Полосно-пропускающий фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы
BW,
расположенной приблизительно вокруг центральной частоты ω₀ (рад/с), или
f₀=
ω₀
/2π
(Гц). На рисунке 1 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты ω
_L
и ω
_U
представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания
ω_L≤ω≤ω_U
и её ширину
BW= ω_U-ω_L
.

В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определённого значения, например А на рисунке 1. Существует также две полосы задерживания 0≤ω≤ω₁ и ω₂≤ω, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения, скажем, А₂. Диапазоны частот между полосами
задерживания и полосой пропускания, а именно ω_L<ω<ω_U и ω_L<ω<ω_U, образуют соответствено нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.

Отношение
Q=ω₀/BW
характеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению
Q
соответствует относительно узкая, а низкому значению
Q
– относительно широкая полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра
K
определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте; таким образом, .

Передаточные функции полосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижних частот переменной
S
с помощью преобразования


.

Таким образом, порядок полосно-пропускающего фильтра в 2 раза выше, чем порядок соответствующего ему фильтра нижних частот и, следовательно всегда является чётным.

Схема с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображённая на рисунке 3 представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающих фильтров второго порядка. Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтра при инвертирующем коэффициенте усиления.

Полосно-пропускающий фильтр с МОС, подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладает минимальным числом элементов, инвертирующим коэффициентом усиления и способностью обеспечивать значение добротности
Q≤10
при небольших коэффициентах усиления.


Рисунок 1. Схема полосно-пропускающего фильтра с МОС

Схема на ИНУН, изображённая на рисунке 4 реализует функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.

Этот полосно-пропускающий фильтр на ИНУН обеспечивает неинвертирующий коэффициент усиления и может реализовать значения добротности
Q≤10.



Рисунок 2. Схема полосно-пропускающего фильтра на ИНУН

На рисунке 5 изображена биквадратная схема, которая реализует передаточную функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.

Биквадратная схема требует бόльшего числа элементов, чем схема с МОС и на ИНУН, однако из-за её стабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. На ней можно реализовать значения добротности вплоть до 100.




Настройка полосно-пропускающего звена второго порядка осуществляется наиболее просто, если имеется возможность наблюдать общий вид его амплитудно-частотной характеристики. Частоты
f₁
и
f₂
представляют собой точки по уровню 3 дБ.

РАСЧЁТ.

Для расчёта полосно-пропускающего фильтра второго порядка, соответствующего звену нижних частот второго порядка, обладающий заданной

Рисунок 3. Схема биквадратного полосно-пропускающего фильтра

центральной частотой
f₀
(Гц), или
ω₀=2πf₀
(рад/с), коэффициентом усиления звена
K
и добротностью
Q
, необходимо выполнить следующие шаги.

1.          
Выбрать номинальное значение ёмкости
C1
(предпочтительно близкое к значению 10/
f₀
мкФ) и номинальное значение ёмкости
C2
(желательно равное
C1
).

2.          
Вычислить сопротивления:










где ρ=
K/Q; β=1/Q.

3.          
Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр в соответствии со схемой рисунок 3.





КОММЕНТАРИИ

·             Для обеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должны выбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Рабочая характеристика не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а ёмкостей поделить на общий множитель.

·             Входное полное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10
R3
. Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра на частоте
f_a

–
наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в 0,5ω_а∙10^–6 раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

·             Инвертирующий коэффициент усиления . Следовательно, коэффициент усиления можно настроить, изменяя сопротивление
R1
. Для получения требуемой добротности
Q
изменяют сопротивление
R2
, и, изменяя одновременно сопротивления
R2
и
R3
в одинаковом процентном отношении, можно, не влияя на добротность
Q
, установить центральную частоту.

·             Эту схему можно использовать только для фильтровых звеньев с коэффициентом усиления
K
и добротностью
Q
не более 10.