Академия России
Кафедра Физики
Реферат: «Связанные контуры с ёмкостной и индуктивной связью»
Орел 2009

Содержание
Вступительная часть
Виды связи между контурами
Общее выражение АЧХ связных контуров с индуктивной связью
Общее выражение АЧХ связных контуров с емкостной связью
Заключение
Литература

Вступительная часть
Одним из важнейших радиотехнических цепей являются одиночные и связанные контуры. Основное назначение этих цепей состоит в том, чтобы из состава сложного колебания выделить необходимые частотные составляющие, т.е. названные цепи используются в качестве электрических фильтров. Фильтрующие системы различаются по виду связи между контурами. Чаще всего применяются связанные контуры с индуктивной или емкостной связью.

ВИДЫ СВЯЗИ МЕЖДУ КОНТУРАМИ
Для более четкого разделения колебаний различных частот, т.е. для улучшения избирательности, что связано с ростом крутизны резонансных кривых, в радиотехнических устройствах наряду с одиночными КК применяются связанные контуры.
Связанными контурами принято называть электрические цепи, состоящие из двух чаще всего одинаковых КК, между которыми существует индуктивная или электрическая связь.
Основное преимущество связанных контуров гораздо меньший по величине , чем одиночных контуров, и следовательно, лучшая избирательность.
В практике нашли применение следующие виды связи между контурами:
- индуктивная (трансформаторная);
- автотрансформаторная;
- внутриемкостная;
- внешнеемкостная;
- емкостная с неполным включением контуров.

Приведем соответствующие схемы (рис. 1):

а) индуктивная связь (трансформаторная)

б) автотрансформаторная связь

в) внутриемкостная связь

г) внешнеемкостная связь


д) емкостная связь с неполным включением контуров
Рис. 1
Вывод: В радиоприемных устройствах наиболее широко применяются схемы с внешнеемкостной связью, когда оба контура имеют одинаковые параметры. Проанализируем частотные свойства таких связанных контуров.
ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ АЧХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ С ИНДУКТИВНОЙ СВЯЗЬЮ
Схема системы связанных контуров при индуктивной связи между ними изображена на рис. 2.

Рис. 2
Поставим задачу – найти КПФ ( ) указанной системы, определив ее в виде отношения комплексного тока во втором контуре к комплексной ЭДС генератора. Для этой цепи составим уравнения для контурных токов:
,
.
Из 2-го уравнения определим  и подставим в 1-е уравнение:
,
.
Отсюда:
.
Для выражения, заключенного в квадратные скобки, произведем преобразования, которые выполнялись для одиночного колебательного контура. Тогда:
,
где  – добротность контура;
 – резонансная частота контура;
 – относительная расстройка контура;
 – обобщенная расстройка контура.
Если частотную характеристику рассматривать в относительно узкой полосе частот (вблизи резонансной), то можно пренебречь частотной зависимостью  и считать: .
Тогда
.
Обозначим  – параметр связи (фактор связи) причем , т.е. зависит от добротности, где  – коэффициент связи.
Окончательное выражение КПФ связанных контуров имеет вид:
.
Взяв модуль от КПФ, получим выражение для АЧХ:
.
Вывод: Это общее выражение для АЧХ содержит фактор связи  и переменную величину  – обобщённую расстройку. Оно будет удобным для исследования частотных характеристик связанных контуров.
ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ АЧХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ С ЁМКОСТНОЙ СВЯЗЬЮ
В большинстве случаев связанные КК включаются в каскадах избирательных усилителей в качестве нагрузки лампы или транзистора. Схема замещения связанных контуров с емкостной связью имеет вид (рис. 2).

Рис. 2.
В этой схеме:
– или  – ток источника эквивалентной схемы замещения усилительного элемента;
–  – включает проводимость источника тока в собственную проводимость 1-го контура;
–  – включает проводимость нагрузки и собственную проводимость 2-го контура.
Поскольку параметры контуров одинаковы, то
.
На практике чаще всего интересуются АЧХ в виде:
,
т.е. частотной характеристикой напряжения на выходном контуре. Для этого необходимо найти КПФ вида:
.
Используя метод узловых напряжений, составим уравнения для 1 и 2 узлов, приняв узел 3 в качестве базисного:


Определим из 2-го уравнения , и подставим его в 1-е уравнение:

.
КПФ имеет вид
.
Выражение для АЧХ связанных контуров будем исследовать в относительно узкой полосе частот, расположенных вблизи от резонансной частоты контуров (обе резонансных частоты одинаковы).
Для этого преобразуем знаменатель полученной КПФ:

Введем обозначения:
 – резонансная частота некоторого условного, контура, которая образуется при закорачивании одного из связанных контуров;
 – добротность этого контура.
В полосе частот, прилежащих к  можно пренебречь частотной зависимостью проводимости  и считать . С учетом этих обозначений и введенного допущения знаменатель можно упростить:
.
КПФ теперь можно записать таким образом:
.
Обозначим  – параметр связи (фактор связи).
Отметим, что то параметр связи зависит от добротности контура и может изменяться емкостью связи : , где  – коэффициент связи.
Окончательное выражение КПФ связанных контуров имеет вид:
.
Взяв модуль от КПФ, получим выражение для АЧХ:
.
Из формулы видно, что в зависимости от обобщенной расстройки АЧХ имеет сложный характер. Следовательно, функцию  необходимо исследовать на экстремумы, которые совпадают с экстремумами подкоренного выражения. С этой целью возьмем производную от подкоренного выражения по переменной  и приравнивая нулю.
.
.
Вывод: Как видно из анализа, экстремальные значения функции, т.е. АЧХ, зависят от параметра связи :
– при  действительным корнем является только , т.е. существует только один экстремум (слабая связь).
– при    АЧХ также имеет 1 экстремум. Этот случай называют критическим, а связь критической.
– при  все три корня действительны и функция  имеет три экстремальных значения: min, max, min или max (связь больше критической).
Расположение и количество экстремумов функции зависят от значения параметра . Поэтому необходимо рассмотреть отдельно частотные характеристики при критической связи и при связи больше критической, которые представляют наибольший практический интерес.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Связанные контуры, подобно колебательным контурам, используются для селекции колебаний по частоте. Анализ частотных характеристик связанных контуров с индуктивной связью имеет много общего с аналогичной задачей для связанных контуров с емкостной связью, начиная с того, что для этих цепей практически важны одни и те же частотные характеристики.

Литература
1.Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.
2.Бакалов В. П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998;
3.Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974;
4. В. П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.