мij=
32,41
21,60
54,01




85,77
14,29
28,59



3) Найдем полные затраты итерационным методом

Как известно, чтобы получить матрицу косвенных затрат первого

порядка надо матрицу прямых затрат Аij умножить саму на себя

Каждый элемент матрицы косвенных затрат первого порядка можно

 найти по формуле:
aij(1)=
å
aik*akj













0,0565



0,0303
0,0265





Аij(1)=
0,12
0,0375
0,05075



0,0975
0,04
0,024









Чтобы получить матрицу косвенных затрат второго порядка, нужно

матрицу прямых затрат умножить справа на матрицу косвенных затрат

первого порядка





Аij(2)=
Аij *
Аij(1)




Каждый элемент матрицы косвенных затрат второго порядка можно

найти по формуле:
aij(2)=
å
aik*akj(1)









Итак матрица косвенных затрат второго порядка:













0,023788
0,01
0,0105



Аij(2)=
0,04485
0,0183
0,01505




0,0327
0,015
0,01289










матрица косвенных затрат третьего порядка:







0,009406
0,0039
0,00367







Аij(3)=
0,016228
0,0071
0,0063




0,012649
0,0054
0,01289



Матрица полных затрат :






Sij=



0,289694
0,1442
0,04566






0,331078
0,1629
0,3221



0,442849
0,1104
0,14978




Ремонт. Задача 2

Работа
Содержание работы
Длитель-ность, часы

Кухня
 
 

0-1
Удаление старых  обоев

4

1-2
Оклейка кафельной плиткой

40

0-2
Окраска оконных рам
4

2-3
Потолок покрывается краской КЧ
2

3-4
Оклейка обоями
10

Зал
 
 

0-5
Удаление старых  обоев в жилой комнате, подготовка стен(затираем неровности, покрываем клеем)
8

5-6
Работа с электропроводкой
10

0-7
Подготовка (удаление старой краски, шлифовка) и окраска оконных рам

20

6-7
Изготовление подвесного потолка
40

7-12
Оклейка обоями
15

Детская комната
 
 

0-8
Удаление старых  обоев в детской
5

8-9
Потолок покрывается краской КЧ
2

0-9
Окраска оконных рам
4

9-10
Оклейка обоями
12

Ванная и туалет
 
 

0-11
Красим ванную
10

11-12
Красим туалет
8

Коридор
 
 

12-13
Удаление старых  обоев

4

6-13
Работа с электропроводкой
5

13-14
Изготовление подвесного потолка
30

14-15
Оклейка обоями
15

15-16
Покраска входной двери
 

Линолиум по всей квартире
 
 

7-16
Линолиум в зале
16

10-16
Линолиум в детской
12

4-16
Линолиум в кухне
12

16-17
Линолиум в коридоре
16

                                


Таблица ко 2 задаче



Параметры сетевого графика и резерв
































   i
   j
   tij
Tjран
Tiран
Tjпозд
Tiпозд
   tij
   tij
   tij
   tij
  Rij

раннее начало
раннее окончание
позднее окончание
позднее начало
 резерв

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

0
1
4
4
0
62
0
0
4
62
58
58

1
2
40
44
4
102
62
4
44
102
62
58

0
2
4
44
0
102
0
0
4
102
98
58

2
3
2
46
44
104
102
44
46
104
102
58

3
4
10
56
46
114
104
46
56
114
104
58

4
16
12
126
56
126
114
56
68
126
114
0

0
5
8
8
0
8
0
0
8
8
0
0

5
6
10
18
8
18
8
8
18
18
8
0

0
7
20
58
0
58
0
0
20
58
38
0

6
7
40
58
18
58
18
18
58
58
18
0

6
13
5
77
18
77
18
18
23
77
72
0

7
12
15
73
58
73
58
58
73
73
58
0

7
16
16
126
58
126
58
58
74
126
110
0

0
8
5
5
0
100
0
0
5
100
95
95

0
9
4
7
0
102
0
0
4
102
98
95

8
9
2
7
5
102
100
5
7
102
100
95

9
10
12
19
7
114
102
7
19
114
102
95

10
16
12
126
114
126
114
114
126
126
114
0

0
11
10
10
0
65
0
0
10
65
55
55

11
12
8
73
10
73
65
10
18
73
65
0

12
13
4
77
73
77
73
73
77
77
73
0

13
14
30
107
77
107
77
77
107
107
77
0

14
15
15
122
107
122
107
107
122
122
107
0

15
16
4
126
122
126
122
122
126
126
122
0

16
17
16
142
126
142
126
126
142
142
126
0




Задача 3

х1
х2

0
50

0,1
26,11

0,2
18,48

0,3
12,93

0,4
8,411

0,5
4,529

0,6
1,088

0,7
-2,02




График №3

З А Д АЧА   4




















   Условие задачи.









Задана следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух

типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход


сырья каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья

заданы в таблице




















Изделия
Сырье






 
1
2
3
4






А
2
1
0
2






В
3
0
1
1






Запасы сырья
21
4
6
10






Выпуск изделия А приносит 3 денежные еденицы, В - 2 денежные единицы.

Составить план производства, обеспечивающий максимальную


прибыль





















а) составьте матиматическую модель задачи;





б) поясните смысл целевой функции и ограничении















Решение:










а) Математическая модель








2x1+3x2  <=21









x1          <=4










       x2+ <=6










2x1+ x2  <=10









  x1                       >=0









          x2               >=0































б) Суммарный расход каждого вида сырья на весь выпуск  не должен

превышать заданного ограничения.







Валовая реализация  (сумма объемов реализации по каждому виду


продукции в денежном выражении)  должна стремиться при заданных

условиях к максиму









в) Решать будем симплекс методом







преобразуем неравенства в равенства, для этого введем четыре

дополнительные  переменные







2x1+3x2+  x3                      =21








x1              +  x4                 =4








        x2            +x5             =6








2x1+x2+                x6          =10








f=3x1+2x2+0*x3+0*x4+0*x5+0*x6 -> max






перепишем в виде систем 0 уравнений






0= 21-(2x1+3x2+x3)









0= 4-(  x1 +       x4)









0= 6-(       x2+  х5)        










0=10-(2х1+х2+ х6)        









f=0-(-3x1-2x2-0*x3-0*x4-0*x5-0*x6)








Система уравнений может быть записана в виде векторного равенства

0=В - (А1х1+А2х2+А3х3+А4х4+А5х5+А6х6)






В - свободные члены









А1…А6 коэффициенты при переменных х1…х6





Линейная форма имеет вид : f=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6


Векторы А3,А4, А5,А6 составляют базис





Составляем первую симплекс таблицу

















Базисный вектор
Коэф.лин. формы с
вектор св. член b
b/a
3       A1
2     A2
0        A3
0     A4
0    A5
0     A6

А3
0
21
10,5
2
3
1
0
0
0



A4



0
4
4
1

0

0

1

0

0


A5

0

6

0

0

1

0

0

1

0


A6

0

10

5

2

1

0

0

0

1


индексная строка fj-сj

 

0

 

-3

-2

 

 

 

 















Решение:

х1=0,х2=0,х3=21,х4=4,х5=6,х6=10







f=0










Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не

является оптимальным. 









 A1  вводим в базис вместо вектора А4







Базисный вектор

Коэф.лин. формы с

вектор св. член b

b/a

3       A1

2     A2

0         A3

0     A4

0    A5

0     A6


A3

0

13

4  1/3

0   

3   

1   

-2   

0   

0   


A1

3

4

0     

1   

0   

0   

1   

0   

0   


А5

0

6

6     

0   

1   

0   

0   

1   

0   




A6



0

2

2     

0   

1   

0   

-2   

0   

1   


индексная строка fj-сj

 

 

 

0   

-2   

0   

3   

0   

0   















Решение:

х1=4,х2=0,х3=13,х4=0,х5=6,х6=2







f=12










Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не

является оптимальным. 









 A2 вводим в базис вместо вектора А6







Базисный вектор

Коэф.лин. формы с

вектор св. член b

b/a

8       A1

7     A2

6        A3

0     A4

0    A5

0     A6




A3



0

7

1  3/4

0   

0   

1   

4   

0    

-3   


A1

3

4

4     

1   

0   

0   

1   

0   

0   


А5

0

4

2     

0   

0   

0   

2   

1   

-1   


A2

2

2

-1     

0   

1   

0   

-2   

0   

1   


индексная строка fj-сj

 

 

 

0   

0   

0   

-1   

0   

2   















Решение:

x1=4, x2=2; x3=7; x4=0;x5=4;x6=0






f=12










Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не

является оптимальным. 









 A4 вводим в базис вместо вектора А3






Базисный вектор
Коэф.лин. формы с
вектор св. член b
b/a
8       A1
7     A2
6        A3
0     A4
0    A5
0     A6

A4
0
1 3/4
 
0   

0   

 1/4
1   

0   

- 3/4

A1
3
2 1/4
 
1   

0   

- 1/4
0   

0   

 3/4

А5
0
 1/2
 
0   

0   

- 1/2
0   

1   

 1/4

A2
2
5 1/2
 
0   

1   

 1/2
0   

0    
-1 1/2

индексная строка fj-сj
 
 
 
0   

0   

 1/4
0   

0   

1 1/4












Решение:
x1=2,25, x2=5,5; x3=0; x4=1 3/4;x5=1/2;x6=0




f=17,75




















В индексной строке нет отрицательных элементов, следовательно

дальнейшее увеличение значения линейной формы невозможно  мы получили

оптимальную программу



















Максимальная прибыль достигается при изготовлении первого вида



продукции  2,25 у.е., а второго 5,5 у.е.












Так как нам не было задано условие целочисленности, такие значения

допустимы, например в качестве условных едениц - тысячи тонн.



























ЗАДАЧА 5
















Наити максимум функции F  при заданных ограничениях











F = x1+2x2 ->max






3x1+x2      >=3

(1)





3x1-x2      <=0

(2)





x1-x2        >=3

(3)





x1>=0


(4)





x2>=0


(5)





Решить графическим методом














Решение







1.Из условия знакоположительности - первой допустимой областью

решения  является первая четверть декартовой системы координат

2. Построим области допустимых значений, для этого построим линии

для каждого из уравнений





3x1+x2      =3







3x1-x2      =0







x1-x2        =3
















и линию для функции f






x1+2x2 =0







3. Наидем область допустимых значений




4. Как видно на графике  области допустимых значений для


ограничении (1),(2) и (3) не пересекаются, значит система не имеет

допустимых решений. Ограничения противоречивы.


5.Для того чтобы система была решаема, она должна быть например

такой
F = x1+2x2 ->max






3x1+x2      <=3







3x1-x2      <=0







x1-x2        <=3







x1>=0








x2>=0







Тогда область допустимых решений - треугольник АВС


И функция F достигает максимума в точке С (0;3) и F=6



Уравнения
значения

 
x1
x2

для уравнения 3x1+x2=3
0
3

 
2
-3

 
 
 

для уравнения 3x1-x2=0
0
0

 
2
6

 
 
 

для уравнения x1-x2=3
0
-3

 
5
2

 
 
 

для уравнения x1+2x2=0
0
0

(линия функции)
5
-2,5

 
 
 




Диаграмма к 5

 
ЗАДАЧА 6











 













 
Имеются следующие  данные об урожайности зерновых культур Y (в ц/га)


 
количестве осадков Х1 (в см) выпавших в вегетационный период



 













 













 
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


 
Yi
23
24
27
27
32
31
33
35
34
32


 
Xi
25
27
30
35
36
38
39
41
42
45


 













 
Требуется :










 
а)Определить параметры уравнения регрессии;





 
б) определить коэффициент парной корреляции и проверить его




 
статическую надежность








 













 
1.  Количественные оценки связи между величинами случайного процесса



 
устанавливает регрессионный анализ. Связи между переменными могут



 
линейные и нелинейные. В простейшем случае значения Y выражаются в



 
виде линейной зависимости :








 
 Y =a + bX,












 
 где a и b - коэффициенты регрессии.







 
 Наиболее часто для расчетов коэффициентов применяют метод



 
 наименьших квадратов.









 
2.  По методу наименьших квадратов произведем расчет коэффициентов

 
уравнения регрессии









 
из системы уравнении









 
sum(Yi)=  n*A + B sum(Xi)









 
sum(XiYi) = A* sum(Xi) + B*sum(Xi2))







 













 
имеем











 













 
А
= sum(Yi) * sum(Xi2) - sum(XiYi) * sum(Xi)






 

n* sum(Xi2)- (sum(Xi) 2)








 













 
B = n*sum(XiYi) - sum(Xi)* sum(Yi)








 
       n*sum(Xi2)- (sum(Xi))2









 













 
A=S2*S3-S4*S1      B=n*S4-S1*S2,








 
    
n*S3-S1*S1

n*S3-S1*S1









 













 
где
  S1=SUM(Xi)  S2=SUM(Yi)   S3=SUM(Xi2)







 













 
S4=SUM(XiYi) 











 
n - общее число замеров, в нашем случае это 10





 













 
2.В результате расчета получено уравнение регрессии:




 
Y=
8,917+0,583*Х










 













 
3.Подставив значения X в уравнение найдем Y расчетное.




 













 
4.По значениям экспериментальным и теоретическим строим графики.


 













 
5.  Связь между двумя случайными величинами, которая определяется с



 
некоторой вероятностью, называется корреляционной. Для




 
количественной оценки линейной корреляции используется  коэффициент

 
парной корреляции










 
r = 10*S4-S1*S2










 
      (10*S3-S12)*(10*S5-S22)









 













 
S5=SUM(Yi2)










 













 
r=
0,9104











 













 
 По таблице Чеддока найдём тесноту связи между двумя явлениями, связь

 
"очень тесная"










 
6.Качество уравнений регрессии оценивают по его прогнозирующей



 
способности. Уравнения хорошо прогнозируют(т.е. адекватно описывают)

 
экспериментальные данные, если расхождения между экспериментальными

 
и расчетными данными находятся в допустимых пределах.




 
Для проверки адекватности уравнения найдем среднюю относительную



 
ошибку прогнозирования E:








 
E=100 *SUM |Yэi - Ypi|









 
     10                   Yэi










 













 
где Yэi  -экспериментальное, Ypi - расчетное значение





 













 
Е=
4,434%











 













 
Это сравнительно большое значение ошибки прогнозирования при




 
полученном выше значении r.








 
Внимательно посмотрим на значения отклонений между фактическими и


 
расчетными значениями Y. Почти непрерывный рост уражайности


 
после 8 года сменяется спадом. 10 год дает самый большой прирост



 
ошибки прогнозирования.









 
По всей видимости, для описания зависимости, лучше подошло бы



 
не уравнение прямой, а уравнение параболлы, так как после  достижения



 
определенного уровня осадков урожайность начинает падать (много воды -

 
это тоже плохо для урожая) см. последние значения Х и Y






 
В 4 год также сравнительно большое расхождение, это может быть



 
вызванно тем, что урожайность зерновых зависит не только от





 
количества осадков, но и от многих других факторов, например от



 
количества теплых дней. Просто было холодно.








 
























i
       X
      Y
   X2
    XY
Yрасч
     Y2
(Y-Yрасч)
       Y
 

1
25
23
625
575
23,5
529
0,0217
 

2
27
24
729
648
24,67
576
0,0279
 

3
30
27
900
810
26,42
729
0,0215
 

4
35
27
1225
945
29,33
729
0,0863
 

5
36
32
1296
1152
29,92
1024
0,0650
 

6
38
31
1444
1178
31,08
961
0,0026
 

7
39
33
1521
1287
31,67
1089
0,0403
 

8
41
35
1681
1435
32,83
1225
0,0620
 

9
42
34
1764
1428
33,42
1156
0,0171
 

10
45
32
2025
1440
35,17
1024
0,0991
 

å
358
298
13210
10898
298
9042
0,4434
 

среднее
35,8
29,8
 
 
 
 
 
 








 

Коэффициенты регрессии:



 


b
0,583




 


a
8,917




 

Уравнение регрессии: Y=
8,917+0,583*Х


 

Коэффициент парной корреляции:


 


ЧИСЛИТ
2296




 


ЗНАМЕН
2522




 


R
0,91




 

Средняя относительная ошибка прогнозирования:
 

E=
4,43439





 


Диаграмма6



 
 


25
23
23,5

27
24
24,67

30
27
26,42

35
27
29,33

36
32
29,92

38
31
31,08

39
33
31,67

41
35
32,83

42
34
33,42

45
32
35,17






1. Реферат на тему Предметный и цветовой мир в романе М А Булгакова Мастер и Маргарита и
2. Диплом Роль карбоксипептидазы N и ангиотензинпревращающего фермента в гемостазе у онкологических больны
3. Реферат на тему Ivan Denisovich Essay Research Paper Imagine being
4. Реферат на тему Observer Review Fragrant Harbour By John Lanchester
5. Статья Стратегическая роль личных продаж на рынках b2b
6. Реферат на тему Love Poetry Essay Research Paper Love poems
7. Контрольная работа Актуальность развития лизинга в РФ
8. Краткое содержание Прощай, Гульсары
9. Реферат на тему Производные бензодиазепина
10. Реферат Сущность внешнеэкономической деятельности