Реферат Расчет элементов статически неопределенных и статически определенных систем на прочность, жесткость
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
РПР № 1.1
Дано: Р1=5 кН; Р2=-1 кН; Р3=-10 кН;
l1=0,6 м;
l2=0,3 м;
l3=0,6 м;
l4=0,3 м
Сплав:
Al13;
nT=1,5;
Решение:
1. Составим уравнение статики:
Степень статической неопределимости:
n=2-1;
2. Отбросив опору А, строим схему перемещения:
Уравнение совместимости деформации и перемещения:
Выразим продольные силы
N:
Подставим полученные значения (3), (4), (5), (6) в (2):
Так как
Знак «-» означает, что направление
RА противоположно принятому на расчетной схеме.
Из уравнения (1) вычисляем:
RB=6-
RA=6-(-3,07)=9,07 кН.
3. Строим эпюру нормальных сил:
N1=-
RA=-(-3,07)=3,07 кН
N2=- RA-P1=-(-3,07)-5=-1,93 кН
N3=- RA-P1+P2=-(-3,07)-5+1=-0,93
N4=- RA-P1+P2+P3=-(-3,07)-5+1+10=9,07 кН
4. Строим эпюру приведенных нормальных напряжений
Из эпюры видно, что опасным участком является участок 4, где
5. Определяем размеры сечений
di и
Fi:
из условия прочности
из условия жесткости
d1(
E) получим:
Так как
d1=17 мм. Тогда
d4=17 мм,
d4 =
d1=17 мм и
F4=
F1=226,9 мм2
6. Рассчитаем эпюру истинных нормальных напряжений:
7. Рассчитаем эпюру перемещений:
если строить от точки А, то тогда
Вычислим отклонение:
РПР № 1.2
Дано: а=1 м;
b=1,2 м; с=0,5 м;
Стержень 1:
nТ1=1,5;
Стержень 2:
nТ2=1,5;
Площади поперечных сечений:
F1=
F2=
F
Отношение модулей упругости:
Рисунок 2. Общий вид конструкции.
Определяем углы
1. Температурная задача.
Рисунок 3.
Составим уравнение статики:
Определим степень статической неопределимости:
n=2-1=1
Рисунок 4. Схема перемещений.
Составим уравнение совместности деформирования и перемещения:
Подставим полученные результаты (3), (4) и (5) в уравнение (2):
Полученный результат подставляем в (1) и получаем:
Так как сила
N2 является сжимающей, то значение
N2 примет значение -19,3F.
Составим уравнение температурных напряжений:
2. Монтажная задача.
В нашей конструкции стержень 2 выполнен на 2 мм длиннее, чем 1, то при сборке стрежневой системы, он будет сжиматься, а стержень 1 – растягиваться. Это означает, что уравнение статики и схема сил будут аналогичны тем, что мы составили в температурной задаче, а из этого следует что:
N2=0,72N1 (1)
Рисунок 5. Схема перемещений.
Составим уравнение совместности деформаций и перемещений:
Подставим полученные уравнения (3) и (4) в (2):
Подставив полученный результат в (1) получим:
Так как сила
N2 является сжимающей, то значение
N2 примет значение -56F.
Составим уравнения монтажных напряжений:
3. Определяем суммарные напряжения.
4. Определяем допускаемые напряжения.
Стержень 1:
Получается, что
Стержень 2:
Получается, что
Рассчитаем истинные коэффициенты запаса прочности:
Вывод: Запас прочности
n1<
n2 при суммарном напряжении
Рисунок 6.
Решение:
1. Разбиваем сечение на три простые фигуры. За исходную ось принимаем
X0 – касательную к нижнему контуру сечения. Тогда:
2. Найдем координату центра тяжести сечения:
3. Определяем главные центральные моменты инерции сечения:
4. Определим моменты сопротивления поперечного сечения:
РПР № 3.1
Дано:
Р1=25 кН;
а=2 м;
Сталь: Ст. 3;
Рисунок 7. Эпюра продольных сил и изгибающих моментов.
1. Определяем опорные реакции:
Проверка:
2. Рассчитаем координаты эпюры поперечных сил:
Q1=
YA=55 кН
Q2=YA-q2z=55-30z
z=0; Q2=55 кН
z=a=2 м
; Q2=
Q3=q2z-YB=30z-100
z=0; Q3=-100 кН
;
z=2a=4 м
; Q3=
3. Рассчитаем координаты эпюры изгибающих моментов:
z=0; MI=0
z=a=2 м;
z=0;
z=
a=2 м;
Координаты экстремума:
z=0; M3=0; z=2a=4 м
Координаты экстремума:
Из эпюры видно что в опасном сечении
4. Рассчитаем условие прочности:
Подбор сечений:
Двутавр
По ГОСТ 8239-89 I № 45,
Wхтабл=1231 см3;
F=84,7 см2
Круг
Кольцо при
Прямоугольник при
Сложное сечение из задачи 2.1
Все соотношения площадей полученных сечений сведем в одну таблицу:
| Тип сечения | Fi, см2 | Fi/FI |
| Двутавр № 45 | 84, 7 | 1 |
| Круг | 374,6 | 4,42 |
| Кольцо | 194,1 | 2,3 |
| Прямоугольник | 273,8 | 3,2 |
| Сложное сечение | 251,2 | 2,96 |
Из анализируя полученные результаты, получаем, что наименее материалоемким сечением будет – двутавровое сечение, а наиболее – круглое.
РПР № 3.2
Дано:
P2=-40 кН;
m1=50 кН;
q1=10
a=2 м;
Решение без определения опорных реакций.
Рисунок 8. Эпюра продольных сил и изгибающих моментов.
Решение:
1. Находим координаты эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
z=0; М1=50 кНм
z=2а=4 м; М1=
z=0; М2=
z=2а=4 м;
2. Произведем подбор двутавровых сечений, исходя из условий прочности по нормальным напряжениям:
По ГОСТ 8239-89 I № 55;
WХтабл=2035 см3;
IX=55962 см4;
SX=1181 см3;
d=11 мм
Проверка прочности по нормальным напряжениям:
3. Проверка прочности по касательным напряжениям:
Условие прочности:
Из эпюры сил видно что опасным участком является участок 1, где
По
Рисунок 9. Эпюра.
РПР № 3.3
P2=-40 кН
m1
=50 кН
а=2 м
Ст. 3
Рисунок 10. Эпюра продольных сил, изгибающих моментов и упругая линия.
1. Определяем опорные реакции:
Проверка:
2. Рассчитаем координаты эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
z=0;
M1=50 кНм
z=2a=4 м;
Из эпюры моментов получаем что опасное сечение находится в точке С, где
3. Произведем подбор двутавровых сечений, исходя из условия прочности:
По ГОСТ 8239-89 I № 33,
WXтабл=597 см3,
IX=9840 см4,
F=53,8 см2
4. произведем расчет на жесткость:
Примем за начало координат точку В, положительные части осей
y и
z пойдут вверх и вправо соответственно.
или
Определяем начальные параметры из граничных условий:
1)
z=0, y=0
2)
z=2a=4 м
, y=0
и окончательно получаем:
Далее определяем прогибы в характерных сечениях К и А:
zK=a=2 м
3
zA=3a=
3
Из эпюры видно, что
Проверка:
жесткость должна удовлетворять следующему неравенству
из полученного видно, что
5. Подбор двутаврового сечения из условия жесткости:
По полученным значениям
yK и
yА, с учетом знаков эпюры моментов, строим упругую линию балки.
