2Антик М.И.                                 11_03_91  МИРЭА
      _АЛГОРИТМЫ ПРОЦЕДУРНОГО ТИПА. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА

     Алгоритмы этого типа являются следующим этапом обобщения

описаний вычислительных процессов. Теперь, по сравнению с ал-

горитмами автоматного типа, на каждом шаге, помимо  модифика-

ции памяти, идентифицирующей шаг алгоритма, разрешается изме-

нять любую другую память устройства локально (по частям)  или

глобально (всю сразу).

     Устройство-исполнитель алгоритма этого типа будем  назы-

вать операционным устройством (ОУ).

     ОУ можно рассматривать как один  синхронный  автомат  со

сложно структурированной памятью - состоянием:  часть  памяти

используется для идентификации шага алгоритма, остальная  па-

мять используется для запоминания промежуточных  данных,  вы-

числяемых в процессе последовательного, по шагам,  выполнения

алгоритма. Такая модель вычислителя особенно удобна для  рас-

чета продолжительности одного такта работы устройства.

     Другой удобной  моделью  вычислителя  является  совокуп-

ность взаимодействующих синхронных автоматов, один из которых

называется управляющим автоматом (УА), а объединение всех ос-

тальных автоматов называется операционным автоматом (ОА).

     УА является исполнителем алгоритма автоматного типа, ко-

торый входит составной частью в любой  алгоритм  процедурного

типа. Кроме того, УА инициирует действия отдельных шагов  ал-

горитма и участвует в их выполнении.

     ОА выполняет все вычисления на отдельных шагах алгоритма

под управлением УА; кроме того, к ОА удобно отнести  все  вы-

числения предикатных функций, оставив УА только анализ вычис-

ленных предикатных значений.

     Прежде чем переходить к точным терминам, рассмотрим сле-

дующиe примеры алгоритмов процедурного типа.

     Например, каноническое  описание  синхронного  конечного

автомата может быть интерпретировано (истолковано) как  одно-

шаговый алгоритм процедурного типа.
                              █

                    ┌──────┐  │

                    │   ┌──V──V─────┐

                    │   │ B=FO(S,A) │

                    │   │           │

                    │   │ S:=FS(S,A)│

                    │   └─────┬─────┘

                    └─────────┘
     Исполнитель этого алгоритма состоит  только  из  ОА.  На

каждом шаге этого алгоритма изменяется вся память устройства,

поэтому управление памятью не требуется, идентифицировать ша-

ги этого алгоритма не надо.

     Например, инкрементор с одноразрядным входом и  однораз-

рядным выходом может быть реализацией следующих  преобразова-

ний:

                              █

                          █ p:=1 █

                              █

                   ┌────────┐ │

                   │  ┌─────V─V───────┐

                   │  │ (p:, b) = a+p │

                   │  └───────┬───────┘

                   └──────────┘





                                - 2 -

ОА, реализующий инкрементор в целом, будет следующим:

                         ┌──┬─┐

     a ──────────────────┤HS│S├────_b

                  ┌─┬─┐p │  │ │

начальное значен.─┤S│T├──┤  │P├──┐

                  ├─┤ │  └──┴─┘  │

     SYN ─────────/C│ │          │

                 ┌┤D│ │          │

                 │└─┴─┘          │

                 └───────────────┘
Конечно, эта реализация совпадает с реализацией алгоритма ав-

томатного типа, если состояние р1 кодируется 1,  а  состояние

р0 - 0.

     Этот пример показывает,что до  начала  вычислений  может

потребоваться начальная установка памяти. На самом  деле  это

необходимо было уже в алгоритмах автоматного  типа,  так  как

код начального  состояния  требует  предварительной  установ-

ки. Ограничимся здесь обозначением этой проблемы,  а  решение

ее, связанное прежде всего с  корректной  синхронизацией  ус-

тройства в первом такте его работы, рассмотрим ниже.

     При рассмотрении процедуры построения автомата Мура  эк-

вивалентного автомату Мили , не обсуждалась  простая  возмож-

ность ее реализации и на структурном уровне. Например, только

что рассмотренный автомат Мили может быть преобразован  в эк-

вивалентный автомат Мура по одному из следующих вариантов:

     ┌┬─┬┐t┌──┬─┐                            ┌──┬─┐  ┌┬─┬┐

a ──_┤│T│├_┤HS│S├─_b                 a ─────_┤HS│S├─_┤│T│├─_b

   ─/┴┴─┴┘ │  │ │                            │  │ │─/┴┴─┴┘

    C      │  │ │                     C      │  │ │ C

   ─/┬┬─┬┐p│  │ │                    ─/┬┬─┬┐p│  │ │

   ┌_┤│T│├_┤  │P├┐                   ┌_┤│T│├_┤  │P├┐

   │ └┴─┴┘ └──┴─┘│                   │ └┴─┴┘ └──┴─┘│

   └─────────────┘                   └─────────────┘

     При таких структурных преобразованиях  проще  истолковы-

вать алгоритмы как процедурные.

               █                                 █

        █ p:=1; t:=0 █                       █ p:=1 █

               █                                 █

    ┌────────┐ │                      ┌────────┐ │

    │  ┌─────V─V───────┐              │  ┌─────V─V───────┐

    │  │t:=a;(p:,b)=t+p│              │  │ (p , b):= a+p │

    │  └───────┬───────┘              │  └───────┬───────┘

    └──────────┘                      └──────────┘
     БЛОК-ТЕКСТ. Способ описания автоматного алгоритма  после

некоторых дополнений может быть использован  и  для  описания

алгоритмов в процедурной форме:

     Блок-текст состоит из трех частей:

 1)- Описание переменных и начальных значений памяти.

 2)- Описания функций и связей. Записываются любые функции  и

функциональные связи (в том числе предикатные), не  использу-

ющие запоминания. Переменные из левой части операции  присва-

ивания таких функциональных описаний  используются  в  блоках

процедуры.

 3)- Процедура, состоящая из блоков (микроблоков) операторных

и блоков переходов:

- операторные - в скобках вида  {.....},

- перехода    - в скобках вида  <<...>>;

и те, и другие блоки могут снабжаться метками, стоящими перед

блоком. В блоках перехода используется  оператор  GO  в одной

из двух форм:

        GO m                 - безусловный переход,

        GO (P; m0,m1,m2,...) - условный переход.

здесь m0,m1,... - метки блоков,

      P - предикатное значение,интерпретируемое оператором GO




                                - 3 -

как неотрицательное целое число, являющееся порядковым  номе-

ром метки в списке меток оператора GO. С  этой  метки  должно

быть продолжено выполнение алгоритма. Блоки условных  перехо-

дов эквивалентны предикатным вершинам блок-схемы алгоритма.
     На следующем более сложном примере демонстрируется  пос-

ледовательность синтеза операционного устройства.

     Пример. Вычислитель наибольшего  общего  делителя  (НОД)

двух натуральных чисел (8-разрядных).

     1) Разработаем интерфейс вычислителя:
                 8  ┌──┬─────┬──┐

              ═══╪═>╡I1│ НОД │  │

                    │  │     │  │  8

                 8  │  │     │D ╞══╪══>

              ═══╪═>╡I2│     │  │

                    ├──┤     ├──┤

              ─────>┤rI│     │rO├─────>

                    ├──┤     │  │

              ─────>┤ C│     │  │

                    └──┴─────┴──┘
 I1[7..0], I2[7..0] -входные информационные шины.

 rI -входной сигнал готовности: если rI=1, то на  входах  I1,

I2 готовы операнды.

 D[7..0] -выходная информационная шина .

 rO -выходной сигнал готовности: если rO=1, то готов  резуль-

тат на шине D, который сохраняется до появления новых операн-

дов.

     2) Математическое обоснование алгоритма вычислений:

     Идея алгоритма, следуя Евклиду (IIIв. до р.Х.), заключа-

ется в том, что НОД двух натуральных чисел А и В в случае ра-

венства этих чисел совпадает с любым из них, а  в  случае  их

неравенства совпадает с НОД двух  других  чисел:  меньшего  и

разности между большим и меньшим.  Последовательно,  уменьшая

числа, получим два равных числа -значение одного из них и бу-

дет НОД исходных чисел.

     3) Блок-схема алгоритма (микропрограмма в содержательном

виде):





                                - 4 -
                              █

                              │

                       ┌──────V──────┐

                     m1│  rO: = 0    │

                       └──────┬──────┘

                              │┌──────────────────┐

                              ││┌─────┐           │

                             ─VVV─    │           │

                             / \ 0    │           │

                            < rI>─────┘           │

                             \_/                  │

                              │1                  │

                       ┌──────V──────┐            │

                       │  rO: = 0    │            │

                       │             │            │

                     m2│   А: = I1   │            │

                       │             │            │

                       │   B: = I2   │            │

                       └──────┬──────┘            │

         ┌───────────────────┐│                   │

         │             ┌─────VV──────┐            │

         │           m3│ (p,S)=A - B │            │

         │             └──────┬──────┘            │

         │                   ─V─         m6       │

         │                   /  \ =0  ┌──────────┐│

         │                z <S==0>───>┤ rO:=1;D=A├┘

         │                   \__/     └──────────┘

         │                    │╪0

         │                    V

         │                 0 / \ 1

         │          ┌───────< p >────────┐

         │  ┌───────V──────┐ \_/ ┌───────V──────┐

         │m4│  (x,B:)=-A+B │   m5│ (x,A:)=A - B │

         │  └───────┬──────┘     └───────┬──────┘

         └──────────┴────────────────────┘
     Или в виде блок-текста:

I1[7..0], I2[7..0] --входные шины

D[7..0]            --выходная шина

rI, rO             --сигналы готовности

A[7..0]:, B[7..0]: --память текущих значений

S[7..0]            --разность

z, p               --предикатные переменные

z=┐(!/S) --сжатие(свертка) S[7..0] по ИЛИ-НЕ

         --можно записать иначе z=(S==0)

D=A

-------------------------------------------------------------------

     m1{rO:=0}

     g1<<GO(rI;g1,m2)>>

     m2{rO:=0; A:=I1; B:=I2}

     m3{(p,S)=A-B}

       <<GO(z;g2,m6)>>

     g2<<GO(p;m4,m5)>>

     m4{(x,B:)=-A+B}

       <<GO m3>>

     m5{(x,A:)= A-B}

       <<GO m3>>

     m6{rO:=1}

       <<GO g1>>





                                - 5 -
4) Разработка функциональной схемы операционного автомата.
     В ОА должны быть реализованы все переменные с памятью  и

без,а также вычислительные операции,используемые в алгоритме.
                      A     ╔══════════════════════════════>D

                  ─/┬┬──┬┐

  запись

(если она разрешена) производится в RGF. Фиксируется информа-

ция в RGF и RG'ACC' с началом следующего такта, т.е.  на  пе-

реднем фронте сигнала.
                  _ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ  ОА  и  УА

     Для исключения гонок при взаимодействии ОА  и  УА  будем

проектировать УА как автомат Мура.  Схема  их  взаимодействия

может быть представлена в виде:

           ╔══════════════════════════╗

           ║┌────┐    ┌┬──┬┐   ┌────┐ ║

           ╚╡ CS │    ││RG││   │CS  ╞<╝

            │    ╞<═╦═╡│  │╞<══╡    │

        ┌───┤  b │  ║ ││  ││   │ c  ├<────┐

        │   └────┘  ║ └┴──┴┴A─ └────┘     │

        │   ┌────┐  ║       └───────────┐ │

        │   │CS  ╞<═╝                   │ │

        │┌──┤ a  ├<───────────────────┐ │ │

    ОА  ││  └────┘                    │ │ │

    ----││----------------------------│-│-│--

    УА  ││РА┌────┐     ┌┬──┬┐  ┌─────┐│ │ │┐

        │└─>┤  CS│     ││RG││  │ CS  ├┘ │ ││

        └──>┤    ╞════>╡│  │╞═>╡     ├──┘ ││Y

         РВ │    │     ││  ││  │     ├────┘│

          ╔>╡  p │     ││  ││  │  y  ╞═╗   ┘

          ║ └────┘     └┴──┴┘  └─────┘ ║

          ╚════════════════════════════╝
Отметим, что РА(t)=f(Y(t))   зависит без сдвига  от  сигналов

                             управления,

             PB(t+1)=F(Y(t)) зависит со сдвигом  от  сигналов

                             управления,

где РА и РВ - предикатные перемнные.

     Продолжительность такта работы схемы определяется наибо-

лее длинными цепями между регистрами. Для данной схемы, кото-

рую будем называть  последовательной  схемой  взаимодействия,

зададимся (так чаще  всего  бывает),  что  такой  критической

цепью является цепь  (CSy,CSa,CSp,RG).  Поэтому  длительность

такта определяется:

     Т > ty + ta + tp + trg,

где tj- время установления соответствующего компонента цепи.

     Чтобы сократить длину этой цепи, применяют другой  вари-

ант взаимодействия автоматов - конвейерный:





                                - 15 -
                 ╔══════════════════════════╗

                 ║┌────┐    ┌┬──┬┐   ┌────┐ ║

                 ╚╡ CS │    ││RG││   │CS  ╞<╝

                  │    ╞<═╦═╡│  │╞<══╡    │

      ┌───────────┤  b │  ║ ││  ││   │ c  ├<────┐

      │    FF     └────┘  ║ └┴──┴┴A─ └────┘     │

      │  ┌┬──┬┐   ┌────┐  ║       └───────────┐ │

      │┌─┤│RG│╞<══╡ CS ╞<═╝                   │ │

      ││ ││  ││   │  a ├<───────────────────┐ │ │

      ││ └┴──┴┴A─ └────┘                    │ │ │

   ОА ││       └──────────────────────────┐ │ │ │

   ---││----------------------------------│-│-│-│--

   УА ││                              MK  │ │ │ │

      ││  PA ┌────┬────┐            ┌┬──┬┐│ │ │ │┐

      │└────>┤  CS│ CS │            ││RG│├┘ │ │ ││

      │   РВ │    │    │            ││  │├──┘ │ ││Y

      └─────>┤    │    ╞═══════════>╡│  │├────┘ ││

             │    │    │            ││  │├──────┘│

           ╔>╡  p │  y │            ││  │╞═╗     ┘

           ║ └────┴────┘            └┴──┴┘ ║

           ╚═══════════════════════════════╝
     При этом варианте взаимодействия такой длинной цепи, как

в предыдущем случае, не возникает.Эта цепь  разделена  регис-

трами RG'FF' (регистр флажков) и RG'MK' (регистр  микрокоман-

ды) на две цепи. Продолжительность такта становится меньше  и

ее можно определить следующим образом:

     T > max( ta,(tp + ty) )+ trg ,

     При конвейерном варианте взаимодействия

     PA(t+1)=f(Y(t)), т.е. и эти значения стали  зависить  со

сдвигом от сигналов управления. Тогда фрагмент микропрограммы

     mS{...;pA=f(...)}

       << GO(pA;mi,mj)>>,

выполняемый в последовательной схеме за  один  такт,  в  кон-

вейерном варианте за один такт выполнен быть не может и  дол-

жен быть модифицирован следующим образом:

     mS{...,pA=f(...)}

     mS'{нет операции}

        << GO(pA;mi,mj)>>

Таким образом, время выполнения этого фрагмента не только  не

уменьшилось, но даже возросло несмотря на уменьшение  продол-

жительности каждого из тактов. Зато во всех остальных  случа-

ях (при безусловных переходах, при переходах по значению  РВ)

время выполнения микропрограммы уменьшается.
           _НАЧАЛЬНАЯ ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ СИНХРОННОЙ СХЕМЫ

     Пусть устройство, кроме сигнала синхронизации SYN, имеет

еще один сигнал Н, обозначающий начало и конец синхронной ра-

боты устройства. При Н=0 - нерабочее состояние - можно выпол-

нять начальную установку значений памяти устройства.  Измене-

ние значения Н с 0 на 1 происходит в случайный момент времени

(асинхронно), но при этом начальный  такт  работы  устройства

должен быть полным. "Затягивание" асинхронного  сигнала  Н  в

синхронный режим происходит с помощью простейшего синхронного

автомата с диаграммой:

                ┌──────────┐        ┌────────┐

                V  0H/CONST│        V  1H/SYN│

              █▀▀▀█────────┘      █▀▀▀█──────┘

             >▌ 0 ▐──────────────>▌ 1 ▐──────┐

              █▄▄▄█ 1H/CONST      █▄▄▄█ 0H/X │

                л                            │

                └────────────────────────────┘

У этого автомата простейшей является функция  переходов,  так

как  диаграмма  автомата  совпадает  с  диаграммой  переходов




                                - 16 -

D-триггера.

     Схема автомата вместе с  цепями  условной  синхронизации

выглядит следующим образом (для синхронизации по фронтам):

 а)-по переднему фронту,            б)- по заднему фронту:

                 ┌──┐                               ┌──┐

SYN ──┬──────────┤ 1├── CC         SYN ──┬──────────┤ &├── CC

      │ ┌─┬─┐  ┌─┤  │                    │ ┌─┬─┐  ┌─┤  │

      └─/C│T│  │ └──┘                    └─\C│T│  │ └──┘

        │ │ ├  │                           │ │ ├──┘

      ┌─┤D│ │  │                         ┌─┤D│ │

      │ ├─┤ o──┘                         │ ├─┤ o─

      ├─oR│ │                            ├─oR│ │

   H  │ └─┴─┘уст. нач. зн.            H  │ └─┴─┘уст. нач. зн.

    ──┴───────────────────             ──┴───────────────────
Такая разница в цепях условной синхронизации, как уже  объяс-

нялось выше, определяется тем, что первый перепад сигнала  СС

не должен быть рабочим.