Реферат Экономико-математическое моделиpование

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024

ЗАДАЧА №2

Построить сетевую модель ремонта Вашей квартиры

а) определить критический путь

б) рассчитать поздние сроки окончания и начала событий

в) рассчитать ранние сроки окончания и начала событий

г) рассчитать резервы событий

Решение:

Делаем ремонт двухкомнатной квартиры улучшенной планировки: жилая комната, детская, кухня, ванна, туалет и коридор.

2. Необходимо сделать:

·        сменить обои во всех помещениях;

·        покрасить окна;

·        в зале и коридоре сделать подвесные потолки с рассеяным светом

·        в оттальных помещениях потолок покрывается краской КЧ

·        покрасить входную дверь;

·        постелить по всей квартире линолиум

3. Строим таблицу ремонта и сетевой график

4."Четырехсекторным" методом рассчитываем параметры сетевого графика и определяем "критический путь".

5. Расчитываем параметры сетевого графика и резервы времени

ЗА ДАЧА 1

Условие задачи:

В табице приведены показатели коэффициентов прямых затрат и

объемы конечных продуктов трех взаимосвязанных отраслей

Рассчитать:

1) Валовые выпуски отраслей

2) объемы межотраслевых поставок

3) матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись

уровнем косвенных затрат третьего порядка

Произво-дящие отрасли

Коэффициенты прямых затрат Потребляющие отрасли

Конечный продукт Yi

0,2

0,1

0,005

100

0,15

0,1

0,25

100

0,3

0,05

0,1

200

Р е ш е н и е

1. Валовый выпуск отраслей находим по формуле:

X = ( E - A )-1 * Y ( 1 )

1.1 Найдем матрицу ( E - A )

(E-А)

0,8

-0,1

-0,005

-0,15

0,9

-0,25

-0,3

-0,05

0,9

1.2 Найдем элементы обратной матрицы ( E - A )^-1

0,615613

детерминант матрицы (Е-А)

Алгебраические дополнения каждого элемента матрицы (Е-А):

a11=

0,80

a12=

0,21

a13=

0,28

a21=

0,09

a22=

0,72

a23=

0,07

a31=

0,03

a32=

0,20

a33=

0,71

1.3 Искомая матрица :

(E-A)^-1=

1,299519

0,1462

0,04792

100

0,341124

1,1671

0,3261

100

0,454832

0,1137

1,1452

200

1.4 определим валовый выпуск продукции в каждой отрасли

по формуле X=(E-А)-1*Y

Х1=

154,16

Х2=

216,04

Х3=

285,89

2. Найдем объемы межотраслевых поставок

x_ij=a_ij*Xj, где Xj - валовый продукт j отрасли, а aij - прямые затраты

матрица межотраслевых поставок:

30,83

15,42

0,77

Мij=

32,41

21,60

54,01

85,77

14,29

28,59

3) Найдем полные затраты итерационным методом

Как известно, чтобы получить матрицу косвенных затрат первого

порядка надо матрицу прямых затрат Аij умножить саму на себя

Каждый элемент матрицы косвенных затрат первого порядка можно

найти по формуле:

aij⁽¹⁾=
å

aik*akj

0,0565

0,0303

0,0265

Аij⁽¹⁾=

0,12

0,0375

0,05075

0,0975

0,04

0,024

Чтобы получить матрицу косвенных затрат второго порядка, нужно

матрицу прямых затрат умножить справа на матрицу косвенных затрат

первого порядка

Аij⁽²⁾=

Аij *

Аij⁽¹⁾

Каждый элемент матрицы косвенных затрат второго порядка можно

найти по формуле:

aij⁽²⁾=
å

aik*akj⁽¹⁾

Итак матрица косвенных затрат второго порядка:

0,023788

0,01

0,0105

Аij⁽²⁾=

0,04485

0,0183

0,01505

0,0327

0,015

0,01289

матрица косвенных затрат третьего порядка:

0,009406

0,0039

0,00367

Аij⁽³⁾=

0,016228

0,0071

0,0063

0,012649

0,0054

0,01289

Матрица полных затрат :

Sij=

0,289694

0,1442

0,04566

0,331078

0,1629

0,3221

0,442849

0,1104

0,14978

Ремонт. Задача 2

*Работа*	*Содержание работы*	*Длитель-ность, часы*
Кухня
0-1	Удаление старых обоев	4
1-2	Оклейка кафельной плиткой	40
0-2	Окраска оконных рам	4
2-3	Потолок покрывается краской КЧ	2
3-4	Оклейка обоями	10
Зал
0-5	Удаление старых обоев в жилой комнате, подготовка стен(затираем неровности, покрываем клеем)	8
5-6	Работа с электропроводкой	10
0-7	Подготовка (удаление старой краски, шлифовка) и окраска оконных рам	20
6-7	Изготовление подвесного потолка	40
7-12	Оклейка обоями	15
Детская комната
0-8	Удаление старых обоев в детской	5
8-9	Потолок покрывается краской КЧ	2
0-9	Окраска оконных рам	4
9-10	Оклейка обоями	12
Ванная и туалет
0-11	Красим ванную	10
11-12	Красим туалет	8
Коридор
12-13	Удаление старых обоев	4
6-13	Работа с электропроводкой	5
13-14	Изготовление подвесного потолка	30
14-15	Оклейка обоями	15
15-16	Покраска входной двери
Линолиум по всей квартире
7-16	Линолиум в зале	16
10-16	Линолиум в детской	12
4-16	Линолиум в кухне	12
16-17	Линолиум в коридоре	16

Таблица ко 2 задаче

Параметры сетевого графика и резерв

i	j	t_ij	T_j^ран	T_i^ран	T_j^позд	T_i^позд	t_ij	t_ij	t_ij	t_ij	Rij
i	j	t_ij	T_j^ран	T_i^ран	T_j^позд	T_i^позд	раннее начало	раннее окончание	позднее окончание	позднее начало	резерв
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	1	4	4	0	62	0	0	4	62	58	58
1	2	40	44	4	102	62	4	44	102	62	58
0	2	4	44	0	102	0	0	4	102	98	58
2	3	2	46	44	104	102	44	46	104	102	58
3	4	10	56	46	114	104	46	56	114	104	58
4	16	12	126	56	126	114	56	68	126	114	0
0	5	8	8	0	8	0	0	8	8	0	0
5	6	10	18	8	18	8	8	18	18	8	0
0	7	20	58	0	58	0	0	20	58	38	0
6	7	40	58	18	58	18	18	58	58	18	0
6	13	5	77	18	77	18	18	23	77	72	0
7	12	15	73	58	73	58	58	73	73	58	0
7	16	16	126	58	126	58	58	74	126	110	0
0	8	5	5	0	100	0	0	5	100	95	95
0	9	4	7	0	102	0	0	4	102	98	95
8	9	2	7	5	102	100	5	7	102	100	95
9	10	12	19	7	114	102	7	19	114	102	95
10	16	12	126	114	126	114	114	126	126	114	0
0	11	10	10	0	65	0	0	10	65	55	55
11	12	8	73	10	73	65	10	18	73	65	0
12	13	4	77	73	77	73	73	77	77	73	0
13	14	30	107	77	107	77	77	107	107	77	0
14	15	15	122	107	122	107	107	122	122	107	0
15	16	4	126	122	126	122	122	126	126	122	0
16	17	16	142	126	142	126	126	142	142	126	0

Задача 3

х1	х2
0	50
0,1	26,11
0,2	18,48
0,3	12,93
0,4	8,411
0,5	4,529
0,6	1,088
0,7	-2,02

График №3

З А Д АЧА 4

Условие задачи.

Задана следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух

типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход

сырья каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья

заданы в таблице

Изделия

Сырье

Запасы сырья

Выпуск изделия А приносит 3 денежные еденицы, В - 2 денежные единицы.

Составить план производства, обеспечивающий максимальную

прибыль

а) составьте матиматическую модель задачи;

б) поясните смысл целевой функции и ограничении

Решение:

а) Математическая модель

2x1+3x2 <=21

x1 <=4

x2+ <=6

2x1+ x2 <=10

x1 >=0

x2 >=0

б) Суммарный расход каждого вида сырья на весь выпуск не должен

превышать заданного ограничения.

Валовая реализация (сумма объемов реализации по каждому виду

продукции в денежном выражении) должна стремиться при заданных

условиях к максиму

в) Решать будем симплекс методом

преобразуем неравенства в равенства, для этого введем четыре

дополнительные переменные

2x1+3x2+ x3 =21

x1 + x4 =4

x2 +x5 =6

2x1+x2+ x6 =10

f=3x1+2x2+0*x3+0*x4+0*x5+0*x6 -> max

перепишем в виде систем 0 уравнений

0= 21-(2x1+3x2+x3)

0= 4-( x1 + x4)

0= 6-( x2+ х5)

0=10-(2х1+х2+ х6)

f=0-(-3x1-2x2-0*x3-0*x4-0*x5-0*x6)

Система уравнений может быть записана в виде векторного равенства

0=В - (А1х1+А2х2+А3х3+А4х4+А5х5+А6х6)

В - свободные члены

А1…А6 коэффициенты при переменных х1…х6

Линейная форма имеет вид : f=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6

Векторы А3,А4, А5,А6 составляют базис

Составляем первую симплекс таблицу

Базисный вектор

Коэф.лин. формы с

вектор св. член b

b/a

3 A1

2 A2

0 A3

0 A4

0 A5

0 A6

А3

10,5

1

0

0

1

0

0

A5

0

6

0

0

1

0

0

1

0

A6

0

10

5

2

1

0

0

0

1

индексная строка fj-сj

0

-3

-2

Решение:

х1=0,х2=0,х3=21,х4=4,х5=6,х6=10

f=0

Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не

является оптимальным.

A1 вводим в базис вместо вектора А4

Базисный вектор

Коэф.лин. формы с

вектор св. член b

b/a

3       A1

2     A2

0         A3

0     A4

0    A5

0     A6

A3

0

13

4 1/3

0

3

1

-2

0

0

A1

3

4

0

1

0

0

1

0

0

А5

0

6

6

0

1

0

0

1

0

0

2

2

0

1

0

-2

0

1

индексная строка fj-сj

0

-2

0

3

0

0

Решение:

х1=4,х2=0,х3=13,х4=0,х5=6,х6=2

f=12

Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не

является оптимальным.

A2 вводим в базис вместо вектора А6

Базисный вектор

Коэф.лин. формы с

вектор св. член b

b/a

8       A1

7     A2

6        A3

0     A4

0    A5

0     A6

0

7

1 3/4

0

0

1

4

0

-3

A1

3

4

4

1

0

0

1

0

0

А5

0

4

2

0

0

0

2

1

-1

A2

2

2

-1

0

1

0

-2

0

1

индексная строка fj-сj

0

0

0

-1

0

2

Решение:

x1=4, x2=2; x3=7; x4=0;x5=4;x6=0

f=12

Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не

является оптимальным.

A4 вводим в базис вместо вектора А3
Базисный вектор	Коэф.лин. формы с	вектор св. член b	b/a	8 A1	7 A2	6 A3	0 A4	0 A5	0 A6
A4	0	1 3/4		0	0	1/4	1	0	- 3/4
A1	3	2 1/4		1	0	- 1/4	0	0	3/4
А5	0	1/2		0	0	- 1/2	0	1	1/4
A2	2	5 1/2		0	1	1/2	0	0	-1 1/2
индексная строка fj-сj				0	0	1/4	0	0	1 1/4

Решение:	x1=2,25, x2=5,5; x3=0; x4=1 3/4;x5=1/2;x6=0
	f=17,75

В индексной строке нет отрицательных элементов, следовательно
дальнейшее увеличение значения линейной формы невозможно мы получили
оптимальную программу

Максимальная прибыль достигается при изготовлении первого вида
продукции 2,25 у.е., а второго 5,5 у.е.
Так как нам не было задано условие целочисленности, такие значения
допустимы, например в качестве условных едениц - тысячи тонн.

ЗАДАЧА 5

Наити максимум функции F при заданных ограничениях

F = x1+2x2 ->max
3x1+x2 >=3		(1)
3x1-x2 <=0		(2)
x1-x2 >=3		(3)
x1>=0		(4)
x2>=0		(5)
Решить графическим методом

Решение
1.Из условия знакоположительности - первой допустимой областью
решения является первая четверть декартовой системы координат
2. Построим области допустимых значений, для этого построим линии
для каждого из уравнений
3x1+x2 =3
3x1-x2 =0
x1-x2 =3

и линию для функции f
x1+2x2 =0
3. Наидем область допустимых значений
4. Как видно на графике области допустимых значений для
ограничении (1),(2) и (3) не пересекаются, значит система не имеет
допустимых решений. Ограничения противоречивы.
5.Для того чтобы система была решаема, она должна быть например
такой	F = x1+2x2 ->max
	3x1+x2 <=3
	3x1-x2 <=0
	x1-x2 <=3
	x1>=0
	x2>=0
Тогда область допустимых решений - треугольник АВС
И функция F достигает максимума в точке С (0;3) и F=6

Уравнения	значения
	x1	x2
для уравнения 3x1+x2=3	0	3
	2	-3

для уравнения 3x1-x2=0	0	0
	2	6

для уравнения x1-x2=3	0	-3
	5	2

для уравнения x1+2x2=0	0	0
(линия функции)	5	-2,5

Диаграмма к 5

ЗАДАЧА 6

Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур Y (в ц/га)

количестве осадков Х1 (в см) выпавших в вегетационный период

Требуется :

а)Определить параметры уравнения регрессии;

б) определить коэффициент парной корреляции и проверить его

статическую надежность

1. Количественные оценки связи между величинами случайного процесса

устанавливает регрессионный анализ. Связи между переменными могут

линейные и нелинейные. В простейшем случае значения Y выражаются в

виде линейной зависимости :

Y =a + bX,

где a и b - коэффициенты регрессии.

Наиболее часто для расчетов коэффициентов применяют метод

наименьших квадратов.

2. По методу наименьших квадратов произведем расчет коэффициентов

уравнения регрессии

из системы уравнении

sum(Yi)= n*A + B sum(Xi)

sum(XiYi) = A* sum(Xi) + B*sum(Xi2))

имеем

А
= sum(Yi) * sum(Xi²) - sum(XiYi) * sum(Xi)

n* sum(Xi2)- (sum(Xi) 2)

B = n*sum(XiYi) - sum(Xi)* sum(Yi)

n*sum(Xi2)- (sum(Xi))²

A=S2*S3-S4*S1 B=n*S4-S1*S2,

n*S3-S1*S1

где
S1=SUM(Xi) S2=SUM(Yi) S3=SUM(Xi²)

S4=SUM(XiYi)

n - общее число замеров, в нашем случае это 10

2.В результате расчета получено уравнение регрессии:

8,917+0,583*Х

3.Подставив значения X в уравнение найдем Y расчетное.

4.По значениям экспериментальным и теоретическим строим графики.

5. Связь между двумя случайными величинами, которая определяется с

некоторой вероятностью, называется корреляционной. Для

количественной оценки линейной корреляции используется коэффициент

парной корреляции

r = 10*S4-S1*S2

(10*S3-S1²)*(10*S5-S2²)

S5=SUM(Yi2)

0,9104

По таблице Чеддока найдём тесноту связи между двумя явлениями, связь

"очень тесная"

6.Качество уравнений регрессии оценивают по его прогнозирующей

способности. Уравнения хорошо прогнозируют(т.е. адекватно описывают)

экспериментальные данные, если расхождения между экспериментальными

и расчетными данными находятся в допустимых пределах.

Для проверки адекватности уравнения найдем среднюю относительную

ошибку прогнозирования E:

E=100 *SUM |Yэi - Ypi|

10 Yэi

где Yэi -экспериментальное, Ypi - расчетное значение

Е=

4,434%

Это сравнительно большое значение ошибки прогнозирования при

полученном выше значении r.

Внимательно посмотрим на значения отклонений между фактическими и

расчетными значениями Y. Почти непрерывный рост уражайности

после 8 года сменяется спадом. 10 год дает самый большой прирост

ошибки прогнозирования.

По всей видимости, для описания зависимости, лучше подошло бы

не уравнение прямой, а уравнение параболлы, так как после достижения

определенного уровня осадков урожайность начинает падать (много воды -

это тоже плохо для урожая) см. последние значения Х и Y

В 4 год также сравнительно большое расхождение, это может быть

вызванно тем, что урожайность зерновых зависит не только от

количества осадков, но и от многих других факторов, например от

количества теплых дней. Просто было холодно.

X²

Yрасч

Y²

(Y-Yрасч)
Y

625

575

23,5

529

0,0217

729

648

24,67

576

0,0279

900

810

26,42

729

0,0215

1225

945

29,33

729

0,0863

1296

1152

29,92

1024

0,0650

1444

1178

31,08

961

0,0026

1521

1287

31,67

1089

0,0403

1681

1435

32,83

1225

0,0620

1764

1428

33,42

1156

0,0171

2025

1440

35,17

1024

0,0991

358

298

13210

10898

298

9042

0,4434

среднее

35,8

29,8

Коэффициенты регрессии:

0,583

8,917

Уравнение регрессии: Y=

8,917+0,583*Х

Коэффициент парной корреляции:

ЧИСЛИТ

2296

ЗНАМЕН

2522

0,91

Средняя относительная ошибка прогнозирования:

4,43439

Диаграмма6


25	23	23,5
27	24	24,67
30	27	26,42
35	27	29,33
36	32	29,92
38	31	31,08
39	33	31,67
41	35	32,83
42	34	33,42
45	32	35,17

Bukvasha