3. Экономико-статистический анализ производства молока
3.1. Выявление факторов и оценка их влияния на результаты производства
Группировочный признак, по которому будет проводиться группировка – удой молока на 1 корову. Результативным признаком является себестоимость 1 ц молока.

Данные по 30 предприятиям представлены в приложении 1.

Величина интервала для определения границ интервалов составит:

i = (4404 – 978) ¸ 3 = 1142

Проведем группировку хозяйств по удою молока на 1 корову, а затем по каждой группе определим следующие показатели:

1. Удой на 1 корову =	Надоено молока от коров молочного стада всего, ц.
	Среднегодовое поголовье коров, гол.

2. Себестоимость 1 ц молока =	Затраты на молоко, тыс. руб.
	Надоено молока от коров молочного стада всего, ц.

3. Поголовье на 100 га с.х. угодий =	Среднегодовое поголовье коров, гол.	´ 100
	Площадь сельхозугодий, га

Результаты расчета сводных данных по выделенным группам представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1.

Свод данных по группам.





Используя сводные данные, составим итоговую группировочную таблицу и проведем анализ представленных в ней показателей.

Таблица 3.2.

Влияние себестоимости 1 ц молока на удой на 1 корову.





На основании данных таблицы можно сказать, что с увеличением удоя на 1 корову в среднем от первой группы ко второй на 5,48 ц себестоимость  1 ц молока снижается в среднем на 26,71 рублей. Т.е. на 1 ц увеличения удоя приходится 0,21 рубля снижения себестоимости. Дальнейшее увеличение удоя на 8,56 ц приводит к последующему снижению себестоимости в среднем на 60,03 рубля.

Таким образом, оптимальный для данной совокупности хозяйств уровень удоя молока составляет в среднем 32,02 ц на 1 корову. Валовой надой в этих хозяйствах выше среднего уровня 1-й группы на 91167 ц, и на 101304 ц – 2-й группы.

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака используется критерий Фишера (F).

Оценим существенность влияния удоя на 1 корову на себестоимость молока по данным группировки, приведенной в таблице 10.

Величину внутригрупповой дисперсии рассчитаем на базе индивидуальных значений себестоимости (руб.) по каждому из хозяйств трех групп:

I_гр(до 2120):        148 140 172 186 158 96 105 187 236 224 693 170 237 461 315 232 197 178 190

II_гр(2121 – 3262):    245 146 135 120 270 169

III_гр(3263 и более):  167 218 279 154 268

Определим величину групповой и общей средней себестоимости:

х_ср1 = 159,79

х_ср2 = 240,33

х_ср3 = 403,60

х_{ср общ} = 216,53

Величины межгрупповой и остаточной дисперсии составят:

σ²_мгр = 119772,89

σ²_ост = 5455,03

Фактический критерий Фишера составил:

F_факт = 119772,89 ¸ 5455,03 = 21,96

Табличное значение критерия составляет:

F_табл = 3,35

Поскольку фактическое значение показателя больше табличного, то влияние удоя на 1 корову на себестоимость 1 ц молока существенно.

Для выражения взаимосвязи между себестоимостью 1 ц молока (Y), удоем на 1 корову (х₁) и среднегодовым поголовьем скота (х₂) используем многофакторное уравнение регрессии:

Y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂

Параметры определяются в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

ìåY = a₀n + a₁åx₁ + a₂åx₂

íåYx₁ = a₀åx₁ + a₁åx₁² + a₂åx₁x₂

îåYx₂ = a₀åx₂ + a₁åx₁x₂ + a₂åx₂²

ì6496 = 30a₀ + 660,22a₁ + 10632a₂

í125294,7 = 660,22a₀ + 16607,94a₁ + 271398,31a₂

î1934678 = 10632a₀ + 271398,31a₁ + 7004684a₂

В результате решения системы было получено следующее уравнение регрессии:

Y = 402,776 - 8,157x₁ - 0,019x₂

Коэффициент регрессии a₁ = -8,16 показывает, что при увеличении удоя на 1 корову себестоимость 1 ц молока снижается в среднем на 8,16 руб. (при условии постоянства среднегодового поголовья коров). Коэффициент a₂ = -0,019 свидетельствует о среднем снижении себестоимости 1 ц молока на 0,02 руб. при увеличении среднегодового поголовья коров в расчете на 1 ц удоя (при постоянстве удоя).Для определения тесноты связи между всеми признаками, включенными в модель, определим коэффициенты множественной корреляции.

Сосчитаем дисперсии по каждому признаку:

σ_x1 = 8,32

σ_x2 =  328,47

σ_y =  113,55
Коэффициенты парной корреляции между х₁, х₂ и Y составят:

r_yx1 = -0,624

r_yx2 = -0,328

r_x1x2 = 0,456

По значениям коэффициентов можно сделать вывод, что между себестоимостью и удоем коров связь обратная средняя, между себестоимостью и поголовьем коров – обратная слабая. Между факторами существует более тесная связь (r_x1x2 = 0,456), чем между каждым фактором и результатом.

На основании коэффициентов парной корреляции определим коэффициент множественной корреляции:

R = √(0,389 + 0,108 - 0,187) ¸ (1 - 0,208)= √0,391 = 0,63

Значение коэффициента говорит о том, что связь между всеми признаками тесная.

Коэффициент множественной детерминации    Д = 0,63² ´ 100 = 39,7% показывает, что только 39,7% вариации себестоимости 1 ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F-Фишера, фактическое значение которого определятся по формуле:

F_факт = R² ´ (n - m) ¸ (1 - R² ´ (m - 1)) = 0,397 ´ (30 - 2) ¸ (1 - 0,397 ´ (2 - 1)) = 3,052 ¸ 0,891 = 18,43

F_табл = 4,21

Так как F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между x₁, x₂ и Y – тесной.

Для определения влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, определим также коэффициенты эластичности, бэта-коэффици­енты и коэффициенты отдельного определения.

Коэффициент эластичности равен:

Э = a ´ x_ср ¸ y_ср

Э₁ = -8,157 ´ 22,01 ¸ 216,53 = -0,83

Э₂ = -0,019 ´ 354,4 ¸ 216,53 = -0,03

Таким образом, изменение на 1% удоя на 1 корову ведет к среднему снижению себестоимости на 0,83%, а изменение поголовья на 1% – на 0,03%.

При помощи b-коэффициентов дадим оценку различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов.

b₁ = -8,157 ´ 8,32 ¸ 113,55 = -0,6

b₂ = -0,019 ´ 328,47 ¸ 113,55 = -0,05

Наибольшее влияние на себестоимость молока с учетом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Определим коэффициенты отдельного определения:

d₁ = -0,6 ´ (-0,624) ¸ 0,4 = 0,94

d₂ = -0,05 ´ (-0,328) ¸ 0,4 = 0,06

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 94%, второго – 6%.

3.2. Расчет нормативов и анализ экономической эффективности производства на их основе

Используя полученное уравнение регрессии:   

Y = 402,776 – 8,157x₁ – 0,019x₂,

выражающее взаимосвязь между удоем на 1 корову (х₁), среднегодовым поголовьем коров (х₂) и себестоимостью 1 ц молока (Y), для каждого предприятия можно определить нормативный уровень себестоимости (Y^н). Для этого в уравнение вместо х₁ и х₂ подставим фактические значения удоя и поголовья.

Значения нормативной себестоимости представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3.

Нормативная себестоимость.





Анализ себестоимости 1 ц молока представлен в таблице 3.4.
Таблица 3.4.

Влияние факторов производства на уровень себестоимости молока.





В первом хозяйстве себестоимость молока ниже средней по совокупности на 68,53 руб. Влияние факторов неоднозначно. Размер факторов повлиял на превышение среднего по совокупности уровня на 18,47 руб., а эффективность использования факторов  обеспечила снижение себестоимости на 87 руб.

Во втором хозяйстве себестоимость снизилась на 76,53 руб. как за счет эффективности использования факторов (на 10,3 руб.), так и за счет достаточного их размера (на 66,24 руб.).

В шестом хозяйстве на снижение себестоимости на 120,53 руб. оказал большой размер факторов производства (уменьшение на 144,41 руб.), и низкая эффективность их использования (увеличение на 23,87 руб.).

Одиннадцатое хозяйство могло бы снизить себестоимость, если бы размер факторов и эффективность их использования находились на уровне средних по совокупности. Себестоимость в данном хозяйстве оказалась выше среднего уровня на 476,47 руб. Это самый большой уровень себестоимости по данной совокупности хозяйств.

Анализ группировки хозяйств по уровню эффективности использования факторов производства, оказывающих влияние на себестоимость молока представлен в таблице 3.5.

Таблица 3.5.

Эффективность использования факторов производства молока.



Таким образом, основная масса хозяйств в количестве 15 единиц относится к группе со средним уровнем эффективности 10%. 6 хозяйств третьей группы могут быть исследованы с целью распространения передового опыта. Резервы снижения себестоимости производства молока для 9 хозяйств первой группы состоят в достижении ими среднего уровня, а затем уровня передовых хозяйств.

Резерв снижения себестоимости в данных хозяйствах составит: 687,67 + 694,35 = 1382,02 руб. за 1 ц молока.