Академия России
Кафедра физики
Реферат: Частотные характеристики цепей с операционными
усилителями и транзисторами
Орел-2009

Содержание
Вступительная часть

Передаточные функции активных цепей и каскадно-развязанных структур Функция чувствительности частотных характеристик электрических цепей

Заключение
Литература

Вступительная часть

Как в аппаратуре, так и в технике связи используется большое количество радиотехнических устройств, частотные характеристики которых, должны отвечать особым требованиям по частотному диапазону, коэффициенту усиления, избирательности, резонансной частоте и элементной базе, из которой состоят эти устройства.
В данной лекции мы рассмотрим основные вопросы, связанные с ЧХ ЭЦ на ОУ и транзисторах (усилительных приборах).

Электронные аналоги колебательных контуров
Частотными характеристиками, свойственными колебательных контуров, обладают многие активные RC - цепи, которые могут рассматриваться как электронные аналоги колебательных контуров.
В таких электрических цепях индуктивные элементы заменены безиндуктивными схемами замещения, которые реализуются с помощью операционных усилителей.
Отсутствие реального индуктивного элемента в схеме отвечающей свойства колебательного контура позволяет в области НЧ снизить габариты цепи, реализовать более высокие значения параметра Q (добротность) и использовать в микроэлектронной технологии.
Схемы с ОУ представляют собой ЭЦ с зависимыми источниками, которые на схеме замещения обозначаются ИТУН или ИНУН и изображаются соответственно:

U

+KU

+

-

U

-gU

+

-

ИТУН                                                    ИНУН
(источник тока управляемый напряжением)     (источник напряжения управляемый напряжением)
где k и g – вещественные " + " или " - " числа, каждое является единственной и полной характеристикой соответствующего источника.
Определим передаточную функцию для ARC цепи, отвечающей требованиям частотной характеристики последовательного колебательного контура, представленной рисунком 1 а и б.

Рис. 1, а

Рис. 1, б
КПФ этой цепи определяется соотношением: ,
где  – комплексное напряжение воздействия,  – комплексное напряжение реакции.
Определим,  составив систему узловых уравнений для схемы (рис. 1,б).
Узловые напряжения обозначены, базисный узел выбран и обозначен "0". Узловое напряжение , полагаем известным, а , тогда систему уравнений составим только относительно узловых напряжений узлов 3 и 4. Для этих узлов:
,
после математических преобразований получим систему уравнений вида:

Определитель этой системы уравнений несимметричен относительно его главной диагонали, т. к. , а коэффициент  содержит помимо суммы проводимостей ветвей, подходящих к узлу, также слагаемое , обусловленное влиянием через зависимый источник.
Решая систему уравнений относительно , предварительно заменив  на , получаем:
.
при  (это справедливо для идеального ОУ), получим

КПФ последовательного КК, для реакции  представляет собой:
,
где  – ФЧХ.
Эти две ПФ последовательного контура отличаются лишь постоянным вещественным множителем
, если  и .
Существуют иные электронные аналоги в виде активных RC цепей, как для рассмотренной схемы, так и для других разновидностей ПФ КК. Они приводятся в справочниках по синтезу ЭЦ и в другой технической литературе (ЛО. 5, Приложение 4, стр. 296-302).
Необходимо отметить, что в электронных аналогах колебательных контуров параметр добротности Q теряет физическое содержание и должен рассматриваться как удобный безразмерный параметр, характеризующий особенности частотных зависимостей ПФ. Знаменатель такой ПФ представляет собой полином второй степени от переменной . Аналогичны и понятия резонанса напряжений и резонанса токов. Они применимы лишь к соответствующим колебательным контурам, но не к их электронным аналогам в виде безиндуктивных контуров, получаемых с помощью ARC цепей на ОУ. С их помощью можно заменить различные элементы в ЭЦ. Такие, как идеальные преобразователи мощности, по свойствам которых строятся схемы конверторов и инверторов сопротивлений реализующие отрицательные и положительные сопротивления, емкости и индуктивности (КОС, КПС, РКОС, ИПС, ОГ, ПГ).
Схема отрицательного гиратора (ОГ) реализуется путем использования ИНУТ или ИТУН.
Свойствами ОГ обладает резистивный Т-образный четырехполюсник с отрицательным сопротивлением в поперечном плане, показанном на рисунке 2, а.

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

R

R

-R

КОС

КОС

Т

R

R

R

1

R

2

R

+

-

Þ

                             a)                                             б)

Рис. 2

На рис. 2, б показана одна из схем реализации Т-образного четырехполюсника с помощью КОС нагруженного на сопротивление R. Каскадное единение ОГ и КОС позволяет получить ИПС. При  ИПС является положительным гиратором (ПГ) и тогда проходную (незаземленную) индуктивность рис. 3,а можно имитировать цепью с гираторами, изображенную на рис. 3,б.

а)                                                                       б)

Рис. 3

Сочетание в ЭЦ РКОС и КОС (сх. рис. 4,а) позволяет получить отрицательное диссипативное частотонезависимое сопротивление
, где .
Двухполюсник с таким сопротивлением принято называть D-элементом. Его условное обозначение показано на рис. 4, б.

                             а)                                     б)
Рис. 4.
В РКОС реактивное сопротивление нагрузочной емкости  конвертируется в диссиптивное частотнозависимое сопротивление, т. е. уже не резистивное.
 
Это получается при подстановке в  сопротивлений  вместо  и .
Так в последовательном КК элемент индуктивности может быть заменен элементом D, при этом схема будет иметь вид рис. 5.

Рис. 5
Элемент D может быть реализован и другими устройствами на ОУ (пример КОС).
Такое D - преобразование цепи (замена элементов) применима к любым схемам, а не только к последовательному контуру.
Таким образом, электронные аналогии КК получаемые путем построения безиндуктивных схем ARC цепей на ОУ, позволяют создавать ЭЦ в новом технологическом исполнении, решая задачу микроминиатюризации с требуемыми характеристиками, при этом может имитироваться любой колебательный контур, включая и связанные.
Передаточные функции активных цепей и каскадно-развязанных структур
Анализ характеристик электрических цепей с усилительными устройствами (транзисторами, электронными лампами, ОУ) производится по схемам замещения для различных областей частот. Подробно это будет показано в 4 семестре при изучении темы 6.1 "Нелинейные цепи при гармонических воздействиях".
(Схемы замещения самих усилительных приборов можно представить рисунком слайда таблица 2. 1, ЛО. 1 стр. 177).
Все схемы замещения используют зависимые источники тока ИТУН, так как с ними упрощается составление узловых уравнений цепей и их машинный анализ для определения ПФ.
При составлении уравнений для анализа ЧХ цепей с такими усилительными  приборами, в схемах замещения цепей отсутствуют источники питания и упрощенно подходят к рассмотрению влияния некоторых элементов их характеристики.
К ним можно отнести резисторы и конденсаторы, предназначенные лишь для получения нужных постоянных напряжений на электродах усилительных приборов.
В технике радиоприемных и радиопередающих устройств для частотно избирательного усиления сигналов широко используются резонансные усилители. Резонансный усилитель содержит обычно несколько каскадов (многокаскадный), в каждый из которых входит усилительный прибор и параллельный колебательный контур. Простейшая схема замещения каскада с зависимым источником типа ИТУН показан на рисунке 6.

Рис. 6

Частотные характеристики каскада оцениваются по его комплексной передаточной функции
,
где g – крутизна усилительного прибора,  – комплексное управляющее напряжение.
Используя известное выражение КПФ для параллельного колебательного контура, найдем

Видно, что АХЧ, как и КПФ резонансного усилителя пропорциональна с точностью до "g" АХЧ параллельного колебательного контура .
Таким образом, частотные составляющие сигнала близкие к резонансной частоте контура, проходят через каскад с максимальным усилением, другие же усиливаются меньше. Резко выраженная неравномерность АХЧ каскада и позволяет использовать его для селективного (избирательного) усиления выделяемого сигнала и одновременно подавления сигналов, рабочие частоты которых удалены от резонансной частоты контура. При этом резонансные частоты колебательных контуров отдельных каскадов или совпадают между собой, или несколько отличаются друг от друга. Это позволяет получить усиление с более совершенными ЧХ.
Максимальное (резонансное) усиление каскада
.
Многокаскадная структура устройства, обеспечивающая требуемую частотную селекцию, сигнала может строиться по каскадно-развязанной схеме соединения отдельных каскадов. Условием такого соединения должно быть выполнение требования по соотношению входного и выходного сопротивлений каскадов. Чаще всего берут каскады с большим входным и малым выходным сопротивлениями, значительно отличающимися друг от друга. При каскадном соединении таких звеньев передаточная функция цепочки звеньев тем меньше отличается от произведения передаточных функций звеньев цепочки, чем больше будут различаться в месте соединения выходное сопротивление предшествующего и входное сопротивление последующего звеньев цепочки (рис. 7).
.

Рис. 7

.
Каскадно-развязанное соединение звеньев находит широкое практическое применение при реализации микроэлектронных аналоговых цепей с заданными источниками или временными характеристиками. Применение активных цепей позволяет реализовать как заданный уровень усиления, так и заданное превышение входного сопротивления каскада над выходным сопротивлением предыдущего каскада.
Функция чувствительности частотных характеристик электрических цепей
Функция чувствительности позволяет оценивать стабильность электрических цепей.
При выборе той или иной схемной структуры или конкретной цепи предпочтение, при прочих равных условиях, следует отдать той из них, которая допускает применение элементов с большими отклонениями от расчетных номиналов, т. е. с большим допуском.
Для качественной оценки допустимых отклонений элементов от их номиналов и вводится понятие чувствительности характеристики цепи.
Относительной чувствительностью характеристики (например, АЧХ) называется предел, к которому стремится отношение относительного приращения характеристики цепи к относительному приращению параметра цепи (например, конкретного элемента цепи и т. д.), вызвавшему указанное отклонение характеристик цепи, если приращение параметра стремится к нулю.
.
Данная характеристика является функцией частоты. При конечных значениях приращений, если относительное приращение мало, приближено:
.
По этой формуле, вычисляя функцию  или ее наибольшее значение, и можно оценить требования к точности изготовления элемента  цепи.
Если отклонения элементов цепи малы, случайны и независимы, то при оценке необходимой точности используется так называемая средняя относительная квадратичная чувствительность
.
Аппарат функции чувствительности можно использовать и для оценки ухода характеристик цепи под влиянием тех или иных дестабилизирующих факторов, например температуры.
Таким образом, с помощью функции чувствительности появляется возможность оценивать вероятность выхода годных изделий в процессе производства, эксплуатации, хранения, оценивать возможность использования аппаратуры в тех или иных условиях эксплуатации, выполняя необходимые расчеты с помощью ЭВМ.

Заключение

Мы рассмотрели и познакомились с электронными аналогами колебательных контуров. Увидели, что схемные решения значительно отличаются от тех, что мы рассматривали при анализе простых колебательных контуров.
Убедились, что возможности селективных устройств с усилительными приборами значительно превышают по некоторым параметрам одиночные, да и связанные колебательные контуры, но при этом необходимо учитывать стабильность характеристик.

Литература
1.Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.
2.Бакалов В. П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998;
3.Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974;
4. В. П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000