1.    

2.     ЗАДАНИЕ    
Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом R_нг и условий измерения.



2.1.          ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Вариант 87

Показания вольтметра  0,92 В

Вариация напряжения в сети питания  +10%

Допускаемая погрешность измерения ±2,5 %

Сила тока в цепи 2,87 мА

Температура окружающей среды +35° С.
3.     РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ
Прежде всего определим R_нг 
R_нг = U_x /I =  0,92/2,87 = 320,5 ОМ
Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению d_осн .

При измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен

А для времени преобразования 2 мс получим, что
Эти значения гораздо меньше d_доп = ± 2,5 %, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

Практически такое же несущественное число получится при анализе характеристик вольтметра Ф203.
d_осн = 0, 208 %
В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В.


 

Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что




Полученное значение основной погрешности  очень близко к допустимому значению (2,5 » 2,72), но в результате дальнейшего расчёта  не выполняется условие d (Р) £  d_доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр   - В7-22.

Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания  +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом
d_пит = 0
Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35°С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (20±
2С
°
) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40
°
С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10
°
С изменения температуры.


Исходя из вышесказанного получим:
d_т = ±0,5 d_осн + 0,25*d_осн =  ±0,75d_осн
d_т = 0, 435 %
Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по формуле




Учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что
Поправка для этой ситематической погрешности
Ñ = 0,0000029
Исправленное значение показаний вольтметра
U_v = 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029
Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения R_нг . Так как значения I, R_нг, Ñ     являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.


И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая
Получим, что



Условие d(Р) £ d _доп  выполняется ( 0,79 < 2,5).

Абсолютная форма представления погрешности
D(Р) = ± 0,79*0,9200029*10^-2 = ±0,0072 = 0, 007 В,       Р = 0,95
Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так:

U = 0,92 ± 0,007  В;   Р = 0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей
Из анализа графиков следует, что измеряемое значение U_x попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.

 Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания U_x и U_пр . В этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение d_осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (0,58 %).


Это значение определяем по следующей формуле:

Для верхнего предела диапазона предположим
Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c = 0,4.
Значит, для предлагаемого вольтметра получим:



При использовании этого вольтметра для U_x = 0,92 В при U_пр = 1,5 В получим d_осн = 0,57, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.

Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы  d_осн для В7-22, а b – пределы d_осн для предлагаемого вольтметра.

В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом:

В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности

0,5/0,1.
Проведя аналогичные преобразования формулы d_осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1.